Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Số 2 Nguyễn Bỉnh Khiêm · 2025–2026 · Mã đề 003

Câu 1. Giá trị của $27^{1/3}$ bằng

Câu 2. Cho $a>0,a\ne1$. Biểu thức $a^{\log_a a^2}$ bằng

Câu 3. Cho $a,b>0$ thỏa mãn $3\log a+2\log b=1$. Mệnh đề nào đúng?

Câu 5. Nghiệm của phương trình $\log_2x=\log_2x^2$ là

Câu 7. Trong không gian cho $\Delta$ không nằm trong $(P)$. $\Delta$ vuông góc $(P)$ nếu

Câu 8. Cho $a\perp(P)$ và đường thẳng phân biệt $b$. Chọn mệnh đề sai.

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$, $SA=SC$, $SB=SD$. Khẳng định đúng là

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $SA\perp(ABC)$, $M$ là trung điểm $AC$. Khẳng định nào sai?

Câu 1(a). Hai điểm phân biệt $A,B$ thuộc đồ thị $y=\log_3(5x-3)$ và $A$ là trung điểm $OB$.

Xét mệnh đề: Tung độ của điểm $B$ là một số nguyên.

Câu 1(b). Hai điểm phân biệt $A,B$ thuộc đồ thị $y=\log_3(5x-3)$ và $A$ là trung điểm $OB$.

Xét mệnh đề: Trung điểm $A$ của $OB$ có tọa độ $\left(\dfrac{12}{5};1\right)$.

Câu 1(c). Hai điểm phân biệt $A,B$ thuộc đồ thị $y=\log_3(5x-3)$ và $A$ là trung điểm $OB$.

Xét mệnh đề: Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ xuống trục hoành, khi đó $S_{\triangle OBH}=\dfrac{\sqrt{61}}{25}$.

Câu 1(d). Hai điểm phân biệt $A,B$ thuộc đồ thị $y=\log_3(5x-3)$ và $A$ là trung điểm $OB$.

Xét mệnh đề: Độ dài $AB=\dfrac{\sqrt{61}}5$.

Câu 2(a). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp(ABC)$. $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Xét mệnh đề: $AM\perp(SBC)$.

Câu 2(b). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp(ABC)$. $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Xét mệnh đề: $SH$ là hình chiếu của $SA$ lên $(SBC)$.

Câu 2(c). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp(ABC)$. $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Xét mệnh đề: $AH\perp(SBC)$.

Câu 2(d). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp(ABC)$. $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SM$.

Xét mệnh đề: $AH\perp BC$.

Câu 1. Cho $a,b>0$ thỏa mãn $\log_3a^3+\log_3\dfrac ba=1$. Tính $T=a^2b$.

Câu 2. Phương trình $\log_2x+\log_2(x-3)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 3. Giải phương trình $\log_3(x^2-6)=\log_3(x-2)+1$.

Câu 4. Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tính góc giữa $A'C'$ và $BD$.

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$ và $SA\perp(ABC)$. a) Chứng minh $(SBC)\perp(SAB)$. b) Gọi $AH,AK$ lần lượt là đường cao trong các tam giác $SAB,SAC$. Chứng minh $(SBC)\perp(AKH)$.

Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình $\left(\log_3\dfrac{x}{3}\right)^2+3m\log_3x+2m^2-2m-1=0$. Tìm các số nguyên $m>-2024$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa $x_1+x_2>10$.