Cho hàm số $f(a)=\dfrac{a^{-1/3}(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4})}{a^{1/8}(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}})}$ với $a>0,a\ne1$. Tính giá trị $M=f\left(2017^{2016}\right)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{\sqrt[3]{a^5}\,a^{7/3}}{a^4\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với $a>0$ ta được $A=a^{m/n}$, trong đó $m,n\in\mathbb N^*$ và $m/n$ tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho $0<a\ne1$. Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn $\log_a2019+2^2\log_{\sqrt a}2019+3^2\log_{\sqrt[3]a}2019+\cdots+n^2\log_{\sqrt[n]a}2019=1008^2\cdot2017^2\log_a2019$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hai hàm số $y=a^x,y=b^x$ với $a,b$ là hai số thực dương khác $1$, lần lượt có đồ thị là $(C_1)$ và $(C_2)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 83 – 86 · chạm để mở lại
Cường độ động đất được tính bởi $M=\log A-\log A_0$. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ $9$ độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ $7$ độ Richter.
Câu 83
1 điểm
**a)** Trận động đất ở Nhật Bản có $A/A_0=10^9$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 83 – 86 · chạm để mở lại
Cường độ động đất được tính bởi $M=\log A-\log A_0$. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ $9$ độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ $7$ độ Richter.
Câu 84
1 điểm
**b)** Trận động đất ở Trung Quốc có $A/A_0=10^{-7}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 83 – 86 · chạm để mở lại
Cường độ động đất được tính bởi $M=\log A-\log A_0$. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ $9$ độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ $7$ độ Richter.
Câu 85
1 điểm
**c)** Trận động đất ở Nhật Bản có biên độ gấp $100$ lần trận động đất ở Trung Quốc.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 83 – 86 · chạm để mở lại
Cường độ động đất được tính bởi $M=\log A-\log A_0$. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ $9$ độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ $7$ độ Richter.
Câu 86
1 điểm
**d)** Trận động đất ở Trung Quốc có biên độ gấp $100$ lần trận động đất ở Nhật Bản.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Khả năng nhớ trung bình sau $t$ tháng là $M(t)=75-20\ln(t+1)$, $0\le t\le12$ (đơn vị phần trăm). Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh nhớ được khoảng một nửa danh sách?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Nhiệt độ một vật tuân theo $T(t)=T_S+D_0e^{-kt}$. Một con gà tây được lấy khỏi lò ở $195^\circ F$, đặt trong phòng $65^\circ F$ và còn $150^\circ F$ sau nửa giờ. Tính nhiệt độ sau $60$ phút.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Năm 2005 Việt Nam có khoảng $80\,902\,400$ người và tỉ lệ tăng dân số $1,47\%$/năm theo mô hình $S=Ae^{nr}$. Nếu tỉ lệ không đổi thì tối thiểu đến năm nào dân số đạt khoảng $93\,713\,000$ người?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Tìm tập xác định của: a) $y=\dfrac1{\sqrt{2-x}}+3^x$; b) $y=\log_2(x+3)$; c) $y=\log_{x^2+1}2023$; d) $y=\log\left(\dfrac{3-x}{x+1}\right)$; e) $y=\log_2(4x-x^2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải các phương trình: a) $2^{2x-1}=32$; b) $\left(\dfrac23\right)^{4x}=\left(\dfrac32\right)^{2x-6}$; c) $\sqrt2^{x^2+2x+3}=8^x$; d) $3^{x+5}=8$; e) $e^{x^2}=\sqrt3$; f) $4^{2x+5}=2^{2-x}$; g) $10^{x+2}=25$; h) $3^x5^{x-1}=7$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải các phương trình: a) $\log_3(3-2x)=2$; b) $\log_2x+\log_{1/2}(2x-1)=0$; c) $\log_2(-x^2+4x-3)-1=\log_2\left(\dfrac52-x\right)$; d) $\log(x-1)+\log(x-3)=\log(x+3)$; e) $\log_3(x^2-7)=2$; f) $3\log_3(2x-1)-\log_{1/3}(x-5)^3=3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Tìm tập nghiệm: a) $4^{x+1}\le8^{x-2}$; b) $5^{x+2}<\left(\dfrac1{25}\right)^{-x}$; c) $5^{x+1}-\dfrac15>0$; d) $2^{x^2-3x}<16$; e) $\left(\dfrac12\right)^{-x^2+3x}<\dfrac14$; f) $\left(\dfrac43\right)^{x^2-4}\ge1$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Giải các bất phương trình: a) $\log_2(3x-1)>3$; b) $\ln x^2>\ln(4x-4)$; c) $\log_3(x^2-2x)>1$; d) $\log_{1/2}(x+1)\le\log_{1/2}(2x-5)$; e) $\log_2x+\log_2(x+1)>1$; f) $2\log_3(4x-3)\le\log_3(18x+27)$; g) $\log_4(x-2)^2-1\le0$; h) $\log_{1/2}(1-x)-1>\log_{1/2}(2x+6)$; i) $\log(x+1)^2-\log(2x+5)\le0$; j) $\ln(x-1)+\ln(x+1)>\ln(4x-2x^2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Số lượng vi khuẩn $A$ trong phòng thí nghiệm được tính bởi $s(t)=s(0)\cdot2^t$. Biết sau $3$ phút có $625$ con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ ban đầu số lượng đạt $10$ triệu con?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
a) Dung dịch axit A có nồng độ $H^+$ là $10^{-3}$ mol/L. Tính pH. b) Dung dịch B có nồng độ $H^+$ gấp $30$ lần A. Tính pH của B, làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Áp suất không khí ở độ cao $x$ mét là $P=P_0e^{xi}$, với $P_0=760$ mmHg. Ở độ cao $1000$ m, áp suất là $672,71$ mmHg. Tính áp suất trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao $3143$ m, làm tròn đến hàng phần trăm.