Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · THCS Lĩnh Nam (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 2. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $-3x^3y^2$?

Câu 3. Kết quả phép tính $5xy-8xy+6xy$ là:

Câu 5. Kết quả của phép nhân $3x(x-2)$ là:

Câu 6. Kết quả của phép chia $10x^2y^4:10x^2y$ là:

Câu 7. Thương của phép chia $(3xy^2-2x^2y+x^3):\left(-\dfrac12x\right)$ bằng:

Câu 8. Kết quả thu gọn đơn thức $\left(-\dfrac12x^2y\right)^2(-xy)$ là:

Câu 9. Thực hiện phép nhân $(x^2y-2xy)(-3x^2y)$ ta được:

Câu 10. Thực hiện phép tính $2x(x+5)-x(2x+3)$ ta được:

Câu 11. Giá trị của đa thức $P=-x^2y+x^2+xy+2$ tại $x=-2$, $y=2$ là:

Câu 12. Kết quả phép tính $(3x+2)(3x-2)$ bằng:

Câu 13. Kết quả phép tính $(4x-6)(4x+6)$ bằng:

Câu 14. Khai triển $(x-3)^2$ bằng:

Câu 15. Khai triển $(x-y)^2$ bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 16. Giá trị của biểu thức $(x-2)(x^2+2x+4)$ tại $x=2$ là:

Câu 17. Tìm $x$, biết $x^2-16=0$:

Câu 18. Khai triển biểu thức $(x+4)^2$ ta được:

Câu 19. Khai triển biểu thức $(x-2y)^3$ ta được:

Câu 20. Viết $A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$ về dạng tích:

Câu 21. Phân tích $8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$ thành nhân tử:

Câu 22. Phân tích $(3x-2y)^2-(2x-3y)^2$ thành nhân tử:

Câu 23. Phân tích $2x-1-x^2$ thành nhân tử:

Câu 24. Phân tích $(x^2+2x)^2-1$ thành nhân tử:

Câu 32. Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều, cạnh đáy $10$ cm và trung đoạn $20$ cm. Diện tích xung quanh bằng:

Câu 33. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $5$ cm, cạnh bên $10$ cm và trung đoạn $9{,}68$ cm. Diện tích xung quanh bằng:

Câu 34. Một cái lều dạng hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh $2$ m và chiều cao $2$ m; cạnh bên được ghi $2{,}24$ m như hình. Thể tích không khí trong lều là:

Câu 35. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Khi đó:

Câu 36. Tam giác $DEF$ thỏa mãn $DE^2=DF^2+EF^2$. Khi đó:

Câu 38. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=21$ cm, $AC=29$ cm. Độ dài $AB$ là:

Câu 39. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $6$ cm và $8$ cm. Cạnh huyền bằng:

Câu 40. Tam giác vuông cân có cạnh góc vuông $8$ cm. Cạnh huyền bằng:

Bài 1. Rút gọn biểu thức:

a) $(x^2-2x+5)+(x^3+5x)$.

b) $(x-y)^2+(x+y)^2$.

c) $(x-y)(x+2y)$.

d) $(6x^2y^3+8x^3y^2-10x^2y^2):(2x^2y)$.

e) $\left(-2xy^2+\dfrac23y^2+4xy^2\right)\cdot\dfrac32xy$.

f) $(3x-2)(9x^2+6x+4)-4x^3+8$.

g) $(x+2)(3x^2-4x)-4x(1-x)$.

h) $(x+1)^2+(x+3)^2-2(x+1)(x+3)$.

i) $(x+1)^3-(x+1)(x^2-x+1)$.

k) $(x+1)(x^2+x+1)(x-1)(x^2-x+1)$.

l) $(x+2)(x^2-2x+4)-x(x-1)(x+1)$.

m) $(x+1)(x^2-x+1)-(2-3x)(4+6x+9x^2)$.

Bài 2. Cho các đa thức

$A=-2xy^2+3xy+5xy^2+5xy+1-7x^2-3y^2-2x^2+y^2$,

$B=5x^2+xy-x^2-2y^2$.

a) Thu gọn các đa thức $A$ và $B$.

b) Tính giá trị của $A$ tại $x=-\dfrac12$, $y=-1$.

c) Tính $C=A+B$, $D=A-B$.

Bài 3. Cho $A=x^2+3y^2-2x^3y^2$, $B=3x^2+3y^2+2x^3y^2$. Tìm đa thức $C$ sao cho:

a) $C=A+B$.

b) $C+A=B$.

c) $C+B=A$.

Bài 4. Phân tích thành nhân tử:

a) $x^2-81$; b) $x^4-4x^2$; c) $2x^3+8x^2+8x$; d) $10x-x^2-25$;

e) $9x^2-64$; f) $(2x-3)^2-(x-4)^2$; g) $(x+2)^3+(2-x)^3$; h) $1+27x^3$;

i) $x^3+6x^2+5x+30$; k) $x^6-64$; l) $(x^2+x+1)^2+2x(x^2+x+1)+x^2$; m) $x^5+x+1$.

Bài 5. Phân tích thành nhân tử:

a) $5x^2y+20y-20xy$; b) $3x^2-3y^2-12x+12y$;

c) $x^2-6xy+9y^2-16$; d) $x^2-2xy+y^2-3x+3y$;

e) $8x^3-y^3+y-2x$; f) $16x^2-4x+5y-25y^2$;

g) $4x^3+4xy^2+8x^2y-16x$; h) $5x^2z-15xyz+20xz^2$;

k) $x^2-4y^2+16x+64$; l) $x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2$;

m) $(x+y)^3-(x-y)^3$; n) $(x+y)^2-8(x+y)+12$.

Bài 6. Tính giá trị biểu thức:

a) $A=5x^2+3x(x+2y)$ tại $x=-2$, $y=4$.

b) $B=(x+1)(x^2-x+1)-x^2(x+3)$ tại $x=4{,}5$.

c) $C=3x^2+3y^2-6xy-12x+12y$ tại $x=y=56$.

d) $D=(-12x^2y^2+4xy-6xy^3):(2xy)-(2y^2+xy)$ tại $x=2$, $y=-2$.

Bài 7. Chứng minh giá trị không phụ thuộc vào biến:

a) $A=(3x-1)^2+(3x+1)^2-2(3x-1)(3x+1)$.

b) $B=(x-2)(x^2+2x+4)-(x+3)(x^2-3x+9)$.

Bài 8. Tìm $x$:

a) $-3x^2+6x-3=0$; b) $2x(x-2)-(x-3)(2x+1)=7$;

c) $(2x-3)(x+5)-2(x-1)^2=0$; d) $x^2-10x+25=0$;

e) $(2x+1)^2=(x-3)^2$; f) $(x+3)^2-x^2=45$;

g) $(5x-4)^2-49x^2=0$; h) $(3x-2)(3x+2)-9(x-1)x=0$;

k) $x^2-8x+16-25z^2=0$; m) $2x(x-1)-(1-x)^2=0$;

n) $x^3-25x=0$; p) $(x+1)^2+(x-2)^2-2x^2=0$;

q) $(1+x)^3-(2x+1)(x+1)+x^2-x^3=0$.

Bài 9. Chứng tỏ các phân thức bằng nhau:

a) $\dfrac{6x}{2}=\dfrac{30xy}{10y}$.

b) $\dfrac{4x-4y}{5y-5x}=\dfrac{-4}{5}$.

c) $\dfrac{x^2+x+1}{x}=\dfrac{x^3-1}{x(x-1)}$.

Bài 10. Thực hiện phép tính:

a) $\dfrac{2(2xy-1)}{3x^2y^3}-\dfrac{xy-2}{3x^2y^3}$.

b) $\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{-2x}{x^2-1}$.

c) $\dfrac{6x}{x^2-9}+\dfrac{5x}{x-3}+\dfrac{x}{x+3}$.

d) $\dfrac{x}{x-2y}+\dfrac{x}{x+2y}+\dfrac{4xy}{x^2-4y^2}$.

e) $\dfrac{x^3-1}{x^2-x}-\dfrac{x^3+1}{x^2+x}$.

f) $\dfrac{x^3+2x}{x^3+1}+\dfrac{2x}{x^2-x+1}+\dfrac1{x+1}$.

Bài 11. Cho $P=\dfrac{x^2}{x+1}+\dfrac{2(x-1)}x+\dfrac{x+2}{x^2+x}$ với $x\ne0$, $x\ne-1$.

a) Rút gọn $P$.

b) Tính $P$ tại $x=1$.

Bài 12. Cho $A=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{3-11x}{9-x^2}$.

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn $A$.

b) Tính $A$ khi $x=5$.

c) Tìm giá trị nguyên của $x$ để $A$ có giá trị nguyên.

Bài 13.* Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) $A=x^2-6x+17$; b) $B=(x-1)(x+5)(x^2+4x+5)$;

c) $C=x^2-x+1$; d) $D=(x-3)^2+(x-2)^2$.

Bài 14.* Tìm giá trị lớn nhất:

a) $A=x-x^2$; b) $B=-x^2-4x-y^2+2y$;

c) $C=-x^2-y^2+xy+2x+2y$; d) $D=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12$.

Bài 15.*

a) Cho $x-y=7$. Tính $A=x^2(x+1)-y^2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)-95$.

b) Tìm $x,y$ biết $x^3+y^3=152$, $x^2-xy+y^2=19$, $x-y=2$.

Bài 16.* Phân tích thành nhân tử:

a) $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120$.

b) $(x^2-x+1)(x^2-x+2)-20$.

c) $x^5+x^4+1$.

d) $x^4+x^2+1$.

Bài 17.* Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$, biểu thức $(n-3)(n+3)-(n-1)(n+9)$ chia hết cho $8$.

Bài 18. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ như hình: cạnh đáy $AB=6$ cm, trung đoạn $SH=9$ cm.

a) Tính chu vi tam giác $ABC$.

b) Cho biết độ dài trung đoạn của hình chóp.

c) Tính diện tích xung quanh hình chóp.

Bài 19. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ như hình: cạnh đáy $AD=10$ cm, trung đoạn $SI=12$ cm.

a) Tính chu vi đáy $ABCD$.

b) Cho biết độ dài trung đoạn.

c) Tính diện tích xung quanh hình chóp.

Bài 20. Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có diện tích đáy $900\,\text{cm}^2$, trung đoạn $SI=25$ cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

b) Tính thể tích, biết chiều cao $20$ cm.

Bài 21. Đèn để bàn hình kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy $25$ cm, chiều cao $36$ cm.

a) Tính thể tích.

b) Tính diện tích giấy màu dán các mặt bên, biết trung đoạn $37$ cm.

c) Giấy màu giá $60\,000$ đồng mỗi mét vuông. Tính số tiền ít nhất cần chuẩn bị.

Bài 22. Mái che giếng trời dạng hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy khoảng $2{,}2$ m, trung đoạn khoảng $2{,}8$ m. Tính chi phí làm mái che, biết mỗi mét vuông giá $1\,800\,000$ đồng.

Bài 23. Cánh buồm là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $12$ m và $5$ m như hình. Tính chu vi và diện tích cánh buồm.

Bài 24. Thanh gỗ dài $3{,}5$ m dựa vào tường thẳng đứng; chân thanh cách tường $2{,}1$ m như hình. Tính khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm tường đến mặt đất.

Bài 25. Một con thuyền cách chân tháp hải đăng $180$ m; tháp cao $25$ m như hình. Tính khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp, làm tròn đến hàng phần mười.

Bài 26. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $AH$.

a) Chứng minh $H$ là trung điểm $BC$.

b) Biết $AB=10$ cm, $BC=12$ cm. Tính $AH$.

c) Kẻ $HE\perp AB$ tại $E$, $HF\perp AC$ tại $F$. Chứng minh $EF\parallel BC$.

Bài 27. Cho $\triangle ABC$ có $AB=9$ cm, $AC=12$ cm, $BC=15$ cm.

a) Chứng minh $ABC$ là tam giác vuông.

b) Vẽ trung tuyến $AM$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy $D$ sao cho $MD=MA$. Chứng minh $AB=CD$ và $AB\parallel CD$.

c) Chứng minh $AM=\dfrac12BC$.