Làm thử Đề tham khảo số 4 · Giữa học kì 1 · Toán 11 · THPT Trần Quang Khải · 2025–2026

Phần I · Câu 1. Góc có số đo $80^\circ$ đổi sang đơn vị radian là

Phần I · Câu 2. Kết luận nào dưới đây đúng với mọi góc $\alpha$?

Phần I · Câu 3. Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Phần I · Câu 5. Tập giá trị của hàm số $y=\cos 3x$ là

Phần I · Câu 6. Nghiệm của phương trình $\cos\left(\dfrac{x}{2}+15^\circ\right)=\dfrac{1}{2}$ là

Phần I · Câu 7. Nghiệm của phương trình $\cot x=\sqrt{3}$ là

Phần I · Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\dfrac{2n^{2}+4}{n+5}$. Tìm số hạng $u_4$.

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Ý A. Phương trình (1) tương đương $\cot 3x=\cot\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)$.

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Ý B. Phương trình (1) có nghiệm $x=\dfrac{\pi}{9}+k\dfrac{\pi}{3}\ (k\in\mathbb{Z})$.

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Ý C. Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\dfrac{2\pi}{9}$.

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ (1). Khi đó:

Ý D. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2};0\right)$ bằng $-\dfrac{5\pi}{9}$.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,K,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB$.

Ý A. Đường thẳng $IK$ nằm trong mặt phẳng $(SBC)$.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,K,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB$.

Ý B. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua đỉnh $S$ và song song $AD$.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,K,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB$.

Ý C. Giao điểm của $MI$ với $(SCD)$ nằm trên đường thẳng $SO$.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,K,M$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SB$.

Ý D. Gọi $N$ là giao điểm của $CM$ và $(SAD)$. Khi đó $SN//(SBC)$.

Phần tự luận · Câu 1. a) Cho góc lượng giác $\alpha$ sao cho $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ và $\sin\alpha=\dfrac{2}{7}$. Tính $\cos\alpha$.

b) Giải phương trình: $\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Phần tự luận · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.

a) Tìm giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Tìm giao điểm của $CM$ và mặt phẳng $(SBD)$.

Phần tự luận · Câu 3. Một chiếc cầu bắc qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng cung $AB$ biểu thị bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{38\sqrt{3}}{15}\cdot\cos\dfrac{x}{18}+2$ với $x\in[-6\pi;6\pi]$ trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trục là mét (trục $Ox$ mô tả mặt nước sông) như hình minh họa:

Biết quy định chiều cao tối đa của các phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải thấp hơn mặt dưới gầm ít nhất $0{,}8$ mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối hộp chữ nhật với độ cao 5 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng quy định (lấy số $\pi=3{,}1$).