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một mẫu cột gỗ còn $68,5\%$ Carbon 14 so với cây sống. Chu kì bán rã là $5730$ năm và $m(t)=m_0\left(\dfrac12\right)^{t/T}$. Cây gỗ đã sống cách nay bao nhiêu năm?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cường độ động đất $M=\log\dfrac A{A_0}$. Một trận động đất ở San Francisco có cường độ $8,3$ độ Richter; một trận ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp $4$ lần. Tính cường độ trận động đất ở Nam Mỹ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một người gửi $100$ triệu đồng với lãi kép $7\%$/năm. Hỏi cần gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được $250$ triệu đồng, nếu không rút tiền và lãi suất không đổi?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu lạc bộ có 20 thành viên: khối 10 có 3 nam, 2 nữ; khối 11 có 4 nam, 4 nữ; khối 12 có 5 nam, 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên một thành viên. Gọi $A$: “thuộc khối 11”, $B$: “là nam”. Khi đó $A\cup B$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Bảng quảng cáo có hệ I gồm 2 bóng nối tiếp, hệ II gồm 2 bóng song song. Mỗi bóng hỏng với xác suất $0,15$, độc lập. Xác suất cả hai hệ thống bị hỏng là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Máy bay có 3 động cơ cánh phải, mỗi động cơ hỏng xác suất $0,1$, và 2 động cơ cánh trái, mỗi động cơ hỏng xác suất $0,05$; các động cơ độc lập. Xác suất đúng 4 động cơ hỏng là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Xác suất lây bệnh khi không đeo khẩu trang là 0,9, khi có đeo là 0,15. Anh Hà tiếp xúc hai lần, một lần mỗi trường hợp. Tính xác suất bị lây, làm tròn hai chữ số thập phân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Máy bay có hai động cơ I, II. Xác suất I hoạt động là 0,95; xác suất II hỏng là 0,1. Tính xác suất: a) cả hai hoạt động; b) cả hai hỏng; c) ít nhất một động cơ hoạt động.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Từ A đến B mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 tàu hỏa, 3 tàu thủy, 2 máy bay. Mô tả và đếm kết quả thuận lợi cho các biến cố chọn ô tô hoặc tàu hỏa; tàu thủy hoặc máy bay; và hợp của chúng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Trên bàn có 8 bút chì khác nhau, 6 bút bi khác nhau, 10 cuốn tập khác nhau. Mô tả và đếm số kết quả thuận lợi khi chọn một cây bút, một cuốn tập và hợp của hai biến cố.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho chuyển động được xác định bởi phương trình $s=2t^3+6t^2-t$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t=3$ s là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, các tam giác $SAB$, $SAD$, $SAC$ là các giác vuông tại $A$. Biết $SA=a\sqrt3$, $AB=a$, $AD=3a$. Tính góc giữa các đường thẳng sau:
a) $SD$ và $BC$.
b) $SB$ và $CD$.
c) $SC$ và $BD$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $ABCD$ trong đó $AB=AC=AD=a$, $\widehat{BAC}=60^\circ$, $\widehat{BAD}=60^\circ$, $\widehat{CAD}=90^\circ$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.
a) Chứng minh rằng $IJ$ vuông góc với cả hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
b) Tính độ dài $IJ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB=BC=a$, $AD=2a$. Hình chiếu của $S$ xuống $(ABCD)$ là điểm $H$ thuộc $AC$ sao cho $CH=3AH$; $SH=a\sqrt3$. Tính góc giữa:
a) $(SC,AB)$.
b) $(SA,BD)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy.
a) Chứng minh rằng $BD\perp(SAC)$.
b) Gọi $M,N$ là trung điểm của $SC,SD$. Chứng minh $MN\perp(SAD)$.
c) Cho $SA=a\sqrt3$. Tính góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CN$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc. Kẻ $OH\perp(ABC)$.
a) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ có ba góc nhọn.
b) Chứng minh $OA\perp BC$; $OB\perp AC$; $OC\perp AB$.
c) Chứng minh rằng $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
d) Chứng minh rằng $\dfrac1{OH^2}=\dfrac1{OA^2}+\dfrac1{OB^2}+\dfrac1{OC^2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,I,K$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên các cạnh $SB,SC,SD$.
a) Chứng minh rằng $CD\perp(SAD)$ và $BD\perp(SAC)$.
b) Chứng minh rằng $SC\perp(AHK)$ và điểm $I$ cũng thuộc $(AHK)$.
c) Chứng minh rằng $HK\perp(SAC)$, từ đó suy ra $HK\perp AI$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt6$ và vuông góc với đáy. Tính góc giữa:
a) $SC$ và $(ABCD)$.
b) $SC$ và $(SAB)$.
c) $SB$ và $(SAC)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $SABC$ đáy $ABC$ vuông tại $C$, $SA$ vuông góc $(ABC)$ tại $A$; $SA=AC=a$; $AB=2a$. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
a) $SA;SC;SB$ với $(ABC)$.
b) $BC;BA;BS$ với $(SAC)$.
c) $CH;CA;CB;CS$ với $(SAB)$. Với $CH$ là đường cao trong $\triangle ABC$.
