Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · THCS Huỳnh Thúc Kháng (Đà Nẵng) · 2025–2026

Bài 1. Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau:

1. $5x^2\cdot 3xy^2$.

2. $\dfrac{3}{5}x^2y^5\cdot x^3y^2\cdot\left(-\dfrac{2}{3}\right)$.

3. $\left(-\dfrac{3}{4}x^2y\right)(-xy^3)$.

Bài 2. Thu gọn rồi tìm bậc của các đa thức sau:

1. $A=x^6+y^5+x^4y^4+1-x^4y^4$.

2. $C=x^4-2x^2y^2+3xy-4y+5-x^4$.

Bài 3. Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau:

1. $A=\dfrac13x^2y+xy^2-xy+\dfrac12xy^2-5xy-\dfrac13x^2y$ tại $x=\dfrac12$, $y=1$.

2. $C=2x^2y^4+4xyz+x^2y^4-5-3x^2y^4-4xyz+3-y^3$ tại $x=1$, $y=-1$.

Bài 4. Cho $A=16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4$, $B=-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4$. Tính:

1. $A+B$.

2. $A-B$.

Bài 5. Cho $M=2x^4-x+3x^2-6$, $N=-x^4+2-3x^2-5x$.

1. Tính $P=M+N$.

2. Tính $Q=N-M$.

Bài 6. Thực hiện phép tính:

1. $6xy^2-3xy^2-12xy^2$.

2. $\dfrac34xyz^2+\dfrac24xyz^2+\dfrac14xyz^2$.

3. $2xy(x+3y^2)$.

4. $-xy(x^2+2xy-3)$.

5. $(x+3)(x^2+3x)$.

6. $(5x-2y)(x^2-xy+1)$.

7. $(20x^2y^2-5x^2y+15x^2y^3):5x^2y$.

8. $\left(\dfrac23x^3y^2-x^2y+6x^3\right):\left(-\dfrac14x^2\right)$.

Bài 7. Rút gọn biểu thức:

1. $2xy(x+3y^2)-10x^4y^4:5x^2y^3$.

2. $x(xy-y^2)-(x^2+y)y$.

3. $-2xy^2(x^2-x^3y+3)+(4x^6y^3-8x^3y^2+12x^5y^2):(-4x^2)$.

4. $(3x-y)(x-2y)-(3x^3y-x^2y^2+2xy^3):(-4xy)$.

Bài 8. Rút gọn biểu thức:

1. $(x-3)(x+7)-(x+5)(x-1)$.

2. $(x+8)^2-2(x+1)(x-1)$.

3. $(x-4)(x+4)-(x+1)^2$.

4. $(x+1)(x^2-x+1)-(x-1)(x^2+x+1)$.

5. $(2x-3)^2+(2x-1)(x+3)$.

6. $(x-1)^3-x(x+1)(x-2)$.

Bài 9. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

1. $x^3-2x^2y+xy^2$.

2. $x^3-y^3+x-y$.

3. $x^3+3x^2+3x+1-y^3$.

4. $2x^2y+4xy^2+2y^3-8y$.

5. $x^3+4x^2y+4xy^2-9x$.

6. $4x^2-4xy+2x-y+y^2$.

7. $9x^2-3x+2y-4y^2$.

8. $3x^2-6xy+3y^2-5x+5y$.

Bài 10. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

$A=x^2+\dfrac12x+\dfrac1{16}$, biết $x=\dfrac34$.

$B=(x+y)^3-2y^3-(x-y)^3$, biết $x=-1$, $y=2$.

Bài 11. Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến:

1. $(3-2x)(3+2x)+(2x-1)(2x+1)$.

2. $(x-1)(x^2+x+1)+2(x-2)(x+2)-x^2(2+x)$.

Bài 12. Tìm $x$, biết:

1. $x^2-10x=-25$.

2. $(x+3)^2+(4-x)(4+x)=1$.

3. $2x(x-3)-x+3=0$.

4. $x(x-4)-2x+8=0$.

5. $(3x-1)^2-(x+5)^2=0$.

6. $(x+3)(x-4)-(x-5)^2=10$.

Bài 13. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng $20$ m, chiều dài $30$ m. Người ta làm một lối đi rộng $x$ m trong khu vườn (phần tô mờ trong hình). Hình cho thấy lối đi gồm một dải ngang và một dải dọc; đoạn còn lại ở đáy bên trái dài $15$ m.

a) Viết biểu thức thu gọn theo $x$ biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.

b) Tìm $x$ để trong hai phần còn lại của khu vườn có một phần là hình vuông.

Bài 14. Khu vườn của nhà bác Hoa có dạng hình vuông. Bác Hoa muốn dành một mảnh đất hình chữ nhật ở góc khu vườn làm nhà để dụng cụ làm vườn. Hình cho biết cạnh khu vườn là $x$ m, chiều ngang phần còn lại là $25$ m và mảnh đất làm nhà nằm ở góc trên bên phải.

a) Viết đa thức biểu thị chu vi của mảnh đất làm nhà.

b) Biết chu vi của mảnh đất làm nhà bằng $40$ m. Tính diện tích của khu vườn hình vuông ban đầu.

Bài 15. Bà Khanh dự định mua $x$ hộp sữa (mỗi hộp giá $21$ nghìn đồng) và $y$ hộp kẹo (mỗi hộp giá $32$ nghìn đồng). Khi đến cửa hàng, bà thấy giá sữa giảm $2$ nghìn đồng một hộp (giá kẹo không đổi) nên quyết định mua thêm $3$ hộp sữa và bớt $1$ hộp kẹo. Viết đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.

Bài 16. Để chuẩn bị cho năm mới, bạn Thư đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua đồ dùng học tập. Biết giá một quyển vở là $x$ đồng, giá một chiếc bút là $y$ đồng.

a) Viết đa thức biểu thị số tiền Thư mua $20$ quyển vở và $15$ chiếc bút.

b) Bạn Thư có $165\,000$ đồng và dự định mua $20$ quyển vở và $15$ chiếc bút. Hỏi Thư có đủ tiền trả hay không, biết một quyển vở giá $5\,500$ đồng và một chiếc bút bi giá $3\,500$ đồng.