Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 9 · THCS Long Toàn · 2025–2026

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) $7x(2x-5)=0$; b) $(x-3)(3x+2)=0$; c) $(2-3x)(4x+9)=0$; d) $\left(\dfrac32x-2\right)\left(\dfrac14x+3\right)=0$; e) $(1{,}5t-6)(0{,}3t+9)=0$; f) $5x(x-3)+2(x-3)=0$; g) $x^2-2x-(5x-10)=0$; h) $(5x-2)^2-(x+8)^2=0$.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) $\dfrac{2x+7}{x-3}+1=\dfrac{-5}{x-3}$; b) $\dfrac{3x+2}{x+1}+\dfrac8x=3$; c) $\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{x+3}{x-1}=2$; d) $\dfrac{x^2-6}{x}=x+\dfrac32$; e) $\dfrac5{3x-2}+\dfrac2{x(3x-2)}=\dfrac7x$;

f) $\dfrac{x-3}{x+3}-\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{-36}{x^2-9}$; g) $\dfrac1x-\dfrac{x+4}{x-4}=\dfrac4{4x-x^2}$; h) $\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{x+3}{x-1}=\dfrac{8x}{(x-3)(x-1)}$;

i) $\dfrac1{x^2-2x+2}+\dfrac2{x^2-2x+3}=\dfrac6{x^2-2x+4}$; k) $\dfrac1{x^2+9x+20}+\dfrac1{x^2+11x+30}+\dfrac1{x^2+13x+42}=\dfrac1{18}$.

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:

a) $\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$; b) $\begin{cases}2x-y=3\\3x+2y=8\end{cases}$; c) $\begin{cases}5x+7y=3\\5x-4y=-8\end{cases}$; d) $\begin{cases}2x+3y=-2\\3x-2y=-3\end{cases}$; e) $\begin{cases}5x+2y=-26\\-x+3y=-5\end{cases}$;

f) $\begin{cases}x-5y=16\\-x+3y=-10\end{cases}$; g) $\begin{cases}3x-2y=10\\x-\dfrac23y=3\dfrac13\end{cases}$; h) $\begin{cases}\dfrac{x}{y}=\dfrac23\\x+y+10=0\end{cases}$; i) $\begin{cases}x-\sqrt3y=0\\\sqrt3x-2y=2\end{cases}$.

Bài 8. Một trường tuyển được 85 học sinh vào hai lớp năng khiếu bóng rổ và bóng chuyền. Nếu chuyển 25 học sinh từ lớp bóng rổ sang lớp bóng chuyền thì số học sinh của lớp bóng chuyền bằng $\dfrac{12}{5}$ số học sinh của lớp bóng rổ. Hãy tính xem mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 9. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 360 m. Biết chiều dài của mảnh vườn bằng $\dfrac54$ lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Bài 13. Giải các bất phương trình sau:

a) $3x+9>0$; b) $6x-8\geq0$; c) $1-4x<0$; d) $5x+4<3x-2$; e) $\dfrac{x-6}{3}\leq\dfrac{2x+1}{4}$; f) $x-\dfrac{2x+1}{2}<2x-\dfrac23$; g) $\dfrac{5-2x}{2}+3\geq\dfrac{x+1}{3}$; h) $2x+3(x+1)>5x-(2x-4)$.

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\tan45^\circ\cdot\cos30^\circ\cdot\cot30^\circ$;

b) $B=\dfrac{\sin30^\circ\cdot\cos30^\circ+1}{\cot45^\circ}$;

c) $C=\dfrac{\sqrt2\sin45^\circ}{\cot45^\circ}+\dfrac{2\cos30^\circ}{\sqrt3}+2\tan45^\circ$.

Bài 8. Cho tam giác $ABC$, trong đó $BC=16$ cm, $\widehat{ABC}=45^\circ$, $\widehat{ACB}=30^\circ$. Gọi $N$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến cạnh $BC$. a) Hãy tính đoạn thẳng $AN$. b) Hãy tính cạnh $AC$.

Bài 9. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và đường cao $AH$, biết $AB=3$ cm, $AC=4$ cm. a) Tính số đo $\widehat B,\widehat C$. b) Tính độ dài cạnh $AH$.

Bài 10. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=32$ cm, $AC=25$ cm. a) Giải tam giác vuông $ABC$ (số đo góc làm tròn đến độ). b) Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$. Chứng minh $AH=BC\sin B\sin C$. c) Chứng minh $\cos^2B+\tan^2B\cos^2B=1$.

Bài 11. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=9$ cm, $\widehat C=30^\circ$. a) Giải tam giác $ABC$. b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ ($H\in BC$). Tính $AH,CH$. c) Kẻ $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$ ($D\in BC$). Tính $AD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cặp (x; y) nào sau đây là một nghiệm của phương trình $-2x+5y=3$?

Câu 4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ $\begin{cases}x-3y=-2\\2x+y=3\end{cases}$?

Câu 5. Bất đẳng thức $a\geq5$ có thể được phát biểu là:

Câu 6. Cho bất đẳng thức $a<b$, kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 8. Nghiệm của bất phương trình $-2x+1>0$ là:

Câu 9. Giá trị $\cot60^\circ$ bằng

Câu 10. Trong hình bên, tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 3 và 4, cạnh huyền dài 5; góc $\alpha$ nằm ở đầu cạnh dài 3. Khi đó $\sin\alpha$ bằng

Câu 11. Kết quả phép tính $\tan63^\circ-\cot27^\circ$ bằng

Câu 12. Trong tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ, cạnh AB nằm ngang, AC thẳng đứng và BC là cạnh huyền. Khi đó $\cot B$ bằng

Câu 13 (1,0 điểm). Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:

a) $\begin{cases}5x-6y=-2\\-2x+y=-2\end{cases}$; b) $\begin{cases}15x-2y=9\\x-3y=5\end{cases}$.

Câu 15 (2,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) $x(5x-3)=0$; b) $-8x+1\geq0$; c) $\dfrac{x+1}{x-3}+\dfrac{x+3}{x-1}=2$.

Câu 16 (2,0 điểm). a) Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc 32° bằng máy tính cầm tay (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). b) Tam giác ABC ở hình vẽ bên có A = 90° mô tả cột cờ AB và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là AC. Người ta đo được độ dài AC = 12 m và C = 40°. Tính chiều cao AB của cột cờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Hình vẽ biểu diễn cột cờ AB vuông góc mặt đất AC, AC dài 12 m và góc C bằng 40°.