Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 9 · THCS Thành Công (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 1. Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Câu 2. Dùng máy tính bỏ túi tìm nghiệm của các hệ phương trình sau rồi điền vào ô thích hợp trong bảng:
a) $\begin{cases}x+y=5\\4x-3y=-1\end{cases}$
b) $\begin{cases}x-2y=2\\2x-4y=4\end{cases}$
c) $\begin{cases}8x-2y=10\\-4x+y=3\end{cases}$
d) $\begin{cases}3x-4y+2=0\\5x+2y=14\end{cases}$
e) $\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac23\\x+y-1=0\end{cases}$
f) $\begin{cases}\frac{3x}{2}+2y=0\\\frac{x+y}{2}-\frac{2y}{3}=\frac52\end{cases}$
g) $\begin{cases}(\sqrt2-1)x-y=\sqrt2\\x+(\sqrt2+1)y=1\end{cases}$
h) $\begin{cases}-x-\sqrt2y=\sqrt3\\\sqrt2x+2y=-\sqrt6\end{cases}$

Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$?

Câu 2. Đường thẳng biểu diễn tất cả nghiệm của $3x-y=2$ có tính chất nào?

Câu 3. Cặp số $(-2;-3)$ là nghiệm của hệ nào?

Câu 4. Nghiệm của $\begin{cases}0{,}4x-1{,}5y=-3{,}7\\3{,}5x+3y=16\end{cases}$ là

Câu 5. Cặp số nào là nghiệm của $4x-3y=16$?

Câu 6. Trong bản in, tập nghiệm của $2x-y=1$ được hỏi qua hai điểm $M,N$. Hai phương án A và D cùng in $M(0;-1),N(0;\tfrac12)$; B in $M(0;1),N(-\tfrac12;0)$; C in $M(0;1),N(\tfrac12;0)$.

Câu 7. Tập nghiệm của $4x-3y=-1$ được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

Câu 8. Tập nghiệm của $0x+3y=2$ là đường thẳng nào?

Câu 9. Tập nghiệm của $\tfrac12x+0y=3$ là đường thẳng nào?

Câu 10. Tập nghiệm của $0x+2y=6$ được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

Câu 11. Bản in ghi phương trình $-\sqrt3x+3\sqrt y=0$ rồi hỏi đường thẳng biểu diễn tập nghiệm.

Câu 13. Ghép $5x+5y=-5$ với phương trình nào để được hệ có nghiệm duy nhất?

Câu 14a. Gọi $x$ là thời gian vòi I chảy riêng đầy bể, trong khi hai vòi cùng chảy đầy sau $2{,}4$ giờ. Điều kiện của $x$ là

Câu 14c. Mỗi giờ vòi II chảy được $1{,}5$ lần vòi I. Lượng nước vòi II chảy được là

Câu 1.
a) Một chiếc áo có giá 550 000 đồng, sau khi giảm 15% thì giá của chiếc áo là …….(đồng).
b) Nếu năm 2022 , tỉnh A có dân số 1,5 (triệu người), năm 2023 số dân của tỉnh giảm 0,4% thì
số dân năm đó của tỉnh là ………. (người).
c) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc x (km/h) ( x > 0 ) , thực tế ô tô đã đi với vận tốc gấp
rưỡi vận tốc dự định. Vậy vận tốc thực tế của ô tô là ………. (km/h).
d) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m) ( x > 0 ) , chiều rộng y(m) ( 0 < y < x ) . Nếu
tăng chiều dài thêm 6(m) và giảm chiều rộng 2,5 (m) thì diện tích của mảnh vườn khi đó là
………. (m2).

Câu 2. Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km, sau đó chạy ngược dòng khúc
sông ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x (km/h) nếu vận tốc dòng nước
là 3km/h thì:
Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là: …………… (km/h).
Thời gian tàu thủy chạy xuôi dòng là: …………… (giờ).
Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là: …………… (km/h).
Thời gian tàu thủy chạy ngược dòng là: …………… (giờ).
Vì tổng thời gian tàu thủy chạy xuôi dòng và ngược dòng hết tất cả 6 giờ, nên ta có
phương trình: ……………………………………………….
Vận tốc riêng của tàu thủy tính được là: …………… (km/h).

Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
a) $\begin{cases}x-y=6\\x+y=5\end{cases}$; b) $\begin{cases}x+2y=4\\3x-y=5\end{cases}$; c) $\begin{cases}x-2y=1\\2x+y=7\end{cases}$;
d) $\begin{cases}x-2y=5\\4x+5y=-19\end{cases}$; e) $\begin{cases}x+y=6\\x^2+y^2=26\end{cases}$; f) $\begin{cases}x-\frac12y=-\frac32\\2x+y=0\end{cases}$;
g) $\begin{cases}\frac13x+\frac12y=2\\4x-3y=6\end{cases}$; h) $\begin{cases}\frac12x-\frac13y=-4\\x+2y=8\end{cases}$; i) $\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x+1}{y+3}=\frac59\end{cases}$;
j) $\begin{cases}(x+3)(y+2)=7+xy\\(x+1)(y+1)=xy+2\end{cases}$; k) $\begin{cases}5(x+2y)-3(x-y)=99\\x-3y=7x-4y-17\end{cases}$; l) $\begin{cases}(x+1)(y-1)=(x-2)(y+1)-1\\2(x-2)y-x=2xy-3\end{cases}$.

Bài 2. Giải các hệ phương trình sau:
a) $\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac1{12}\\\frac8x+\frac{15}y=1\end{cases}$; b) $\begin{cases}\frac2{x+1}+\frac3{2y-3}=4\\\frac3{x+1}-\frac1{4y-6}=1\end{cases}$; c) $\begin{cases}\frac1x+\frac3{2y+1}=2\\\frac2x+\frac4{2y+1}=3\end{cases}$;
d) $\begin{cases}\frac2{x+1}-\frac3{y-4}=-1\\\frac2{x+1}+\frac5{y-4}=7\end{cases}$; e) $\begin{cases}\frac3{x+y}+\frac1{x-y}=2\\\frac2{x+y}-\frac3{x-y}=5\end{cases}$; f) $\begin{cases}\frac1{x+y}+3(y+1)=5\\\frac2{x+y}-5(y+1)=-1\end{cases}$;
g) $\begin{cases}2\sqrt{x}-\frac{3x}{x+y}=-2\\3\sqrt{x}+\frac{x}{x+y}=8\end{cases}$; h) $\begin{cases}2x-\frac{x+3}{x+1}=3\\3x+\frac{x+2}{x+1}=5\end{cases}$; i) $\begin{cases}5|x+1|+4(x+2y)=1\\3|x+1|-2(x+2y)=5\end{cases}$;
j) $\begin{cases}3x^2-2\sqrt{y-1}=4\\2x^2+\sqrt{y-1}=5\end{cases}$; k) $\begin{cases}\sqrt{x-3}+(y-1)^2=2\\3\sqrt{x-3}-2(y-1)^2=1\end{cases}$; l) $\begin{cases}x+y=2\\3x+2y^2=15\end{cases}$.

Bài 3. Cho ba đường thẳng $d_1:y=\frac12x$, $d_2:y=-2x+1$, $d_3:y=mx-1$.
a) Không vẽ đồ thị, hãy tìm tọa độ giao điểm của $d_1$ và $d_2$.
b) Tìm $m$ để các đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ đồng quy.
c) Các đường thẳng $d_1,d_2$ và $d_4:y=-\frac32x+2$ có đồng quy không?

Bài 3. Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc. Năm nay, hai
đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu
tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai và làm
vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu
được.

