Làm thử Đề cương ôn tập giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Bảo Lộc (Lâm Đồng) · VIII-3 · 2025-2026

Trong không gian, gọi $\varphi$ là góc giữa hai mặt phẳng. Khoảng giá trị đúng của $\varphi$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $a$, $O=AC\cap BD$ và $SO=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Góc giữa mặt bên và đáy bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$ và $SA\perp(ABC)$. Khẳng định nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ vuông tại $B$ và $SA\perp(ABC)$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ là góc nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA\perp(ABCD)$. Khẳng định nào sai?

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, $G$ là tâm đáy. Khẳng định nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a\sqrt2$. Tính góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$.

Xét các định nghĩa và định lí về hai mặt phẳng vuông góc. Xét mệnh đề a) Nếu $a\perp(P)$ và $b\subset(P)$ thì $a\perp b$.

Xét các định nghĩa và định lí về hai mặt phẳng vuông góc. Xét mệnh đề b) Nếu $a\subset(Q)$ và $a\perp(P)$ thì $(P)\perp(Q)$.

Xét các định nghĩa và định lí về hai mặt phẳng vuông góc. Xét mệnh đề c) Cho $(P)\perp(Q)$ theo giao tuyến $d$. Nếu $a\subset(Q)$ và $a\perp d$ thì $a\perp(P)$.

Xét các mô tả về lăng trụ, hình hộp chữ nhật, hình lập phương và hình chóp đều. Xét mệnh đề b) Hình hộp chữ nhật có sáu mặt là hình chữ nhật; ba cạnh $AB,AD,AA'$ cùng đi qua $A$; đường chéo thỏa $A'C^2=AB^2+AD^2+AA'^2$.

Xét các mô tả về lăng trụ, hình hộp chữ nhật, hình lập phương và hình chóp đều. Xét mệnh đề c) Hình lập phương có sáu mặt là hình vuông và $A'C^2=AB^2+AD^2+AA'^2=3AB^2$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Xét mệnh đề a) Đáy ABCD là hình vuông.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Xét mệnh đề b) Bốn mặt bên là hình thoi.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Xét mệnh đề c) Bốn đường chéo của hình hộp là $BC',CD',DA',AB'$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Xét mệnh đề d) $(ABCD)\perp(ABB'A')$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a$. Xét mệnh đề a) Góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^\circ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a$. Xét mệnh đề b) Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $\angle SOA$, với $O$ là tâm hình vuông.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a$. Xét mệnh đề c) Góc giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ xấp xỉ $58{,}74^\circ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a$. Xét mệnh đề d) $(SBD)\perp(SAC)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $2a$, đường cao $a\sqrt2$. Tính $\tan\varphi$, với $\varphi$ là góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp(ABC)$, $SA=1$, đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2$. Tính góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông, $AD\parallel BC$, $AB=BC=a$, $AD=2a$. Hai mặt bên $(SAB),(SAD)$ cùng vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt2$. Tính tang của góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, cạnh $a$, $SO\perp(ABCD)$ và $SO=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Tính góc giữa $(SBC)$ và $(ABCD)$.

Kim tự tháp được mô phỏng bởi hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $230\,\text{m}$, các cạnh bên bằng $219\,\text{m}$. Góc giữa cạnh bên $SC$ và cạnh đáy $AB$ gần bằng $a^\circ$. Tìm $a$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $a$, tâm đáy $O$ và $SO=\dfrac{a\sqrt3}{2}$. Tính góc giữa mặt bên và đáy.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SO\perp(ABCD)$. Chứng minh $BD\perp(SAC)$ và $AC\perp(SBD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $AD=2a$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. a) Chứng minh $SI\perp(ABCD)$. b) Xác định và tính góc giữa $(SCD)$ và $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi và $SA=SB=SC=SD$. a) Chứng minh $(SAC)\perp(ABCD)$. b) Chứng minh $(SAC)\perp(SBD)$. c) Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $BA,BC$. Chứng minh $IK\perp SD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A,D$, $AD=CD=\dfrac{AB}{2}=a$, $SA\perp(ABCD)$ và $SA=2a$. Chứng minh a) $(SAB)\perp(ABCD)$; b) $DC\perp(SAD)$.