d) Biết $AK$ là đường cao trong tam giác $SAC$, xác định và tính góc giữa $AK;AS;AC$ và $(SBC)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$, $AB=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt2$. Tính góc giữa:
a) $SC$ và $(SAB)$.
b) $SD$ và $(SAC)$.
c) $AC$ và $(SAD)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của đáy và tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng $SA$ và $(ABCD)$.
b) Tìm góc phẳng nhị diện $[A,SO,B]$; $[S,AB,O]$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp(ABCD)$, $SA=\dfrac{a\sqrt2}{2}$.
a) Xác định và tính góc phẳng nhị diện $[B,SA,D]$.
b) Xác định và tính góc phẳng nhị diện $[S,BD,A]$.
c) Xác định và tính góc phẳng nhị diện $[S,BD,C]$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $SAC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$. Gọi $I$ là trung điểm $SC$.
a) Chứng minh $(SBC)\perp(SAC)$.
b) Chứng minh $(ABI)\perp(SBC)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp(ABC)$. Gọi $M,N$ lần lượt là hai điểm trên $BC$ và $DC$ sao cho $MB=\dfrac a2$, $DN=\dfrac{3a}{4}$. Chứng minh rằng $(SAM)\perp(SMN)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, tâm $O$, cạnh $a\sqrt2$. Biết $SA=2a$ và $SA\perp(ABCD)$. Tính khoảng cách:
a) Từ $A$ đến $(SBC)$.
b) Từ $A$ đến $(SCD)$.
c) Từ $A$ đến $(SBD)$.
d) Gọi $M$ là trung điểm $BC$, tính khoảng cách từ $A$ đến $(SCM)$; từ $A$ đến $(SDM)$.
e) Gọi $I$ là trung điểm $SB$, tính khoảng cách từ $A$ đến $(DIM)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tứ diện $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $B$, $AB=a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a$.
a) Chứng minh $(SAB)\perp(SBC)$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến $(SBC)$.
c) Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến $(SBC)$.
d) Gọi $J$ là trung điểm của $AC$. Tính khoảng cách từ điểm $J$ đến $(SBC)$.
e) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến $(SBC)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a$ và $(SAB)$ vuông góc với $(ABCD)$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AB$, $E$ là trung điểm của cạnh $BC$.
a) Chứng minh $(SIC)\perp(SED)$.
b) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến $(SED)$.
c) Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến $(SED)$.
d) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến $(SED)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt3$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Tính khoảng cách:
a) $SA$ và $BC$.
b) $SB$ và $CI$ với $I$ là trung điểm của $AB$.
c) Từ $B$ tới mặt phẳng $(SAC)$.
d) Từ $J$ tới mặt phẳng $(SAB)$ với $J$ là trung điểm của $SC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 378 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho a,b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P=3a12b6(4a3b2)4 được kết quả là
ab2
a2b
a2b2
Biểu thức T=5a3a với a>0. Viết biểu thức T dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
a3/5
a2/15
a1/3
a4/15
Rút gọn biểu thức P=x1/36x với x>0.
P=x
P=x1/8
P=x2/9
P=x2
Cho a>0,b>0 và x,y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
Cho hàm số f(a)=a1/8(8a3−8a−1)a−1/3(3a−3a4) với a>0,a=1. Tính giá trị M=f(20172016).
Cho biểu thức P=3x4x3x, với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Biểu thức C=xxxxx với x>0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là
Rút gọn biểu thức A=a47a−23a5a7/3 với a>0 ta được A=am/n, trong đó m,n∈N∗ và m/n tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log2a=x,log2b=y. Tính P=log2(a2b3).
Cho a>0,a=1. Biểu thức alogaa2 bằng
Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho log69=a. Tính log32 theo a.
Cho a,b>0. Rút gọn biểu thức logab2+loga2b4.
Đặt a=log23 và b=log53. Hãy biểu diễn log645 theo a,b.
Với a=log25 và b=log35, giá trị của log65 bằng
Cho 0<a<b<1, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hai số thực a,b thỏa mãn 0<a<b<1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với các số thực dương a,b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Cho 0<a=1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn loga2019+22loga2019+32log3a2019+⋯+n2logna2019=10082⋅20172loga2019.
Tập xác định của hàm số y=log2(10−2x) là
Cho 0<a<1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Hàm số y=log2(4x−2x+m) có tập xác định là R thì
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln(x2−2mx+4) xác định với mọi x∈R.
Cho a là số thực dương khác 1. Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số mũ y=ax?
Tìm a để hàm số logax(0<a=1) có đồ thị như hình bên.
Cho hai hàm số y=ax,y=bx với a,b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho a>0,b>0,b=1. Đồ thị các hàm số y=ax và y=logbx như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho ba số a,b,c>0, a=1,b=1,c=1. Đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=cx được cho trong hình. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Phương trình 22x+1=32 có nghiệm là
Cho phương trình (7+43)x2+x−1=(2+3)x−2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nghiệm của phương trình log2(x+1)+1=log2(3x−1) là
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình log22x−3log2x+2=0. Tính P=x1+x2.
Phương trình 62x−1−5⋅6x−1+1=0 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó tổng x1+x2 là
Tập nghiệm của phương trình log2(x2−x+2)=1 là
Nghiệm của bất phương trình 3x+2≥91 là
Tập nghiệm S của bất phương trình (21)x2−4x<8 là
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log1/2(x−3)≥log1/24.
Tập nghiệm của bất phương trình log2x<log2(12−3x) là
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2(2x+5)>log2(x−1). Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10?
