Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Phan Châu Trinh (Đà Nẵng) · 2025–2026 · Đề 1

Điểm $I(-2;1)$ là đỉnh của parabol nào sau đây?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2-4x+5$. Tất cả giá trị của $x$ để $f(x)\ge0$ là

Tập nghiệm của phương trình $x^2+3x-2=1+x$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x-2y+3=0$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $d$ là

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;-1)$ và $B(2;5)$ là

Tập xác định của hàm số $f(x)=\sqrt{x-3}$ là

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ ($a\ne0$), $\Delta=b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le0$ với mọi $x\in\mathbb R$ khi và chỉ khi

Hàm số $y=x^2-4x+3$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Một tam thức có bảng xét dấu: âm trên $(-\infty;1)$, bằng $0$ tại $1$, dương trên $(1;2)$, bằng $0$ tại $2$, và âm trên $(2;+\infty)$. Tam thức đó là

Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1:-2x-4y+1=0$ và $\Delta_2:\begin{cases}x=1-t\\y=3t\end{cases}$ ($t\in\mathbb R$) bằng

Khoảng cách từ điểm $A(1;3)$ đến đường thẳng $\Delta:3x+4y-5=0$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $DEF$ có $D(1;-1)$, $E(2;1)$, $F(3;5)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(a) Đường thẳng vuông góc với đường thẳng $EF$ nhận $\overrightarrow{EF}$ làm một vectơ chỉ phương.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $DEF$ có $D(1;-1)$, $E(2;1)$, $F(3;5)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(b) Phương trình đường cao kẻ từ $D$ là $x+y=0$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $DEF$ có $D(1;-1)$, $E(2;1)$, $F(3;5)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(c) Gọi $I$ là trung điểm của $DF$. Tọa độ của điểm $I$ là $(2;2)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $DEF$ có $D(1;-1)$, $E(2;1)$, $F(3;5)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(d) Đường trung tuyến kẻ từ $E$ có phương trình $x-2=0$.

Cho hàm số bậc hai $y=x^2+6x+5$ có đồ thị $(P)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(a) Điểm $A(0;-5)$ thuộc đồ thị $(P)$.

Cho hàm số bậc hai $y=x^2+6x+5$ có đồ thị $(P)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(b) $(P)$ có tọa độ đỉnh là $I(-3;-4)$.

Cho hàm số bậc hai $y=x^2+6x+5$ có đồ thị $(P)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(c) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-5)$ và đồng biến trên $(3;+\infty)$.

Cho hàm số bậc hai $y=x^2+6x+5$ có đồ thị $(P)$. Xét tính đúng/sai của mệnh đề sau.

(d) Có $4$ giá trị nguyên dương $m\in[-2;7)$ để đường thẳng $(d):y=mx+m^2+1$ cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía đối với trục tung.

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+2}=-x+4$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tính khoảng cách từ điểm $M(1;-1)$ đến đường thẳng $\Delta:3x-4y-17=0$.

Một tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang $32$ cm được uốn thành một máng dẫn nước bằng cách chia thành ba phần rồi gấp hai bên lên vuông góc. Gọi $x$ (cm) là độ cao của máng. Để diện tích mặt cắt ngang của máng lớn hơn hoặc bằng $120\,\text{cm}^2$, độ cao nhỏ nhất của máng là bao nhiêu cm?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường thẳng $d$ đi qua $A(1;2)$ và song song với $\Delta:2x+y-2025=0$. Biết $d$ có dạng $-2x+by+c=0$. Tính $S=a+b-c$, trong đó $a=-2$ là hệ số của $x$.

Giải bất phương trình $-4x^2-4x+2<-9x^2-51x-16$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $AEP$ có $A(-1;-2)$, $E(3;1)$ và $P(-9;7)$. Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$.

Xác định parabol $y=ax^2+bx+c$ biết rằng parabol đi qua $C(-2;6)$ và có đỉnh $I(-1;3)$.

Một quả bóng chuyển động theo quỹ đạo parabol. Ban đầu bóng ở độ cao $0{,}4$ m; sau $0{,}5$ giây bóng ở độ cao $\dfrac9{20}$ m; sau $1{,}3$ giây bóng ở độ cao $\dfrac{1221}{2500}$ m. Hỏi độ cao lớn nhất của bóng, làm tròn đến hàng phần mười mét.