Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 12 · THPT Xuân Phương (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 4. Hàm số y = x^{3} − x^{2} − 3x + 2019 nghịch biến trên 3

Câu 5. Hàm số y = − x^{3} + 3x^{2} − 2 đồng biến trên khoảng

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x^{2} + 1, ∀x ∈. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 10. Cho hàm số y = x^{3} − x^{2} − 12 x − 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 2

Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 2 ), với mọi x ∈. Hàm số đã cho nghịch biến trên 3 khoảng nào dưới đây?

Câu 12. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y′ = x. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f ′ ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( 3 − x ). Hàm số y = f ( x ) 2 3 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác định 2x +1 của nó. ( I ). y =, ( II ). y = − x^{4} + x^{2} − 2, ( III ). y = x^{3} + 3x − 4. x +1

Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x^{2} − 2 x, ∀x ∈. Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến trên khoảng

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 22. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 24. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho.

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 2 ) ( x^{2} − 3)( x^{4} − 9 ). Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là

Câu 27. Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) = x^{2} ( x − 2 ) ( x^{2} − x − 2 ) ( x + 1) thì tổng các điểm cực trị của hàm 4 số f ( x ) bằng

Câu 28. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x − 3x + 2.

Câu 31. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x có tổng hoành độ và tung độ bằng 3 2

Câu 32. Đồ thị hàm số y = x − x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương? 4 2

Câu 33. Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

Câu 34. Hàm số y = x − x − x − 3x + 2019m ( m ∈ ) đạt cực tiểu tại điểm: 4 3 2

Câu 1a. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Khẳng định: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị;

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 1b. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Khẳng định: Tổng của điểm cực đại của hàm số và điểm cực tiểu của hàm số bằng 1;

Câu 1c. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Khẳng định: Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số là x + 2 y − 8 = 0; ( )

Câu 1d. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên:

Khẳng định: Đồ thị hàm số y = f x^{2} có 5 điểm cực trị. x^{2} + 2x + 2

Câu 2a. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Gọi A, B lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của ( C ) x +1

Khẳng định: Tập xác định của hàm số là;

Câu 2b. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Gọi A, B lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của ( C ) x +1

Khẳng định: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 );

Câu 2c. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Gọi A, B lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của ( C ) x +1

Khẳng định: Tọa độ các điểm cực trị của ĐTHS là A ( 0; 2 ), B ( −2; − 2 );

Câu 2d. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Gọi A, B lần lượt là điểm cực tiểu và điểm cực đại của ( C ) x +1

Khẳng định: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là AB = 2 5.

Câu 3a. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) là

Khẳng định: Đồ thị f ( x ) hàm số có 3 điểm cực trị;

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 3b. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) là

Khẳng định: Hàm số f ( x ) có điểm cực đại là x = −2;

Câu 3c. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) là

Khẳng định: Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; 2 );

Câu 3d. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) là

Khẳng định: Hàm số y = f ( 2 x − 4 ) có điểm cực tiểu là x = 2.

Câu 4a. Cho hàm số y = x^{3} − 3x^{2} + 4 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của ( C ).

Khẳng định: Tập xác định của hàm số là R;

Câu 4b. Cho hàm số y = x^{3} − 3x^{2} + 4 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của ( C ).

Khẳng định: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2);

Câu 4c. Cho hàm số y = x^{3} − 3x^{2} + 4 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của ( C ).

Khẳng định: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2 x + y − 4 = 0;

Câu 4d. Cho hàm số y = x^{3} − 3x^{2} + 4 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm cực trị của ( C ).

Khẳng định: Diện tích của tam giác OAB bằng 4, với O là gốc tọa độ.