Bài 5. Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để
kích cầu mua sắm. Gía niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số
tiền là 25, 4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy
giặt giảm 25% giá niêm yết.Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền
16, 77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

Bài 7. Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3, 6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược
chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2 km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc
như trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ
gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi người

Bài 9. Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1 giờ 30 phút và ngược dòng quãng
đường đó hết 2 giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng
nước. Biết rằng tôc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và
tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động

Bài 11. Một ô tô di từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 20 giờ 30 phút. Nếu xe đi với vận tốc 45
km/h thì sẽ đến Huế chậm hơn so với dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h
thì xe sẽ đến Huế sớm hơn 2 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường Hà Nội -Huế và
thời gian xe xuất phát từ Hà Nội.
4) Toán có nội dung hình học:

Bài 2. Một nhóm khách vào của hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà
sữa trân chấu và trà sữa phô mai.Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là
33000 đồng và 28000 đồng. Tổng số tiền nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188000
đồng. Hỏi nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cốc tà sữa mỗi loại?

Bài 5. Hai tổ sản xuất cùng máy một loại áo khoác xuất khẩu.Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày
và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi
ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ
may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau)

Bài 1. Cho hệ phương trình $\begin{cases}x-2y=5\\mx-y=4\end{cases}$ với $m$ là tham số.
a) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thỏa mãn $x+y=1$.

Bài 2. Cho hệ phương trình $\begin{cases}(m-1)x+y=2\\mx+y=m+1\end{cases}$ với $m$ là tham số.
a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x;y)$ với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn $x-y=2$.

Bài 3. Cho hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1\\mx-y=-m\end{cases}$ với $m$ là tham số.
a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x;y)$ với mọi giá trị của $m$.
b) Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $(x;y)$ thỏa mãn $x+y=-1$.

Bài 4. Cho hệ phương trình $\begin{cases}x+3y=m\\mx+4y=3\end{cases}$.
a) Giải hệ phương trình với $m=-1$.
b) Tìm $m$ sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn $x+y<0$.

Bài 5. Cho hệ phương trình $\begin{cases}x+my=m+1\quad 1\\mx+y=3m-1\quad 2\end{cases}$.
a) Không giải hệ phương trình trên, cho biết với giá trị nào của $m$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
b) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo $m$.
c) Tìm số nguyên $m$ sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất $x,y$ mà $x,y$ đều là số nguyên.

Câu 1. Điền vào chỗ $(\ldots)$ nội dung thích hợp để được các khẳng định đúng. Trong tam giác vuông:

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $(\ldots)$ của góc $\alpha$, kí hiệu $(\ldots)$.
• Tỉ số giữa cạnh $(\ldots)$ và cạnh $(\ldots)$ được gọi là cosin của góc $\alpha$, kí hiệu $(\ldots)$.
• Tỉ số giữa cạnh $(\ldots)$ và cạnh $(\ldots)$ được gọi là $(\ldots)$ của góc $\alpha$, kí hiệu $\tan\alpha$.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $(\ldots)$ của góc $\alpha$, kí hiệu $(\ldots)$.

Câu 2. Trong hình tam giác vuông, góc $\alpha$ ở đáy phải, cạnh đối là $a$, cạnh kề là $c$, cạnh huyền là $b$. Hệ thức đúng là

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 3. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=\sqrt3a$, $BC=2a$. Khi đó $\cos C$ bằng

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 4. Trong tam giác $MHQ$ vuông tại $H$ của hình cho, $\sin Q$ bằng

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 5. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AC=3$ cm, $AB=4$ cm. Khi đó $\cos B$ bằng

Câu 7. Với $\alpha$ là góc nhọn, hệ thức nào sai?