Cho bất phương trình 25x+1−26⋅5x+1>0. Đặt t=5x,t>0 thì bất phương trình trở thành
Cho A=92/5⋅272/5 và B=1443/4:93/4.
a)92/5⋅272/5=(9⋅27)2/5.
Cho A=92/5⋅272/5 và B=1443/4:93/4.
b)92/5⋅272/5=3k thì k=3.
Cho A=92/5⋅272/5 và B=1443/4:93/4.
c)1443/4:93/4=2k thì k=3.
Cho A=92/5⋅272/5 và B=1443/4:93/4.
d)A−B=1.
Cho P=4a12b8, Q=3a12b6, với a,b>0.
a)P=a3b2.
Cho P=4a12b8, Q=3a12b6, với a,b>0.
b)Q=a2b4.
Cho P=4a12b8, Q=3a12b6, với a,b>0.
c) Khi a=2,b=1 thì Q=16.
Cho P=4a12b8, Q=3a12b6, với a,b>0.
d)QP=ab.
Cho các số thực dương a,b,c khác 1.
a)logacb=logab−logac.
Cho các số thực dương a,b,c khác 1.
b)logab=logcblogca.
Cho các số thực dương a,b,c khác 1.
c)loga(bc)=logab+logac.
Cho các số thực dương a,b,c khác 1.
d)logab=alogab.
Cho các số thực a<b<0.
a)ln(ba)=lna−lnb.
Cho các số thực a<b<0.
b)lnab=21ln(ab).
Cho các số thực a<b<0.
c)ln(ba)2=ln(a2)−ln(b2).
Cho các số thực a<b<0.
d)ln(ab)2=ln(a2)+ln(b2).
Cho a,b>0 và a,b=1, P=logab3, Q=logba4.
a) Biểu thức P xác định khi a>0,b>0,a=1.
Cho a,b>0 và a,b=1, P=logab3, Q=logba4.
b) Biểu thức Q xác định khi a>0,b>0,a=1.
Cho a,b>0 và a,b=1, P=logab3, Q=logba4.
c) Khi b=a, giá trị biểu thức Q=4.
Cho a,b>0 và a,b=1, P=logab3, Q=logba4.
d) Thu gọn M=P⋅Q được M=logab.
Cho hàm số y=2x.
a) Hàm số có tập xác định D=R.
Cho hàm số y=2x.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞).
Cho hàm số y=2x.
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4).
Cho hàm số y=2x.
d) Đồ thị y=2x đối xứng với đồ thị y=(21)x qua trục tung.
Cho hàm số y=log4x.
a) Hàm số có tập xác định D=R.
Cho hàm số y=log4x.
b) Hàm số có tập giá trị T=R.
Cho hàm số y=log4x.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞).
Cho hàm số y=log4x.
d) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=1 tại điểm có hoành độ bằng 3.
Cho hàm số y=log3(5x−3).
a) Tập xác định của hàm số là D=(0;+∞).
Cho hàm số y=log3(5x−3).
b) Hàm số đồng biến trên (53;+∞).
Cho hàm số y=log3(5x−3).
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;7).
Cho hàm số y=log3(5x−3).
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [54;512] là 2.
Cho đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx như hình vẽ.
a) Điểm (1;a) thuộc đồ thị hàm số y=ax.
Cho đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx như hình vẽ.
b)a>1>c.
Cho đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx như hình vẽ.
c)limx→+∞bx=+∞.
Cho đồ thị của ba hàm số y=ax,y=bx,y=cx như hình vẽ.
d)c>a>1>b.
Cường độ động đất được tính bởi M=logA−logA0. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ 9 độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ 7 độ Richter.
a) Trận động đất ở Nhật Bản có A/A0=109.
Cường độ động đất được tính bởi M=logA−logA0. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ 9 độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ 7 độ Richter.
b) Trận động đất ở Trung Quốc có A/A0=10−7.
Cường độ động đất được tính bởi M=logA−logA0. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ 9 độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ 7 độ Richter.
c) Trận động đất ở Nhật Bản có biên độ gấp 100 lần trận động đất ở Trung Quốc.
Cường độ động đất được tính bởi M=logA−logA0. Một trận động đất ở Nhật Bản có cường độ 9 độ Richter, còn trận động đất ở Trung Quốc có cường độ 7 độ Richter.
d) Trận động đất ở Trung Quốc có biên độ gấp 100 lần trận động đất ở Nhật Bản.
Cho phương trình log1/2(x2−5x+7)=0.
a) Phương trình xác định với mọi giá trị của x.
Cho phương trình log1/2(x2−5x+7)=0.
Cho phương trình log1/2(x2−5x+7)=0.
Cho phương trình log1/2(x2−5x+7)=0.
d) Nếu phương trình có hai nghiệm x1,x2 thì x12+x22=23.
Cho phương trình 32+x+32−x=30.
Cho phương trình 32+x+32−x=30.
b) Phương trình biến đổi thành 3⋅32x−10⋅3x+3=0.
Cho phương trình 32+x+32−x=30.
c) Nếu đặt t=3x, t>0, thì được t1=1,t2=31.
Cho phương trình 32+x+32−x=30.
Phương trình 9x−3⋅3x+2=0 có hai nghiệm x1<x2.
a) Đặt t=3x, t>0, phương trình trở thành t2−3t+2=0.
Phương trình 9x−3⋅3x+2=0 có hai nghiệm x1<x2.
b)A=2x1+3x2=3log32.
Phương trình 9x−3⋅3x+2=0 có hai nghiệm x1<x2.
Phương trình 9x−3⋅3x+2=0 có hai nghiệm x1<x2.
d)x1x2=0.
