Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 11 · THPT Hoàng Văn Thụ · 2025–2026 · Ngân hàng câu hỏi

Ngân hàng · Phần I · Câu 11. Cho đường tròn có bán kính $8$cm. Tính độ dài cung tròn có số đo $\dfrac{2\pi}{9}$ của đường tròn đó.

Ngân hàng · Phần I · Câu 12. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)$. Tính $P=M-m$.

Ngân hàng · Phần I · Câu 17. Tìm các nghiệm của phương trình $\cos\left(x-30^\circ\right)=-\cos 2x$.

Ngân hàng · Phần I · Câu 19. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức số hạng tổng quát: $u_n=\dfrac{2n}{n+1}$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 1. Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý A. $\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 1. Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý B. $\cos 2\alpha=-\dfrac{119}{169}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 1. Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý C. $\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{12-5\sqrt{3}}{26}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 1. Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý D. $\tan\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{7}{17}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 2. Cho $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$, $\cos\beta=\dfrac{12}{13}$ và $0^\circ<\alpha,\beta<90^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý A. $\cos\alpha=-\dfrac{4}{5}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 2. Cho $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$, $\cos\beta=\dfrac{12}{13}$ và $0^\circ<\alpha,\beta<90^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý B. $\sin\beta=\dfrac{25}{169}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 2. Cho $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$, $\cos\beta=\dfrac{12}{13}$ và $0^\circ<\alpha,\beta<90^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý C. $\sin\left(\alpha+\beta\right)=\dfrac{56}{65}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 2. Cho $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$, $\cos\beta=\dfrac{12}{13}$ và $0^\circ<\alpha,\beta<90^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý D. $\cos\left(\alpha-\beta\right)=\dfrac{63}{65}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 3. Cho biết $\tan x=\sqrt{2}$ và $0^\circ<x<90^\circ$. Khi đó:

Ý A. $\cos x>0$

Ngân hàng · Phần II · Câu 3. Cho biết $\tan x=\sqrt{2}$ và $0^\circ<x<90^\circ$. Khi đó:

Ý B. $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 3. Cho biết $\tan x=\sqrt{2}$ và $0^\circ<x<90^\circ$. Khi đó:

Ý C. $\sin x=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 3. Cho biết $\tan x=\sqrt{2}$ và $0^\circ<x<90^\circ$. Khi đó:

Ý D. $\cos\left(x-30^\circ\right)=\dfrac{3-\sqrt{6}}{6}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=2\sin^2 x-5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý A. Hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$

Ngân hàng · Phần II · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=2\sin^2 x-5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ngân hàng · Phần II · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=2\sin^2 x-5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý C. Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$, với $k\in\mathbb{Z}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=2\sin^2 x-5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-3$

Ngân hàng · Phần II · Câu 5. Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: $p(t)=120+15\cos 150\pi t$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý A. Hàm số $p(t)$ tuần hoàn với chu kì $\dfrac{\pi}{75}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 5. Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: $p(t)=120+15\cos 150\pi t$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý B. Thời điểm $t=0$, huyết áp của người này là $120$ mmHg

Ngân hàng · Phần II · Câu 5. Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: $p(t)=120+15\cos 150\pi t$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý C. Huyết áp tâm thu (huyết áp cao nhất) của người này là $135$ mmHg

Ngân hàng · Phần II · Câu 5. Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: $p(t)=120+15\cos 150\pi t$, trong đó $p(t)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo đơn vị phút. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý D. Huyết áp tâm tương (huyết áp thấp nhất) của người này là $105$ mmHg

Ngân hàng · Phần II · Câu 6. Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$, khi đó:

Ý A. Phương trình có nghiệm $x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})$

Ngân hàng · Phần II · Câu 6. Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$, khi đó:

Ý B. Trong đoạn $\left[0;\dfrac{5\pi}{2}\right]$ phương trình có 4 nghiệm

Ngân hàng · Phần II · Câu 6. Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$, khi đó:

Ý C. Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left[0;\dfrac{5\pi}{2}\right]$ bằng $\dfrac{25\pi}{6}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 6. Cho phương trình lượng giác $2\cos x=\sqrt{3}$, khi đó:

Ý D. Trong đoạn $\left[0;\dfrac{5\pi}{2}\right]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\dfrac{13\pi}{6}$

