Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 12 · THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/50·Đã trả lời 0/50
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 145 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0.106 điểm
Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu 2
0.106 điểm
Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu 3
0.106 điểm
Đồ thị $y=f'(x)$ cắt trục hoành tại $x=-1,1,4$. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu 4
0.106 điểm
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0;2)$?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $y=\dfrac{x+2}{x-1}$. Xét: (1) đồng biến trên $(1,+\infty)$; (2) nghịch biến trên $\mathbb R\setminus\{1\}$; (3) không có điểm cực trị; (4) nghịch biến trên $(-\infty,1)$ và $(1,+\infty)$. Số mệnh đề đúng là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đồ thị $y=f'(x)$ là đường cong bậc ba như hình. Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ và đồ thị $y=f'(x)$ như hình. Đồ thị $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị liên tục của $f$ trên $[-2,4]$. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Hàm xác định trên $(-\infty,0)\setminus\{-2\}$ có bảng biến thiên như hình. Tổng số tiệm cận ngang và đứng là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho bảng biến thiên của $f$. Đồ thị $y=\dfrac1{2f(x)+3}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $f(x)=\dfrac{ax-6}{bx+c}$ có bảng biến thiên với tiệm cận đứng $x=3$, ngang $y=2$ và tăng trên mỗi khoảng. Giá trị nhỏ nhất của $P=ab+a+c$ là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị $y=f'(x)$ là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại $0$ và $4$.
**Mệnh đề a:** $f$ nghịch biến trên $(-\infty,0)$ và $(4,+\infty)$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị $y=f'(x)$ là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại $0$ và $4$.
**Mệnh đề b:** $f$ đồng biến trên $(0,4)$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị $y=f'(x)$ là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại $0$ và $4$.
**Mệnh đề c:** $f$ đạt cực đại tại $x=0$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị $y=f'(x)$ là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại $0$ và $4$.
**Mệnh đề d:** $f$ đạt cực tiểu tại $x=4$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị hàm bậc ba $y=f'(x)$ có cực đại $3$ tại $x=-1$ và cực tiểu $-1$ tại $x=1$.
**Mệnh đề a:** $f$ có hai điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị hàm bậc ba $y=f'(x)$ có cực đại $3$ tại $x=-1$ và cực tiểu $-1$ tại $x=1$.
**Mệnh đề b:** $f(x)+x$ có hai điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị hàm bậc ba $y=f'(x)$ có cực đại $3$ tại $x=-1$ và cực tiểu $-1$ tại $x=1$.
**Mệnh đề c:** $f(x)-3x$ có một điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đồ thị hàm bậc ba $y=f'(x)$ có cực đại $3$ tại $x=-1$ và cực tiểu $-1$ tại $x=1$.
**Mệnh đề d:** $f(x)-2x$ có ba điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Với $0\le x\le150$, chi phí $C(x)=\dfrac{x^3}{3000}-\dfrac7{40}x^2+30x+1000$ và doanh thu $R(x)=-2x^2+300x$ (triệu đồng).
**Mệnh đề a:** Chi phí ban đầu khi không sản xuất là $1$ tỉ đồng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Với $0\le x\le150$, chi phí $C(x)=\dfrac{x^3}{3000}-\dfrac7{40}x^2+30x+1000$ và doanh thu $R(x)=-2x^2+300x$ (triệu đồng).
**Mệnh đề b:** Chi phí sản xuất tăng khi số sản phẩm tăng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Với $0\le x\le150$, chi phí $C(x)=\dfrac{x^3}{3000}-\dfrac7{40}x^2+30x+1000$ và doanh thu $R(x)=-2x^2+300x$ (triệu đồng).
**Mệnh đề c:** Doanh thu cực đại khi sản xuất $150$ sản phẩm.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Với $0\le x\le150$, chi phí $C(x)=\dfrac{x^3}{3000}-\dfrac7{40}x^2+30x+1000$ và doanh thu $R(x)=-2x^2+300x$ (triệu đồng).
