Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 12 · THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) · 2025–2026

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có dấu của $f'(x)$: âm trên $(-\infty;-3)$, dương trên $(-3;-1)$, âm trên $(-1;1)$ và dương trên $(1;+\infty)$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên: tăng đến giá trị $1$ tại $x=-1$, giảm đến giá trị $-2$ tại $x=2$, rồi tăng. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 3. Cho $f'(x)=x(x-1)^3(x+2)^4$ với mọi $x\in\mathbb R$. Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 4. Hàm số $f(x)$ liên tục trên $[-1;5]$. Đồ thị cho giá trị nhỏ nhất $-2$ tại $x=2$ và giá trị lớn nhất $3$ tại một điểm trong đoạn. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng

Câu 5. Bảng biến thiên cho thấy trên $(1;+\infty)$ hàm số giảm từ $+\infty$ đến $-3$ tại $x=2$, rồi tăng đến $+\infty$. Giá trị nhỏ nhất trên khoảng là

Câu 6. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-3}{x-1}$ có tiệm cận ngang là

Câu 7. Bảng biến thiên cho thấy $f(x)\to-\infty$ khi $x\to1^-$ và $f(x)\to+\infty$ khi $x\to1^+$. Tiệm cận đứng của đồ thị là

Câu 8. Đồ thị cho sẵn là một đường cong bậc ba có nhánh trái đi lên, nhánh phải đi xuống và cắt trục tung tại $-1$. Hàm số nào có dạng đồ thị đó?

Câu 9. Đồ thị cho sẵn có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-1$, cắt trục hoành tại $x=-2$ và đi qua $(0;-2)$. Hàm số nào có đồ thị đó?

Câu 10. Hàm số $f$ liên tục trên $\mathbb R$ và đồ thị $y=f'(x)$ như hình: đạo hàm tiếp xúc trục hoành tại nghiệm ngoài cùng bên trái và cắt trục hoành ba lần ở các vị trí còn lại. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 11. Đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1$, sau đó luôn nằm phía trên trục hoành; các điểm $x=0$ và $x=1$ chỉ là cực trị dương của $f'$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 12. Cho $f'(x)=(x-1)^2(x-3)^3(2x+3)$ với mọi $x\in\mathbb R$. Số cực trị của hàm số là

Phần II – Câu 1. Cho hàm bậc ba có đồ thị đạt cực đại tại $(-1;3)$ và cực tiểu tại $(1;-1)$.

Ý A. Điểm cực tiểu của hàm số là $x=-1$.

Phần II – Câu 1. Cho hàm bậc ba có đồ thị đạt cực đại tại $(-1;3)$ và cực tiểu tại $(1;-1)$.

Ý B. Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-3;0]$ là $-1$.

Phần II – Câu 1. Cho hàm bậc ba có đồ thị đạt cực đại tại $(-1;3)$ và cực tiểu tại $(1;-1)$.

Phần II – Câu 1. Cho hàm bậc ba có đồ thị đạt cực đại tại $(-1;3)$ và cực tiểu tại $(1;-1)$.

Ý D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$.

Phần II – Câu 2. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$, cực đại $(-2;-2)$ và cực tiểu $(0;2)$.

Ý A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$.

Phần II – Câu 2. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$, cực đại $(-2;-2)$ và cực tiểu $(0;2)$.

Ý B. Đồ thị có đường tiệm cận đứng $x=-1$.

Phần II – Câu 2. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$, cực đại $(-2;-2)$ và cực tiểu $(0;2)$.

Ý C. Đồ thị có tâm đối xứng $I(-1;0)$.

Phần II – Câu 2. Cho đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$, cực đại $(-2;-2)$ và cực tiểu $(0;2)$.

Ý D. Đồ thị có đường tiệm cận xiên $y=x+1$.

Phần II – Câu 3. Cho hàm số liên tục trên $\mathbb R$ có bảng biến thiên: tăng đến $f(0)=0$, giảm đến $f(1)=-1$, rồi tăng.

Phần II – Câu 3. Cho hàm số liên tục trên $\mathbb R$ có bảng biến thiên: tăng đến $f(0)=0$, giảm đến $f(1)=-1$, rồi tăng.

Ý B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-1$.

Phần II – Câu 3. Cho hàm số liên tục trên $\mathbb R$ có bảng biến thiên: tăng đến $f(0)=0$, giảm đến $f(1)=-1$, rồi tăng.

Ý C. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=1$.

Phần II – Câu 3. Cho hàm số liên tục trên $\mathbb R$ có bảng biến thiên: tăng đến $f(0)=0$, giảm đến $f(1)=-1$, rồi tăng.

Phần II – Câu 4. Cho đồ thị giảm trên mỗi khoảng xác định, có tiệm cận đứng $x=\dfrac12$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua $(-1;0)$, $(0;-2)$ và $(2;2)$.

Ý A. $\max_{[1;2]}f(x)=2$.

Phần II – Câu 4. Cho đồ thị giảm trên mỗi khoảng xác định, có tiệm cận đứng $x=\dfrac12$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua $(-1;0)$, $(0;-2)$ và $(2;2)$.

Ý B. $\max_{[-2;1]}f(x)=0$.

Phần II – Câu 4. Cho đồ thị giảm trên mỗi khoảng xác định, có tiệm cận đứng $x=\dfrac12$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua $(-1;0)$, $(0;-2)$ và $(2;2)$.

Ý C. $\max_{[-3;0]}f(x)=f(-3)$.

Phần II – Câu 4. Cho đồ thị giảm trên mỗi khoảng xác định, có tiệm cận đứng $x=\dfrac12$, tiệm cận ngang $y=1$, đi qua $(-1;0)$, $(0;-2)$ và $(2;2)$.

Ý D. $\max_{[3;4]}f(x)=f(4)$.

Câu 1. Cho $y=\dfrac{x-1}{x+m}$ với $m\ne-1$, đồ thị là $(C)$. Tìm $m$ để $(C)$ nhận $I(2;1)$ làm tâm đối xứng.

Câu 2. Trong 20 giây đầu, chất điểm có phương trình $s(t)=\dfrac1{12}t^4-t^3+6t^2+10t$ với $t>0$. Tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất, vận tốc bằng bao nhiêu?

Câu 3. Ông A dùng hết $5\,\mathrm{m}^2$ kính làm bể cá hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm dung tích lớn nhất của bể, làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 4. Cho $y=\dfrac{x^2+(m+1)x+m+1}{x+1}$. Chứng minh rằng với mọi $m$, hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng $\sqrt{20}$.

Câu 5. Một cốc chứa $20$ ml dung dịch KOH nồng độ $100$ mg/ml và một bình chứa dung dịch KOH nồng độ $10$ mg/ml. Lấy $x$ ml từ bình trộn vào cốc, được nồng độ $C(x)$ với $x\ge0$. Khi $x\in[5;15]$, nồng độ lớn nhất bằng bao nhiêu mg/ml?

Câu 6. Cho $y=\dfrac{x-m^2}{x+1}$. Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0;1]$ bằng $-1$.