Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 9 · THCS Hòa Ninh · 2025–2026

Câu 2. Cho phương trình $12x-5y=4$. Hệ số $a,b,c$ lần lượt là

Câu 5. Hệ $\begin{cases}4x+5y=-9\\2x+3y=3\end{cases}$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

Câu 6. Phương trình $5x-y=4$ nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?

Câu 7. Cho tam giác vuông có $\alpha$ là góc nhọn. Khẳng định sai là

Câu 9. Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kì có $\tan\alpha=\dfrac17$. Khi đó $\cot\alpha$ bằng

Câu 11. Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kì. Khẳng định đúng là

Câu 12. Dùng MTBT, tính giá trị của biểu thức $M=\sin35^\circ12'-\sin20^\circ25'$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Câu 13. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, có $AC=1{,}2$ cm, $BC=0{,}9$ cm. Tính $\sin B,\cos B$.

Bài 1 · Phương trình, hệ phương trình. Giải các phương trình sau:

a) $(x-7)(5x+4)=0$.

b) $2x(x+8)-7(x+8)=0$.

c) $9(2x+1)^2-4(x+1)^2=0$.

c) $\dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x-2}{x}=2$.

d) $\dfrac2{x-2}-\dfrac3{x-3}=\dfrac{3x-20}{(x-3)(x-2)}$.

Bài 2 · Phương trình, hệ phương trình. Giải hệ phương trình:

a) $\begin{cases}2x-3y=-5\\x+3y=11\end{cases}$.

b) $\begin{cases}3x-2y=7\\2x+3y=3\end{cases}$.

c) $\begin{cases}2x+y=1\\4x+2y=2\end{cases}$.

d) $\begin{cases}x-2y=4\\2x-4y=1\end{cases}$.

Bài 3 · Phương trình, hệ phương trình. Hai người cùng làm một công việc trong $7$ giờ $12$ phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm $4$ giờ, người thứ hai làm $3$ giờ thì được $50\%$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?

Bài 4 · Phương trình, hệ phương trình. Hai đội công nhân cùng làm việc và hoàn thành trong $24$ giờ. Nếu đội thứ nhất làm $10$ giờ, đội thứ hai làm $15$ giờ thì được một nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.

Bài 5 · Phương trình, hệ phương trình. Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số là $16$. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì được một số lớn hơn số đã cho $18$ đơn vị. Tìm số đã cho.

Bài 6 · Phương trình, hệ phương trình. Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp $3$ lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì được số nhỏ hơn số ban đầu $18$ đơn vị. Tìm số đó.

Bài 7 · Phương trình, hệ phương trình. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi $160$ m. Nếu tăng chiều rộng $10$ m và giảm chiều dài $10$ m thì diện tích tăng $100$ m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu.

Bài 8 · Phương trình, hệ phương trình. Một miếng đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng $1$ m và tăng chiều dài $2$ m thì diện tích tăng $37$ m². Nếu giảm chiều rộng $1$ m và tăng chiều dài $1$ m thì diện tích giảm $6$ m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu.

Bài 9 · Phương trình, hệ phương trình. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $B(1;3)$ là

Bài 10 · Phương trình, hệ phương trình. Hãy xác định hàm số bậc nhất thỏa mãn mỗi điều kiện sau:

a) Đồ thị đi qua $A(5;-4)$, $B(2;-1)$.

b) Đồ thị đi qua $E(3;-1)$ và cắt $(d'):y=2x+4$ tại điểm có hoành độ $-1$.

Bài 11 · Phương trình, hệ phương trình. Với giá trị nào của $m$ thì đường thẳng $(d):(m-2)x+4y=m-1$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $(d_1):x+4y-6=0$ và $(d_2):4x-3y=5$.

Bài 12 · Phương trình, hệ phương trình. Với giá trị nào của $m$ thì ba đường thẳng $(d_1):3x+2y=4$, $(d_2):2x-(m+1)y=m$ và $(d_3):x+2y=3$ đồng quy.

Bài 13 · Phương trình, hệ phương trình. Xác định $m$ để đường thẳng $(d):y=2x-1$ và đường thẳng $(d'):x+(2m+3)y+2=0$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành;

Bài 14 · Phương trình, hệ phương trình. Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: $P+O_2\rightarrow P_2O_5$.

Bài 15 · Phương trình, hệ phương trình. Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: $NO+O_2\rightarrow NO_2$.

Bài 16 · Phương trình, hệ phương trình. Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: $Ag+Cl_2\rightarrow AgCl$.

Bài 17 · Phương trình, hệ phương trình. Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: $CO_2+C\rightarrow CO$.

Bài 18 · Phương trình, hệ phương trình. Cân bằng phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số: $Fe+Cl_2\rightarrow FeCl_3$.

Bài 1 · Đường tròn. Xác định vị trí tương đối của $(O;R)$ và $(O';R')$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $OO'=18$, $R=10$, $R'=6$.

b) $OO'=2$, $R=9$, $R'=3$.

c) $OO'=13$, $R=8$, $R'=5$.

d) $OO'=17$, $R=15$, $R'=4$.

Bài 2 · Đường tròn. Cho hai đường tròn $(O;11{,}5\text{ cm})$ và $(O';6{,}5\text{ cm})$, biết $OO'=4$ cm. Xét vị trí tương đối của hai đường tròn.

