Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 11 · THPT Bùi Hữu Nghĩa · 2025–2026

A · Phần I · Câu 1. Đổi số đo góc $135^\circ$ ra radian.

A · Phần I · Câu 2. Rút gọn $P=\sin(a+\pi/4)\sin(a-\pi/4)$.

A · Phần I · Câu 3. Cho $x\in[0;\pi]$, $\cos x=5/13$. Tính $\tan(x+\pi/4)$.

A · Phần I · Câu 4. Tìm tập xác định của $y=\dfrac{\sin x}{1-\cos x}$.

A · Phần I · Câu 5. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $y=3\sin(x+3\pi/4)-1$ lần lượt là

A · Phần I · Câu 6. Nghiệm của phương trình $\cos x=-1$ là

A · Phần I · Câu 7. Nghiệm của $\cot(x+\pi/3)=\sqrt3$ có dạng $x=-\pi/m+k\pi/n$ tối giản. Tính $m-n$.

A · Phần I · Câu 8. Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn lượng giác là đường tròn

A · Phần I · Câu 9. Cho $\tanalpha=3$. Tính $\tan(\alpha-\pi/3)$.

A · Phần I · Câu 10. Nếu $\sin x+\cos x=1/3$ thì $\sin2x$ bằng

A · Phần I · Câu 11. Tìm tập xác định của $y=2025/\sin x$.

A · Phần I · Câu 13. Tất cả nghiệm của $\cos x=-\sqrt3/2$ là

A · Phần I · Câu 14. Rút gọn $P=\cos(120^\circ+x)+\cos(120^\circ-x)-\cos x$.

A · Phần I · Câu 15. Chọn khẳng định sai trên $(\pi/2+2k\pi;\pi+2k\pi)$.

A · Phần I · Câu 16. Dựa vào đồ thị $y=f(x)$, mệnh đề nào về khoảng đồng biến là đúng?

A · Phần I · Câu 18. Tìm tập xác định của $y=\cot(2x+\pi/5)$.

A · Phần II · Câu 1a. Cho $2\cos(x+\pi/4)-\sqrt3=0$.

$\cos(x+\pi/4)=\cos(\pi/6)$.

A · Phần II · Câu 1b. Cho $2\cos(x+\pi/4)-\sqrt3=0$.

Nghiệm là $x=-\pi/12+2k\pi$ hoặc $x=7\pi/12+2k\pi$.

A · Phần II · Câu 1c. Cho $2\cos(x+\pi/4)-\sqrt3=0$.

Phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt trong $(-\pi;\pi)$.

A · Phần II · Câu 1d. Cho $2\cos(x+\pi/4)-\sqrt3=0$.

Tổng các nghiệm trong $(-\pi;\pi)$ bằng $-\pi/12$.

A · Phần II · Câu 2a. Cho $\sin\alpha=1/2$ và $\pi/2<\alpha<\pi$.

$\cos\alpha>0$.

A · Phần II · Câu 2b. Cho $\sin\alpha=1/2$ và $\pi/2<\alpha<\pi$.

$\cos\alpha=\sqrt3/2$.

A · Phần II · Câu 2c. Cho $\sin\alpha=1/2$ và $\pi/2<\alpha<\pi$.

$\sin2\alpha=-\sqrt3/2$.

A · Phần II · Câu 2d. Cho $\sin\alpha=1/2$ và $\pi/2<\alpha<\pi$.

$\cos2\alpha=\sin\alpha$.

A · Phần II · Câu 3a. Xét đồ thị $y=\sin x$ đã cho.

Hàm số là hàm chẵn, đối xứng qua trục $Oy$.

A · Phần II · Câu 3b. Xét đồ thị $y=\sin x$ đã cho.

Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

A · Phần II · Câu 3c. Xét đồ thị $y=\sin x$ đã cho.

Hàm số nghịch biến trên $(-5\pi/2;-3\pi/2)$.

A · Phần II · Câu 3d. Xét đồ thị $y=\sin x$ đã cho.

Trong $[-5\pi/6;7\pi/6]$, $\sin x\ge1/2$ khi và chỉ khi $\pi/6\le x\le5\pi/6$.

