Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 8 · THCS Mai Động (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 2. Trong các biểu thức $x^2+y^2$; $2025$; $\dfrac3x+y$; $\dfrac xy+\dfrac15x$; $\dfrac x2+xyz$; $4+x\sqrt{yz}$ có bao nhiêu đa thức?

Câu 3. Phần hệ số của đơn thức $12x^2y^2z^4$ là:

Câu 4. Đa thức $C=4x^2y^3-xy^2+3-4x^2y^3+xy^2$ có bậc mấy?

Câu 5. Kết quả phép nhân $x(2x^2)$ là:

Câu 6. Rút gọn $(x+y)+(x+z)-(y+z)$:

Câu 7. Kết quả $x(2x^2+1)$ là:

Câu 8. Kết quả $2xy(x^2-xy+y)$ là:

Câu 9. Giá trị $A=6x^3:x$ tại $x=-1$ là:

Câu 11. Khai triển $(x-3y)^2$:

Câu 12. Viết $x^2-8x+16$ dưới dạng bình phương một hiệu:

Câu 13. Viết $x^3-3x^2+3x-1$ dưới dạng lập phương:

Câu 14. Viết $8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$ dưới dạng lập phương:

Câu 15. Phân tích $8x^3-125$ thành nhân tử:

Câu 16. Phân tích $4x-8y$ thành nhân tử:

Câu 17. Phân tích $(x-1)^2-4$ thành nhân tử:

Câu 18. Phân tích $x(y-1)-2y(1-y)$ thành nhân tử:

Câu 19. Phân tích $x^3-9x$ thành nhân tử:

Câu 20. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3$ cm, $AC=4$ cm. $BC$ bằng:

Câu 28. Tứ giác $ABCD$ có $\widehat A=\widehat B=100°$, $\widehat C=50°$. Số đo $\widehat D$ là:

Câu 29. Hình thang có một cặp góc đối $125°$ và $65°$. Cặp góc đối còn lại là:

Câu 30. Có bao nhiêu phát biểu sai?

I. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

II. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

III. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

IV. Hình thang có hai đường chéo vuông góc là hình thang cân.

Câu 31. Hình thang cân $ABCD$, $AB\parallel CD$, $\widehat A=60°$. $\widehat B$ bằng:

Câu 32. Hình thang cân $ABCD$ có $\widehat C=60°$. Khi đó $\widehat A-\widehat C$ bằng:

Câu 34. Hình bình hành $ABCD$ có $\widehat C=80°$. $\widehat A$ bằng:

Bài 1. Cho $A=\left(-\dfrac12x^3y^3\right)\left(\dfrac{16}{4}x^2\right)$.

a) Thu gọn $A$, rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc.

b) Tính $A$ tại $x=\dfrac12$, $y=-3$.

Bài 2. Cho $M=2x^2-2xy-y^2$, $N=x^2+2xy+y^2-1$.

a) Tính $M+N$.

b) Tìm $B$, biết $B+M=N$.

c) Tính $B$ tại $x=1$, $y=-2$.

Bài 3. Thực hiện phép tính:

a) $2x^2y(-4xy)$; b) $x^3y:\left(\dfrac12xy\right)$; c) $2xy(5x-15xy+1)$;

d) $(x+3y)(2y-3x)$; e) $(x-4y)(x^2-2xy+3)$;

f) $5x^3-2x(x^2-x+7)$; g) $(6x-2)(x+3)-x(5-x)$;

h) $3y(2x^2+3)-(y+4)(4x^2-1)$;

i) $(3x^4y^3-9x^2y^2+15xy^3):xy^2$;

k) $(x^3y-2xy):(-xy)+2x^2-5$.

Bài 4. Khu vườn hình vuông có cạnh $x$ m, $x>0$. Một mảnh chữ nhật ở góc trên bên phải dùng trồng rau. Hình cho biết từ cạnh trái đến mép mảnh rau là $15$ m và từ đáy đến mép dưới mảnh rau là $10$ m. Diện tích phần không trồng rau là $475\,\text{m}^2$. Tính cạnh khu vườn.

Bài 5. Khai triển hoặc phân tích theo hằng đẳng thức:

a) $(x+1)^2$; b) $(x-2y)^2$; c) $(x+4)^3$; d) $(2x-5)^3$;

e) $x^2-9y^2$; f) $(x-2)^3$; g) $27x^3-1$; h) $x^3+8y^3$.

Bài 6. Rút gọn:

a) $(x-2)(x+2)+(x-1)^2+2x$.

b) $(x+3)^2-(x-2)(x+2)$.

c) $(x+3)^2-(x-3)^2$.

d) $x(x-3)^2-(x-2)(x+2)-x^3$.

Bài 7. Chứng minh giá trị của

$A=(x-1)(x^2+x+1)+(x-2)^3-2(x+1)(x^2-x+1)+6(x-1)^2$

không phụ thuộc vào $x$.

Bài 8.* Cho $x,y$ thỏa mãn $x^2+5y^2-4xy-4x+2y+13=0$. Tính

$M=(x-9)^{2023}+(y-2)^{2024}$.

Bài 9.* Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) $A(x)=x^2-4x+5$.

b) $B(x)=2x^2-16x+17$.

