Đề cương ôn tập Giữa kì 1 · Toán 9 · THCS Thọ Lộc (Hà Nội) · 2025–2026 · THỬ
Câu 1/11·Đã trả lời 0/11
Bản làm thử: 0 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 19 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1 · Tự luận
0.5 điểm
**Bài 1.** Giải các phương trình sau:
a) $9x^2(2x-3)=0$; b) $(x-1)(3x-6)=0$; c) $(x+2)(3-3x)=0$; d) $(\frac23x+6)(8-2x)=0$;
e) $(4x+2)(x^2+1)=0$; f) $(3x-4)(x+1)(2x-1)=0$; g) $(3x-2)^2(x+1)(x-2)=0$;
h) $(2x+3)^2=(x-5)^2$; i) $(6x-7)(3x+4)=(7-6x)(x-1)$; j) $(3x-2)(x+1)=x^2-1$;
k) $-5(4x-1)(x-2)=2(4x-1)^2$; l) $x^2-8x+12=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 2.** Giải các phương trình sau:
a) $\frac1x+\frac1{2x}=\frac32$; b) $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac32$; c) $\frac{3x}{4x-3}=-2$; d) $\frac3{8x}-\frac1{2x}=\frac1{x^2}$;
e) $\frac{x}{x-2}=\frac2{x-2}+7$; f) $\frac2{x-3}=\frac1{x+2}$; g) $\frac{3x-2}{x+7}=\frac{6x+1}{2x-3}$;
h) $\frac{2x+1}{x+1}+\frac2x=\frac2{x(x+1)}$; i) $\frac{x+3}{x-3}=\frac3{x^2-3x}+\frac1x$; j) $\frac1x-\frac{x+4}{x-4}=\frac4{4x-x^2}$;
k) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{x^2+16}{x^2-4}$; l) $\frac{2x-5}{x+4}+\frac{x}{4-x}=\frac{-17x+56}{x^2-16}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3.** Giải các bất phương trình sau:
a) $8x+2<7x-1$; b) $3x-8>4x-12$; c) $3(x-2)-5\ge3(2x-1)$; d) $5x-7(2x-5)<2(x-1)$;
e) $(x-1)^2<x(x+3)$; f) $(x+3)(x-1)<(x+1)^2-4$; g) $(x+2)(x+4)>(x-2)(x+8)+26$;
h) $(x-4)^2-(x+5)(x-5)\ge-8x+41$; i) $\frac{x+1}{3}+\frac{x}{2}\ge4$; j) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{2}\ge\frac{5x+4}{6}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4.** Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) $\begin{cases}3x+y=0\\x+2y=5\end{cases}$; b) $\begin{cases}x-5y=21\\-6x+3y=-45\end{cases}$; c) $\begin{cases}-4x+5y=8\\2x-y=2\end{cases}$; d) $\begin{cases}3x+4y=-6\\x-4y=14\end{cases}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5.** Giải các hệ phương trình sau:
a) $\begin{cases}\frac3x-\frac1y=7\\\frac2x+\frac1y=8\end{cases}$; b) $\begin{cases}\frac3x-\frac4y=2\\\frac4x-\frac5y=3\end{cases}$; c) $\begin{cases}12x+3y=4xy\\\frac9x-\frac8y=1\end{cases}$;
d) $\begin{cases}2(x+y)+3(x-y)=4\\(x+y)+2(x-y)=5\end{cases}$; e) $\begin{cases}\frac3{2x-y}-\frac6{x+y}=-1\\\frac1{2x-y}-\frac1{x+y}=0\end{cases}$; f) $\begin{cases}\frac{5x}{x+1}+\frac{y}{y-3}=27\\\frac{2x}{x+1}-\frac{3y}{y-3}=4\end{cases}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 6. Xác định hàm số y = ax + b để đồ thị hàm số đó đi qua hai điểm cho
trước trong mỗi trường hợp sau:
a) A(1;-1) và B (4;5).
b) C(-1;-5) và D(-6;1).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 7. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng của hai chữ số đó bằng 10 . Nếu
thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số tự nhiên có ba chữ số, lấy số tự
nhiên có ba chữ số này chia cho sô cần tìm thì được thương là 7 và dư là 12.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 8. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định. Nếu ô tô chạy nhanh hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi sớm hơn so với dự định là 3 giờ. Nếu ô tô chạy chậm hơn 10 km/h mỗi giờ thì đến nơi chậm mất so với dự định là 5 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 9.** Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được $\frac2{15}$ bể. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 10. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến về mặt kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt kế hoạch 18%, và tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 11. Một chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài 40 km
hết 4 giờ 30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5 km bằng thời gian thuyền
ngược dòng 4 km . Tính vận tốc dòng nước.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 1.** Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A=\sin23^\circ-\cos67^\circ$; b) $B=\tan18^\circ-\cot72^\circ$; c) $C=\frac{\sin60^\circ\cdot\cos30^\circ}{2\cot45^\circ}$;
d) $D=\cot44^\circ\cdot\cot45^\circ\cdot\cot46^\circ$; e) $E=\sin10^\circ+\sin40^\circ-\cos50^\circ-\cos80^\circ$;
f) $F=12\tan32^\circ\tan58^\circ-\frac{8\cot35^\circ}{\tan55^\circ}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 3.** Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=9$ cm, $\widehat C=30^\circ$.
