Làm thử Ôn tập giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bảo Lộc · 2025–2026, 3 câu miễn phí

Đang làm bài

Ôn tập giữa học kì 1 · Toán 12 · THPT Bảo Lộc · 2025–2026 · THỬ

Câu 1/297

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 297 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0,031 điểm

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 1. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó:

Ý A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-5)$ và $(-3;-2)$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó:

Ý B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;-5)$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó:

Ý C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-2;+\infty)$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó:

Ý D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;-2)$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó:

Ý A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó:

Ý B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;3)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó:

Ý C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Khi đó:

Ý D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-3)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó

Ý A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $3$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó

Ý B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;0)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó

Ý C. Đồng biến trên khoảng $(-1;0)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Khi đó

Ý D. Nghịch biến trên khoảng $(0;3)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=\sqrt{x^3-3x}$ . Khi đó:

Ý A. Tập xác định $D=\left[-\sqrt{3};0\right]\cup\left[\sqrt{3};+\infty\right)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=\sqrt{x^3-3x}$ . Khi đó:

Ý B. Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=\sqrt{x^3-3x}$ . Khi đó:

Ý C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0)$ và $(0;1)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=\sqrt{x^3-3x}$ . Khi đó:

Ý D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\sqrt{3};+\infty\right)$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 5. Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Khi đó:

Ý A. Khi $m=-1$ thì hàm số đồng biến trên $(-\infty;+\infty)$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 5. Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Khi đó:

Ý B. Đạo hàm của hàm số là $y'=3x^2+2(m+1)x+3$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 5. Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Khi đó:

Ý C. Có 3 giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 5. Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Khi đó:

Ý D. Có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ . Hàm số nghịch biến trên $(a;b)$ , với $a$ , $b$ là các nghiệm nguyên của phương trình $y'=0$ . Khi đó $a+b$ ?

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 2. Đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 12. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(a;b)$ , $(c;d)$ . Tổng $a+b+c+d$ bằng?

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 3. Tìm $m$ để hàm số $y=x^3-3mx^2+3(2m-1)+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{mx-2m+3}{x+m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty)$ . Tìm số phần tử của $S$ .

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 5. Số giá trị nguyên thuộc khoảng $(-2020;2020)$ của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2019$ đồng biến trên $(0;+\infty)$ là

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 5. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S(t)=\dfrac{1}{3}t^3-3t^2+5t+2$ với $t\ge0$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 6. Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n)=480-20n$ (gam). Hỏi phải thả cá trong khoảng nào trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để số gam tăng?

Tính đơn điệu của hàm số · Câu 7. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là $300\ km$ . Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v$ (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v)=cv^3t$ , trong đó $c$ là hằng số và $E$ tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm?

Cực trị hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như trong hình dưới đây.

Ý A. Hàm số $y=g(x)$ đạt cực tiểu tại điểm $x_0>1$ .

Cực trị hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như trong hình dưới đây.

Ý B. Hàm số $y=g(x)$ có hai điểm cực trị.

Cực trị hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như trong hình dưới đây.

Ý C. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có điểm cực tiểu là $x=1$ .

Cực trị hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như trong hình dưới đây.

Ý D. Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ là $y_0=1$ .

Cực trị hàm số · Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x+\dfrac{2}{3}$ có đồ thị $(C)$ .

Ý B. Giá trị cực tiểu của hàm số là $x=3$ .

Cực trị hàm số · Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x+\dfrac{2}{3}$ có đồ thị $(C)$ .

Ý C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là $x=1$ .

Cực trị hàm số · Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{x^3}{3}-2x^2+3x+\dfrac{2}{3}$ có đồ thị $(C)$ .

Ý D. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là $\dfrac{\sqrt{13}}{13}$ .

Cực trị hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ . Hàm số $y=f'(x)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ bên.

Ý A. Hàm số $y=f(x)$ đã cho có 4 điểm cực trị.

Cực trị hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ . Hàm số $y=f'(x)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ bên.

Ý B. Hàm số $y=f(x)$ có 3 điểm cực tiểu.

Cực trị hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ . Hàm số $y=f'(x)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ bên.

Ý C. Hàm số $y=f(x)$ có 3 điểm cực đại.

Cực trị hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ . Hàm số $y=f'(x)$ liên tục và có đồ thị trên $\mathbb{R}$ như hình vẽ bên.

Ý D. Hàm số $y=f(x)$ có 1 điểm cực đại dương.

Cực trị hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+4$ . Đặt $g(x)=3f\left[f(x)\right]+4$ .

Ý A. Hàm số $g(x)$ có 8 điểm cực trị.

Cực trị hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+4$ . Đặt $g(x)=3f\left[f(x)\right]+4$ .

Ý B. Hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực đại.

Cực trị hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+4$ . Đặt $g(x)=3f\left[f(x)\right]+4$ .

