Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 11 · THPT Sơn Động số 3 · 2025–2026

Phần I · Câu 1. Phương trình $\cos x=m$ có nghiệm với giá trị $m$ là

Phần I · Câu 2. Một góc có số đo là $45^\circ$ thì số đo radian của góc đó bằng

Phần I · Câu 6. Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Phần I · Câu 7. Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

Phần I · Câu 9. Số đo của góc lượng giác $(Oa,Ob)$ trong hình dưới đây là

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $2\cos x-1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý A. Phương trình đã cho tương đương $\cos x=\dfrac{1}{2}$.

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $2\cos x-1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý B. Phương trình đã cho có nghiệm là: $x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi;\ x=\dfrac{-\pi}{3}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})$.

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $2\cos x-1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý C. Phương trình có $2$ nghiệm trong khoảng $(-\pi;\pi)$.

Phần II · Câu 1. Cho phương trình lượng giác $2\cos x-1=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ý D. Phương trình đã cho tương đương $\cos x=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$.

Phần II · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x-4$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. $f(\pi)=-4$.

Phần II · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x-4$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phần II · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x-4$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý C. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.

Phần II · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x-4$. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý D. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ bằng $-7$.

Phần III · Câu 1. Phương trình $\cos x=\sin x$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[-\pi;2\pi]$.

Phần III · Câu 2. Tính giá trị lượng giác $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-\alpha\right)$ khi biết $\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}$, $\dfrac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$. (làm tròn đến hàng phần chục).

Phần III · Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi hai điểm $E$ và $A'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $BCD$ và tam giác $ACD$. Gọi $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $AA'$ và $BE$. Tính tỉ số $\dfrac{GA}{GA'}$.

Phần III · Câu 4. Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^\circ$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t-80)\right]+12$ với $t\in\mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại thích ánh sáng mặt trời. Vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Phần IV · Câu 1. Cho $\sin\alpha=\dfrac{3}{5},\ 0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{3}\right)$, $\sin 2\alpha$.

Phần IV · Câu 2. Giải phương trình $\cos x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Phần IV · Câu 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$, $F$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB, AC$ sao cho $AE=\dfrac{1}{2}BE$ và $AF=2CF$. Gọi $O$ là một điểm nằm trong tam giác $BCD$.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(OEF)$ và $(ABD)$.

b) Xác định giao điểm (nếu có) của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(OEF)$.

Phần IV · Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SB, BC$ và $CD$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(MNP)$.

b) Gọi $Q$ là giao điểm của đường thẳng $SD$ với $(MNP)$. Chứng minh $MQ$ song song với $BD$.