**Mệnh đề d:** Lợi nhuận lớn nhất khi doanh thu lớn nhất.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ tấm nhôm vuông cạnh $12$ cm rồi gập thành hộp không nắp.
**Mệnh đề a:** Chiều cao hộp là $x$ cm.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ tấm nhôm vuông cạnh $12$ cm rồi gập thành hộp không nắp.
**Mệnh đề b:** Diện tích đáy là $(12-x)^2$ cm$^2$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ tấm nhôm vuông cạnh $12$ cm rồi gập thành hộp không nắp.
**Mệnh đề c:** Diện tích xung quanh là $4(12x-2x^2)$ cm$^2$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cắt bốn hình vuông cạnh $x$ từ tấm nhôm vuông cạnh $12$ cm rồi gập thành hộp không nắp.
**Mệnh đề d:** Thể tích lớn nhất là $128$ cm$^3$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Độ cao tàu đổ bộ là $h(t)=-0.01t^3+1.1t^2-30t+250$, $0\le t\le50$.
**Mệnh đề a:** Tại $t=20$ giây, độ cao là $10$ km.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Độ cao tàu đổ bộ là $h(t)=-0.01t^3+1.1t^2-30t+250$, $0\le t\le50$.
**Mệnh đề b:** Vận tốc tức thời tại $t=50$ giây là $4$ km/s.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Độ cao tàu đổ bộ là $h(t)=-0.01t^3+1.1t^2-30t+250$, $0\le t\le50$.
**Mệnh đề c:** Từ giây $20$ đến $30$, độ cao tăng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Độ cao tàu đổ bộ là $h(t)=-0.01t^3+1.1t^2-30t+250$, $0\le t\le50$.
**Mệnh đề d:** Khoảng cách nhỏ nhất đạt gần $t=18$ giây và xấp xỉ $6$ km.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho bảng biến thiên của $f$ như hình.
**Mệnh đề a:** Hàm số có hai điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho bảng biến thiên của $f$ như hình.
**Mệnh đề b:** $\max_{(-\infty,2)}f(x)=5$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho bảng biến thiên của $f$ như hình.
**Mệnh đề c:** Đồ thị có duy nhất một tiệm cận ngang.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho bảng biến thiên của $f$ như hình.
**Mệnh đề d:** Đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Chi phí loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm là $f(x)=\dfrac{500x+10}{100-x}$ triệu đồng, $0\le x<100$.
**Mệnh đề a:** Loại bỏ ít nhất $80\%$ cần tối thiểu $1.5$ tỉ đồng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Chi phí loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm là $f(x)=\dfrac{500x+10}{100-x}$ triệu đồng, $0\le x<100$.
**Mệnh đề b:** Loại bỏ $10\%$ tốn xấp xỉ $54$ triệu đồng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Chi phí loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm là $f(x)=\dfrac{500x+10}{100-x}$ triệu đồng, $0\le x<100$.
**Mệnh đề c:** Chi phí $125.125$ triệu đồng loại bỏ được $30\%$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Chi phí loại bỏ $x\%$ chất ô nhiễm là $f(x)=\dfrac{500x+10}{100-x}$ triệu đồng, $0\le x<100$.
**Mệnh đề d:** Không thể loại bỏ $100\%$ theo mô hình.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $y=\dfrac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=2$, ngang $y=1$, cắt trục hoành tại $-2$ và trục tung tại $-1$.
**Mệnh đề a:** Tiệm cận đứng là $x=2$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $y=\dfrac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=2$, ngang $y=1$, cắt trục hoành tại $-2$ và trục tung tại $-1$.
**Mệnh đề b:** Hàm đồng biến trên $(-\infty,2)$ và $(2,+\infty)$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $y=\dfrac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=2$, ngang $y=1$, cắt trục hoành tại $-2$ và trục tung tại $-1$.