Ý C. Hàm số $g(x)$ có 4 điểm cực tiểu.

Cực trị hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=x^3-3x^2+4$ . Đặt $g(x)=3f\left[f(x)\right]+4$ .

Ý D. Điểm $x_0=0$ là điểm cực tiểu của hàm số $y=g(x)$ .

Cực trị hàm số · Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ biết $f'(x)=x\left(x^2-1\right)(x+1)^3$ . Khi đó, hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại ?

Cực trị hàm số · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y=f'(x)$ có bảng xét dấu như sau

Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cực trị hàm số · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình bên. Đồ thị hàm số $y=f(x)$ bao nhiêu có điểm cực tiểu và điểm cực đại ?

Cực trị hàm số · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ biết $f'(x)=\left(x^2-1\right)(x-4)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ . Hàm số $g(x)=f(3-x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cực trị hàm số · Câu 5. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-2x\right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Cực trị hàm số · Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x^2-m(m+1)x+m^3+1}{x-m}$ có cực đại, cực tiểu đồng thời điểm cực đại của đồ thị hàm số nằm trên parabol $(P):y=-2x^2$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 9. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ . Tỉ số $\dfrac{M}{m}$ bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\dfrac{3x-1}{x-3}$ trên $[0;2]$ là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x+\dfrac{16}{x}$ trên đoạn $[1;5]$ bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3x+\dfrac{4}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty)$ bằng:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 1. Xét hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x+1}$ trên $[0;1]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Ý A. $\min\limits_{[0;1]}y=-\dfrac{1}{2}$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 1. Xét hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x+1}$ trên $[0;1]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Ý B. $\max\limits_{[0;1]}y=0$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 1. Xét hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x+1}$ trên $[0;1]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Ý C. $\max\limits_{[0;1]}y=1$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 1. Xét hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x+1}$ trên $[0;1]$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Ý D. $\min\limits_{[0;1]}y=\dfrac{1}{2}$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. $\max\limits_{[-1;1]}f(x)=3$ .

Ý B. $\max\limits_{[-1;+\infty)}f(x)=3$ .

Ý C. $\max\limits_{[-1;+\infty)}f(x)=+\infty$ .

Ý D. $\max\limits_{[-1;1]}f(x)=1$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-6$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x=-6$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý D. Hàm số đạt cực đại tại điểm $x=2$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 4. Hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong $[-1;3]$ cho bởi hình dưới đây. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. $M=1$ .

Ý B. $M=5$ .

Ý C. $M=0$ .

Ý D. $M=4$ .

Ý A. $\max\limits_{\mathbb{R}}y=5$ .

Ý B. $\min\limits_{\mathbb{R}}y=2$ .

Ý C. $\max\limits_{\mathbb{R}}y=4$ .

Ý D. $\min\limits_{\mathbb{R}}y=0$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 6. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. $m+M=2$ .

Ý B. $m+M=-2$ .

Ý C. $m+M=0$ .

Ý D. $m+M=4$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. Hàm số $y=f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng $1$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý B. Hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $1$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý C. Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x=0$ và đạt cực tiểu tại $x=1$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý D. Hàm số $y=f(x)$ có đúng một cực trị.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 8. Cho hàm số $y=\sqrt{x+2}$ có bảng biến thiên dưới đây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 8. Cho hàm số $y=\sqrt{x+2}$ có bảng biến thiên dưới đây. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 9. Hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[-1;3]$ cho trong hình bên. Gọi $M$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-1;3]$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. $M=f(-1)$ .

Ý B. $M=f(0)$ .

Ý C. $M=f(5)$ .

Ý D. $M=f(4)$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 11. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. $m+M=2$ .

Ý B. $m+M=-2$ .

Ý C. $m+M=0$ .

Ý D. $m+M=4$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý A. Hàm số $y=f(x)$ không có giá trị lớn nhất.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý B. Hàm số $y=f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý C. Hàm số $y=f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-1$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 12. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Ý D. Hàm số $y=f(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $5$ .

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 1. Hộp sữa $1\ l$ được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh $x$ cm. Tìm $x$ để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 2. Một hợp tác xã nuôi cá trong hồ. Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: $P(n)=480-20n$ (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 3. Ông Nam cần xây dựng một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy để phục vụ cho việc tưới cây trong vườn. Do các điều kiện về diện tích vườn, ông Nam cần bể có thể tích là $36\ m^3$ , đáy bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và chiều rộng không quá $4\ m$ ; biết rằng chi phí vật liệu xây dựng mỗi mét vuông diện tích bề mặt là như nhau. Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu để tổng chi phí vật liệu là nhỏ nhất?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 4. Ông $A$ dự định sử dụng hết $5\ m^2$ kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 5. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+9t^2+t+10$ trong đó $t$ tính bằng $(s)$ và $S$ tính bằng $(m)$ . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 6. Một vật chuyển động theo quy luật $s=-2t^3+24t^2+9t-3$ với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 7. Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s=-t^3+6t^2+17t$ , với $t$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc $v\ (m/s)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất trong khoảng 8 giây đầu tiên bằng

