Đề cương ôn tập Giữa học kì 1 · Toán 10 · THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm · 2025 · THỬ
Câu 1/267
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 267 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0,038 điểm
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 1. Phát biểu nào sau đây không là một mệnh đề toán học?
Câu 2
0,038 điểm
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học? I) Hà Nội là một thành phố của Việt Nam. II) Được sống thật là hạnh phúc! III) 6 + 81 = 25 . IV) Bạn thấy học Toán thú vị không?
Câu 3
0,038 điểm
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 3. Xét các mệnh đề sau: I) "2 là số nguyên tố chẵn duy nhất " . 3 II) " > 1" . π III) " Diện tích hình tròn có bán kính bằng R là π R " 1 IV) " 2 là hỗn số " . 3 Số mệnh đề sai là?
Câu 4
0,038 điểm
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 24.** Cho tập hợp $X=\left\{x\mid x\in\mathbb{R},\ 1\le|x|\le3\right\}$ thì $X$ được biểu diễn là hình nào sau đây?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 25. Cho hai tập A = { x ∈ x + 3 < 4 + 2 x} , B = { x ∈ 5 x − 3 < 4 x − 1} . Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 40.** Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 41 – 44 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1.** Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “$x^2=0$”;
(4) “$x=0$”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 41
0,023 điểm
Ý A. Các câu (1), (3), (4) không là mệnh đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 41 – 44 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1.** Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “$x^2=0$”;
(4) “$x=0$”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 42
0,023 điểm
Ý B. Các câu (2) và (5) là mệnh đề đúng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 41 – 44 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1.** Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “$x^2=0$”;
(4) “$x=0$”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 43
0,023 điểm
Ý C. Phát biểu “Nếu (4) thì (3)” là mệnh đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 41 – 44 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1.** Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “$x^2=0$”;
(4) “$x=0$”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Câu 44
0,023 điểm
Ý D. Phát biểu “Nếu (2) thì (5)” là mệnh đề đúng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 49 – 52 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3.** Cho các mệnh đề: $A$: “$\exists n\in\mathbb{Z}, n^2-8=0$”, $B$: “$\forall x\in\mathbb{R},(x-2)^2\neq x-2$”, $C$: “$\exists n\in\mathbb{N}, n^2+11n+2$ chia hết cho $11$”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Câu 49
0,023 điểm
Ý A. Mệnh đề A sai.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 49 – 52 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3.** Cho các mệnh đề: $A$: “$\exists n\in\mathbb{Z}, n^2-8=0$”, $B$: “$\forall x\in\mathbb{R},(x-2)^2\neq x-2$”, $C$: “$\exists n\in\mathbb{N}, n^2+11n+2$ chia hết cho $11$”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Câu 50
0,023 điểm
Ý B. Mệnh B đúng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 49 – 52 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3.** Cho các mệnh đề: $A$: “$\exists n\in\mathbb{Z}, n^2-8=0$”, $B$: “$\forall x\in\mathbb{R},(x-2)^2\neq x-2$”, $C$: “$\exists n\in\mathbb{N}, n^2+11n+2$ chia hết cho $11$”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Câu 51
0,023 điểm
**Ý C.** Mệnh đề phủ định của mệnh đề $C$ là: $\overline{C}$: “$\exists n\in\mathbb{N}, n^2+11n+2$ không chia hết cho $11$”.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 49 – 52 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3.** Cho các mệnh đề: $A$: “$\exists n\in\mathbb{Z}, n^2-8=0$”, $B$: “$\forall x\in\mathbb{R},(x-2)^2\neq x-2$”, $C$: “$\exists n\in\mathbb{N}, n^2+11n+2$ chia hết cho $11$”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Câu 52
0,023 điểm
**Ý D.** Mệnh đề $\overline{C}$ đúng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 65 – 68 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7.** Cho các tập hợp sau $A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\right\}$ và $B=\left\{n\in\mathbb{N}^*\mid3<n^2<30\right\}$. Khi đó:
Câu 65
0,023 điểm
**Ý A.** Tập hợp $A$ có $3$ phần tử
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 65 – 68 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7.** Cho các tập hợp sau $A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\right\}$ và $B=\left\{n\in\mathbb{N}^*\mid3<n^2<30\right\}$. Khi đó:
Câu 66
0,023 điểm
**Ý B.** Tập hợp $B$ có $4$ phần tử.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 65 – 68 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7.** Cho các tập hợp sau $A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\right\}$ và $B=\left\{n\in\mathbb{N}^*\mid3<n^2<30\right\}$. Khi đó:
Câu 67
0,023 điểm
**Ý C.** Tập hợp $A\cap B$ có $1$ phần tử
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 65 – 68 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7.** Cho các tập hợp sau $A=\left\{x\in\mathbb{R}\mid(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\right\}$ và $B=\left\{n\in\mathbb{N}^*\mid3<n^2<30\right\}$. Khi đó:
Câu 68
0,023 điểm
**Ý D.** Tập hợp $A\cup B$ có $5$ phần tử
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 69 – 72 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8.** Cho $A$ là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường $X$ và $B$ là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường $X$. Vậy:
Câu 69
0,023 điểm
**Ý A.** $A\cap B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường $X$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 69 – 72 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8.** Cho $A$ là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường $X$ và $B$ là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường $X$. Vậy:
Câu 70
0,023 điểm
**Ý B.** $A\setminus B$ là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường $X$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 69 – 72 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8.** Cho $A$ là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường $X$ và $B$ là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường $X$. Vậy:
Câu 71
0,023 điểm
**Ý C.** $A\cup B$ là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường $X$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 69 – 72 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8.** Cho $A$ là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường $X$ và $B$ là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường $X$. Vậy:
Câu 72
0,023 điểm
**Ý D.** $B\setminus A$ là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường $X$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 77 – 80 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10.** Lớp $10A$ có tất cả $40$ học sinh trong đó có $13$ học sinh chỉ thích đá bóng, $18$ học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Câu 77
0,023 điểm
**Ý A.** Có $9$ học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 77 – 80 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10.** Lớp $10A$ có tất cả $40$ học sinh trong đó có $13$ học sinh chỉ thích đá bóng, $18$ học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Câu 78
0,023 điểm
Ý B. Có 22 học sinh thích bóng đá?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 77 – 80 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10.** Lớp $10A$ có tất cả $40$ học sinh trong đó có $13$ học sinh chỉ thích đá bóng, $18$ học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Câu 79
0,023 điểm
Ý C. Có 26 học sinh thích cầu lông?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 77 – 80 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10.** Lớp $10A$ có tất cả $40$ học sinh trong đó có $13$ học sinh chỉ thích đá bóng, $18$ học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Câu 80
0,023 điểm
**Ý D.** Có $27$ học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 81 – 84 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11.** Lớp $10A$ có $35$ học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có $12$ học sinh chỉ thi môn Toán, có $14$ học sinh thi môn Lý, có $15$ học sinh thi môn Hóa và có $3$ học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Câu 81
0,023 điểm
Ý A. Số học sinh có thi môn Lý hoặc môn Hóa là 23.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 81 – 84 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11.** Lớp $10A$ có $35$ học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có $12$ học sinh chỉ thi môn Toán, có $14$ học sinh thi môn Lý, có $15$ học sinh thi môn Hóa và có $3$ học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Câu 82
0,023 điểm
Ý B. Số học sinh có thi môn Lý mà không thi môn Hóa là 9.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 81 – 84 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11.** Lớp $10A$ có $35$ học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có $12$ học sinh chỉ thi môn Toán, có $14$ học sinh thi môn Lý, có $15$ học sinh thi môn Hóa và có $3$ học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Câu 83
0,023 điểm
Ý C. Số học sinh có thi môn Hóa mà không thi môn Lý là 9.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 81 – 84 · chạm để mở lại
**Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11.** Lớp $10A$ có $35$ học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có $12$ học sinh chỉ thi môn Toán, có $14$ học sinh thi môn Lý, có $15$ học sinh thi môn Hóa và có $3$ học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Câu 84
0,023 điểm
Ý D. Số học sinh thi cả 3 môn là 3.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 1.** Cho các câu sau đây:
1. “Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
2. “$\pi<9{,}86$”.
