Làm thử Đề số 1 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026

Phần I · Câu 3. Đường thẳng $2y+1=0$ là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

Phần I · Câu 9. Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý A. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý B. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý C. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý D. Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó

Ý A. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ cùng hướng.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó

Ý B. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SC}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $60^\circ$.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó

Ý C. Tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AB}=\dfrac{a^2}{2}$.

Phần II · Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết rằng: cạnh $AB=a$, $AD=2a$, cạnh bên $SA=2a$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$, $SD$. Khi đó

Ý D. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}$ là $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.

Phần III · Câu 1. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Phần III · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{f^2(x)-1}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Phần III · Câu 3. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=4\,\text{km}$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC=7\,\text{km}$. Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $6\,\text{km/h}$ rồi đi xe đạp từ $M$ đến $C$ với vận tốc $10\,\text{km/h}$. Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?

Phần III · Câu 4. Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các cạnh bằng $1$, các góc $\widehat{BAD}=\widehat{A'AB}=\widehat{A'AD}=60^\circ$. Gọi $P$ và $Q$ là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{D'A}$, $\overrightarrow{C'Q}=\overrightarrow{DC'}$. Tính độ dài đoạn thẳng $PQ$ (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Phần IV · Câu 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số $y=x^3-2x^2+3$.

Phần IV · Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=1$, $AD=AA'=4$. Tính độ dài của vectơ $\vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC'}$.

Phần IV · Câu 3. a) Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi hàm $G(x)=0{,}025x^2(30-x)$, trong đó $x$ là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân $(0<x<30)$. Cần điều trị cho một bệnh nhân bị huyết áp cao, hỏi cần tiêm bao nhiêu miligam thuốc thì huyết áp của bệnh nhân giảm nhiều nhất?

b) Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=5\,\text{kg}$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^\circ$ (Hình). Biết $\vec{P}=m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10\,\text{m/s}^2$, $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$, $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$. Tính độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.