Cho x>0,y>0. Viết x4/56x5x=xm và y4/5:6y5y=yn. Tính m−n.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=log(x2−2mx+4) xác định với mọi x∈R?
Tìm nghiệm phương trình 2⋅23x+1=8.
Tập nghiệm bất phương trình log1/4(−x+2)≥−2 là [a;b). Tính T=a+2b.
Poloni có chu kì bán rã 138 ngày. Giả sử lúc đầu có 100 gam Poloni. Tính khối lượng còn lại sau 100 ngày, làm tròn đến phần nghìn.
Khả năng nhớ trung bình sau t tháng là M(t)=75−20ln(t+1), 0≤t≤12 (đơn vị phần trăm). Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh nhớ được khoảng một nửa danh sách?
Nhiệt độ một vật tuân theo T(t)=TS+D0e−kt. Một con gà tây được lấy khỏi lò ở 195∘F, đặt trong phòng 65∘F và còn 150∘F sau nửa giờ. Tính nhiệt độ sau 60 phút.
Cô Yến gửi 10 triệu đồng theo lãi kép 6%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm tổng tiền đạt 15 triệu đồng?
Năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số 1,47%/năm theo mô hình S=Aenr. Nếu tỉ lệ không đổi thì tối thiểu đến năm nào dân số đạt khoảng 93713000 người?
Biết 4x+4−x=23, tính P=2x+2−x.
Tìm tập xác định của: a) y=2−x1+3x; b) y=log2(x+3); c) y=logx2+12023; d) y=log(x+13−x); e) y=log2(4x−x2).
Tìm tất cả giá trị của tham số m để y=log(x2−4x−m−3) có tập xác định là R.
Đặt log2=a, log3=b, log7=c. Biểu thị theo a,b,c: a) log314; b) log214; c) log2863.
Giải các phương trình: a) 22x−1=32; b) (32)4x=(23)2x−6; c) 2x2+2x+3=8x; d) 3x+5=8; e) ex2=3; f) 42x+5=22−x; g) 10x+2=25; h) 3x5x−1=7.
Giải các phương trình: a) log3(3−2x)=2; b) log2x+log1/2(2x−1)=0; c) log2(−x2+4x−3)−1=log2(25−x); d) log(x−1)+log(x−3)=log(x+3); e) log3(x2−7)=2; f) 3log3(2x−1)−log1/3(x−5)3=3.
Tìm tập nghiệm: a) 4x+1≤8x−2; b) 5x+2<(251)−x; c) 5x+1−51>0; d) 2x2−3x<16; e) (21)−x2+3x<41; f) (34)x2−4≥1.
Giải các bất phương trình: a) log2(3x−1)>3; b) lnx2>ln(4x−4); c) log3(x2−2x)>1; d) log1/2(x+1)≤log1/2(2x−5); e) log2x+log2(x+1)>1; f) 2log3(4x−3)≤log3(18x+27); g) log4(x−2)2−1≤0; h) log1/2(1−x)−1>log1/2(2x+6); i) log(x+1)2−log(2x+5)≤0; j) ln(x−1)+ln(x+1)>ln(4x−2x2).
Số lượng vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm được tính bởi s(t)=s(0)⋅2t. Biết sau 3 phút có 625 con. Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ ban đầu số lượng đạt 10 triệu con?
a) Dung dịch axit A có nồng độ H+ là 10−3 mol/L. Tính pH. b) Dung dịch B có nồng độ H+ gấp 30 lần A. Tính pH của B, làm tròn đến hàng phần trăm.
Áp suất không khí ở độ cao x mét là P=P0exi, với P0=760 mmHg. Ở độ cao 1000 m, áp suất là 672,71 mmHg. Tính áp suất trên đỉnh Phanxipăng ở độ cao 3143 m, làm tròn đến hàng phần trăm.
Một mẫu cột gỗ còn 68,5% Carbon 14 so với cây sống. Chu kì bán rã là 5730 năm và m(t)=m0(21)t/T. Cây gỗ đã sống cách nay bao nhiêu năm?
Mức cường độ âm L (dB) là L=10log(10−12I). Tính L khi: a) I=10−7 W/m²; b) I=10 W/m².
Cường độ động đất M=logA0A. Một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter; một trận ở Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp 4 lần. Tính cường độ trận động đất ở Nam Mỹ.
Một người gửi 100 triệu đồng với lãi kép 7%/năm. Hỏi cần gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được 250 triệu đồng, nếu không rút tiền và lãi suất không đổi?
Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra” được gọi là
Cho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu lạc bộ có 20 thành viên: khối 10 có 3 nam, 2 nữ; khối 11 có 4 nam, 4 nữ; khối 12 có 5 nam, 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên một thành viên. Gọi A: “thuộc khối 11”, B: “là nam”. Khi đó A∪B là
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Gọi A: “chia hết cho 3”, B: “chia hết cho 4”. Khi đó A∩B là
Một hộp có 30 thẻ đánh số 1 đến 30. Gọi P: “số lấy ra chia hết cho 2”, Q: “số lấy ra chia hết cho 4”. Khi đó P∩Q là
Hai xạ thủ bắn độc lập, mỗi người bắn một viên vào bia của mình. Gọi A,B lần lượt là biến cố người thứ nhất, thứ hai bắn trúng. Khẳng định đúng là
Gieo một xúc xắc hai lần. Gọi P: “cả hai kết quả chẵn”, Q: “cả hai kết quả lẻ”, R: “hai kết quả khác tính chẵn lẻ”. Khẳng định nào sai?