**Mệnh đề c:** $a=1,b=-2,c=1$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $y=\dfrac{ax+2}{cx+b}$ có đồ thị với tiệm cận đứng $x=2$, ngang $y=1$, cắt trục hoành tại $-2$ và trục tung tại $-1$.
**Mệnh đề d:** Tổng khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị đến hai tiệm cận có giá trị nhỏ nhất bằng $4$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình.
**Mệnh đề a:** Tiệm cận đứng là $x=-2$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình.
**Mệnh đề c:** Tiệm cận xiên là $y=2x-4$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+d}$ có đồ thị như hình.
**Mệnh đề d:** Hàm số là $y=-2x-4-\dfrac2{x+2}$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Lát cắt vùng đất ven biển là đồ thị bậc ba. Hai chân đồi cách nhau $OA=2$ km, hồ rộng $AB=1$ km và đỉnh đồi cao $528$ m. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Doanh số phiên livestream sáu giờ tuân theo $f(t)=\dfrac{3t}{e^{t/2}}$, $0\le t\le6$. Sau bao nhiêu giờ doanh số lớn nhất?
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Anh Ba ở điểm $A$ cách bờ $2$ km, điểm đích $B$ cách chân đường vuông góc $O$ là $4$ km. Theo bản in, anh chèo thuyền với vận tốc $6$ m/h rồi chạy $10$ km/h. Tìm thời gian ngắn nhất, theo phút.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Đồ thị vận tốc $v(t)$ là hàm bậc ba, có cực đại $A(1,4)$ và cực tiểu $B(2,1)$. Tính $v(3)$.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong hệ trục $Oxy$, đường bao khu đô thị là một phần đồ thị $y=\dfrac{-x^2+2}{x}$. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ $O$ đến đường bao, làm tròn đến $0.1$ km.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bờ ao $AB$ là một phần parabol có đỉnh $A$, trục $OA$, với $OA=40$ m, $OB=20$ m. Tâm vườn tròn bán kính $10$ m cách hai bờ vuông góc lần lượt $40$ m và $30$ m. Tìm chiều dài cầu ngắn nhất từ $AB$ tới vườn, làm tròn $0.1$ m.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một cốc có $25$ ml NaOH nồng độ $100$ mg/ml, trộn thêm $x$ ml dung dịch nồng độ $9$ mg/ml. Nồng độ sau trộn luôn giảm nhưng luôn lớn hơn số $a$. Tính $a$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Từ tấm bìa vuông cạnh $10$ cm, cắt và gấp thành chóp tứ giác đều như hình mô tả. Thể tích lớn nhất bằng $\dfrac{a\sqrt b}{c}$ cm$^3$ với $a,b,c$ nguyên dương. Tính $a+b+c$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$, $M$ là trung điểm $BB'$. Đặt $\vec{CA}=\vec a$, $\vec{CB}=\vec b$, $\vec{AA'}=\vec c$. Biểu diễn $\vec{AM}$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $S.ABC$ có đáy $ABC$ đều cạnh $a$, $SB\perp(ABC)$ và $SB=\sqrt3a$. Góc giữa $\vec{AB}$ và $\vec{AS}$ là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $ABCD$. $M,N$ là trung điểm $AB,CD$; $I$ là trung điểm $MN$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.
**Mệnh đề a:** $\vec{MA}+\vec{MB}=\vec0$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $ABCD$. $M,N$ là trung điểm $AB,CD$; $I$ là trung điểm $MN$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.
**Mệnh đề b:** $\vec{AC}+\vec{BD}=2\vec{MN}$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $ABCD$. $M,N$ là trung điểm $AB,CD$; $I$ là trung điểm $MN$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.
**Mệnh đề c:** $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}+\vec{ID}=\vec0$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $ABCD$. $M,N$ là trung điểm $AB,CD$; $I$ là trung điểm $MN$; $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$.