Bài 10.* Tìm giá trị lớn nhất:

a) $A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12$.

b) $B=-x^2-y^2+xy+2x+2y$.

Bài 11. Phân tích thành nhân tử:

a) $3x+6$; b) $x^2-5x$; c) $3x(x-1)+5(x-1)$; d) $x^3-9x$;

e) $9x^3+6x^2y$; f) $5x^2-5xy-10x+10y$; g) $3x-3y+x^2-y^2$;

h) $x^2y-xy+x-1$; i) $6xy-x^2+36-9y^2$; k) $3x+3y-x^2-2xy-y^2$;

l) $4x^2+4x+1$; m) $x^2-6x+5$; o) $x^4+x^2+1$;

s*) $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$.

Bài 12.* Chứng minh với mọi số nguyên $n$:

a) $(2n-1)^3-(2n-1)$ chia hết cho $8$.

b) $n^3+6n^2+8n$ chia hết cho $48$ với mọi $n$ chẵn.

Bài 13. Tìm $x$:

a) $4x(x-7)-4x^2=56$.

b) $x(x^2-1)+5(1-2x)-7=0$.

c) $4(3x-1)-2(5-3x)=-12$.

d) $(x+3)^2-(x-2)(x+2)=4x+17$.

e) $5x(12x+7)-3x(20x-5)=-100$.

f) $(x+3)^2+(x-2)^2=2x^2$.

Bài 14. Tìm $x$:

a) $3x^3-12x=0$; b) $x(3x-5)=24-15x$; c) $12x^3-27x=0$;

d) $3x(x+2)-5x+10=0$; e) $x^2-10x=-25$; f) $(4x+3)^2=3x(3+4x)$;

g) $x^2(x-5)-4x+20=0$; h) $(2x+1)^2-(x-2)^2=0$.

Bài 15. Vỏ bánh ít lá gai dạng hình chóp tứ giác đều cao $6$ cm, cạnh đáy $5$ cm, trung đoạn $6{,}5$ cm.

a) Tính thể tích một hộp bánh.

b) Tính diện tích bìa làm $50$ vỏ bánh, coi mép gấp không đáng kể.

Bài 16. Lồng đèn là hình chóp tứ giác đều, đáy vuông, chiều cao $MO=12$ cm, cạnh đáy $BC=10$ cm, trung đoạn $MF=13$ cm như hình.

a) Tính thể tích lồng đèn.

b) Tính tiền giấy màu dán các mặt bên, biết giá $200$ đồng/$\text{cm}^2$.

Bài 17. Quy định khu phố: bậc tam cấp di động không được lấn quá $80$ cm ra vỉa hè. Nhà bạn An có nền cao $50$ cm, chiều dài bậc tam cấp $1$ m như hình. Bậc có phù hợp quy định không? Vì sao?

Bài 18. Hình thang $ABCD$, $AB\parallel CD$, có $AC=BD$, $\widehat{BAD}=110°$.

a) Chứng minh $ABCD$ là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang.

c) Qua $B$ kẻ đường thẳng song song $AC$, cắt $CD$ tại $K$. Chứng minh $\triangle BDK$ cân.

d) Chứng minh $\triangle ADC=\triangle BCD$.

e) Gọi $O$ là trung điểm $AK$. Chứng minh $O$ là trung điểm $BC$.

Bài 19. Tam giác $ABC$ có trung tuyến $BM$. Trên tia đối của $BM$ lấy $D$ sao cho $MD=MB$. Chứng minh $ABCD$ là hình bình hành.

Bài 20. Cho tam giác $ABC$ nhọn. Lấy $M$ bất kỳ thuộc $BC$. Qua $M$ vẽ $MD\parallel AC$ với $D\in AB$, $ME\parallel AB$ với $E\in AC$.

a) Chứng minh $ADME$ là hình bình hành.

b) Gọi $I$ là trung điểm $AM$. Chứng minh $D,I,E$ thẳng hàng.

Bài 21. Cho hình bình hành $ABCD$. Trên $AB$ lấy $E$, trên $CD$ lấy $F$ sao cho $AE=DF$.

a) Chứng minh $BE=CF$.

b) Chứng minh $AEFD$ là hình bình hành.

c) Chứng minh $BEFC$ là hình bình hành.

Bài 22. Cho hình bình hành $ABCD$, kẻ $AE$ và $CF$ vuông góc với $BD$; $AC$ cắt $BD$ tại $I$.

a) Chứng minh $\triangle AED=\triangle CFB$ và $I$ là trung điểm $EF$.

b) Chứng minh $AFCE$ là hình bình hành.

Bài 23. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,CD$.

a) Chứng minh $AMND$ là hình bình hành.

b) Chứng minh $AMCN$ là hình bình hành.

c) Gọi $O$ là giao điểm $AC,BD$. Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $O$.

d) Lấy $E$ đối xứng với $D$ qua $A$, $F$ đối xứng với $D$ qua $C$. Chứng minh $B$ là trung điểm $EF$.

Bài 24. Cho hình bình hành $ABCD$, $AC$ cắt $BD$ tại $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $OD,OB$. $AM$ cắt $DC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại $F$.

a) Chứng minh $AMCN$ là hình bình hành.

b) Chứng minh $E,O,F$ thẳng hàng.

c) Chứng minh $AC,BD,EF$ đồng quy.