Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 11 · THPT Nguyễn Việt Hồng (Cần Thơ) · 2025–2026 · THỬ
Câu 1/16·Đã trả lời 0/16
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 31 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0.25 điểm
**Câu 1.** Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 11 như sau:
5 6 7 5 6 9 10 8 5 5 4 5 4 5 7 4 5 8 9 10
5 3 5 6 5 7 5 8 4 9 5 6 5 6 8 8 7 9 7 9
Tần số của nhóm $[5;7)$ là bao nhiêu?
Câu 2
0.25 điểm
**Câu 2.** Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được cho trong bảng bên cạnh bằng
| Nhóm | Tần số |
|------|--------|
| $[3;5)$ | 5 |
| $[5;7)$ | 18 |
| $[7;9)$ | 10 |
| $[9;11)$ | 7 |
Câu 3
0.25 điểm
**Câu 3.** Gieo đồng xu 2 lần, xét các biến cố $A$: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và $B$: "Lần thứ 2 xuất hiện mặt ngửa". Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố hợp của $A$ và $B$?
Câu 4
0.25 điểm
**Câu 4.** Cho $A$, $B$, $C$ là ba biến cố liên quan đến một phép thử, biết $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(B) = \dfrac{2}{3}$, $P(C) = \dfrac{3}{4}$ và $P(A \cap B) = \dfrac{1}{3}$, $P(A \cap C) = \dfrac{2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 5.** Thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh của một lớp học (đơn vị: phút) được ghi nhận trong bảng số liệu bên cạnh. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp, tính xác suất để học sinh được chọn có thời gian sử dụng Internet trong một ngày dưới 180 phút?
| Nhóm | Tần số |
|------|--------|
| $[0;60)$ | 6 |
| $[60;120)$ | 13 |
| $[120;180)$ | 13 |
| $[180;240)$ | 6 |
| $[240;300)$ | 2 |
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 7.** Cho một phép thử có hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc, biết $P(A) = \dfrac{1}{2}$, $P(B) = \dfrac{1}{3}$. Xác suất của biến cố $A \cup B$ bằng
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 13.** Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là **sai**?
**A.** Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
**B.** Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
**C.** Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
**D.** Một trong hai đường thẳng song song vuông góc với mp$(P)$ thì đường thẳng kia vuông góc $(P)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 15.** Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng với góc nào sau đây?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1 (Phần 2).** Số sản phẩm một công nhân làm trong một ngày được cho trong bảng sau:
18 25 39 12 54 27 46 25 19 8 36 22
20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27 16
Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm có độ dài bằng nhau và bắt đầu từ nhóm $[5;15)$. Từ đó suy ra:
**a)** Tần số của nhóm $[15;25)$ bằng 9.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 1 (Phần 2).** Số sản phẩm một công nhân làm trong một ngày được cho trong bảng sau:
18 25 39 12 54 27 46 25 19 8 36 22
20 19 17 44 5 18 23 28 25 34 46 27 16
Nhóm ghép: $[5;15)$: tần số 3; $[15;25)$: tần số 9; $[25;35)$: tần số 7; $[35;45)$: tần số 3; $[45;55)$: tần số 3.
**d)** Mốt của mẫu số ghép nhóm trên bằng 22,5 (làm tròn kết quả đến phần chục).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1 (Tự luận, 1,0 điểm). Một hộp đựng 8 bi màu xanh và 6 bi màu đỏ. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp (không hoàn lại). Tiếp theo đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp. Tính xác suất để bạn Tùng lấy được một bi màu xanh.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2 (Tự luận, 1,0 điểm).** Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là $r\%$/năm thì tổng số tiền $P_0$ ban đầu, sau $n$ năm số tiền đó chỉ còn giá trị là $P_n = P_0 \left(1 - r\%\right)^n$. Cho tỉ lệ lạm phát trung bình là $10\%$/năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau 3 năm còn lại bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn kết quả đến phần trăm)?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (Tự luận, 1,0 điểm).** Cho hình chóp $SABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA$ vuông góc mặt phẳng $(ABCD)$, $SA = 2a$.