A · Phần II · Câu 4a. Cho phương trình $2\sin x=\sqrt2$.

Phương trình tương đương $\sin x=\sin(\pi/4)$.

A · Phần II · Câu 4b. Cho phương trình $2\sin x=\sqrt2$.

Nghiệm là $x=\pi/3+2k\pi$ hoặc $x=3\pi/4+2k\pi$.

A · Phần II · Câu 4c. Cho phương trình $2\sin x=\sqrt2$.

Nghiệm dương nhỏ nhất là $\pi/4$.

A · Phần II · Câu 4d. Cho phương trình $2\sin x=\sqrt2$.

Phương trình có hai nghiệm trong $(-\pi/2;\pi/2)$.

A · Phần II · Câu 5a. Cho hai đồ thị $y=\sin(x+\pi/4)$ và $y=\sin x$.

Phương trình hoành độ giao điểm là $\sin(x+\pi/4)=\sin x$.

A · Phần II · Câu 5b. Cho hai đồ thị $y=\sin(x+\pi/4)$ và $y=\sin x$.

Hoành độ giao điểm là $x=3\pi/8+k\pi$.

A · Phần II · Câu 5c. Cho hai đồ thị $y=\sin(x+\pi/4)$ và $y=\sin x$.

Trên $[0;2\pi]$, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm.

A · Phần II · Câu 5d. Cho hai đồ thị $y=\sin(x+\pi/4)$ và $y=\sin x$.

Trên $[0;2\pi]$, các giao điểm là $(5\pi/8;\sin5\pi/8)$ và $(7\pi/8;\sin7\pi/8)$.

A · Phần III · Câu 1. Giải các phương trình: a) $\sin x=-\sqrt3/2$; b) $\sin x=1/4$; c) $\sin(x-60^\circ)$ (biểu thức nguồn không in vế còn lại); d) $\sin x=1$; e) $\sin3x=4/3$; f) $\sin(2019x+2020)=2$; g) $\sin3x=1/2$; h) $\sin(x/2+\pi/3)=-\sqrt3/2$; i) $2\sin(3x+1)=1$; j) $\sin[\sin(x+\pi/3)]=0$; k) $\sin(2x+\pi/2)=\sin(x-\pi/3)$; l) $\sin^2 3x=3/4$; m) $\sin2x-\cos x=0$; n) $\sin3x+\sin x=0$; o) $\sin x+\cos(2x+\pi/3)=0$.

A · Phần III · Câu 2. Tìm nghiệm của $\sin x=-1/2$ trên khoảng $(0;\pi)$.

A · Phần III · Câu 3. Tìm nghiệm của $2\sin(x+40^\circ)=\sqrt3$ trên khoảng $(-180^\circ;180^\circ)$.

A · Phần III · Câu 4. Tìm nghiệm của $\dfrac{\sin3x}{\cos x+1}=0$ trên đoạn $[2\pi;4\pi]$.

A · Phần III · Câu 5. Giải các phương trình: a) $\cos(3x-\pi/6)=-\sqrt2/2$; b) $\cos(x-2)=2/5$; c) $\cos(2x+50^\circ)=1/2$; d) $(1+2\cos x)(3-\cos x)=0$; e) $\cos(3x-\pi/6)=1$; f) $2\cos x=-1$; g) $2019\cos(x+30^\circ)=2020$; h) $\cos(3x+10^\circ)=-1$; i) $\sin3x-\cos2x=0$; j) $\cos(\cos(x+2))=1$.

A · Phần III · Câu 6. Phương trình $\sqrt2\cos(x+\pi/2)=1$ có bao nhiêu nghiệm thỏa $0\le x\le2\pi$?

A · Phần III · Câu 7. Giải các phương trình: a) $\tan2x=\tan(2\pi/7)$; b) $\tan(x/2)=\sqrt3$; c) $\tan(3x-30^\circ)=-\sqrt3/3$; d) $\tan^2x=1$; e) $\tan2x=0$; f) $\cot(4x-\pi/6)=\sqrt3$; g) $(\cot(x/2)-1)(\cot(x/2)+1)=0$; h) $\tan(\pi/2-x)+2\tan(x+\pi/2)=1$; i) $\tan(x-30^\circ)\cos(2x-150^\circ)=0$; j) $(3\tan x+\sqrt3)(2\sin x-1)=0$; k) $\tan x\tan2x=-1$; l) $\tan4x\cot2x=1$; m) $\sin2x\cot x=0$.