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 8. Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=-t^3+3t^2-2$ , trong đó $t$ tính bằng giây và $S$ tính theo mét. Chuyển động có vận tốc lớn nhất là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 9. Ông $A$ dự định sử dụng hết $6{,}5\ m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 10. Một ông nông dân có $2400$ m hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp giáp với một con sông. Ông không cần rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông có thể rào được cánh đồng với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 11. Tìm $m$ để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=x^4-2x^2+m$ trên đoạn $[-1;1]$ bằng 5.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 12. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ông để trống một ô có diện tích bằng $20\%$ diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, biết bể có thể chứa tối đa $10\ m^3$ nước và giá tiền thuê nhân công là $500000$ đồng $/m^2$ . Số tiền trả ít nhất cho nhân công mà ông phải trả với số là:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 13. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí $A$ . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là $5\ m$ và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là $12\ m$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất · Câu 14. Ông $A$ dự định sử dụng hết $6{,}7\ m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 7. Đường thẳng $y=x+1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y=\dfrac{x-1}{x^2+1}$ .

B. $y=\sqrt{x^2-2x+3}$ .

C. $y=\dfrac{x^2+1}{x-2}$ .

D. $y=\dfrac{2x^2+x+1}{2x+1}$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 8. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=x^3+x+1$

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên dưới

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f(x)+2$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ , khi đó:

Ý A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ , khi đó:

Ý B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $y=\dfrac{1}{2}$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ , khi đó:

Ý C. Đường tiệm cận ngang cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$ tại 3 điểm.

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{1-4x}{2x-1}$ , khi đó:

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}$ , khi đó:

Ý D. Đường tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng $x+y=0$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Ý A. Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Ý B. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Ý C. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 3. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới

Ý D. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=1$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý A. Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-2;2)$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý B. Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=-1$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý C. Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=\dfrac{1}{2024}$ là 3.

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên.

Ý D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y=2024$ tại 3 điểm phân biệt.

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Bài 1. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau: $y=\dfrac{3-4x}{x-1}$

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Bài 2. Tìm các đường tiệm cận của các đồ thị hàm số sau:

a) $y=2x+1-\dfrac{1}{x+2}$ ;

b) $y=\dfrac{x^2-3x+4}{2x+1}$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Bài 3. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=-x^3+\dfrac{3}{2}x^2+6x-3$ .

b) Chứng minh rằng phương trình $-x^3+\dfrac{3}{2}x^2+6x-3=0$ có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm nhỏ hơn $\dfrac{1}{2}$ .

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Bài 4. Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ .

a) Tìm điểm $I$ thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của $I$ là nghiệm của phương trình $y''=0$ .

b) Chứng minh rằng $I$ là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Đường tiệm cận và đồ thị hàm bậc ba · Bài 5. Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh $6\ dm$ làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo $x$ với $x$ là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 1. Hàm số $y=\dfrac{x-2}{x-1}$ có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 4. Hàm số $y=\dfrac{3x+2}{x-1}$ có bảng biến thiên nào dưới đây. Chọn đáp án đúng?

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 9. Đường thẳng $y=x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số nào sau đây?

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 1. Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên.

Ý A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-1$ , tiệm cận ngang $y=2$ .

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 1. Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên.

Ý B. Hàm số đồng biến trong khoảng $(-\infty;-1)$ và $(-1;+\infty)$ .

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 1. Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình bên.

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{2x-7}{3-x}$ . Khi đó

Ý A. Tiệm cận ngang $y=\dfrac{2}{3}$ , tiệm cận đứng: $x=3$

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{2x-7}{3-x}$ . Khi đó

Ý C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 2. Cho hàm số $y=\dfrac{2x-7}{3-x}$ . Khi đó

Ý D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là $I(3;-2)$ .

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x-2}$ .

Ý A. Tiệm cận xiên là đường thẳng $y=x-1$

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x-2}$ .

Ý C. Hàm số đồng biến trên $(2;+\infty)$

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 3. Cho hàm số $y=\dfrac{x^2-3x+1}{x-2}$ .

Ý D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y=2$

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là hình vẽ bên.

Ý A. Đạo hàm $y'>0$ với mọi $x$ khác $-\dfrac{d}{c}$

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là hình vẽ bên.

Ý B. Tiệm cận đứng $x=-\dfrac{d}{c}<0$

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là hình vẽ bên.

Ý C. $bd<0$ và $ab>0$ .

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Câu 4. Cho hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị là hình vẽ bên.

Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ · Bài 1. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$ .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số trên.

b) Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $(C)$ . Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A$ , $B$ thuộc $(C)$ , tính độ dài đoạn $AB$ ?