**Mệnh đề d:** $3\vec{AI}-2\vec{AG}=\vec0$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong tứ diện $ABCD$, $M,N,P,Q,R,S,G$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN$.
**Mệnh đề a:** $\vec{MR}=\vec{SN}$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong tứ diện $ABCD$, $M,N,P,Q,R,S,G$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN$.
**Mệnh đề b:** $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=\vec0$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong tứ diện $ABCD$, $M,N,P,Q,R,S,G$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN$.
**Mệnh đề c:** $2\vec{PQ}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong tứ diện $ABCD$, $M,N,P,Q,R,S,G$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN$.
**Mệnh đề d:** $|\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}+\vec{ID}|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $I=G$.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trong tứ diện $ABCD$, lấy $M\in AD$, $N\in BC$ sao cho $AM=3MD$, $BN=3NC$. $P,Q$ là trung điểm $AD,BC$. Nếu $\vec{MN}=a\vec{PQ}+b\vec{DC}$, tính $a+2b$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 145 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
(−∞;2)
(0;2)
(0;+∞)
(3;2024)
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
(−1;+∞)
(−∞;−1)
(−3;0)
(−2;−1)
Đồ thị y=f′(x) cắt trục hoành tại x=−1,1,4. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
(1;4)
(−1;1)
(1;+∞)
(−∞;−1)
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;2)?
Cho hàm số y=x3−3x2−2025. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Cho y=x−1x+2. Xét: (1) đồng biến trên (1,+∞); (2) nghịch biến trên R∖{1}; (3) không có điểm cực trị; (4) nghịch biến trên (−∞,1) và (1,+∞). Số mệnh đề đúng là
Hàm số y=x+2x2+2x+4 nghịch biến trên khoảng nào?
Cho hàm số y=x3−3x2−2025. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Cho y=log3(x2−2x+3). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
Hàm số y=8+2x−x2 đồng biến trên khoảng nào?
Cho đồ thị y=f′(x). Hàm g(x)=f(x)−2 nghịch biến trên khoảng nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f′(x)=(x+2)(x−1) với mọi x∈R. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Cho f′(x)=(x+1)(x−1)4(2−x). Mệnh đề nào đúng?
Đồ thị y=x3−6x2+9x−1 có tọa độ điểm cực đại là
Cho bảng biến thiên của f. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị y=f(x) như hình. Điểm cực đại của đồ thị là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Hàm số y=x+1x2+x+4 có bao nhiêu cực trị?
Cho f′(x)=x(x−1)(x−2)2. Số điểm cực trị của f là
Cho f′(x)=x2(x+2)(x2+x−2)(x−1)4. Số điểm cực trị của f là
Đồ thị y=f′(x) là đường cong bậc ba như hình. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e và đồ thị y=f′(x) như hình. Đồ thị y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Giá trị lớn nhất của f(x)=x3−3x2−9x+10 trên [−2,2] là
Cho đồ thị f như hình. Giá trị lớn nhất của hàm trên (−∞,−1) là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị liên tục của f trên [−2,4]. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Giá trị nhỏ nhất của y=−x+3−x+21 trên [−4,−2) là
Giá trị lớn nhất của f(x)=x−1x2+3 trên [2,4] là
Với f(x)=21x−x+1 trên [0,3], gọi m,M là min và max. Tính S=2M−m.
