Đề số 3 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026 · THỬ
Câu 1/27
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 27 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0,25 điểm
Phần I · Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 2
0,25 điểm
Phần I · Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 3
0,25 điểm
**Phần I · Câu 3.** Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây **sai**?
Câu 4
0,25 điểm
Phần I · Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ¡ có đạo hàm y = f ′ ( x ) = x 2 , ∀x ∈ ¡. Trên đoạn [ −1; 4 ] , giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần I · Câu 9. Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a , b , c , d ∈ ℝ ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần I · Câu 12. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA′B′C′ . Đặt AA′ = a, AB = b, AC = c, BC = d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng? → → → → → → → → → → → → → → → →
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 17 – 20 · chạm để mở lại
**Phần II · Câu 2.** Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AD$. Khi đó
Câu 20
0,25 điểm
**Ý D.** Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BD$ bằng $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$. Khi đó độ dài $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{C'B'}+\overrightarrow{DD'}\right|$ bằng $2\sqrt{3}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 1.** Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\dfrac{4}{x^2}$ trên đoạn $[1;4]$. Tính giá trị biểu thức $\log_m\left(9^M\right)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 2.** Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức $f(x)=\dfrac{2000x+1500}{35x+5}$ (triệu đồng). Biết $x$ là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm $x$ đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? *(làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 3.** Hằng ngày mực nước của một hồ thuỷ điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian $t$ (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t)=-\dfrac{1}{3}t^3+5t^2+24t$ $(t>0)$. Biết rằng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? *Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước và đơn vị tính 24 giờ/ngày.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III · Câu 4.** Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, tam giác $A'BC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$, $M$ là trung điểm cạnh $CC'$. Tính $\cos\left(\overrightarrow{AA'},\overrightarrow{BM}\right)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV · Câu 2.** Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AS}\cdot\overrightarrow{BC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần IV · Câu 3.** a) Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $2$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B'C'$ và $CC'$. Tính $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{MN}$.
b) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm $A$, $B$, $C$ trên đèn tròn sao cho tam giác $ABC$ đều. Độ dài của ba đoạn dây $OA$, $OB$, $OC$ đều bằng $L$. Trọng lượng của chiếc đèn là $27N$ và bán kính của chiếc đèn là $0{,}5\,\text{m}$. Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là $12N$. *(Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến 1 số sau phần thập phân)*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 27 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần I · Câu 3. Cho hàm số y=f(x) xác định trên R∖{−2} và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây sai?
x=−2 đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Phần I · Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phần II · Câu 1. Cho hàm số f(x)=x+2x2+x+2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý A. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Phần II · Câu 1. Cho hàm số f(x)=x+2x2+x+2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý B. Hàm số f(x) có hai điểm cực trị.
Phần II · Câu 1. Cho hàm số f(x)=x+2x2+x+2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng −7.
Phần II · Câu 1. Cho hàm số f(x)=x+2x2+x+2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Ý D. Hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
Ý A. Khi cạnh hình lập phương bằng 1 thì AB+AD+AA′=3.
Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
Ý B.AC⊥B′D′.
Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
Ý C.BM=21AD+AB.
Phần II · Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Khi đó
Ý D. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng 323. Khi đó độ dài AB−C′B′+DD′ bằng 23.
Phần III · Câu 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+x24 trên đoạn [1;4]. Tính giá trị biểu thức logm(9M).
Phần III · Câu 2. Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức f(x)=35x+52000x+1500 (triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Phần III · Câu 3. Hằng ngày mực nước của một hồ thuỷ điện lên và xuống theo lượng nước mưa và các suối nước đổ về hồ. Tính từ thời điểm 8 giờ sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức h(t)=−31t3+5t2+24t(t>0). Biết rằng phải thông báo cho nhân dân phải di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 giờ. Hỏi cần thông báo cho người dân di dời trước khi xả nước mấy giờ? Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước và đơn vị tính 24 giờ/ngày.
Phần III · Câu 4. Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A′BC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), M là trung điểm cạnh CC′. Tính cos(AA′,BM).
Phần IV · Câu 1. Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−x4+2x2+10.
Phần IV · Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AS⋅BC.
Phần IV · Câu 3. a) Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B′C′ và CC′. Tính AC⋅MN.
b) Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều. Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L. Trọng lượng của chiếc đèn là 27N và bán kính của chiếc đèn là 0,5m. Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 12N. (Chiều dài tính theo đơn vị cm và làm tròn đến 1 số sau phần thập phân)