a) Giải tam giác $ABC$.
b) Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ $(H\in BC)$. Tính $AH,CH$.
c) Kẻ $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ $(D\in BC)$. Tính $AD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 4.** Một người đứng cách chân tháp $3{,}65$ m nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng $58^\circ$. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng $1{,}55$ m. Hỏi tháp cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
*Hình kèm theo ghi $13{,}65$ m ở cạnh đáy, trong khi câu chữ phía trên ghi $3{,}65$ m.*
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Bài 5.** Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng $80$ m. Từ một điểm $M$ trên mặt đường giữa hai trụ, người ta nhìn thấy hai trụ điện với góc nâng lần lượt là $30^\circ$ và $60^\circ$. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm $M$ đến gốc mỗi trụ điện (làm tròn đến hàng phần trăm của mét).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 19 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 9x2(2x−3)=0; b) (x−1)(3x−6)=0; c) (x+2)(3−3x)=0; d) (32x+6)(8−2x)=0;
e) (4x+2)(x2+1)=0; f) (3x−4)(x+1)(2x−1)=0; g) (3x−2)2(x+1)(x−2)=0;
h) (2x+3)2=(x−5)2; i) (6x−7)(3x+4)=(7−6x)(x−1); j) (3x−2)(x+1)=x2−1;
k) −5(4x−1)(x−2)=2(4x−1)2; l) x2−8x+12=0.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) x1+2x1=23; b) xx2−6=x+23; c) 4x−33x=−2; d) 8x3−2x1=x21;
e) x−2x=x−22+7; f) x−32=x+21; g) x+73x−2=2x−36x+1;
h) x+12x+1+x2=x(x+1)2; i) x−3x+3=x2−3x3+x1; j) x1−x−4x+4=4x−x24;
k) x−2x+2−x+2x−2=x2−4x2+16; l) x+42x−5+4−xx=x2−16−17x+56.
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
a) 8x+2<7x−1; b) 3x−8>4x−12; c) 3(x−2)−5≥3(2x−1); d) 5x−7(2x−5)<2(x−1);
e) (x−1)2<x(x+3); f) (x+3)(x−1)<(x+1)2−4; g) (x+2)(x+4)>(x−2)(x+8)+26;
h) (x−4)2−(x+5)(x−5)≥−8x+41; i) 3x+1+2x≥4; j) 32x−1−2x+2≥65x+4.
Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) {3x+y=0x+2y=5; b) {x−5y=21−6x+3y=−45; c) {−4x+5y=82x−y=2; d) {3x+4y=−6x−4y=14.
Bài 5. Giải các hệ phương trình sau:
a) {x3−y1=7x2+y1=8; b) {x3−y4=2x4−y5=3; c) {12x+3y=4xyx9−y8=1;
d) {2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5; e) {2x−y3−x+y6=−12x−y1−x+y1=0; f) {x+15x+y−3y=27x+12x−y−33y=4.
Bài 9. Khi cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì sẽ đầy được 152 bể. Hỏi nếu chảy riêng, mỗi vòi nước sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=sin23∘−cos67∘; b) B=tan18∘−cot72∘; c) C=2cot45∘sin60∘⋅cos30∘;
d) D=cot44∘⋅cot45∘⋅cot46∘; e) E=sin10∘+sin40∘−cos50∘−cos80∘;
f) F=12tan32∘tan58∘−tan55∘8cot35∘.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB=4 cm, BC=4,5 cm, B=40∘. Tính độ dài AC và số đo góc C của tam giác ABC.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, C=30∘.
a) Giải tam giác ABC.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC(H∈BC). Tính AH,CH.
c) Kẻ AD là tia phân giác của BAC(D∈BC). Tính AD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Bài 4. Một người đứng cách chân tháp 3,65 m nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng 58∘. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng 1,55 m. Hỏi tháp cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Hình kèm theo ghi 13,65 m ở cạnh đáy, trong khi câu chữ phía trên ghi 3,65 m.
Bài 5. Hai trụ điện cùng chiều cao được dựng thẳng đứng hai bên lề đối diện một đại lộ rộng 80 m. Từ một điểm M trên mặt đường giữa hai trụ, người ta nhìn thấy hai trụ điện với góc nâng lần lượt là 30∘ và 60∘. Tính chiều cao của trụ điện và khoảng cách từ điểm M đến gốc mỗi trụ điện (làm tròn đến hàng phần trăm của mét).
Bài 6. Cho tam giác nhọn ABC. Chứng minh:
SABC=21BA⋅BC⋅sinB=21AB⋅AC⋅sinA=21CA⋅CB⋅sinC.
Bài 8. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng:
a) AB⋅sinB=AC⋅sinC;
b) BC=AB⋅cosB+AC⋅cosC.