Giá trị lớn nhất của y=16−x2 là
Cho bảng dấu f′(x) như hình. Khẳng định nào đúng?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Từ đồ thị trên [−1,5], tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f bằng
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Tiệm cận ngang của y=−x+1x+2 là
Tiệm cận xiên của y=x−2x2+4x−7 là
Tiệm cận xiên của y=x+12x2−x+2 là
Tiệm cận xiên của y=x+1x2+2x−3 là
Hàm xác định trên (−∞,0)∖{−2} có bảng biến thiên như hình. Tổng số tiệm cận ngang và đứng là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho bảng biến thiên của f. Đồ thị y=2f(x)+31 có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Tổng số tiệm cận đứng và ngang của y=x2−59−x2−2 là
Cho đồ thị hàm bậc ba y=ax3+bx2+cx+d. Khẳng định nào đúng?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho y=ax+2+x+cb có đồ thị như hình. Tính P=a+b+c.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f(x)=bx+cax−6 có bảng biến thiên với tiệm cận đứng x=3, ngang y=2 và tăng trên mỗi khoảng. Giá trị nhỏ nhất của P=ab+a+c là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f(x)=x4−2x2+2.
Mệnh đề a: Tập xác định là [0,+∞).
Cho f(x)=x4−2x2+2.
Mệnh đề b: Hàm đồng biến trên (−2,0).
Cho f(x)=x4−2x2+2.
Mệnh đề c: Hàm đồng biến trên (−21,+∞).
Cho f(x)=x4−2x2+2.
Mệnh đề d: Hàm nghịch biến trên (−∞,−1) và (0,1).
Cho f(x)=x3−3x+4 và g(x)=3x+1.
Mệnh đề a: Giá trị nhỏ nhất của g trên [−2,1] là 1.
Cho f(x)=x3−3x+4 và g(x)=3x+1.
Mệnh đề b: Giá trị lớn nhất của f trên [0,2] là 3.
Cho f(x)=x3−3x+4 và g(x)=3x+1.
Mệnh đề c:f+g đạt max tại x=−1 và min tại x=1 trên [−1,1].
Cho f(x)=x3−3x+4 và g(x)=3x+1.
Mệnh đề d: Với m>0, để min[m+1,m+2]f(x)=6 thì m=1.
Cho y=x3−3x.
Mệnh đề a: Tập xác định là [−3,0]∪[3,+∞).
Cho y=x3−3x.
Mệnh đề b: Hàm nghịch biến trên (−1,1).
Cho y=x3−3x.
Mệnh đề c: Hàm nghịch biến trên (−1,0) và (0,1).
Cho y=x3−3x.
Mệnh đề d: Hàm đồng biến trên (3,+∞).
Cho đồ thị y=f′(x) là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại 0 và 4.
Mệnh đề a:f nghịch biến trên (−∞,0) và (4,+∞).
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị y=f′(x) là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại 0 và 4.
Mệnh đề b:f đồng biến trên (0,4).
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị y=f′(x) là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại 0 và 4.
Mệnh đề c:f đạt cực đại tại x=0.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị y=f′(x) là parabol quay xuống, cắt trục hoành tại 0 và 4.
Mệnh đề d:f đạt cực tiểu tại x=4.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f′(x)=x2(x+1)3(4−x).
Cho f′(x)=x2(x+1)3(4−x).
Mệnh đề b:f đạt cực đại tại x=4.
Cho f′(x)=x2(x+1)3(4−x).
Mệnh đề c:f(4)>f(5)>f(6).
Cho f′(x)=x2(x+1)3(4−x).
Mệnh đề d:f(0)<f(1)<f(3).
Cho đồ thị hàm bậc ba y=f′(x) có cực đại 3 tại x=−1 và cực tiểu −1 tại x=1.
Mệnh đề a:f có hai điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị hàm bậc ba y=f′(x) có cực đại 3 tại x=−1 và cực tiểu −1 tại x=1.
Mệnh đề b:f(x)+x có hai điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị hàm bậc ba y=f′(x) có cực đại 3 tại x=−1 và cực tiểu −1 tại x=1.
Mệnh đề c:f(x)−3x có một điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho đồ thị hàm bậc ba y=f′(x) có cực đại 3 tại x=−1 và cực tiểu −1 tại x=1.
Mệnh đề d:f(x)−2x có ba điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho y=log2(4x−x2).
Mệnh đề a: Tập xác định là [0,4].