Hộp I có 3 bi đỏ, 4 bi xanh; hộp II có 5 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy mỗi hộp một bi. Gọi A: “I đỏ, II xanh”, B: “I xanh, II đỏ”. Hai biến cố A,B là
Cho P(A)=41, P(A∪B)=21. Biết A,B xung khắc, P(B) bằng
Cho P(A)=21, P(B)=43, P(A∩B)=41. Biến cố A∪B
Công thức nhân xác suất cho hai biến cố A,B độc lập là
Hộp I có bi xanh đánh số 1 đến 4; hộp II có bi đỏ đánh số 1 đến 3. Lấy mỗi hộp một bi. Gọi A: “tổng bằng 5”, B: “tích chẵn”. Tập mô tả AB là
Cho A,B độc lập, P(A)=0,6, P(B)=0,3. Tính P(A∪B).
Cho A,B độc lập, P(A)=0,4, P(B)=0,3. Tính P(AB).
Xác suất một cầu thủ sút thành công là 73. Xác suất để trong 2 lần sút có ít nhất 1 lần thành công là
Ba xạ thủ độc lập có xác suất bắn trúng lần lượt 0,7;0,6;0,5. Xác suất có ít nhất một người bắn trúng là
Xác suất An và Bình đạt điểm giỏi Toán lần lượt là 0,92 và 0,88. Xác suất cả hai đều không đạt điểm giỏi là
Cho hai biến cố A,B độc lập, P(A)=0,45 và P(A∪B)=0,65. Bản in cho các phương án A. 0,6; B. 0,5; C. 0,45; D. 0,65. Tính P(B).
Xác suất lây bệnh nếu không đeo khẩu trang là 0,8, nếu có đeo là 0,1. Chị Hoa tiếp xúc hai lần, một lần đeo và một lần không. Xác suất bị lây là
Bảng quảng cáo có hệ I gồm 2 bóng nối tiếp, hệ II gồm 2 bóng song song. Mỗi bóng hỏng với xác suất 0,15, độc lập. Xác suất cả hai hệ thống bị hỏng là
Ba bóng đèn có xác suất hỏng 0,05;0,04;0,03, độc lập. Chỉ cần một bóng sáng thì An làm bài được. Xác suất An làm bài được là
Máy bay có 3 động cơ cánh phải, mỗi động cơ hỏng xác suất 0,1, và 2 động cơ cánh trái, mỗi động cơ hỏng xác suất 0,05; các động cơ độc lập. Xác suất đúng 4 động cơ hỏng là
Đề có 50 câu, mỗi câu 4 lựa chọn và được 0,2 điểm. An chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại chọn ngẫu nhiên. Xác suất điểm không dưới 9,5 là
Cho P(A)=0,4, P(B)=0,5, P(A∪B)=0,6. Tính P(AB).
Gieo xúc xắc. Gọi A: “số chấm nhỏ hơn 3”, B: “số chấm ít nhất 4”, C: “số chấm lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc?
Hai xạ thủ có xác suất bắn trúng 0,3 và 0,2, độc lập. Xác suất cả hai cùng trúng là
Cho A,B độc lập, P(A)=41, P(A∩B)=91. Tính P(B).
Ba xạ thủ độc lập có xác suất bắn trúng 0,7;0,6;0,5. Xác suất có ít nhất một người trúng là
Cho A,B độc lập, P(A)=0,4, P(B)=0,3. Khi đó P(AB) bằng
a)P(A)=(0,9)5.
b)P(B)=(0,9)4.
c)P(AB)=(0,8)4.
a)P(A)=61.
b)P(B)−P(A)>0.
c)P(A∩B)=361.
d)P(C)=3611.
a)P(AB)=0,24.
b)P(AB)=0,16.
c)P(AB)=0,24.
d)P(AB)=0,24.
a)P(A)=94.
b)P(C)=91.
c)P(B)=94.
a)P(A ngửa)=21.
b)P(B ngửa)=41.
c)P(cả hai ngửa trong một laˆˋn)=121.
d)P(cả hai đoˆˋng xu đeˆˋu ngửa trong hai laˆˋn)=321.
a)P(laˊ thứ nhaˆˊt laˋAˊt)=524.
b)P(laˊ thứ hai laˋAˊt)=523.
c)P(laˊ thứ ba laˋ J)=521.
d)P(hai Aˊt roˆˋi một J)=21971.
Bình có 7 bi trắng, 5 bi đen. Lấy hai lần có hoàn lại. Xác suất lần đầu trắng, lần sau đen là a/b tối giản. Tính 2a−b.
Cho P(A)=52, P(B)=125, P(AB)=61. Hai biến cố có xung khắc không, có độc lập không?
Cho P(A)=0,3, P(B)=0,5, P(A∩B)=0,1. Tính P(A∪B) và các xác suất biến cố đối tương ứng.
Cho y=f(x) có đạo hàm tại x0. Mệnh đề nào đúng?
Tính đạo hàm của f(x)=−x2+x tại x=−1.
Phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x) tại M0(x0;y0) là
Tìm hệ số góc tiếp tuyến của y=x2 tại điểm có hoành độ 41.
Đạo hàm của y=kx+c, với k,c hằng số, là
Tiếp tuyến của y=4x2 tại điểm có hoành độ −1 là
Chất điểm có s(t)=t2 (m). Vận tốc tại t=2 giây là
Tiếp tuyến của y=x3 tại điểm có tung độ −1 là
Viên đạn có độ cao s(t)=196t−4,9t2 (m). Khi vận tốc bằng 0, viên đạn cao bao nhiêu?