a) Chứng minh $BC$ vuông góc mp$(SAB)$.
b) Xác định, tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mp$(ABCD)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 2. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm được cho trong bảng bên cạnh bằng
Nhóm
Tần số
[3;5)
5
[5;7)
18
[7;9)
10
[9;11)
7
Câu 3. Gieo đồng xu 2 lần, xét các biến cố A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa" và B: "Lần thứ 2 xuất hiện mặt ngửa". Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố hợp của A và B?
Câu 4. Cho A, B, C là ba biến cố liên quan đến một phép thử, biết P(A)=21, P(B)=32, P(C)=43 và P(A∩B)=31, P(A∩C)=32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 5. Thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh của một lớp học (đơn vị: phút) được ghi nhận trong bảng số liệu bên cạnh. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp, tính xác suất để học sinh được chọn có thời gian sử dụng Internet trong một ngày dưới 180 phút?
Nhóm
Tần số
[0;60)
6
[60;120)
13
[120;180)
13
[180;240)
6
[240;300)
2
Câu 7. Cho một phép thử có hai biến cố A và B xung khắc, biết P(A)=21, P(B)=31. Xác suất của biến cố A∪B bằng
Câu 8. Cho hai số thực dương a, b và x,y∈R, công thức nào sau đây là sai?
Câu 9. Cho số thực dương a, biểu thức a3⋅a bằng
Câu 10. Tính biểu thức P=(2−3)2023⋅(3+2)2024
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (là hình hộp có các mặt đều là hình vuông). Số đo góc của hai đường thẳng AB và CC′ bằng
Câu 12. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 13. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Một trong hai đường thẳng song song vuông góc với mp(P) thì đường thẳng kia vuông góc (P).
Câu 14. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
Câu 15. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng với góc nào sau đây?
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD (có 4 mặt đều là tam giác đều). Số đo của góc nhị diện [A,BC,D] bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 1 (Phần 2). Số sản phẩm một công nhân làm trong một ngày được cho trong bảng sau:
Nhóm ghép: [5;15): tần số 3; [15;25): tần số 9; [25;35): tần số 7; [35;45): tần số 3; [45;55): tần số 3.
d) Mốt của mẫu số ghép nhóm trên bằng 22,5 (làm tròn kết quả đến phần chục).
a) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 11A, xác suất chọn được HS khá môn Ngữ văn bằng 85.
b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 11A, xác suất chọn được HS khá môn Ngữ văn hoặc khá môn Toán bằng 87.
c) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 11A, xác suất chọn được HS khá môn Ngữ văn nhưng không khá môn Toán bằng 83.
d) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ lớp 11A, xác suất chọn được HS không khá môn Ngữ văn và cũng không khá môn Toán bằng 781.
Câu 3 (Phần 2). Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy (lăng trụ đứng đều).
a)AC⊥(AA′B′B).
Câu 3 (Phần 2). Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy (lăng trụ đứng đều).
b)BC⊥AA′.
Câu 3 (Phần 2). Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy (lăng trụ đứng đều).
c) Góc giữa A′B và (ABC) là A′BC.
Câu 3 (Phần 2). Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy (lăng trụ đứng đều).
d) Góc nhị diện [A′,BC,A] là A′CA.
Câu 2 (Tự luận, 1,0 điểm). Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hóa và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r%/năm thì tổng số tiền P0 ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là Pn=P0(1−r%)n. Cho tỉ lệ lạm phát trung bình là 10%/năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau 3 năm còn lại bao nhiêu (đơn vị triệu đồng và làm tròn kết quả đến phần trăm)?
Câu 3 (Tự luận, 1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA=2a.
a) Chứng minh BC vuông góc mp(SAB).
b) Xác định, tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).