Câu 5a. Cho hàm số y = f ( x ). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới y −1 O 1 2 x −2 −4

Khẳng định: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −∞; − 1);

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 5b. Cho hàm số y = f ( x ). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới y −1 O 1 2 x −2 −4

Khẳng định: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên ( −∞; 2 );

Câu 5c. Cho hàm số y = f ( x ). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới y −1 O 1 2 x −2 −4

Khẳng định: f (1)  f ( 2 );

Câu 5d. Cho hàm số y = f ( x ). Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên dưới y −1 O 1 2 x −2 −4

Khẳng định: f ( −1) ≤ f ( 3).

Câu 6a. Cho hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu x1 và điểm cực đại x^{2}. Khi đó

Khẳng định: x1 và x^{2} là các điểm cực trị của hàm số y = f ( x );

Câu 6b. Cho hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu x1 và điểm cực đại x^{2}. Khi đó

Khẳng định: f ( x1 ), f ( x^{2} ) là các cực trị của hàm số y = f ( x );

Câu 6c. Cho hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu x1 và điểm cực đại x^{2}. Khi đó

Khẳng định: x1  x^{2};

Câu 6d. Cho hàm số y = f ( x ) có điểm cực tiểu x1 và điểm cực đại x^{2}. Khi đó

Khẳng định: f ( x1 )  f ( x^{2} ). x^{2} + 2 x + 3

Câu 7a. Cho hàm số y = 2x +1

Khẳng định: Tập xác định của hàm số là

Câu 7b. Cho hàm số y = 2x +1

Khẳng định: Phương trình y′ = 0 có hai nghiệm nguyên dương phân biệt

Câu 7c. Cho hàm số y = 2x +1

Khẳng định: Hàm số đã cho có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị này nằm về hai phía của trục tung

Câu 7d. Cho hàm số y = 2x +1

Khẳng định: Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình y = x +1

Câu 2. Thể tích V ( cm3 ) của 1kg nước tại nhiệt độ T ( 0° C ≤ T ≤ 30° C ) được tính bởi công thức V (T ) = 999,87 − 0,06426T + 0,0058043T 2 − 0,0000679T 3. Thể tích nước V (T ) ( 0° C ≤ T ≤ 30° C ) giảm trong khoảng nhiệt độ ( a°; b°); b làm tròn đến hàng đơn vị. Tổng t^{3}

Câu 3. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s ( t ) = − + 18t^{2} − 35t + 10, trong đó t tính bằng giây và 3 s tính bằng mét. Trong 40 giây đầu tiên, chất điểm có vận tốc tức thời giảm trong khoảng thời gian ( a; b ). Tính giá trị của biểu thức P = 2b − 3a.

Câu 4. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G ( x ) = 0,25 x^{2} (30 − x ) trong đó x ( mg ) và x > 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu? 3

Câu 5. Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60cm, thể tích là 96.000cm, người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

Câu 6. Cho hàm số f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S = a + b + c + d.

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 7. Một màn hình chữ nhật cao 1, 4m và đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt. Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Tính khoảng cách từ vị trí đó đến màn hình? Biết rằng góc BOC nhọn. x+a

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 8. Biết hàm số y = ( a là số thực cho trước và a ≠ −1 ) có đồ thị như trong hình bên. x −1 Tìm giá trị số thực a

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 9. Cho các hàm số sau: 1 x −1 (I): y = x^{3} − x^{2} + 3x + 4; (II): y =; (III): y = x^{2} + 4 3 x +1 (IV): y = x^{3} + 4 x − sin x; (V): y = x^{4} + x^{2} + 2. Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

Câu 10. Cho các hàm số nào sau: 1. y = x^{3} + 3x^{2}. 2. y = x^{3} − x. 3. y = x^{4} − 3x^{2} + 2. 4. y = x^{3}. Có bao nhiêu hàm số không có cực trị?

Câu 11. Cho hàm số y = x^{2} − 2 x. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 3x^{2} + 13x + 19

Câu 12. Cho hàm số y =. Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. x+3

Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x^{4} − 8x^{2} + 9 trên đoạn [ −1;3]

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( n ) = −20n + 480n trên khoảng ( 0; +∞ ) 2

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 6 x + 9 x − 1 trên nửa khoảng [ −1; +∞ ) 3 2

Câu 1a. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định: max f ( x ) = f ( 0 ).