Ngân hàng · Phần II · Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$, biết $\begin{cases}u_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3\end{cases}$ với $n\ge 1$. Khi đó:

Ý A. Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là $-1;2;5;8$;

Ngân hàng · Phần II · Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$, biết $\begin{cases}u_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3\end{cases}$ với $n\ge 1$. Khi đó:

Ngân hàng · Phần II · Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$, biết $\begin{cases}u_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3\end{cases}$ với $n\ge 1$. Khi đó:

Ý C. Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: $u_n=2n-3$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$, biết $\begin{cases}u_1=-1\\ u_{n+1}=u_n+3\end{cases}$ với $n\ge 1$. Khi đó:

Ý D. $101$ là số hạng thứ $35$ của dãy số đã cho.

Ngân hàng · Phần II · Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$, công sai $d=\dfrac{1}{2}$. Khi đó:

Ý A. Công thức cho số hạng tổng quát $u_n=1+\dfrac{n}{3}$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$, công sai $d=\dfrac{1}{2}$. Khi đó:

Ý B. $5$ là số hạng thứ $8$ của cấp số cộng đã cho.

Ngân hàng · Phần II · Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$, công sai $d=\dfrac{1}{2}$. Khi đó:

Ý C. $\dfrac{15}{4}$ một số hạng của cấp số cộng đã cho.

Ngân hàng · Phần II · Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=\dfrac{3}{2}$, công sai $d=\dfrac{1}{2}$. Khi đó:

Ý D. Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng $2620$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

Ý A. Đường thẳng $EF$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

Ý B. $AB$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

Ý C. $SF$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$, $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

Ý D. Gọi $G=EF\cap AD$ khi đó, $SG$ giao tuyến của mặt phẳng $(SEF)$ và mặt phẳng $(SAD)$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 10. Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

Ý A. $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$, $(ABC)$

Ngân hàng · Phần II · Câu 10. Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

Ý B. $SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$, $(SBD)$

Ngân hàng · Phần II · Câu 10. Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

Ý C. Giao điểm của đường thẳng $SO$ với mặt phẳng $(ABM)$ là điểm $K$

Ngân hàng · Phần II · Câu 10. Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

Ý D. Giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $(ABM)$ là điểm $N$ thuộc đường thẳng $AK$

Ngân hàng · Phần II · Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Khi đó:

Ý A. $AB$ song song $CD$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Khi đó:

Ý B. $SA$ cắt $SC$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Khi đó:

Ý C. $AD$ song song mp$(SBC)$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Khi đó:

Ý D. $SC$ chéo nhau $AB$.

Ngân hàng · Phần II · Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó:

Ý A. $SO$ là giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$

Ngân hàng · Phần II · Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó:

Ý B. Giao điểm $J$ của $SA$ với $(CKB)$ thuộc đường thẳng đi qua $K$ và song song với $DC$

Ngân hàng · Phần II · Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó:

Ý C. Giao tuyến của $(OIA)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $C$ và song song với $SD$

Ngân hàng · Phần II · Câu 12. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là một hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD$. Khi đó:

Ý D. $CD//IJ$

Ngân hàng · III · Câu 1. Khi xe đạp di chuyển, chọn chiều dương là chiều quay của bánh xe. Van $V$ của bánh xe quay được một góc có số đo $450\pi$ mỗi phút. Biết bán kính của bánh xe là $30\,$cm. Độ dài quãng đường mà xe đạp đã đi được trong 1 phút bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Ngân hàng · III · Câu 2. Cho các góc $\alpha$, $\beta$ thỏa mãn $\dfrac{\pi}{2}<\alpha,\beta<\pi$, $\sin\alpha=\dfrac{1}{3}$, $\cos\beta=-\dfrac{2}{3}$. Tính $\sin(\alpha+\beta)$.

Ngân hàng · III · Câu 3. Cho $\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{1}{3},\ \alpha\in\left(\dfrac{-\pi}{2};0\right)$. Tính giá trị biểu thức $A=\sin\alpha.\cos\alpha$ (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Ngân hàng · III · Câu 4. Số nghiệm của phương trình $\sin\left(2x-40^\circ\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ với $-180^\circ\le x\le 180^\circ$ là bao nhiêu?