Chất điểm có s(t)=t3−3t2+9t+2. Khi nào vận tốc nhỏ nhất?
Với f(x)=−2x2+3x, f′(x) bằng
Cho y=x−2x2+x. Giá trị y′(1) là
Cho f(x)=xx trên [0;+∞). Đạo hàm là
Đạo hàm của hàm số f(x)=(x2+1)4 tại điểm x=−1 là
Đạo hàm của y=5sin3x−7cos4x là
Tính đạo hàm của f(x)=tan(x+35π) tại x=3π.
Cho f(x)=e2024x2. Giá trị f′(0) là
Đạo hàm của y=log0,5x2(x=0) là
Tính đạo hàm của hàm số y=cos2x.
Cho chuyển động được xác định bởi phương trình s=2t3+6t2−t, trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=3 s là
Cho y=x5−3x4+x+1. Đạo hàm cấp hai là
Với y=lnx, x>0, đạo hàm cấp hai là
Đạo hàm cấp hai của y=2x là
Tính đạo hàm cấp hai của y=−3cosx tại x0=2π.
Cho f(x)=(3x−7)5. Tính f′′(2).
Cho y=2x−x2, tính giá trị biểu thức A=y3⋅y′′.
Đạo hàm cấp hai của y=x+23x+1 là
Cho y=x3−3x2+x+1. Phương trình y′′=0 có nghiệm
Chuyển động có s(t)=t3+4t2. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 11 m/s là
Cho y=ax3+bx+5 thỏa y′(2)=1, y′′(1)=−12. Tính ab.
a)f′(x0)=limx→x0x−x0f(x)−f(x0).
b)f′(x0)=limh→0hf(x0+h)−f(x0).
c)f′(x0) là hệ số góc tiếp tuyến tại x=0.
d)f′(x0)>0.
Cho f(x)=3x+21.
a) Tập xác định là (32;+∞).
Cho f(x)=3x+21.
b)f′(x)=(3x+2)2−3.
Cho f(x)=3x+21.
c)f′′(x)=(3x+2)3−27.
Cho f(x)=3x+21.
d)f′′(−31)=27.
Vật chuyển động theo s(t)=41t4−t3+2t2+2t.
Vật chuyển động theo s(t)=41t4−t3+2t2+2t.
Vật chuyển động theo s(t)=41t4−t3+2t2+2t.
Vật chuyển động theo s(t)=41t4−t3+2t2+2t.
Cho hàm số y=xln(x+1).
a) Hàm số đã cho xác định trên [0;+infty).
Cho hàm số y=xln(x+1).
b)y′=ln(x+1).
Cho hàm số y=xln(x+1).
c)y′′=x+11+(x+1)21.
Cho hàm số y=xln(x+1).
d)y′+(x+1)y′′−2=ln(x+1).
Chuyển động của một vật có phương trình s(t)=4cos(2πt−12π) (m), với t là thời gian tính bằng giây. Khi đó:
a)s′(t)=−8πsin(2πt−12π).
Chuyển động của một vật có phương trình s(t)=4cos(2πt−12π) (m), với t là thời gian tính bằng giây. Khi đó:
b)s′′(t)=16π2cos(2πt−12π).
Chuyển động của một vật có phương trình s(t)=4cos(2πt−12π) (m), với t là thời gian tính bằng giây. Khi đó:
c) Vận tốc của vật tại thời điểm t=5 s là ≈6,505 m/s.
Chuyển động của một vật có phương trình s(t)=4cos(2πt−12π) (m), với t là thời gian tính bằng giây. Khi đó:
d) Gia tốc của vật tại thời điểm t=5 s là ≈152,533 m/s2.
Cho y=3xx+1. Tính hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ −3, làm tròn đến hàng phần trăm.
Cho f(x)=x5+x3−2x−3. Tính f′(1)+f′(−1)+4f′(0).
Tính đạo hàm của y=x+x tại x0=4.
Tính đạo hàm của y=x−1x2−3x+3 tại x=5, làm tròn đến hàng phần trăm.
Một chất điểm có s(t)=3sin2t+2cos2t (m). Tính gia tốc khi t=4π.
Tên lửa đi được s(t)=et2+3+2te3t+1 km. Tính vận tốc sau 1 giây, làm tròn đến hàng đơn vị.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=x4−3x3+2x−3.
b) y=x−2x2+x.
c) y=3x2−2x+1.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=cos2x+3.
b) y=sin25x.
c) y=tan23x.
d) y=41cotx2.
Tính đạo hàm: a) y=(x2−2x+2)ex; b) y=log2(2x+ex); c) y=2xx+1.
Tính đạo hàm: a) y=(x3−2x2)2024; b) y=xx2−2x; c) y=e2x+1sin2x.
Tính đạo hàm của y=sin2xcos3x tại x=3π.
Tính đạo hàm cấp hai: a) y=1−x−2x2+3x; b) y=x2+2x+3.
Cho hàm số y=sin2x. Chứng minh 4y+y′′=0.
Cho f(x)=32x3−21(m+3)x2+2x+m. Tìm m để f′(x)>0 với mọi x∈R.
Chất điểm có S(t)=t3−2t2+4t+1 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=3 giây.
Viết tiếp tuyến của y=−x3+1 tại điểm có hoành độ −2.
Cho f(x)=x+2x−1. Tính hệ số góc tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Cho f(x)=x−2x. Viết tiếp tuyến song song với d:y=−2x+1.
Cho y=−32x3+x2+4x−2. Viết tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất.