Cho y=log2(4x−x2).
Mệnh đề b:y′=(4x−x2)ln24−2x.
Cho y=log2(4x−x2).
Mệnh đề c: Hàm đạt cực đại tại x=2.
Cho y=log2(4x−x2).
Mệnh đề d: Điểm cực tiểu của đồ thị là (2,2).
Với 0≤x≤150, chi phí C(x)=3000x3−407x2+30x+1000 và doanh thu R(x)=−2x2+300x (triệu đồng).
Mệnh đề a: Chi phí ban đầu khi không sản xuất là 1 tỉ đồng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Với 0≤x≤150, chi phí C(x)=3000x3−407x2+30x+1000 và doanh thu R(x)=−2x2+300x (triệu đồng).
Mệnh đề b: Chi phí sản xuất tăng khi số sản phẩm tăng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Với 0≤x≤150, chi phí C(x)=3000x3−407x2+30x+1000 và doanh thu R(x)=−2x2+300x (triệu đồng).
Mệnh đề c: Doanh thu cực đại khi sản xuất 150 sản phẩm.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Với 0≤x≤150, chi phí C(x)=3000x3−407x2+30x+1000 và doanh thu R(x)=−2x2+300x (triệu đồng).
Mệnh đề d: Lợi nhuận lớn nhất khi doanh thu lớn nhất.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cắt bốn hình vuông cạnh x từ tấm nhôm vuông cạnh 12 cm rồi gập thành hộp không nắp.
Mệnh đề a: Chiều cao hộp là x cm.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cắt bốn hình vuông cạnh x từ tấm nhôm vuông cạnh 12 cm rồi gập thành hộp không nắp.
Mệnh đề b: Diện tích đáy là (12−x)2 cm2.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cắt bốn hình vuông cạnh x từ tấm nhôm vuông cạnh 12 cm rồi gập thành hộp không nắp.
Mệnh đề c: Diện tích xung quanh là 4(12x−2x2) cm2.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cắt bốn hình vuông cạnh x từ tấm nhôm vuông cạnh 12 cm rồi gập thành hộp không nắp.
Mệnh đề d: Thể tích lớn nhất là 128 cm3.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Độ cao tàu đổ bộ là h(t)=−0.01t3+1.1t2−30t+250, 0≤t≤50.
Mệnh đề a: Tại t=20 giây, độ cao là 10 km.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Độ cao tàu đổ bộ là h(t)=−0.01t3+1.1t2−30t+250, 0≤t≤50.
Mệnh đề b: Vận tốc tức thời tại t=50 giây là 4 km/s.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Độ cao tàu đổ bộ là h(t)=−0.01t3+1.1t2−30t+250, 0≤t≤50.
Mệnh đề c: Từ giây 20 đến 30, độ cao tăng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Độ cao tàu đổ bộ là h(t)=−0.01t3+1.1t2−30t+250, 0≤t≤50.
Mệnh đề d: Khoảng cách nhỏ nhất đạt gần t=18 giây và xấp xỉ 6 km.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho bảng biến thiên của f như hình.
Mệnh đề a: Hàm số có hai điểm cực trị.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho bảng biến thiên của f như hình.
Mệnh đề b:max(−∞,2)f(x)=5.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho bảng biến thiên của f như hình.
Mệnh đề c: Đồ thị có duy nhất một tiệm cận ngang.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho bảng biến thiên của f như hình.
Mệnh đề d: Đường thẳng x=−2 là tiệm cận đứng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Chi phí loại bỏ x% chất ô nhiễm là f(x)=100−x500x+10 triệu đồng, 0≤x<100.
Mệnh đề a: Loại bỏ ít nhất 80% cần tối thiểu 1.5 tỉ đồng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Chi phí loại bỏ x% chất ô nhiễm là f(x)=100−x500x+10 triệu đồng, 0≤x<100.
Mệnh đề b: Loại bỏ 10% tốn xấp xỉ 54 triệu đồng.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Chi phí loại bỏ x% chất ô nhiễm là f(x)=100−x500x+10 triệu đồng, 0≤x<100.
Mệnh đề c: Chi phí 125.125 triệu đồng loại bỏ được 30%.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Chi phí loại bỏ x% chất ô nhiễm là f(x)=100−x500x+10 triệu đồng, 0≤x<100.
Mệnh đề d: Không thể loại bỏ 100% theo mô hình.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho y=cx+bax+2 có đồ thị với tiệm cận đứng x=2, ngang y=1, cắt trục hoành tại −2 và trục tung tại −1.
Mệnh đề a: Tiệm cận đứng là x=2.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho y=cx+bax+2 có đồ thị với tiệm cận đứng x=2, ngang y=1, cắt trục hoành tại −2 và trục tung tại −1.
Mệnh đề b: Hàm đồng biến trên (−∞,2) và (2,+∞).
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho y=cx+bax+2 có đồ thị với tiệm cận đứng x=2, ngang y=1, cắt trục hoành tại −2 và trục tung tại −1.
Mệnh đề c:a=1,b=−2,c=1.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho y=cx+bax+2 có đồ thị với tiệm cận đứng x=2, ngang y=1, cắt trục hoành tại −2 và trục tung tại −1.
Mệnh đề d: Tổng khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị đến hai tiệm cận có giá trị nhỏ nhất bằng 4.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f(x)=ax+b+x+dc có đồ thị như hình.
Mệnh đề a: Tiệm cận đứng là x=−2.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f(x)=ax+b+x+dc có đồ thị như hình.
Mệnh đề b:f(0)=−5.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f(x)=ax+b+x+dc có đồ thị như hình.
Mệnh đề c: Tiệm cận xiên là y=2x−4.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho f(x)=ax+b+x+dc có đồ thị như hình.
Mệnh đề d: Hàm số là y=−2x−4−x+22.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho y=x3−3x2+5 có đồ thị (C). Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của (C).
Biết y=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị (−1,18) và (3,−16). Tính P=a+b+c+d.
Đồ thị y=x3−3x2−9x+1 có hai điểm cực trị A,B. Tính khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng AB.
Với f(x)=21x−x+1 trên [0,3], gọi m,M là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất. Tính S=2M−m.
Cho y=x+1x2−4x+1 có hai điểm cực trị x1,x2. Tính x1+x2.
Lát cắt vùng đất ven biển là đồ thị bậc ba. Hai chân đồi cách nhau OA=2 km, hồ rộng AB=1 km và đỉnh đồi cao 528 m. Tìm độ sâu lớn nhất của hồ.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Số người nhiễm bệnh được mô hình bởi N(t)=−t3+12t2, 0≤t≤12. Gọi (a,b) là khoảng dài nhất mà N tăng. Tính P=2a2−b2.
Dân số được mô hình bởi P(t)=t2+1040t−t+150+70 (nghìn người). Tính dân số dài hạn khi t→+∞.
Doanh số phiên livestream sáu giờ tuân theo f(t)=et/23t, 0≤t≤6. Sau bao nhiêu giờ doanh số lớn nhất?
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Anh Ba ở điểm A cách bờ 2 km, điểm đích B cách chân đường vuông góc O là 4 km. Theo bản in, anh chèo thuyền với vận tốc 6 m/h rồi chạy 10 km/h. Tìm thời gian ngắn nhất, theo phút.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Đồ thị vận tốc v(t) là hàm bậc ba, có cực đại A(1,4) và cực tiểu B(2,1). Tính v(3).
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Chi phí sản xuất x kg thịt là C(x)=x3−9x2+345x+450 nghìn đồng, 1≤x≤20; giá bán 750 nghìn đồng/kg. Tìm lợi nhuận tối đa trong ngày.
Trong hệ trục Oxy, đường bao khu đô thị là một phần đồ thị y=x−x2+2. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ O đến đường bao, làm tròn đến 0.1 km.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Bờ ao AB là một phần parabol có đỉnh A, trục OA, với OA=40 m, OB=20 m. Tâm vườn tròn bán kính 10 m cách hai bờ vuông góc lần lượt 40 m và 30 m. Tìm chiều dài cầu ngắn nhất từ AB tới vườn, làm tròn 0.1 m.
Hình kèm theo mô tả các điểm, kích thước và hình dạng được nêu trong đề.
Một cốc có 25 ml NaOH nồng độ 100 mg/ml, trộn thêm x ml dung dịch nồng độ 9 mg/ml. Nồng độ sau trộn luôn giảm nhưng luôn lớn hơn số a. Tính a.
Từ tấm bìa vuông cạnh 10 cm, cắt và gấp thành chóp tứ giác đều như hình mô tả. Thể tích lớn nhất bằng cab cm3 với a,b,c nguyên dương. Tính a+b+c.
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Khẳng định nào đúng?
Trong không gian, tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M ngoài (ABC). Khẳng định nào đúng?
Cho tứ diện ABCD, I,J lần lượt là trung điểm AB,CD. Đẳng thức nào sai?
Cho hình chóp đều S.ABCD có mọi cạnh bằng 23. Tính ∣SA−SC∣.
Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào đúng?
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho lăng trụ ABC.A′B′C′, M là trung điểm BB′. Đặt CA=a, CB=b, AA′=c. Biểu diễn AM.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SB⊥(ABC) và SB=3a. Góc giữa AB và AS là
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Trong Oxyz, cho A(1,1,−2) và B(2,2,1). Tọa độ AB là
Cho tứ diện ABCD. M,N là trung điểm AB,CD; I là trung điểm MN; G là trọng tâm tam giác BCD.
Mệnh đề a:MA+MB=0.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho tứ diện ABCD. M,N là trung điểm AB,CD; I là trung điểm MN; G là trọng tâm tam giác BCD.
Mệnh đề b:AC+BD=2MN.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho tứ diện ABCD. M,N là trung điểm AB,CD; I là trung điểm MN; G là trọng tâm tam giác BCD.
Mệnh đề c:IA+IB+IC+ID=0.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho tứ diện ABCD. M,N là trung điểm AB,CD; I là trung điểm MN; G là trọng tâm tam giác BCD.
Mệnh đề d:3AI−2AG=0.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). M,N là trung điểm SB,SD.
Mệnh đề a:AB,CD cùng phương, cùng hướng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). M,N là trung điểm SB,SD.
Mệnh đề b: Góc giữa SC và AC bằng 60∘.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). M,N là trung điểm SB,SD.
Mệnh đề c:AM⋅AB=a2/2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA=2a và SA⊥(ABCD). M,N là trung điểm SB,SD.
Mệnh đề d:∣AM−AN∣=a3/2.
Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q,R,S,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN.
Mệnh đề a:MR=SN.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q,R,S,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN.
Mệnh đề b:GA+GB+GC+GD=0.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q,R,S,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN.
Mệnh đề c:2PQ=AB+AC+AD.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q,R,S,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,AC,BD,AD,BC,MN.
Mệnh đề d:∣IA+IB+IC+ID∣ nhỏ nhất khi và chỉ khi I=G.
Hình/bảng kèm theo thể hiện đầy đủ các mốc và dữ kiện được nêu trong đề.
Trong tứ diện ABCD, lấy M∈AD, N∈BC sao cho AM=3MD, BN=3NC. P,Q là trung điểm AD,BC. Nếu MN=aPQ+bDC, tính a+2b.
Hai vectơ a,b cùng độ dài 6 và ∣a+2b∣=63. Tính góc giữa hai vectơ.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh 15. Biết ∣AB+AC+AD∣=a6. Tính a.
