Làm thử Đề số 4 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-\sin 2x$.

Ý A. $f'(x)=1+2\cos 2x$

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-\sin 2x$.

Ý B. $f'(x)=0\Leftrightarrow\cos 2x=-\dfrac{1}{2}$

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-\sin 2x$.

Ý C. Trên đoạn $[0;\pi]$, $f'(x)=0$ có đúng 1 nghiệm

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-\sin 2x$.

Ý D. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;\pi]$ là $\dfrac{5\pi}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Phần II · Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ và $AB=a$, $AD=b$, $AA'=c$. Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DCD'$.

Ý A. Có 3 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp chữ nhật bằng $\overrightarrow{AB}$.

Phần II · Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ và $AB=a$, $AD=b$, $AA'=c$. Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DCD'$.

Ý B. $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Phần II · Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ và $AB=a$, $AD=b$, $AA'=c$. Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DCD'$.

Ý C. $\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}$ và $AG=\sqrt{\dfrac{1}{9}a^2+\dfrac{4}{9}c^2+b^2}$.

Phần II · Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ và $AB=a$, $AD=b$, $AA'=c$. Gọi $M$ là trung điểm của $B'C'$ và $G$ là trọng tâm tam giác $DCD'$.

Ý D. $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{6}a^2+b^2+\dfrac{2}{3}c^2$

Phần III · Câu 1. Gọi $M$, $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2-x^2}$. Tính $M-\sqrt{2}.m$.

Phần III · Câu 2. Một chủ xây dựng cần đổ $x\ (m^3)$ khối bê tông tươi cho một công trình, để đổ bê tông cần phải thuê xe phun bê tông giá $2{,}5$ triệu và mua bê tông tươi với giá $1{,}7$ triệu$/m^3$. Gọi $f(x)$ là chi phí đổ bê tông trung bình cho $1m^3$ bê tông. Biết đường tiệm cận ngang của đồ thị $f(x)$ là $y=a$. Khi đó, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Phần III · Câu 3. Để nâng một chiếc bàn hình vuông lên song song với mặt đất, người ta dùng 4 sợi dây cáp không dãn xuất phát từ điểm $S$ trên thanh cẩu và lần lượt buộc vào bốn điểm $A,B,C,D$ ở bốn góc của bàn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ lần lượt trên mỗi dây $SA,SB,SC,SD$ đều có độ lớn bằng $90(N)$. Biết các đường thẳng $SA,SB,SC,SD$ cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng $60^\circ$. Tính trọng lượng của chiếc bàn đó (làm tròn đến hàng đơn vị) đơn vị Newton.

Phần III · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2;2]$, và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị cực đại của hàm số $y=\left|f(x)-1\right|$ trên đoạn $[-2;2]$?

Phần IV · Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-4}{x+1}$ với trục $Ox$.

Phần IV · Câu 2. Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài mỗi cạnh đáy bằng $1$ và độ dài mỗi cạnh bên bằng $2$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{C'C}$.

Phần IV · Câu 3. a) Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\dfrac{1}{3}t^3+6t^2+2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Tìm vận tốc lớn nhất của vật.

b) Một hình chữ nhật $ABCD$ được vẽ bên trong parabol $(P)$ sao cho $A$, $B$ thuộc $(P)$; $C$, $D$ thuộc trục $Ox$ như hình vẽ (đơn vị trên trục $Ox,Oy$ là mét). Hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)