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 1b. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định: max f ( x ) = f (1).

Câu 1c. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định: min f ( x ) = f ( −1).

Câu 1d. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khẳng định: min f ( x ) = f ( 0 ). ( −1;1] ( 0; +∞ ) ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) 1

Câu 2a. Hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ. x +1 2

Khẳng định: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0.

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 2b. Hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ. x +1 2

Khẳng định: Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0.

Câu 2c. Hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ. x +1 2

Khẳng định: Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Câu 2d. Hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ. x +1 2

Khẳng định: Hàm số có một điểm cực trị.

Câu 3a. Cho hàm số y = x − 2 x − 2. 4 2

Khẳng định: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là −2.

Câu 3b. Cho hàm số y = x − 2 x − 2. 4 2

Khẳng định: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là −3.

Câu 3c. Cho hàm số y = x − 2 x − 2. 4 2

Khẳng định: Tập giá trị của hàm số là [ −3; +∞ ).

Câu 3d. Cho hàm số y = x − 2 x − 2. 4 2

Khẳng định: Trên đoạn [ 0;1], max y = f ( xA ) = yA; min y = f ( xB ) = yB. Độ dài AB = 2.

Câu 4a. Cho hàm số y = x + 1 + 3 − x.

Khẳng định: Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.

Câu 4b. Cho hàm số y = x + 1 + 3 − x.

Khẳng định: Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được tại x = −1.

Câu 4c. Cho hàm số y = x + 1 + 3 − x.

Khẳng định: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó M + m = 4 2.

Câu 4d. Cho hàm số y = x + 1 + 3 − x.

Khẳng định: Bất phương trình x + 1 + 3 − x − m ≥ 0, ∀x ∈ [ −1;3] ( m là tham số) khi m∈ ( −∞; 2].

Câu 1. Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 100(cm2 ). Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất?

Câu 2. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

Câu 3. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có lim+ f ( x ) = −∞ và lim+ f ( x ) = −∞. Khẳng định nào sau đây là đúng? x →0 x →2

Câu 3. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Câu 5. Đồ thị nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên \ {1} và có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là bao nhiêu?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là:

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 1a. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) 2x + 3

Khẳng định: Hàm số đã cho không có cực trị

Câu 1b. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) 2x + 3

Khẳng định: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −3

Câu 1c. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) 2x + 3

Khẳng định: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −2

Câu 1d. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) 2x + 3

Khẳng định: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. x^{2} − x + 1

Câu 2a. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) x −1

Khẳng định: Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Câu 2b. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) x −1

Khẳng định: Đường tiệm cận xiên của đồ thị tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1.

Câu 2c. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) x −1

Khẳng định: Giao điểm hai tiệm cận của đồ thị nằm trên parabol y = x^{2}.

Câu 2d. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) x −1

Khẳng định: Đường tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đường thẳng x + y −  = 0. 2 x^{2} + 3x − 5

Câu 3a. Cho hàm số ( C ): y = f ( x ) = biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng x+3 Δ: y = ax + b

Khẳng định: Giao điểm của Δ và trục Ox có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 3b. Cho hàm số ( C ): y = f ( x ) = biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng x+3 Δ: y = ax + b

Khẳng định: Giao điểm của Δ và tiệm cận đứng của ( C ) có tọa độ là ( −3; −9 ).

Câu 3c. Cho hàm số ( C ): y = f ( x ) = biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng x+3 Δ: y = ax + b

Khẳng định: Gọi A = Δ  Ox, B = Δ  Oy thì ta có SOAB  3.

Câu 3d. Cho hàm số ( C ): y = f ( x ) = biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng x+3 Δ: y = ax + b

Khẳng định: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ax + b trên [ 0;3] là 4.

