Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Bảo Lộc (Lâm Đồng) · VI-1 · 2025–2026

Câu 1. Cho $P=x^{1/2}x^{1/3}x^{1/6}$ với $x>0$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 2. Rút gọn $P=\sqrt[3]{x}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$.

Câu 3. Cho $a>0$. Số mũ của biểu thức $\sqrt[2018]{a}\cdot\sqrt[2018]{a^3}$ sau khi rút gọn là

Câu 4. Biết $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x\sqrt{x}}}=x^\alpha$ với $x>0$. Giá trị $\alpha$ là

Câu 5. Cho $(\sqrt2-1)^m<(\sqrt2-1)^n$. Khi đó

Câu 9. Cho $a,b>0$ thỏa $a^{1/2}>a^{1/3}$ và $b^{2/3}>b^{3/4}$. Khẳng định nào đúng?

Câu 10. Hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb R$?

Câu 13, mệnh đề a). Cho $a>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$a^m+a^n=a^{m+n}$.

Câu 13, mệnh đề b). Cho $a>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$a^m\cdot a^n=a^{m-n}$.

Câu 13, mệnh đề c). Cho $a>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$(a^m)^n=(a^n)^m$.

Câu 13, mệnh đề d). Cho $a>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$.

Câu 14, mệnh đề a). Cho $a,b>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

Câu 14, mệnh đề b). Cho $a,b>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$(a^m)^n=a^{m+n}$.

Câu 14, mệnh đề c). Cho $a,b>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$(a+b)^m=a^m+b^m$.

Câu 14, mệnh đề d). Cho $a,b>0$ và $m,n\in\mathbb R$.

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

Câu 1, mệnh đề a). Cho $a>0$.

$\sqrt[3]{a^3}\sqrt{a^2}=a^2$.

Câu 1, mệnh đề b). Cho $a>0$.

$\sqrt[7]{a^5}=a^{7/5}$.

Câu 1, mệnh đề c). Cho $a>0$.

$(a^2)^4=a^6$.

Câu 1, mệnh đề d). Cho $a>0$.

$\sqrt{a^3a}=\sqrt[4]{a}$.

Câu 1. Cho $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2\sqrt{x}}}=x^\alpha$ với $x>0$. Tính $\alpha$.

Câu 2. Cho $P=\sqrt{x}\cdot\sqrt[3]{x}\cdot\sqrt[6]{x^5}=x^{m/n}$ với $x>0$ và $m/n$ tối giản. Tính $m+n$.

Câu 3. Rút gọn $A=\dfrac{\sqrt[3]{a^7}\,a^{11/3}}{a^4\sqrt[7]{a^{-5}}}=a^{m/n}$ với $a>0$ và $m/n$ tối giản. Tính $m^2-n^2$.

Câu 4. Cho $P=(7+4\sqrt3)^{2026}(4\sqrt3-7)^{2025}=a+b\sqrt3$. Tính $a+b$.

Câu 1. Bà Hạnh gửi $100$ triệu đồng theo lãi kép với lãi suất $8\%$/năm. Tính số tiền lãi thu được sau $10$ năm, theo triệu đồng.

Câu 2. Số vi khuẩn thỏa $s(t)=s(0)2^t$ ($t$ tính bằng phút). Biết $s(3)=625$. Hỏi từ ban đầu cần bao lâu để có $10$ triệu con?

Câu 1. Chứng minh rằng biểu thức $B=\left(1-2\sqrt{\dfrac ba}+\dfrac ba\right):\left(a^{1/2}-b^{1/2}\right)^2$ không phụ thuộc vào $a,b$, với $a>0,b>0$.

Câu 2. Chứng minh rằng $a^{-2\sqrt2}\left(\dfrac{1}{a^{-\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}=a^3$ với $a>0$.

Câu 3. Chứng minh $\dfrac{\sqrt a+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]a+\sqrt[4]b}-\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt[4]a-\sqrt[4]b}=-\sqrt[4]b$, với $a>0,b>0,a\ne b$.

Câu 4. So sánh: a) $(\sqrt2-1)^{2019}$ và $(\sqrt2-1)^{2020}$; b) $\pi^{1015}$ và $3{,}14^{1015}$.

Câu 5. So sánh: a) $\sqrt[3]{15}$ và $\sqrt[4]{20}$; b) $\sqrt[3]7+\sqrt{15}$ và $\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}$.

Câu 6. Tính $\sqrt{\sqrt5\cdot\left(\sqrt[4]{\sqrt5}:\sqrt[5]{\sqrt5}\right)^{10}}$.

Câu 7. Tính $81^{-0{,}75}+\left(\dfrac1{625}\right)^{-1/4}-\left(\dfrac1{32}\right)^{-3/5}$.

Câu 8. Cho $a,b$ là hai số thực khác $0$. Biết $\left(\dfrac1{125}\right)^{a^2+4ab}=\left(\sqrt[3]{625}\right)^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $a/b$.