Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 10 · THPT Trần Phú (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 2. Cho 9 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác $\vec{0}$? (Biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 9 điểm đã cho)

Câu 5. "The Brilliant 2025 – Học sinh Thanh lịch và Tài năng trường THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm" là cuộc thi dành cho các bạn học sinh học tập tại Trường THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm, nhằm tìm kiếm và tôn vinh các bạn trẻ không chỉ có nhan sắc mà còn toàn diện về đạo đức, trí tuệ và tài năng. Một lớp học của trường có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách để lớp chọn ra một cặp đôi gồm cả nam và nữ tham gia cuộc thi?

Câu 8. Cho các số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6$. Từ các chữ số trên, có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

Câu 13. Công thức tính số chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(1 \leq k \leq n)$ là:

Câu 14. Công thức tính số tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử $(0 \leq k \leq n)$ là:

Câu 15. Cho tập hợp $M = \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Số tập con gồm hai phần tử của tập hợp $M$ là:

Câu 16. Từ các số $0; 1; 2; 3; 5; 6; 8$ có thể lập được tối đa bao nhiêu số có ba chữ số sao cho các chữ số tăng dần (từ trái qua phải)?

Câu 17. Từ các số $0; 1; 2; 3; 5; 6; 8$ có thể lập được tối đa bao nhiêu số có ba chữ số sao cho các chữ số giảm dần (từ trái qua phải)?

Câu 20. Từ các chữ số $1, 2, 3, 4, 5$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau?

Câu 21. Từ các chữ số $1; 2; 3; 5; 6; 8$ lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và luôn có mặt chữ số $5$?

Câu 25. Trong khai triển nhị thức Newton của $(a+b)^4$ có bao nhiêu số hạng?

Câu 26. Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Newton của $(1-2x)^4$.

Câu 27. Trong khai triển nhị thức Newton $(1+3x)^4$, số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của $x$ là

Câu 28. Tìm hệ số của $x^2 y^2$ trong khai triển nhị thức Newton của $(x+2y)^4$.

Câu 29. Tìm số hạng chứa $x^2$ trong khai triển nhị thức Newton của $P(x) = 4x^2 + x(x-2)^4$.

Câu 30. Gọi $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3 + 2A_n^2 = 48$. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức Newton của $(1-3x)^n$.

Câu 31. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(\dfrac{1}{x} + x\right)^4$.

Câu 32. Viết khai triển theo công thức nhị thức Newton $(x+1)^5$.

Câu 33. Khai triển của nhị thức $(x-2)^5$.

Câu 34. Trong khai triển $(2a-b)^5$, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

Câu 35. Cho $a \in \mathbb{R}$. Rút gọn $M = C_4^0 a^4 + C_4^1 a^3(1-a) + C_4^2 a^2(1-a)^2 + C_4^3 a(1-a)^3 + C_4^4(1-a)^4$

Phần B · Câu 1a. Cho tập hợp $A$ gồm các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Mệnh đề: Có $216$ số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập $A$.

Phần B · Câu 1b. Cho tập hợp $A$ gồm các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Mệnh đề: Có $6!$ số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập $A$.

Phần B · Câu 1c. Cho tập hợp $A$ gồm các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Mệnh đề: Có $108$ số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập $A$.

Phần B · Câu 1d. Cho tập hợp $A$ gồm các chữ số $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Mệnh đề: Có $190$ số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập $A$.

Phần B · Câu 2a. Trong chương trình văn nghệ của buổi lễ kỉ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, các CLB của nhà trường lên kế hoạch thực hiện 2 tiết mục múa, 5 tiết mục hát và 3 tiết mục kịch.

Mệnh đề: Có $10!$ cách xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ đó trong chương trình biểu diễn.

Phần B · Câu 2b. Trong chương trình văn nghệ của buổi lễ kỉ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, các CLB của nhà trường lên kế hoạch thực hiện 2 tiết mục múa, 5 tiết mục hát và 3 tiết mục kịch.

Mệnh đề: Có $40$ cách chọn ra $4$ tiết mục văn nghệ để tặng hoa.

Phần B · Câu 2c. Trong chương trình văn nghệ của buổi lễ kỉ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, các CLB của nhà trường lên kế hoạch thực hiện 2 tiết mục múa, 5 tiết mục hát và 3 tiết mục kịch.

Mệnh đề: Có $30$ cách chọn ra $3$ tiết mục để tặng hoa, sao cho có đủ cả múa, hát và kịch.

Phần B · Câu 2d. Trong chương trình văn nghệ của buổi lễ kỉ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, các CLB của nhà trường lên kế hoạch thực hiện 2 tiết mục múa, 5 tiết mục hát và 3 tiết mục kịch.

Mệnh đề: Có $50$ cách chọn ra $3$ tiết mục văn nghệ để mở màn chương trình sao cho có đúng $1$ tiết mục múa.

Phần B · Câu 3a. Cho biểu thức $(3x-2)^5$, với $x$ là số thực.

Mệnh đề: Số hạng chứa $x^5$ trong khai triển Newton của nhị thức trên là $243x^5$.

Phần B · Câu 3b. Cho biểu thức $(3x-2)^5$, với $x$ là số thực.

Mệnh đề: Hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển Newton của nhị thức trên là $720$.

Phần B · Câu 3c. Cho biểu thức $(3x-2)^5$, với $x$ là số thực.

Mệnh đề: Số hạng không chứa $x$ trong khai triển Newton của nhị thức trên là $-32$.

Phần B · Câu 3d. Cho biểu thức $(3x-2)^5$, với $x$ là số thực.

Mệnh đề: Tổng các hệ số trong khai triển Newton của nhị thức trên bằng $1$.

Phần B · Câu 4a. Có 4 sách Toán, 3 sách Lý và 3 sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang. Số cách xếp sách tùy ý thứ tự các quyển sách là $3\,628\,800$ (cách).

Phần B · Câu 4b. Có 4 sách Toán, 3 sách Lý và 3 sách Hóa được xếp trên một giá sách nằm ngang. Số cách xếp sách sao cho các quyển sách Toán luôn xếp cạnh nhau là $120\,960$ (cách).

Phần B · Câu 4c. Cho nhị thức Newton $(x+2y)^5$, số hạng thứ 2 của khai triển là $10x^5 y$.

Phần B · Câu 4d. Cho nhị thức Newton $(x+2y)^5$, tổng tất cả các hệ số của khai triển là $242$.

Phần C · Câu 6. Từ các số $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt 3 chữ số $0, 1, 2$ và ba chữ số này đứng cạnh nhau?