Câu 4b. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Khẳng định: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một đường tiệm cận đứng là x = 1

Câu 4c. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Khẳng định: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có một đường tiệm cận ngang là y = 3 1

Câu 4d. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

Khẳng định: Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng f ( x) + 2 x^{2} − x + 1

Câu 5a. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) như hình vẽ. x −1

Khẳng định: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị ( C ). f ( x)

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 5b. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) như hình vẽ. x −1

Khẳng định: lim = −1.

Câu 5c. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) như hình vẽ. x −1

Khẳng định: lim  f ( x ) − x  = 1. x →+∞ x x →+∞

Câu 5d. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) như hình vẽ. x −1

Khẳng định: Đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị ( C ).

Câu 6a. Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần 300 x bỏ ra là C ( x ) = (triệu đồng), 0 ≤ x  100. 100 − x

Khẳng định: Tập xác định của hàm chi phí là: D = [0;100)

Câu 6b. Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần 300 x bỏ ra là C ( x ) = (triệu đồng), 0 ≤ x  100. 100 − x

Khẳng định: Chi phí cần bỏ ra C ( x ) sẽ luôn tăng khi x tăng

Câu 6c. Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần 300 x bỏ ra là C ( x ) = (triệu đồng), 0 ≤ x  100. 100 − x

Khẳng định: Chi phí cần bỏ ra không quá 300 triệu khi x tăng

Câu 6d. Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần 300 x bỏ ra là C ( x ) = (triệu đồng), 0 ≤ x  100. 100 − x

Khẳng định: Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí.

Câu 1. Biết rằng đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị bx − 2 biểu thức a − 2b x−2

Câu 2. Gọi I ( a; b ) là giao điểm của đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =. Tính x+2 T = a +b 2 x^{3} + 5 x^{2} − 1

Câu 3. Tìm hệ số góc k của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x^{2} − x + 1 x^{3} − 9 x

Câu 4. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của x^{3} − x^{2} − 5 x − 3 đồ thị ( C ) là bao nhiêu? 2x −1

Câu 5. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Tích các khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc ( C ) đến hai đường x +1 tiệm cận bằng bao nhiêu? 2x −1

Câu 6. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Gọi M (a; b) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ dương sao x −1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất. Khi đó tổng a + 2b bằng bao nhiêu? 2x + 2

Câu 7. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Có bao nhiêu điểm M thuộc ( C ) sao cho khoảng cách từ điểm 2x − 3 M đến đường tiệm cận ngang bằng 10 lần khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng. x +1 ax + 1 1

Câu 8. Cho đồ thị hai hàm số f ( x ) = và g ( x ) =, a ≠ −. Tìm giá trị thực dương của a để các tiệm x −1 x−2 2 cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

Câu 1. Bảng biến thiên trong hình là của một trong bốn hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 4. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 5. Cho hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 6. Cho hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Trong các hệ số a, b, c, d có bao nhiêu số âm?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 7. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 9. Hàm số nào có đồ thị dạng như hình?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 10. Bảng biến thiên trong hình là của hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 11. Bảng biến thiên trong hình là của hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 12. Bảng biến thiên trong hình là của hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 13. Đồ thị trong hình là của một trong bốn hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 14. Đồ thị trong hình là của một trong bốn hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 15. Đồ thị trong hình là của một trong bốn hàm số nào?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 1a. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 1b. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có toạ độ ( 0;1)

Câu 1c. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; − 1)

Câu 1d. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: 2a + 3b + c = 9

Câu 2a. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 2b. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

Câu 2c. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: Trong bốn hệ số a, b, c, d có đúng hai số âm

Câu 2d. Cho hàm số y = f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định: Đồ thị hàm số đi qua điểm ( −4; 20 ) x+a

Câu 3a. Cho hàm số y = với a, b, c ∈ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: bx + c

Khẳng định: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 3b. Cho hàm số y = với a, b, c ∈ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: bx + c