Bài 3 · Đường tròn. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường tròn $(I;R)$ và $(J;R')$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $IJ=5$, $R=3$, $R'=2$.

b) $IJ=4$, $R=11$, $R'=7$.

c) $IJ=6$, $R=9$, $R'=4$.

d) $IJ=10$, $R=4$, $R'=1$.

Bài 4 · Đường tròn. Trong hình vẽ bên dưới, $AB=9$, $BC=12$, $AC=15$ và $BC$ là đường kính của đường tròn $(O)$. Chứng minh $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.

Hình cho thấy đường tròn tâm $O$ đi qua $B,C$, điểm $A$ ngoài đường tròn và tam giác $ABC$ có các độ dài đã cho.

Bài 5 · Đường tròn. Cho tam giác $ABC$ có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm, $BC=10$ cm. Vẽ đường tròn $(B;BA)$. Chứng minh $AC$ là tiếp tuyến của đường tròn $(B)$.

Bài 6 · Đường tròn. Cho đường tròn $(O)$ và dây $AB$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, vẽ bán kính $OI$ đi qua $M$. Từ $I$ vẽ $xy\parallel AB$. Chứng minh $xy$ là tiếp tuyến của $(O)$.

Bài 7 · Đường tròn. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, các đường cao $AH,BK$ cắt nhau tại $I$.

a) Chứng minh đường tròn đường kính $AI$ đi qua $K$.

b) Chứng minh $HK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.

Bài 8 · Đường tròn. Cho tam giác $ABC$, hai đường cao $BD,CE$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh $A,D,H,E$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $AH$.

b) Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $MD$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AH$.

Bài 9 · Đường tròn. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=8$ cm, $AC=15$ cm. Vẽ đường cao $AH$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$. Đường tròn đường kính $CD$ cắt $AC$ tại $E$.

a) Chứng minh $HE$ là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Tính $HE$.

Bài 10 · Đường tròn. Cho đường tròn $(O)$ có dây $AB$ khác đường kính. Qua $O$ kẻ đường vuông góc với $AB$, cắt tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ ở $C$.

a) Chứng minh $CB$ là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính $(O)$ bằng $15$ cm và $AB=24$ cm. Tính $OC$.

Bài 11 · Đường tròn. Tìm $x$ trong hình.

Hình cho thấy điểm $B$ ngoài đường tròn tâm $D$, hai tiếp tuyến $BA,BC$ vuông góc với các bán kính tại $A,C$, với $BA=4x-9$ và $BC=15$.

Bài 12 · Đường tròn. Cho tam giác $ABC$ có đường tròn $(O)$ nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết $AM=6$ cm, $BP=3$ cm, $CE=8$ cm (Hình vẽ). Tính chu vi tam giác $ABC$.

Hình cho thấy $M\in AB$, $P\in BC$, $E\in AC$ là ba tiếp điểm của đường tròn nội tiếp.

Bài 1 · Hệ thức cạnh và góc. Giải tam giác vuông trong các trường hợp dưới đây:

a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6$, $BC=11$.

b) Tam giác $EDF$ vuông tại $D$, $DF=9$, $\widehat E=32^\circ$.

c) Tam giác $QPR$ vuông tại $P$, $QR=13$, $PR=9$.

Ba hình tam giác được cung cấp riêng tương ứng các phần a, b, c.

Bài 2 · Hệ thức cạnh và góc. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AH$ là đường cao, $AB=8$ cm, $AH=4$ cm.

a) Tính $\sin B$, suy ra số đo góc $B$.

b) Tính $HB,HC,AC$.

Bài 3 · Hệ thức cạnh và góc. Tìm chiều rộng $d$ của dòng sông trong hình (làm tròn đến mét).

Hình cho thấy $BH=50$ m, $AH\perp BH$, $\widehat{ABH}=40^\circ$ và góc giữa $AB$ với bờ đối tại $A$ cũng bằng $40^\circ$; $AH=d$.

Bài 4 · Hệ thức cạnh và góc. Một bạn muốn tính khoảng cách $A$ và $B$ ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm $C$ đến $A$ và đến $B$ là $CA=90$ m, $CB=150$ m và $\widehat{ACB}=120^\circ$. Hãy tính $AB$ giúp bạn?

Hình cho thấy $C,B$ trên một đường thẳng, $AH\perp CB$ và hồ nằm giữa các tia đo.

Bài 5 · Hệ thức cạnh và góc. Một máy bay đang bay ở độ cao $12$ km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay $320$ km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Nguồn kèm ảnh minh họa một máy bay đang hạ cánh.

Bài 6 · Hệ thức cạnh và góc. Tại một thời điểm trong ngày, tia nắng mặt trời hợp với mặt đất một góc bằng $55^\circ$. Một tòa nhà có bóng xuống mặt đường một đoạn có độ dài $36$ m. Tính chiều cao của tòa nhà?

Hình là tam giác vuông tạo bởi tòa nhà, mặt đất và tia nắng, với góc $55^\circ$ và bóng $36$ m.

Bài 7 · Hệ thức cạnh và góc. Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc $21^\circ$ để lặn xuống.

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được $200$ m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển?

b) Giả sử tốc độ của tàu là $9$ km/h thì sau bao lâu (Tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu $200$ m (tức là cách mặt nước biển $200$ m)?

Hình cho thấy quỹ đạo tàu tạo góc $21^\circ$ với mặt biển và độ sâu đo theo phương vuông góc.

Bài 8 · Hệ thức cạnh và góc. Tính diện tích tam giác $ABC$, biết $\widehat A=120^\circ$, $AB=8$ cm, $AC=10$ cm.