Câu 8. Cho $\cos\alpha=\tfrac23$, $0°<\alpha<90°$. Khi đó $\sin\alpha$ bằng

Câu 10. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Hệ thức đúng là

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 11. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=8$ cm, $AC=6$ cm. Giá trị $\tan C$ làm tròn đến hàng phần trăm bằng

Câu 12. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AC=8$ cm, $C=60°$. Độ dài hai cạnh còn lại là

Câu 13. $\tan20°\tan30°\tan40°\tan50°\tan60°\tan70°$ bằng

Câu 14. Tàu nhìn đỉnh hải đăng cao $42$ m dưới góc nâng $10°$. Khoảng cách ngang từ tàu đến hải đăng, làm tròn một chữ số thập phân, là

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 15. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=8$ cm, $C=30°$. Độ dài $BC$ là

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 16. Tam giác $MNP$ có $N=70°$, $P=38°$, đường cao $MI=11{,}5$ cm. Độ dài $NP$ làm tròn đến hàng phần mười bằng

Câu 17. Thang dài 3 m tạo với bờ tường góc $40°$. Khoảng cách từ chân thang đến tường, làm tròn hàng phần mười, là

Câu 18. Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc $600$ km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $35°$. Hỏi sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai.)

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 19. Tam giác $MNP$ vuông tại $M$, đường cao $MH$, $NH=5$ cm, $HP=9$ cm. Góc $N$ làm tròn đến độ bằng

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Câu 20. Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AH$ là đường cao, $B=60°$, $AC=\sqrt3/2$. Bản in cho bốn phương án A–D nhưng không phương án nào đúng hoàn toàn.

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Bài 1. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) $A=\frac{\sin30^\circ\cdot\cos60^\circ}{\tan45^\circ}$;
b) $B=\frac{2\cos45^\circ}{\sqrt2}+\sqrt3\tan30^\circ$;
c) $C=\frac{2\sin60^\circ}{\sqrt3}-\cot45^\circ$.

Bài 2. Không dùng máy tính, tính giá trị các biểu thức sau:
a) $A=\tan76^\circ-\cot14^\circ$; b) $B=\sin33^\circ-\cos57^\circ$; c) $C=\tan23^\circ45'-\cot66^\circ15'$;
d) $D=\frac{\tan48^\circ}{\cot42^\circ}$; e) $E=\frac{\sin25^\circ12'}{\cos64^\circ48'}$; f) $F=\frac{\tan35^\circ12'}{\cot54^\circ48'}$.

Bài 3. Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau:
a) $M=\sin10^\circ\cdot\cos80^\circ+\cos10^\circ\cdot\sin80^\circ$;
b) $N=\frac{\sin58^\circ}{\cos32^\circ}-\cos60^\circ+\tan37^\circ\cdot\tan53^\circ+\sin30^\circ$;
c) $C=\frac{\sin70^\circ}{\tan70^\circ}:\frac1{\cos70^\circ}$.

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:
a) $A=4-\sin^2 45^\circ+2\cos^2 60^\circ-3\cot^4 45^\circ$;
b) $B=\tan45^\circ\cdot\cos30^\circ\cdot\cot30^\circ$;
c) $C=\sin15^\circ+\sin75^\circ-\cos15^\circ-\cos75^\circ+\sin30^\circ$.

Bài 5. Sử dụng máy tính bỏ túi, tính các tỉ số lượng giác của góc $\alpha$ trong các trường hợp sau:
a) $\alpha=25^\circ$; b) $\alpha=69^\circ$; c) $\alpha=75^\circ36'$; d) $\alpha=53^\circ14'$.

Bài 6. Sử dụng máy tính bỏ túi, tìm số đo góc $\alpha$ biết rằng:
a) $\sin\alpha=0{,}25$; b) $\cos\alpha=0{,}75$; c) $\tan\alpha=1$; d) $\cot\alpha=2$.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $\widehat B=30^\circ$, $AC=\sqrt3$ cm. Tính độ dài các cạnh $BC$ và $AB$.

Bài 5. Tính $\tan C$ trong hình dưới đây.

Hình kèm theo giữ nguyên các điểm, góc, độ dài và ký hiệu của bản in.

Bài 6. Cho góc nhọn $\alpha$ biết $\sin\alpha=0{,}8$. Tính $\cos\alpha$, $\tan\alpha$, $\cot\alpha$.