Khẳng định: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0

Câu 3c. Cho hàm số y = với a, b, c ∈ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: bx + c

Khẳng định: Hàm số đồng biến trên

Câu 3d. Cho hàm số y = với a, b, c ∈ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: bx + c

Khẳng định: T = a − 3b − 2c = −3 ax − 1

Câu 4a. Cho hàm số f ( x ) = với a, b, c ∈ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: bx + c ( 1) 1

Khẳng định: Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 4b. Cho hàm số f ( x ) = với a, b, c ∈ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: bx + c ( 1) 1

Khẳng định: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =  2 2  2  b

Câu 4c. Cho hàm số f ( x ) = với a, b, c ∈ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: bx + c ( 1) 1

Khẳng định: Đồ thị giao với trục hoành tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 4d. Cho hàm số f ( x ) = với a, b, c ∈ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: bx + c ( 1) 1

Khẳng định: 3  b  0 x^{2} + 4 x + 5

Câu 5a. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Khi đó: x+2

Khẳng định: Hàm số có tập xác định D =

Câu 5b. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Khi đó: x+2

Khẳng định: Đồ thị hàm số ( C ) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 2

Câu 5c. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Khi đó: x+2

Khẳng định: Đồ thị hàm số ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2

Câu 5d. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). Khi đó: x+2

Khẳng định: Đồ thị hàm số ( C ) nhận điểm I ( −2;0 ) làm tâm đối xứng 2 x^{2} − 2 x + 2

Câu 6a. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). −x +1

Khẳng định: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞,0 ) ∪ ( 2; + ∞ )

Câu 6b. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). −x +1

Khẳng định: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 3 5 19

Câu 6c. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). −x +1

Khẳng định: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;  bẳng − 2 2 3

Câu 6d. Cho hàm số y = có đồ thị ( C ). −x +1

Khẳng định: Đồ thị hàm số ( C ) có tiệm cận xiên là đường thẳng 2 x + y = 0

Câu 1. Cho hàm số y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tính S = a + b?

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d ( a, b, c, d ∈ ) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? ax + b

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 3. Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức x+c T = a − 3b + 2c bằng: ax b

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 4. Tìm a, b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. x 1 y −1 x O −2 ax^{2}

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 5. Tìm a,b, c để hàm số y có đồ thị như hình vẽ: cx b ax − 6

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 6. Cho hàm số f ( x ) = ( a, b, c ∈ ) có bảng biến thiên như sau: bx − c Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm? x^{2} + 4 x + 5

Hình minh họa/bảng biến thiên/đồ thị tương ứng được đính kèm bên dưới.

Câu 7. Tìm được trên đồ thị ( C ): y = hai điểm M ( a; b ) và N ( c; d ) có khoảng cách đến đường x+2 thẳng 3x + y + 6 = 0 nhỏ nhất. Khi đó tính giá trị biểu thức T = a + b + c + d

Câu 1a. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức 26t + 10 f (t ) = ( f (t ) được tính bằng nghìn người). t +5

Khẳng định: Số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.

Câu 1b. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức 26t + 10 f (t ) = ( f (t ) được tính bằng nghìn người). t +5

Khẳng định: Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 23 nghìn người.

Câu 1c. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức 26t + 10 f (t ) = ( f (t ) được tính bằng nghìn người). t +5

Khẳng định: Xem f là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; +∞). Vậy hàm số đồng biến trên [0; +∞)

Câu 2a. Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N (t ) = 100e0,012t ( N (t ) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50)

Khẳng định: Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: 108,763 (triệu người)

Câu 2b. Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N (t ) = 100e0,012t ( N (t ) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50)

Khẳng định: Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: 125, 488 (triệu người)

Câu 2c. Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N (t ) = 100e0,012t ( N (t ) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50)

Khẳng định: Xem N (t ) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0;50]. Khi đó hàm số N (t ) đồng biến trên đoạn [0; 50].

Câu 5. Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp.