Làm thử Đề số 5 · Giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bắc Thăng Long · 2025–2026

Phần I · Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;1]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;1]$. Tính giá trị của $M+m$.

Phần I · Câu 6. Cho hàm số $y=\dfrac{-x+2}{x-1}$, đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị nào sau đây

Phần I · Câu 8. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.

Ý A. $f'(x)=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x^2+2x}}$

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.

Ý C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty)$

Phần II · Câu 1. Cho hàm số $y=\sqrt{x^2+2x}$.

Phần II · Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$.

Ý A. $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$

Phần II · Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$.

Ý B. $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$

Phần II · Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$.

Ý C. $\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)$

Phần II · Câu 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$.

Ý D. $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$

Phần III · Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng $3\,\text{cm}$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}\right|$.

Phần III · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phần III · Câu 3. Biết hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2+x+2$ đạt cực tiểu tại $a$ và đạt cực đại tại $b$. Tính $2025a-2026b$.

Phần III · Câu 4. Người ta muốn làm một vật rỗng có dạng là một khối lăng trụ tam giác, có đáy là tam giác đều cạnh bằng $x$ (cm) và mặt bên là các hình chữ nhật có chiều dài bằng $y$ (cm). Biết rằng thể tích của vật bằng $200\sqrt{3}\ (cm^3)$. Tính kích thước của cạnh đáy sao cho diện tích toàn phần của vật nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần chục).

Phần IV · Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y=\ln x-2x^2$.

Phần IV · Câu 2. Tìm phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x-1}$.

Phần IV · Câu 3. a) Cho tứ diện đều $ABCD$, $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính cosin góc tạo bởi hai véc tơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DM}$.

b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là điểm thay đổi trên $SO$. Tỉ số $\dfrac{SM}{SO}$ sao cho $P=MS^2+MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ nhỏ nhất là bao nhiêu?