A · Phần III · Câu 8. Tìm số nghiệm của $\tan x=\tan(3\pi/11)$ trên khoảng $(\pi/4;2\pi)$.

B · Phần I · Câu 1. Cho $a\parallel(P)$ và đường thẳng $b$ nằm trong $(P)$. Trường hợp nào không thể xảy ra?

B · Phần I · Câu 2. Hai đường thẳng $a,b$ chéo nhau và $c\parallel a$. Khẳng định nào đúng?

B · Phần I · Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi; $H,I,K$ lần lượt là trung điểm $SA,AB,CD$. Khẳng định nào đúng?

B · Phần I · Câu 4. Tứ diện $ABCD$ có $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $AB,BC,CD$. Mệnh đề nào đúng?

B · Phần I · Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$. Khẳng định nào đúng?

B · Phần I · Câu 6. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $AD\parallel BC$, $H$ là trung điểm $AB$. Giao tuyến của $(SHD)$ và $(SAC)$ là

B · Phần I · Câu 7. Cho tứ diện $ABCD$. Khẳng định nào đúng?

B · Phần I · Câu 8. Tứ diện $ABCD$ có $I,J,K$ lần lượt là trung điểm $AC,BC,BD$. Giao tuyến của $(IJK)$ và $(ABD)$ là

B · Phần I · Câu 9. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\parallel CD$, $AB=2CD$; $M,N$ là trung điểm $SA,SB$. Khẳng định nào đúng?

B · Phần I · Câu 10. Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào?

B · Phần I · Câu 11. Hình chóp $S.ABC$ có $M,N$ là trung điểm $SB,SC$. Mặt phẳng $(AMN)$ song song với đường thẳng nào?

B · Phần II · Câu 1a. Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABcap CD=E$, $ACcap BD=F$ trong mặt phẳng đáy.

$EF$ không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.

B · Phần II · Câu 1b. Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABcap CD=E$, $ACcap BD=F$ trong mặt phẳng đáy.

$AB$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(ABCD)$.

B · Phần II · Câu 1c. Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABcap CD=E$, $ACcap BD=F$ trong mặt phẳng đáy.

$SF$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$, còn $SE$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$.

B · Phần II · Câu 1d. Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABcap CD=E$, $ACcap BD=F$; gọi $G=EFcap AD$.

$SG$ là giao tuyến của $(SEF)$ và $(SAD)$.

B · Phần II · Câu 2a. Cho tứ diện $ABCD$; $I,J$ là trung điểm $AD,BC$; $Min AB$, $Nin AC$.

$IJ$ là giao tuyến của $(IBC)$ và $(JAD)$.

B · Phần II · Câu 2b. Cho tứ diện $ABCD$; $I,J$ là trung điểm $AD,BC$; $Min AB$, $Nin AC$.

$ND$ là giao tuyến của $(MND)$ và $(ADC)$.

B · Phần II · Câu 2c. Cho tứ diện $ABCD$; $I,J$ là trung điểm $AD,BC$; $Min AB$, $Nin AC$.

$BI$ là giao tuyến của $(BCI)$ và $(ABD)$.

B · Phần II · Câu 2d. Cho tứ diện $ABCD$; $I,J$ là trung điểm $AD,BC$; $Min AB$, $Nin AC$.

Giao tuyến của $(IBC)$ và $(DMN)$ song song với $IJ$.

B · Phần III · Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, $Min SA$. Tìm giao tuyến của: a) $(SAC)$ và $(SBD)$; b) $(SAC)$ và $(MBD)$; c) $(MBC)$ và $(SAD)$; d) $(SAB)$ và $(SCD)$.

B · Phần III · Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AD$. Chứng minh $MN\parallel(BCD)$.

B · Phần III · Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$, $I,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ACD$. Chứng minh $IJ\parallel(BCD)$.

B · Phần III · Câu 5. Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$, $Min BC$ sao cho $BM=2MC$. Chứng minh $MG\parallel(ACD)$.