3. “Đẹp quá!”.
4. “Bạn ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 2.** Cho mệnh đề:
A: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại”.
B: “$x>0$”.
C: “$p$ là số nguyên”.
D: “Phương trình: $x=0$ có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 4.** Cho tập $M=\left\{x\in\mathbb{Z}\mid(x^2-4x+3).(x-m)=0\right\}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để tổng giá trị của tất cả các phần tử của tập $M$ bằng $4$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 6.** Cho hai tập hợp khác rỗng $A=(m-2;6]$ và $B=(-2;2m+2)$ với $m\in\mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $A\subset B$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 7.** Cho hai tập hợp $A=(m;6]$, $B=(4;2021-5m)$ và $A$, $B$ khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để $(A\setminus B)=\varnothing$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 8.** Một lớp có $45$ học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có $35$ em đăng ký môn bóng đá, $15$ em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 7. Đường thẳng d : 2 x − y − 2 = 0 chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I , II là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d . y d II I x O 1 -2 Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2 x − y − 2 ≥ 0 .
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 11. Bạn Nga có 120 nghìn đồng để mua vở và bút bi. Nga mua x cái bút bi với giá 3 nghìn đồng một bút và mua y quyển vở với giá 9 nghìn đồng một quyển vở. Bất phương trình nào sau đây mô tả điều kiện ràng buộc đối với x và y ?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 19.** Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases}x+y-1>0\\ y\ge2\\ -x+2y>3\end{cases}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 20.** Miền tam giác $ABC$ kể cả ba cạnh $AB$, $BC$, $CA$ trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 22. Biểu thức L = y − x , với x và y thõa mãn hệ bất phương trình { x ≥ 0 , đạt giá trị lớn nhất là {2 x − 3 y − 1 ≤ 0 { a và đạt giá trị nhỏ nhất là b . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 25 11 −9
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 119 – 122 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2.** Cho bất phương trình $x-2y<4$ có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Câu 119
0,021 điểm
**Ý A.** Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(1;1)$, có bờ là đường thẳng $x-2y=4$ kể cả đường thẳng đó.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 119 – 122 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2.** Cho bất phương trình $x-2y<4$ có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Câu 120
0,021 điểm
**Ý B.** Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(1;-2)$, có bờ là đường thẳng $x-2y=4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 119 – 122 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2.** Cho bất phương trình $x-2y<4$ có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Câu 121
0,021 điểm
**Ý C.** Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(1;0)$, có bờ là đường thẳng $x-2y=4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 119 – 122 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2.** Cho bất phương trình $x-2y<4$ có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Câu 122
0,021 điểm
**Ý D.** Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm $(2;1)$, có bờ là đường thẳng $x-2y=4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 135 – 138 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6.** Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết $1{,}5$ triệu, mỗi tạ mì mua hết $1{,}2$ triệu. Khi đó:
Câu 135
0,021 điểm
**Ý A.** Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là: $1{,}5x+1{,}2y\le10$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 135 – 138 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6.** Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết $1{,}5$ triệu, mỗi tạ mì mua hết $1{,}2$ triệu. Khi đó:
Câu 136
0,021 điểm
**Ý B.** Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là: $1{,}5x+1{,}2y\ge10$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 135 – 138 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6.** Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết $1{,}5$ triệu, mỗi tạ mì mua hết $1{,}2$ triệu. Khi đó:
Câu 137
0,021 điểm
**Ý C.** Miền nghiệm của bất phương trình $1{,}5x+1{,}2y\le10$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:1{,}5x+1{,}2y=10$ chứa điểm $O(0;0)$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 135 – 138 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6.** Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết $1{,}5$ triệu, mỗi tạ mì mua hết $1{,}2$ triệu. Khi đó:
Câu 138
0,021 điểm
**Ý D.** Miền nghiệm của bất phương trình $1{,}5x+1{,}2y\le10$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:1{,}5x+1{,}2y=10$ không chứa điểm $O(0;0)$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 139 – 142 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7.** Một công ty viễn thông tính phí $1$ nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và $2$ nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn $100$ nghìn đồng. Khi đó:
Câu 139
0,021 điểm
**Ý A.** Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng). Điều kiện: $x\in\mathbb{N}, y\in\mathbb{N}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 139 – 142 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7.** Một công ty viễn thông tính phí $1$ nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và $2$ nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn $100$ nghìn đồng. Khi đó:
Câu 140
0,021 điểm
**Ý B.** Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x$, $y$ đã cho là $x+2y<100$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 139 – 142 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7.** Một công ty viễn thông tính phí $1$ nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và $2$ nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn $100$ nghìn đồng. Khi đó:
Câu 141
0,021 điểm
**Ý C.** $x=50, y=20$ nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x$, $y$ đã cho.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 139 – 142 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7.** Một công ty viễn thông tính phí $1$ nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và $2$ nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn $100$ nghìn đồng. Khi đó:
Câu 142
0,021 điểm
**Ý D.** Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x$, $y$ đã cho là một hình vuông
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 143 – 146 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x-2y\le0\\ x+2y\ge-2\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 143
0,021 điểm
**Ý A.** Hệ bất phương trình $(1)$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 143 – 146 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x-2y\le0\\ x+2y\ge-2\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 144
0,021 điểm
**Ý B.** Cặp số $(1;1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình $(1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 143 – 146 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x-2y\le0\\ x+2y\ge-2\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 145
0,021 điểm
Ý C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 143 – 146 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x-2y\le0\\ x+2y\ge-2\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 146
0,021 điểm
Ý D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chưa bị gạch bỏ ở hình bên dưới.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 147 – 150 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}y-2x\le2\\ 2y-x\ge4\\ x+y\le5\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 147
0,021 điểm
**Ý A.** Hệ bất phương trình $(1)$ có vô số nghiệm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 147 – 150 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}y-2x\le2\\ 2y-x\ge4\\ x+y\le5\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 148
0,021 điểm
**Ý B.** Cặp số $(0;0)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 147 – 150 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}y-2x\le2\\ 2y-x\ge4\\ x+y\le5\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 149
0,021 điểm
Ý C. Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 147 – 150 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}y-2x\le2\\ 2y-x\ge4\\ x+y\le5\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 150
0,021 điểm