Ngân hàng · III · Câu 5. Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h$ (m) theo thời gian $t$ (h) $\left(0\le t\le 24\right)$ được cho bởi công thức $h=m+a.\cos\left(\dfrac{\pi}{12}t\right)$ với $m$, $a$ là các số thực dương cho trước. Tính giá trị $T=m+a$.

Ngân hàng · III · Câu 6. Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) được cho bởi công thức $h=12+4\cos\left(\dfrac{\pi}{12}t-\dfrac{3\pi}{4}\right)$. Hỏi mực nước cao nhất trong ngày của con kênh là bao nhiêu m và vào lúc mấy giờ?

Ngân hàng · III · Câu 8. Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh bởi rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng là $6{,}8\,$m, chiều cao là $2{,}72\,$m. Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu hình hộp chữ nhật cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên, kích thước viên gạch nâu hình hộp chữ nhật là $0{,}2\,$m$\,-\,0{,}08\,$m$\,-\,1\,$m. Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà.

Ngân hàng · III · Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD//BC$ và $AD=3BC$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $I$ là điểm thuộc đoạn $SC$ sao cho $\dfrac{CI}{CS}=x$. Tìm $x$ để $OI//(SAD)$.

Ngân hàng · III · Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$. Điểm $N$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}$. Gọi $Q$ là giao điểm của cạnh $SD$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tỷ số $\dfrac{SQ}{SD}=\dfrac{a}{5}$.

Ngân hàng · IV · Bài 1. 1) Cho $\cos\alpha=-\dfrac{5}{13}$ và $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$. Tính: $\sin\alpha$; $\cos 2\alpha$; $\sin\left(\alpha-\dfrac{\pi}{6}\right)$, $\tan 2\alpha$, $\cos\dfrac{\alpha}{2}$.

1. Cho $\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$. Tính $\sin 2\alpha$; $\sin 4\alpha$.

Ngân hàng · IV · Bài 2. 1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) $E=\dfrac{1-\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha}{\cos^2\alpha}-\cos^2\alpha$;

b) $F=2\left(\sin^4 x+\cos^4 x\right)+4\sin^2 x\cos^2 x$.

1. Chứng minh rằng:

a) $\dfrac{1+\sin 2x+\cos 2x}{1+\sin 2x-\cos 2x}=\cot x$

b) $\dfrac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cot^2\alpha-\tan^2\alpha}=\sin^2\alpha\cos^2\alpha$

c) $\dfrac{\tan\alpha-\tan\beta}{\cot\beta-\cot\alpha}=\tan\alpha\tan\beta$

d) $\dfrac{1-4\sin^2 x\cos^2 x}{(\sin x+\cos x)^2}=(\sin x-\cos x)^2$

1. Cho tam giác $ABC$, chứng minh rằng $\sin(A+B+2C)=-\sin C$.

Ngân hàng · IV · Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau

a) $y=\dfrac{\cos x}{\sin x-1}$.

b) $y=\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2$.

c) $y=\dfrac{1}{\sin x-\cos x}$

d) $y=\cos 2x+\dfrac{1}{\tan x}+5$

e) $y=\sqrt{2-\sin 2x}$

f) $y=\dfrac{1+\cot x}{\cos x}$

Ngân hàng · IV · Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

a) $y=3\sin x-13$

b) $y=\sin^2 x+\cos x-2026$

c) $y=5-2\sin^2 2x$

d) $y=\sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)-\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$

Ngân hàng · IV · Bài 5. Giải các phương trình sau

a) $\tan\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}$

b) $\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

c) $\cos\left(2x-70^\circ\right)=-1$.

d) $3\sin\left(-2x+38^\circ\right)=4$.

e) $\sin\left(3x-\dfrac{7\pi}{12}\right)=\sin\left(-x+\dfrac{\pi}{4}\right)$.

f) $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=0$.

g) $\sin 3x-\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}-x\right)=0$.

Ngân hàng · IV · Bài 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $CD=3CE$, $F$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SF=\dfrac{3}{4}SD$, $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBE)$ và $(SAC)$.

b) Chứng minh đường thẳng $GF$ song song với mp$(SAB)$.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$; $(SAB)$ và $(SCD)$.

d) Tìm điểm $K$ là giao điểm của $AF$ và $(SBE)$. Tính tỉ số $\dfrac{KF}{KA}$.