Làm thử Đề số 2 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026

Phần I · Câu 11. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $P$, $Q$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng?

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=e^x-x+3$.

Ý A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=e^x-x+3$.

Ý B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=0$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=e^x-x+3$.

Ý C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ là $(0;4)$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=e^x-x+3$.

Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khi đó

Ý A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D'C'}$.

Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khi đó

Ý B. $\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}$.

Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khi đó

Ý C. $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC'}=2a^2$.

Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Khi đó

Ý D. Đặt $\vec{x}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC'}$. Độ dài của $\vec{x}$ bằng $\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$.

Phần III · Câu 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\dfrac{x^2+x-5}{x-2}$.

Phần III · Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\dfrac{1}{x}$ trên nửa khoảng $[5;+\infty)$ bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 3. Một cửa hàng bán được 2.000 cái tivi mỗi năm. Để bán được số tivi đó, cửa hàng đặt hàng từ Nhà máy sản xuất thành nhiều lần trong năm, số tivi đặt cho nhà máy là như nhau cho các lần đặt hàng. Mỗi lần lấy hàng từ nhà máy về cửa hàng chỉ để trưng bày được một nửa, một nửa số hàng còn lại phải lưu kho. Chi phí gửi trong kho là 100.000 đồng một cái. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 200.000 đồng cộng thêm 100.000 đồng mỗi cái. Hàm tổng chi phí cửa hàng phải trả là $f(x)$ với $x$ là số tivi mà cửa hàng đặt mỗi lần. Hàm $f(x)$ có tiệm cận xiên dạng $y=ax+b$. Tính giá trị của biểu thức $T=\dfrac{b}{a}$?

Phần III · Câu 4. Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ tạo với nhau một góc $110^\circ$ và có độ lớn lần lượt là 9N và 4N, lực $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ và có độ lớn 7N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là a(N), tìm giá trị của a

Phần IV · Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\dfrac{x^3}{3}+2x^2-5x+1$ trên đoạn $[-1;3]$.

Phần IV · Câu 2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+3$ và đường thẳng $y=x$

Phần IV · Câu 3. a) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có tất cả các mặt bên là hình thoi cạnh $2\sqrt{6}$, các góc $\widehat{BAA'}=\widehat{BAD}=\widehat{DAA'}=60^\circ$. Tính độ dài đường chéo $AC'$.

b) Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Một đường thẳng $\Delta$ cắt các đường thẳng $AA'$, $BC$, $C'D'$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$ sao cho $\overrightarrow{NM}=2\overrightarrow{NP}$. Tính $\dfrac{MA}{MA'}$.