Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · Ngôi Sao Hoàng Mai (Hà Nội) · 2025–2026 · Đề 05

[Đề 05 – Câu 1] Bậc của đa thức $Q = y(x^2+y) - y^2(xy-1) - x^2y$ là:

[Đề 05 – Câu 3] Cho các khai triển sau, số khai triển sai là:

1. $(x-2)^2 = x^2-2x+4$;
2. $(2x+1)^3 = 8x^3+1$;
3. $(x+y)(y-x) = x^2-y^2$;
4. $(2x-3)^3 = 8x^3-36x^2+54x-27$.

[Đề 05 – Câu 4] Hệ số của hạng tử $x^2y$ trong khai triển $(3x-2y)^5$ bằng:

[Đề 05 – Bài 1a] Rút gọn biểu thức: $(x-4)^2$.

[Đề 05 – Bài 1b] Rút gọn biểu thức: $(x+2)(x-2) - (x-1)^2$.

[Đề 05 – Bài 1c] Rút gọn biểu thức: $(x-y)^5 + (x+y)^5 - 2x(x^2+3y^2)$.

(Chú thích: đề ghi $-2x(x^2+3y^2)$)

[Đề 05 – Bài 2a] Tìm $x$ biết: $3x(x-2) - 3x^2 = 12$.

[Đề 05 – Bài 2b] Tìm $x$ biết: $(2x-1)^2 - 4x(x+3) = 5$.

[Đề 05 – Bài 2c] Tìm $x$ biết: $x^2 + 4y^2 - 2x + 4y + 2 = 0$.

[Đề 05 – Bài 3a] Một căn phòng cần được sơn lại các bức tường xung quanh và trần nhà. Căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là $x$ mét, chiều rộng là $y$ mét, và chiều cao là $z$ mét. Giá sơn mỗi mét vuông (bao gồm cả vật liệu và công thợ) là 120 000 đồng.

a) Lập đa thức biểu diễn tổng chi phí để sơn lại căn phòng. Áp dụng tính chi phí khi biết $x=5$ mét, $y=4$ mét, $z=3$ mét.

[Đề 05 – Bài 3b] (Tiếp theo Bài 3) Giả sử diện tích sàn nhà là $20\,\text{m}^2$ và thể tích của phòng là $60\,\text{m}^3$. Hãy tìm các kích thước của căn phòng để chi phí sơn là thấp nhất và tính chi phí đó.

[Đề 05 – Bài 4a] Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $D$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$ và $BC$.

a) Chứng minh tứ giác $BDEF$ là hình bình hành.

[Đề 05 – Bài 4b] (Tiếp theo Bài 4) Chứng minh tứ giác $ADEF$ là hình thoi.

[Đề 05 – Bài 4c] (Tiếp theo Bài 4) Để tứ giác $ADEF$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ cần có thêm điều kiện gì?

[Đề 05 – Bài 5a] Cho các số thực $a$, $b$, $c$ thỏa mãn $a+b+c=0$ và $a^2+b^2+c^2=14$. Tính giá trị của biểu thức $P = a^4+b^4+c^4$.

[Đề 05 – Bài 5b] Cho các số thực $a$, $b$ phân biệt thỏa mãn $a^2-3a+1=0$ và $b^2-3b+1=0$. Tính giá trị của biểu thức $S = a^4+b^4$.