**Ý D.** Cho biểu thức $F=2x+3y$ với $x,y$ thoả mãn hệ $(1)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F$ đạt được khi $x=0; y=2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 151 – 154 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x+2y-100\le0\\ 2x+y-80\le0\\ x\ge0\\ y\ge0\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 151
0,021 điểm
**Ý A.** Cặp số $(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 151 – 154 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x+2y-100\le0\\ 2x+y-80\le0\\ x\ge0\\ y\ge0\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 152
0,021 điểm
Ý B. Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 151 – 154 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x+2y-100\le0\\ 2x+y-80\le0\\ x\ge0\\ y\ge0\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 153
0,021 điểm
**Ý C.** Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác có diện tích bằng $1100$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 151 – 154 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10.** Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}x+2y-100\le0\\ 2x+y-80\le0\\ x\ge0\\ y\ge0\end{cases}$ $(1)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Câu 154
0,021 điểm
**Ý D.** Cho biểu thức $F=4x-y$ với $x,y$ thoả mãn hệ $(1)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F$ bằng $160$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 155 – 158 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11.** Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có $10$ chiếc và xe B có $9$ chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá $3$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa $20$ người và $0.6$ tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa $10$ người và $1.5$ tấn hàng. Gọi $a$ là số xe loại A và $b$ là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 155
0,021 điểm
**Ý A.** Điều kiện để $a,b$ thỏa yêu cầu bài toán là: $\begin{cases}a\le10\\ b\le9\end{cases}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 155 – 158 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11.** Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có $10$ chiếc và xe B có $9$ chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá $3$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa $20$ người và $0.6$ tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa $10$ người và $1.5$ tấn hàng. Gọi $a$ là số xe loại A và $b$ là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 156
0,021 điểm
**Ý B.** Số tiền để bỏ ra thuê xe là: $f(a;b)=4a+3b$ triệu đồng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 155 – 158 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11.** Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có $10$ chiếc và xe B có $9$ chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá $3$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa $20$ người và $0.6$ tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa $10$ người và $1.5$ tấn hàng. Gọi $a$ là số xe loại A và $b$ là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 157
0,021 điểm
**Ý C.** Hệ bất phương trình thỏa mãn các yêu cầu của bài toán là: $\begin{cases}2a+b\le14\\ 2a+5b\le30\\ 0\le a\le10\\ 0\le b\le9\end{cases}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 155 – 158 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11.** Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có $10$ chiếc và xe B có $9$ chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá $3$ triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa $20$ người và $0.6$ tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa $10$ người và $1.5$ tấn hàng. Gọi $a$ là số xe loại A và $b$ là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu 158
0,021 điểm
Ý D. Cần phải thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để chi phí thuê xe là thấp nhất.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 159 – 162 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12.** Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1{,}6$ kg thịt bò và $1{,}1$ kg thịt lợn; giá tiền $1$ kg thịt bò là $250$ nghìn đồng; $1$ kg thịt lợn là $160$ nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua $x$ kilôgam thịt bò và $y$ kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 159
0,021 điểm
**Ý A.** Bất phương trình biểu thị lượng lipit tối thiểu trong thức ăn mỗi ngày của gia đình đó là $x+2y\le2$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 159 – 162 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12.** Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1{,}6$ kg thịt bò và $1{,}1$ kg thịt lợn; giá tiền $1$ kg thịt bò là $250$ nghìn đồng; $1$ kg thịt lợn là $160$ nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua $x$ kilôgam thịt bò và $y$ kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 160
0,021 điểm
**Ý B.** Các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình là $\begin{cases}0\le x\le1{,}6\\ 0\le y\ge1{,}1\\ 8x+6y\ge9\\ x+2y\ge2\end{cases}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 159 – 162 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12.** Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1{,}6$ kg thịt bò và $1{,}1$ kg thịt lợn; giá tiền $1$ kg thịt bò là $250$ nghìn đồng; $1$ kg thịt lợn là $160$ nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua $x$ kilôgam thịt bò và $y$ kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 161
0,021 điểm
**Ý C.** Gọi $F$ (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho $x$ kilôgam thịt bò và $y$ kilôgam thịt lợn. Biểu thức biểu diễn $F$ theo $x$ và $y$ là $F(x;y)=250x+160y$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 159 – 162 · chạm để mở lại
**Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12.** Một gia đình cần ít nhất $900$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa $800$ đơn vị protein và $200$ đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa $600$ đơn vị protein và $400$ đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1{,}6$ kg thịt bò và $1{,}1$ kg thịt lợn; giá tiền $1$ kg thịt bò là $250$ nghìn đồng; $1$ kg thịt lợn là $160$ nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua $x$ kilôgam thịt bò và $y$ kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 162
0,021 điểm
**Ý D.** Để chi phí ít nhất gia đình thì cần mua $0{,}3$ kg thịt bò và $1{,}1$ thịt lợn
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 1.** Tìm số giá trị nguyên âm của tham số $m$ sao cho $\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}$ là nghiệm của bất phương trình $m\dfrac{x}{2}-(m+1)y+2\ge0$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 2.** Cho tam giác $ABC$ có $A(0;3); B(-1;2); C(2;1)$. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ để điểm $M\left(m;\dfrac{2m-1}{2}\right)$ nằm bên trong tam giác $ABC$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 3.** Bạn Lan mang $150000$ đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là $8000$ đồng và giá của một cây bút là $6000$ đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 4.** Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $12$ gam hương liệu, $9$ lít nước và $315$ gam đường để pha chế hai loại nước $A$ và $B$. Để pha chế $1$ lít nước $A$ cần $45$ gam đường, $1$ lít nước và $0{,}5$ gam hương liệu; để pha chế $1$ lít nước $B$ cần $15$ gam đường, $1$ lít nước và $2$ gam hương liệu. Mỗi lít nước $A$ nhận $60$ điểm thưởng, mỗi lít nước $B$ nhận $80$ điểm thưởng. Giá trị lớn nhất điểm thưởng có thể nhận được là:
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 5.** Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$, với điều kiện $\begin{cases}0\le y\le4\\ x\ge0\\ x-y-1\le0\\ x+2y-10\le0\end{cases}$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 6.** Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy hút bụi $\mathrm{I}$ và $\mathrm{II}$, giá mỗi chiếc lần lượt là $10$ triệu đồng và $15$ triệu đồng với số vốn ban đầu không quá $2$ tỉ đồng. Loại máy $\mathrm{I}$ mang lại lợi nhuận $2{,}5$ triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy $\mathrm{II}$ mang lại lợi nhuận là $3$ triệu đồng cho mỗi máy bán được $C$. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá $150$ máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy hút bụi loại $\mathrm{I}$ là $x$ và số máy hút bụi loại $\mathrm{II}$ là $y$. Lợi nhuận thu được trong tháng của cửa hàng lớn nhất là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 7.** Cho biểu thức $T=3x-2y-4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình: $\begin{cases}x-y-1\le0\\ x+4y+9\ge0\\ x-2y+3\ge0\end{cases}$.
Biết $T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=x_0$ và $y=y_0$. Tính $x_0^2+y_0^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 8.** Một công ty $X$ có 2 phân xưởng $A,B$ cùng sản xuất 2 loại sản phẩm $M,N$. Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của $A,B$ như sau:
| | Phân xưởng 1 | Phân xưởng 2 |
| --- | --- | --- |
| Sản phẩm $M$ | 250 | 250 |
| Sản phẩm $N$ | 100 | 200 |
| Chi phí | 600.000 | 1.000.000 |
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là $5000$ đơn vị sản phẩm $M$ và $3000$ đơn vị sản phẩm $N$. Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu? *(đơn vị triệu đồng)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 5. Cho 0° < α < 90° . Cho các khẳng định sau tan α > 0 . cos α < 0 . cot α > 0 . −1 < sin α < 1 . Trong các khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 14.** Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha=\dfrac{4}{5}$ và $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Giá trị của $\cos\alpha$ bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 15.** Cho $\cot\alpha=\dfrac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{2\sin\alpha-5\cos\alpha}$ là:
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 16.** Cho biết $\cos\alpha=-\dfrac{2}{3}$. Giá trị của biểu thức $E=\dfrac{\cot\alpha-3\tan\alpha}{2\cot\alpha-\tan\alpha}$ bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 26. Tam giác ABC có AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 29. Cho ΔABC với các cạnh AB = c, AC = b, BC = a . Gọi R, r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? abc a 1
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 30.** Cho $\Delta ABC$ có $BC=a$, $\widehat{BAC}=120^\circ$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 33.** Cho tam giác $ABC$ có $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $p$ là nửa chu vi. Diện tích của tam giác $ABC$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 35.** Cho tam giác $ABC$ có $AB=8\,\text{cm}$, $AC=18\,\text{cm}$ và có diện tích bằng $64\,\text{cm}^2$. Giá trị của $\sin A$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 36.** Cho $\Delta ABC$ có diện tích $S=10\sqrt3$, nửa chu vi $p=10$. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của $\Delta ABC$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 38.** Cho tam giác $ABC$ có chu vi bằng $32$ và bán kính đường tròn nội tiếp của $\Delta ABC$ bằng $5$. Diện tích tam giác $ABC$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 39. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o 24 ' . Biết CA = 250 m, CB = 120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 40. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 41.** Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB = 4,3 cm; BC = 3, 7 cm; CA = 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 42. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD = 63 ; CBD = 48 . Chiều cao h của khối 0 0 tháp gần với giá trị nào sau đây?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 213 – 216 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1.** Cho góc $\alpha=\widehat{AOM}$ với điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 213
0,025 điểm
**Ý A.** $\sin\alpha=x_0;\cos\alpha=y_0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 213 – 216 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1.** Cho góc $\alpha=\widehat{AOM}$ với điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 214
0,025 điểm
**Ý B.** Nếu $x_0<0$ thì $0^\circ<\alpha<90^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 213 – 216 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1.** Cho góc $\alpha=\widehat{AOM}$ với điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 215
0,025 điểm
**Ý C.** Nếu $x_0=\dfrac{1}{3};y_0=\dfrac{2\sqrt2}{3}$ thì giá trị $\cot\alpha=\dfrac{1}{2\sqrt2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 213 – 216 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1.** Cho góc $\alpha=\widehat{AOM}$ với điểm $M(x_0;y_0)$ trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 216
0,025 điểm
**Ý D.** Nếu $x_0=-\dfrac{1}{3};y_0=\dfrac{2\sqrt2}{3}$ thì giá trị $\dfrac{\tan\alpha-\cot\alpha}{\tan\alpha+\cot\alpha}=\dfrac{7}{9}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 217 – 220 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2.** Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ và $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 217
0,025 điểm
**Ý A.** $\tan\alpha>0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 217 – 220 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2.** Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ và $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 218
0,025 điểm
**Ý B.** $\sin(90^\circ+\alpha)=\dfrac{2}{3}$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 217 – 220 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2.** Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ và $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 219
0,025 điểm
**Ý C.** Giá trị $\tan\alpha=2\sqrt2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 217 – 220 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2.** Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa $\cos\alpha=\dfrac{1}{3}$ và $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 221 – 224 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3.** Cho góc lượng giác $x$; biết $\sin x=\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 221
0,025 điểm
**Ý A.** $\cos x>0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 221 – 224 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3.** Cho góc lượng giác $x$; biết $\sin x=\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 222
0,025 điểm
**Ý B.** Giá trị của biểu thức $P=2\sin^2x-\cos^2x=\dfrac{-94}{169}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 221 – 224 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3.** Cho góc lượng giác $x$; biết $\sin x=\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 223
0,025 điểm
**Ý C.** Giá trị $\tan x=\dfrac{5}{12}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 221 – 224 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3.** Cho góc lượng giác $x$; biết $\sin x=\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<x<\pi$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 224
0,025 điểm
**Ý D.** Giá trị của biểu thức $A=\dfrac{\sin4x}{1+\cos4x}=-\dfrac{120}{119}$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 233 – 236 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6.** Cho tam giác $ABC$ có $AB=3, AC=2, \hat{A}=60^\circ$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$.
Câu 233
0,025 điểm
**Ý A.** $BC^2=AB^2+AC^2+2AB.AC.\cos A$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 233 – 236 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6.** Cho tam giác $ABC$ có $AB=3, AC=2, \hat{A}=60^\circ$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$.
Câu 234
0,025 điểm
**Ý B.** $BC=\sqrt7$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 233 – 236 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6.** Cho tam giác $ABC$ có $AB=3, AC=2, \hat{A}=60^\circ$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$.
Câu 235
0,025 điểm
**Ý C.** $\cos B=\dfrac{\sqrt7}{7}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 233 – 236 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6.** Cho tam giác $ABC$ có $AB=3, AC=2, \hat{A}=60^\circ$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ nằm giữa hai điểm $B$ và $C$.
Câu 236
0,025 điểm
**Ý D.** Độ dài $AM$ nhỏ nhất bằng $\dfrac{189}{49}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 237 – 240 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7.** Cho $\Delta ABC$, có diện tích bằng $12\sqrt3$, cạnh $AB=6$, $\widehat{BAC}=120^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 237
0,025 điểm
**Ý A.** Có $BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos B$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 237 – 240 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7.** Cho $\Delta ABC$, có diện tích bằng $12\sqrt3$, cạnh $AB=6$, $\widehat{BAC}=120^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 238
0,025 điểm
**Ý B.** Độ dài cạnh $BC=2\sqrt{37}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 237 – 240 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7.** Cho $\Delta ABC$, có diện tích bằng $12\sqrt3$, cạnh $AB=6$, $\widehat{BAC}=120^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 239
0,025 điểm
**Ý C.** Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là $\dfrac{3\sqrt{111}}{2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 237 – 240 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7.** Cho $\Delta ABC$, có diện tích bằng $12\sqrt3$, cạnh $AB=6$, $\widehat{BAC}=120^\circ$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Câu 240
0,025 điểm
**Ý D.** Độ dài chân đường phân giác trong góc $A$ của $\Delta ABC$ có độ dài là $\dfrac{25}{7}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 249 – 252 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10.** Hai người dân đứng cách nhau $30$ m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $30^\circ$ và $50^\circ$ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? *(các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.
Câu 249
0,025 điểm
**Ý A.** Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía $A$ và $B$ nơi hai người dân đang đứng là góc $\widehat{ACB}$ có số đo $30^\circ$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 249 – 252 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10.** Hai người dân đứng cách nhau $30$ m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $30^\circ$ và $50^\circ$ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? *(các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.
Câu 250
0,025 điểm
**Ý B.** Khoảng cách từ vị trí người $A$ tới nóc của tòa nhà là $43{,}9$ m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 249 – 252 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10.** Hai người dân đứng cách nhau $30$ m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $30^\circ$ và $50^\circ$ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? *(các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.
Câu 251
0,025 điểm
Ý C. Chiều cao của tòa nhà là khoảng 30 m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 249 – 252 · chạm để mở lại
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10.** Hai người dân đứng cách nhau $30$ m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là $30^\circ$ và $50^\circ$ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? *(các kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.
Câu 252
0,025 điểm
**Ý D.** Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất $1{,}8$ m, chiều dài tối đa của thang xếp là $40$ m. Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa một khoảng xa nhất là $21{,}7$ m
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 1.** Cho góc $\alpha$, $90^\circ<\alpha<180^\circ$ thỏa mãn $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$. Tính giá trị biểu thức $P=2\cos\alpha-1$
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 2.** Cho góc $\alpha$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$ thỏa mãn $\cos\alpha=\dfrac{5}{13}$. Tìm $\sin\alpha$ *(làm tròn đến hàng phần mười)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 3.** Cho góc $x$, $0^\circ<x<90^\circ$ thỏa mãn $\tan x=\dfrac{1}{2}$. Tìm $\cos x$ *(làm tròn đến hàng phần trăm)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 4.** Cho góc $x$, $90^\circ<x<180^\circ$ thỏa mãn $\cot x=-\dfrac{3}{5}$. Tìm $\sin x$ *(làm tròn đến hàng phần trăm)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 5.** Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha=\dfrac{3}{4}$. Tính giá trị của biểu thức: $P=2\cos^2\alpha-3\tan^2\alpha$ *(làm tròn đến hàng phần trăm)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 6.** Cho góc $x$ thỏa mãn $\tan x=-\dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức: $A=\dfrac{3\sin x-4\cos x}{2\cos x-5\sin x}$ *(làm tròn đến hàng phần mười)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 7.** Cho góc $x$ thỏa mãn $\cot x=\dfrac{4}{3}$. Tính giá trị của biểu thức: $B=\dfrac{3}{\sin^2x}-\dfrac{\sin x-2\cos x}{\cos x+4\sin x}$ *(làm tròn đến hàng phần mười)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 8.** Cho $\tan a=-3$ $\left(0^\circ\le a\le180^\circ\right)$. Khi đó $B=\dfrac{\sin^2a+2\sin a.\cos a-2\cos^2a}{2\sin^2a-3\sin a.\cos a+4\cos^2a}$ bằng *(làm tròn đến hàng phần trăm)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 9. Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi. Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư thực hiện các phép đo đạc và cho ra kết quả như hình vẽ bên dưới. Từ các số liệu đã khảo sát được, chiều dài đường hầm gần nhất với kết quả nào:
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 10.** Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $88^\circ$. Biết $CA=150$ m, $CB=80$ m. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 11.** Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $10$, gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ACE$ bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 12.** Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga $A$ đến ga $B$. Khi tàu đỗ ở ga $A$, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp $C$. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng $60^\circ$. Khi tàu đỗ ở ga $B$ tiếp theo, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp $C$, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu khoảng $45^\circ$. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga $A$ với $B$ dài $8$ km. Hỏi khoảng cách từ ga $A$ đến tháp $C$ là bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 13.** Cho tam giác $ABC$, đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ có đường kính bằng $50\,\text{cm}$, $\widehat{BAC}=60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ gần bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 14.** Để lập đường dây cao thế từ vị trí $A$ đến vị trí $B$, ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ dài $10$ km rồi nối từ vị trí $C$ thẳng đến vị trí $B$ dài $8$ km. Góc tạo bởi hai đoạn dây $AC$ và $CB$ là $75^\circ$. Hỏi so với việc nối thẳng từ $A$ đến $B$ người ta tốn thêm bao nhiêu km dây?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 15.** Cho hình vuông $ABCD$ với $M$ là trung điểm cạnh $AD$, $N$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $NC=2ND$. Tính $\widehat{BMN}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 267 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 5. Cho mệnh đề P đúng và mệnh đề Q sai. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 23. Hình vẽ nào sau đây minh họa cho nửa khoảng (1;4]?
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 24. Cho tập hợp X={x∣x∈R,1≤∣x∣≤3} thì X được biểu diễn là hình nào sau đây?
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 27. Cho tập hợp A=(−∞;−1] và tập B=(−2;+∞). Khi đó A∪B là:
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 39. Cho hai tập A=[0;5]; B=(2a;3a+1], a>−1. Với giá trị nào của a thì A∩B=∅
Mệnh đề và tập hợp · Phần I · Câu 40. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1. Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “x2=0”;
(4) “x=0”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1. Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “x2=0”;
(4) “x=0”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1. Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “x2=0”;
(4) “x=0”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 1. Xét các câu sau:
(1) “Bạn có thích học Toán không?”;
(2) “2 là số nguyên tố chẵn duy nhất”;
(3) “x2=0”;
(4) “x=0”;
(5) “Năm 2025 là năm nhuận”.
Xét đúng sai của các khẳng định sau:
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 2. Cho mệnh đề P(x): “x>x2”. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý A.P(1).
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 2. Cho mệnh đề P(x): “x>x2”. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý B.P(21).
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 2. Cho mệnh đề P(x): “x>x2”. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý C.∀x∈N,P(x)
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 2. Cho mệnh đề P(x): “x>x2”. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý D.∃x∈N,P(x).
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3. Cho các mệnh đề: A: “∃n∈Z,n2−8=0”, B: “∀x∈R,(x−2)2=x−2”, C: “∃n∈N,n2+11n+2 chia hết cho 11”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3. Cho các mệnh đề: A: “∃n∈Z,n2−8=0”, B: “∀x∈R,(x−2)2=x−2”, C: “∃n∈N,n2+11n+2 chia hết cho 11”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3. Cho các mệnh đề: A: “∃n∈Z,n2−8=0”, B: “∀x∈R,(x−2)2=x−2”, C: “∃n∈N,n2+11n+2 chia hết cho 11”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Ý C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề C là: C: “∃n∈N,n2+11n+2 không chia hết cho 11”.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 3. Cho các mệnh đề: A: “∃n∈Z,n2−8=0”, B: “∀x∈R,(x−2)2=x−2”, C: “∃n∈N,n2+11n+2 chia hết cho 11”. Trong các câu khẳng định sau câu nào đúng?
Ý D. Mệnh đề C đúng.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 4. Cho hai tập hợp A={1;2;4;5;6} và B={1;2;3}
Ý A.B⊂A.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 4. Cho hai tập hợp A={1;2;4;5;6} và B={1;2;3}
Ý B.A∩B={3}.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 4. Cho hai tập hợp A={1;2;4;5;6} và B={1;2;3}
Ý C.A∖B={4;5;6}.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 4. Cho hai tập hợp A={1;2;4;5;6} và B={1;2;3}
Ý D.A không có phần bù trong N.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 5. Cho hai tập hợp A=[−2;3) và B=(0;+∞).
Ý A.A∪B=[−2;+∞).
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 5. Cho hai tập hợp A=[−2;3) và B=(0;+∞).
Ý B. Trong tập A∩B có 2 số nguyên.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 5. Cho hai tập hợp A=[−2;3) và B=(0;+∞).
Ý C.A∖B=[−2;0).
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 5. Cho hai tập hợp A=[−2;3) và B=(0;+∞).
Ý D.CRA=(−∞;−2)∪[3;+∞).
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 6. Cho tập hợp C={x∈R∣−2<x≤7} và D={x∈N∣x<4}.
Ý A.C={3;4;5;6;7}.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 6. Cho tập hợp C={x∈R∣−2<x≤7} và D={x∈N∣x<4}.
Ý B.C∪D=(−2;7].
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 6. Cho tập hợp C={x∈R∣−2<x≤7} và D={x∈N∣x<4}.
Ý C.C∩D=[0;4).
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 6. Cho tập hợp C={x∈R∣−2<x≤7} và D={x∈N∣x<4}.
Ý D. Số phần tử của D là 4.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7. Cho các tập hợp sau A={x∈R∣(2x−x2)(2x2−3x−2)=0} và B={n∈N∗∣3<n2<30}. Khi đó:
Ý A. Tập hợp A có 3 phần tử
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7. Cho các tập hợp sau A={x∈R∣(2x−x2)(2x2−3x−2)=0} và B={n∈N∗∣3<n2<30}. Khi đó:
Ý B. Tập hợp B có 4 phần tử.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7. Cho các tập hợp sau A={x∈R∣(2x−x2)(2x2−3x−2)=0} và B={n∈N∗∣3<n2<30}. Khi đó:
Ý C. Tập hợp A∩B có 1 phần tử
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 7. Cho các tập hợp sau A={x∈R∣(2x−x2)(2x2−3x−2)=0} và B={n∈N∗∣3<n2<30}. Khi đó:
Ý D. Tập hợp A∪B có 5 phần tử
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường X và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường X. Vậy:
Ý A.A∩B là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường X.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường X và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường X. Vậy:
Ý B.A∖B là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường X.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường X và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường X. Vậy:
Ý C.A∪B là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường X.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 8. Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường X và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường X. Vậy:
Ý D.B∖A là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường X.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 9. Cho A=(2023;+∞) và B=[m;+∞).
Ý A. Với m=2023 thì A∩B=A.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 9. Cho A=(2023;+∞) và B=[m;+∞).
Ý B. Với m=2022 thì B∖A=[2022;2023].
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 9. Cho A=(2023;+∞) và B=[m;+∞).
Ý C. Với m≥2023 thì B là con của A.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 9. Cho A=(2023;+∞) và B=[m;+∞).
Ý D. Có 2023 giá trị nguyên dương của tham số m để (B∖A)=∅.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10. Lớp 10A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Ý A. Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10. Lớp 10A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10. Lớp 10A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 10. Lớp 10A có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên. Khi đó:
Ý D. Có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá?
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11. Lớp 10A có 35 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có 12 học sinh chỉ thi môn Toán, có 14 học sinh thi môn Lý, có 15 học sinh thi môn Hóa và có 3 học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11. Lớp 10A có 35 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có 12 học sinh chỉ thi môn Toán, có 14 học sinh thi môn Lý, có 15 học sinh thi môn Hóa và có 3 học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11. Lớp 10A có 35 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có 12 học sinh chỉ thi môn Toán, có 14 học sinh thi môn Lý, có 15 học sinh thi môn Hóa và có 3 học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Mệnh đề và tập hợp · Phần II · Câu 11. Lớp 10A có 35 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi. Mỗi học sinh thi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý và Hóa. Biết có 12 học sinh chỉ thi môn Toán, có 14 học sinh thi môn Lý, có 15 học sinh thi môn Hóa và có 3 học sinh chỉ thi Lý và Hóa.
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 1. Cho các câu sau đây:
“Phan-xi-păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam”.
“π<9,86”.
“Đẹp quá!”.
“Bạn ơi, mấy giờ rồi?”.
Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề?
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 2. Cho mệnh đề:
A: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại”.
B: “x>0”.
C: “p là số nguyên”.
D: “Phương trình: x=0 có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 3. Số phần tử của tập hợp A={x∈Z∣2<∣x∣≤4} bằng bao nhiêu?
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 4. Cho tập M={x∈Z∣(x2−4x+3).(x−m)=0}. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tổng giá trị của tất cả các phần tử của tập M bằng 4?
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 5. Cho hai tập hợp A={1;2;3} và B={1;2;3;4;5}. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa A⊂X⊂B?
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 6. Cho hai tập hợp khác rỗng A=(m−2;6] và B=(−2;2m+2) với m∈R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để A⊂B?
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 7. Cho hai tập hợp A=(m;6], B=(4;2021−5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (A∖B)=∅?
Mệnh đề và tập hợp · Phần III · Câu 8. Một lớp có 45 học sinh. Mỗi em đều đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn: bóng đá và bóng chuyền. Có 35 em đăng ký môn bóng đá, 15 em đăng ký môn bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn?
Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 9. Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x−2y<−2?
Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 14. Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 19. Miền nghiệm của hệ bất phương trình ⎩⎨⎧x+y−1>0y≥2−x+2y>3 là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?
Bất phương trình hai ẩn · Phần I · Câu 20. Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, BC, CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 1. Cho bất phương trình 3x+2y−4≥0. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý A. Miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm (1;1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 1. Cho bất phương trình 3x+2y−4≥0. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý B. Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm (2;−1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 1. Cho bất phương trình 3x+2y−4≥0. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý C. Miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm (1;−1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 1. Cho bất phương trình 3x+2y−4≥0. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý D. Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm (−1;2).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2. Cho bất phương trình x−2y<4 có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm (1;1), có bờ là đường thẳng x−2y=4 kể cả đường thẳng đó.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2. Cho bất phương trình x−2y<4 có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm (1;−2), có bờ là đường thẳng x−2y=4.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2. Cho bất phương trình x−2y<4 có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm (1;0), có bờ là đường thẳng x−2y=4.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 2. Cho bất phương trình x−2y<4 có miền nghiệm là miền nghiệm như hình vẽ. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Ý D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm (2;1), có bờ là đường thẳng x−2y=4.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 3. Cho bất phương trình 2x−5y>5(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A. Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 3. Cho bất phương trình 2x−5y>5(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B. Cặp số (x,y)=(1,1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 3. Cho bất phương trình 2x−5y>5(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Bất phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 3. Cho bất phương trình 2x−5y>5(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D. Miền được tô đậm (không kể bờ d) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình (1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 4. Cho bất phương trình 9x+8y≤6(x+y+1)(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A. Bất phương trình (1) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 4. Cho bất phương trình 9x+8y≤6(x+y+1)(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B. Với y=0 thì chỉ có 3 giá trị của x thỏa mãn bất phương trình (1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 4. Cho bất phương trình 9x+8y≤6(x+y+1)(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Cặp số (2;−2) là một nghiệm của bất phương trình (1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 4. Cho bất phương trình 9x+8y≤6(x+y+1)(1). Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D. Nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình (1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 5. Cho điểm (−1;2) và các bất phương trình: 3x−5y<−15; 2x+y≤0; 3x−9y>7; −4x+3y≥5. Khi đó:
Ý A.(−1;2) không là một nghiệm của bất phương trình 3x−5y<−15.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 5. Cho điểm (−1;2) và các bất phương trình: 3x−5y<−15; 2x+y≤0; 3x−9y>7; −4x+3y≥5. Khi đó:
Ý B.(−1;2) là một nghiệm của bất phương trình 2x+y≤0.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 5. Cho điểm (−1;2) và các bất phương trình: 3x−5y<−15; 2x+y≤0; 3x−9y>7; −4x+3y≥5. Khi đó:
Ý C.(−1;2) là một nghiệm của bất phương trình 3x−9y>7.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 5. Cho điểm (−1;2) và các bất phương trình: 3x−5y<−15; 2x+y≤0; 3x−9y>7; −4x+3y≥5. Khi đó:
Ý D.(−1;2) là một nghiệm của bất phương trình −4x+3y≥5.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6. Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập x tạ gạo và y tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Khi đó:
Ý A. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y là: 1,5x+1,2y≤10.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6. Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập x tạ gạo và y tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Khi đó:
Ý B. Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y là: 1,5x+1,2y≥10.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6. Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập x tạ gạo và y tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Khi đó:
Ý C. Miền nghiệm của bất phương trình 1,5x+1,2y≤10 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d:1,5x+1,2y=10 chứa điểm O(0;0)
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 6. Một cửa hàng dành tối đa 10 triệu để nhập x tạ gạo và y tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 1,5 triệu, mỗi tạ mì mua hết 1,2 triệu. Khi đó:
Ý D. Miền nghiệm của bất phương trình 1,5x+1,2y≤10 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d:1,5x+1,2y=10 không chứa điểm O(0;0)
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:
Ý A. Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là x (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y (nghìn đồng). Điều kiện: x∈N,y∈N.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:
Ý B. Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x, y đã cho là x+2y<100.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:
Ý C.x=50,y=20 nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x, y đã cho.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 7. Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x và y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:
Ý D. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x, y đã cho là một hình vuông
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8. Cho hệ bất phương trình: {x−2y≤0x+2y≥−2(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ý A. Hệ bất phương trình (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8. Cho hệ bất phương trình: {x−2y≤0x+2y≥−2(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ý B. Cặp số (1;1) là một nghiệm của hệ bất phương trình (1).
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8. Cho hệ bất phương trình: {x−2y≤0x+2y≥−2(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 8. Cho hệ bất phương trình: {x−2y≤0x+2y≥−2(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧y−2x≤22y−x≥4x+y≤5(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý A. Hệ bất phương trình (1) có vô số nghiệm.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧y−2x≤22y−x≥4x+y≤5(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý B. Cặp số (0;0) là một nghiệm của hệ bất phương trình.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧y−2x≤22y−x≥4x+y≤5(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 9. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧y−2x≤22y−x≥4x+y≤5(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý D. Cho biểu thức F=2x+3y với x,y thoả mãn hệ (1). Giá trị lớn nhất của biểu thức F đạt được khi x=0;y=2.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧x+2y−100≤02x+y−80≤0x≥0y≥0(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý A. Cặp số (0;0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧x+2y−100≤02x+y−80≤0x≥0y≥0(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧x+2y−100≤02x+y−80≤0x≥0y≥0(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác có diện tích bằng 1100.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 10. Cho hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧x+2y−100≤02x+y−80≤0x≥0y≥0(1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý D. Cho biểu thức F=4x−y với x,y thoả mãn hệ (1). Giá trị lớn nhất của biểu thức F bằng 160.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0.6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1.5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và b là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ý A. Điều kiện để a,b thỏa yêu cầu bài toán là: {a≤10b≤9.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0.6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1.5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và b là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ý B. Số tiền để bỏ ra thuê xe là: f(a;b)=4a+3b triệu đồng
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0.6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1.5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và b là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Ý C. Hệ bất phương trình thỏa mãn các yêu cầu của bài toán là: ⎩⎨⎧2a+b≤142a+5b≤300≤a≤100≤b≤9.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 11. Trong một đợt dã ngoại, một trường học cần thuê xe chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0.6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1.5 tấn hàng. Gọi a là số xe loại A và b là số xe loại B được thuê sao cho chi phí thuê là thấp nhất. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A. Bất phương trình biểu thị lượng lipit tối thiểu trong thức ăn mỗi ngày của gia đình đó là x+2y≤2
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B. Các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình là ⎩⎨⎧0≤x≤1,60≤y≥1,18x+6y≥9x+2y≥2.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Biểu thức biểu diễn F theo x và y là F(x;y)=250x+160y.
Bất phương trình hai ẩn · Phần II · Câu 12. Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D. Để chi phí ít nhất gia đình thì cần mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 thịt lợn
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 1. Tìm số giá trị nguyên âm của tham số m sao cho {x=1y=−1 là nghiệm của bất phương trình m2x−(m+1)y+2≥0
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 2. Cho tam giác ABC có A(0;3);B(−1;2);C(2;1). Tìm số giá trị nguyên của tham số m để điểm M(m;22m−1) nằm bên trong tam giác ABC?
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 3. Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 4. Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 12 gam hương liệu, 9 lít nước và 315 gam đường để pha chế hai loại nước A và B. Để pha chế 1 lít nước A cần 45 gam đường, 1 lít nước và 0,5 gam hương liệu; để pha chế 1 lít nước B cần 15 gam đường, 1 lít nước và 2 gam hương liệu. Mỗi lít nước A nhận 60 điểm thưởng, mỗi lít nước B nhận 80 điểm thưởng. Giá trị lớn nhất điểm thưởng có thể nhận được là:
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 5. Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x;y)=x+2y, với điều kiện ⎩⎨⎧0≤y≤4x≥0x−y−1≤0x+2y−10≤0 là
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 6. Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy hút bụi I và II, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 15 triệu đồng với số vốn ban đầu không quá 2 tỉ đồng. Loại máy I mang lại lợi nhuận 2,5 triệu đồng cho mỗi máy bán được và loại máy II mang lại lợi nhuận là 3 triệu đồng cho mỗi máy bán được C. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu hàng tháng sẽ không vượt quá 150 máy. Giả sử trong một tháng cửa hàng cần nhập số máy hút bụi loại I là x và số máy hút bụi loại II là y. Lợi nhuận thu được trong tháng của cửa hàng lớn nhất là
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 7. Cho biểu thức T=3x−2y−4 với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình: ⎩⎨⎧x−y−1≤0x+4y+9≥0x−2y+3≥0.
Biết T đạt giá trị nhỏ nhất khi x=x0 và y=y0. Tính x02+y02.
Bất phương trình hai ẩn · Phần III · Câu 8. Một công ty X có 2 phân xưởng A,B cùng sản xuất 2 loại sản phẩm M,N. Số đơn vị sản phẩm các loại được sản xuất ra và chi phí mỗi giờ hoạt động của A,B như sau:
Phân xưởng 1
Phân xưởng 2
Sản phẩm M
250
250
Sản phẩm N
100
200
Chi phí
600.000
1.000.000
Công ty nhận được yêu cầu đặt hàng là 5000 đơn vị sản phẩm M và 3000 đơn vị sản phẩm N. Công ty đã tìm được cách phân phối thời gian cho mỗi phân xưởng hoạt động thỏa mãn yêu cầu đơn đặt hàng và chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất bằng bao nhiêu? (đơn vị triệu đồng)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 12. Giá trị của P=sin212∘+sin233∘+sin257∘+sin278∘ là
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 13. Biết cosα=32(0∘<α<90∘). Khi đó tanα bằng
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 14. Cho góc α thỏa mãn sinα=54 và 90∘<α<180∘. Giá trị của cosα bằng
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 15. Cho cotα=31. Giá trị của biểu thức A=2sinα−5cosα3sinα+4cosα là:
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 16. Cho biết cosα=−32. Giá trị của biểu thức E=2cotα−tanαcotα−3tanα bằng bao nhiêu?
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 23. Cho tam giác ABC, BC=a, CA=b, AB=c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 27. Cho tam giác ABC có AB=3, BC=5 và độ dài đường trung tuyến BM=13. Tính độ dài AC.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 30. Cho ΔABC có BC=a, BAC=120∘. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 33. Cho tam giác ABC có r là bán kính đường tròn nội tiếp và p là nửa chu vi. Diện tích của tam giác ABC là
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 35. Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC=18cm và có diện tích bằng 64cm2. Giá trị của sinA là
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 36. Cho ΔABC có diện tích S=103, nửa chu vi p=10. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của ΔABC là
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 38. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 32 và bán kính đường tròn nội tiếp của ΔABC bằng 5. Diện tích tam giác ABC là
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần I · Câu 41. Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( AB = 4,3 cm; BC = 3, 7 cm; CA = 7,5 cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1. Cho góc α=AOM với điểm M(x0;y0) trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A.sinα=x0;cosα=y0.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1. Cho góc α=AOM với điểm M(x0;y0) trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B. Nếu x0<0 thì 0∘<α<90∘.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1. Cho góc α=AOM với điểm M(x0;y0) trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Nếu x0=31;y0=322 thì giá trị cotα=221.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 1. Cho góc α=AOM với điểm M(x0;y0) trên nửa đường tròn đơn vị. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D. Nếu x0=−31;y0=322 thì giá trị tanα+cotαtanα−cotα=97.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2. Cho góc lượng giác α thỏa cosα=31 và 0∘<α<90∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A.tanα>0.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2. Cho góc lượng giác α thỏa cosα=31 và 0∘<α<90∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B.sin(90∘+α)=32
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2. Cho góc lượng giác α thỏa cosα=31 và 0∘<α<90∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Giá trị tanα=22.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 2. Cho góc lượng giác α thỏa cosα=31 và 0∘<α<90∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D.1−sin2α1+sin2α=1+2tan2α
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3. Cho góc lượng giác x; biết sinx=135 và 2π<x<π. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A.cosx>0.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3. Cho góc lượng giác x; biết sinx=135 và 2π<x<π. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B. Giá trị của biểu thức P=2sin2x−cos2x=169−94.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3. Cho góc lượng giác x; biết sinx=135 và 2π<x<π. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Giá trị tanx=125.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 3. Cho góc lượng giác x; biết sinx=135 và 2π<x<π. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D. Giá trị của biểu thức A=1+cos4xsin4x=−119120
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 4. Cho cosa=21 với 0<a<2π. Trong các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A. Giá trị tana=3
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 4. Cho cosa=21 với 0<a<2π. Trong các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B. Giá trị sin(a+3π)=1
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 4. Cho cosa=21 với 0<a<2π. Trong các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Giá trị cos(a+6π).cos(a−6π)=1.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 4. Cho cosa=21 với 0<a<2π. Trong các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D. Giá trị A=cosa+cos2a+cos3asina+sin2a+sin3a=3
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 5. Cho cotα=−2, (0∘<α<180∘). Khi đó:
Ý A.sinα>0
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 5. Cho cotα=−2, (0∘<α<180∘). Khi đó:
Ý B.sinα=31
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 5. Cho cotα=−2, (0∘<α<180∘). Khi đó:
Ý C.cosα=−36
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 5. Cho cotα=−2, (0∘<α<180∘). Khi đó:
Ý D.tanα=21
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6. Cho tam giác ABC có AB=3,AC=2,A^=60∘. Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C.
Ý A.BC2=AB2+AC2+2AB.AC.cosA.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6. Cho tam giác ABC có AB=3,AC=2,A^=60∘. Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C.
Ý B.BC=7.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6. Cho tam giác ABC có AB=3,AC=2,A^=60∘. Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C.
Ý C.cosB=77.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 6. Cho tam giác ABC có AB=3,AC=2,A^=60∘. Trên cạnh BC lấy điểm M nằm giữa hai điểm B và C.
Ý D. Độ dài AM nhỏ nhất bằng 49189.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7. Cho ΔABC, có diện tích bằng 123, cạnh AB=6, BAC=120∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý A. Có BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cosB.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7. Cho ΔABC, có diện tích bằng 123, cạnh AB=6, BAC=120∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý B. Độ dài cạnh BC=237.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7. Cho ΔABC, có diện tích bằng 123, cạnh AB=6, BAC=120∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý C. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là 23111.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 7. Cho ΔABC, có diện tích bằng 123, cạnh AB=6, BAC=120∘. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Ý D. Độ dài chân đường phân giác trong góc A của ΔABC có độ dài là 725.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 8. Cho tam giác ABC có AB=5 và M là trung điểm của đoạn BC. Biết MC=7 và AM=8
Ý A.cosCBA=71
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 8. Cho tam giác ABC có AB=5 và M là trung điểm của đoạn BC. Biết MC=7 và AM=8
Ý B.AC=201.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 8. Cho tam giác ABC có AB=5 và M là trung điểm của đoạn BC. Biết MC=7 và AM=8
Ý C.cosCBA=7111.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 8. Cho tam giác ABC có AB=5 và M là trung điểm của đoạn BC. Biết MC=7 và AM=8
Ý D.cosCBA=122.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a=6m,b=8m,c=10m. Khi đó:
Ý A.p=16(cm)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a=6m,b=8m,c=10m. Khi đó:
Ý B.S=p(p−a)(p−b)(p−c)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a=6m,b=8m,c=10m. Khi đó:
Ý C.S=24(cm2)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 9. Cho tam giác ABC có các cạnh a=6m,b=8m,c=10m. Khi đó:
Ý D.r=4(cm)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10. Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30∘ và 50∘ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? (các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Ý A. Góc nhìn từ đỉnh tòa nhà về hai phía A và B nơi hai người dân đang đứng là góc ACB có số đo 30∘
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10. Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30∘ và 50∘ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? (các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Ý B. Khoảng cách từ vị trí người A tới nóc của tòa nhà là 43,9 m.
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10. Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30∘ và 50∘ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? (các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần II · Câu 10. Hai người dân đứng cách nhau 30 m cùng nhìn lên đỉnh của một tòa nhà theo góc nhìn lần lượt là 30∘ và 50∘ (tham khảo hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai? (các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Ý D. Vì gặp sự cố nên tầng trên cùng của tòa nhà đang bị cháy. Để cứu hộ đám cháy, một xe cứu hỏa đã tiếp cận dưới chân tòa nhà và chân thang đứng cách mặt đất 1,8 m, chiều dài tối đa của thang xếp là 40 m. Để tiếp cận được đám cháy thì xe cứu hỏa phải đứng cách chân tòa một khoảng xa nhất là 21,7 m
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 1. Cho góc α, 90∘<α<180∘ thỏa mãn sinα=53. Tính giá trị biểu thức P=2cosα−1
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 2. Cho góc α, 0∘<α<90∘ thỏa mãn cosα=135. Tìm sinα(làm tròn đến hàng phần mười)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 3. Cho góc x, 0∘<x<90∘ thỏa mãn tanx=21. Tìm cosx(làm tròn đến hàng phần trăm)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 4. Cho góc x, 90∘<x<180∘ thỏa mãn cotx=−53. Tìm sinx(làm tròn đến hàng phần trăm)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 5. Cho góc α thỏa mãn sinα=43. Tính giá trị của biểu thức: P=2cos2α−3tan2α(làm tròn đến hàng phần trăm)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 6. Cho góc x thỏa mãn tanx=−32. Tính giá trị của biểu thức: A=2cosx−5sinx3sinx−4cosx(làm tròn đến hàng phần mười)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 7. Cho góc x thỏa mãn cotx=34. Tính giá trị của biểu thức: B=sin2x3−cosx+4sinxsinx−2cosx(làm tròn đến hàng phần mười)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 8. Cho tana=−3(0∘≤a≤180∘). Khi đó B=2sin2a−3sina.cosa+4cos2asin2a+2sina.cosa−2cos2a bằng (làm tròn đến hàng phần trăm)
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 10. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 88∘. Biết CA=150 m, CB=80 m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 11. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 10, gọi E là trung điểm của CD. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE bằng bao nhiêu?
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 12. Một người ngồi trên tàu hoả đi từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc khoảng 60∘. Khi tàu đỗ ở ga B tiếp theo, người đó nhìn lại vẫn thấy tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng ngược với hướng đi của tàu khoảng 45∘. Biết rằng đoạn đường tàu nối thẳng ga A với B dài 8 km. Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao nhiêu?
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 13. Cho tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính bằng 50cm, BAC=60∘. Độ dài cạnh BC gần bằng
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 14. Để lập đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B, ta phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km rồi nối từ vị trí C thẳng đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 75∘. Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B người ta tốn thêm bao nhiêu km dây?
Hệ thức lượng trong tam giác · Phần III · Câu 15. Cho hình vuông ABCD với M là trung điểm cạnh AD, N là điểm thuộc cạnh CD sao cho NC=2ND. Tính BMN.