Viết tiếp tuyến của y=x4 vuông góc với d:y=−41x+7.
Đoàn tàu đi được s=−t3+6t2 mét sau t giây. Tìm thời điểm vận tốc lớn nhất.
Vật chuyển động theo s(t)=t3−3t2−9t+2. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng 0.
Vật chuyển động theo s(t)=12t4−t3+7t2+15t, t>0. Khi gia tốc nhỏ nhất, vận tốc bằng bao nhiêu?
Cho g(x)=f(x)xf(x2) và f(x)−f(1)=x2−1. Tìm giá trị nhỏ nhất của g′(1).
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
Cho tứ diện ABCD có CBD=90∘. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD. Khi đó MN vuông góc với
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AB và B′C′ bằng
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=a3 và SA⊥BC. Góc giữa SD và BC bằng
Hình chóp S.ABCD có đáy chữ nhật AB=2a,BC=a, các cạnh bên bằng a2. Góc giữa AB và SC bằng
Hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), SA=2a3, AB=2a, ABC vuông cân tại B. M là trung điểm SB. Góc giữa CM và (SAB) bằng
Cho hình chóp S.ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC. Tìm mệnh đề sai?
Hình chóp S.ABCD đáy chữ nhật AB=a,BC=2a, SA⊥đáy. Khoảng cách giữa SA và CD là
Khối lăng trụ có diện tích đáy 3a2, chiều cao 2a. Thể tích bằng
Khối lập phương có đường chéo AC′=a3. Thể tích bằng
Lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy vuông cân tại B, AB=a, A′B=a3. Thể tích là
Chóp S.ABCD đáy vuông cạnh a, SA⊥đáy, SA=a2. Thể tích là
Chóp S.ABC đáy đều cạnh a, SA⊥đáy, thể tích a3/4. Tính SA.
Chóp S.ABC đáy vuông cân tại A, AB=2a, SA⊥đáy, d(A,(SBC))=4a/3. Thể tích là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các tam giác SAB, SAD, SAC là các giác vuông tại A. Biết SA=a3, AB=a, AD=3a. Tính góc giữa các đường thẳng sau:
a) SD và BC.
b) SB và CD.
c) SC và BD.
Cho tứ diện ABCD, gọi M,N là trung điểm của BC,AD. Biết AB=CD=2a, MN=a3. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Cho tứ diện ABCD trong đó AB=AC=AD=a, BAC=60∘, BAD=60∘, CAD=90∘. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh rằng IJ vuông góc với cả hai đường thẳng AB và CD.
b) Tính độ dài IJ.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB=BC=a, AD=2a. Hình chiếu của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho CH=3AH; SH=a3. Tính góc giữa:
a) (SC,AB).
b) (SA,BD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh rằng BD⊥(SAC).
b) Gọi M,N là trung điểm của SC,SD. Chứng minh MN⊥(SAD).
c) Cho SA=a3. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CN.
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc. Kẻ OH⊥(ABC).
a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
b) Chứng minh OA⊥BC; OB⊥AC; OC⊥AB.
c) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
d) Chứng minh rằng OH21=OA21+OB21+OC21.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy. Gọi H,I,K là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB,SC,SD.
a) Chứng minh rằng CD⊥(SAD) và BD⊥(SAC).
b) Chứng minh rằng SC⊥(AHK) và điểm I cũng thuộc (AHK).
c) Chứng minh rằng HK⊥(SAC), từ đó suy ra HK⊥AI.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA=a6 và vuông góc với đáy. Tính góc giữa:
a) SC và (ABCD).
b) SC và (SAB).
c) SB và (SAC).
Cho hình chóp SABC đáy ABC vuông tại C, SA vuông góc (ABC) tại A; SA=AC=a; AB=2a. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
a) SA;SC;SB với (ABC).
b) BC;BA;BS với (SAC).
c) CH;CA;CB;CS với (SAB). Với CH là đường cao trong △ABC.
d) Biết AK là đường cao trong tam giác SAC, xác định và tính góc giữa AK;AS;AC và (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B, AB=BC=a, AD=2a. Cạnh SA vuông góc với đáy, SA=a2. Tính góc giữa:
a) SC và (SAB).
b) SD và (SAC).
c) AC và (SAD).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và (ABCD).
b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,SO,B]; [S,AB,O].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA⊥(ABCD), SA=2a2.
a) Xác định và tính góc phẳng nhị diện [B,SA,D].
b) Xác định và tính góc phẳng nhị diện [S,BD,A].
c) Xác định và tính góc phẳng nhị diện [S,BD,C].
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a3. Xác định và tính côsin của góc phẳng nhị diện [C′,AB,D].
Hai mái nhà trong hình bên là hai hình chữ nhật. Giả sử AB=3,8 m; OA=2,2 m; OB=3 m. Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Gọi I là trung điểm SC.
a) Chứng minh (SBC)⊥(SAC).
b) Chứng minh (ABI)⊥(SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA⊥(ABC). Gọi M,N lần lượt là hai điểm trên BC và DC sao cho MB=2a, DN=43a. Chứng minh rằng (SAM)⊥(SMN).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm O, cạnh a2. Biết SA=2a và SA⊥(ABCD). Tính khoảng cách:
a) Từ A đến (SBC).
b) Từ A đến (SCD).
c) Từ A đến (SBD).
d) Gọi M là trung điểm BC, tính khoảng cách từ A đến (SCM); từ A đến (SDM).
e) Gọi I là trung điểm SB, tính khoảng cách từ A đến (DIM).
Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a.
a) Chứng minh (SAB)⊥(SBC).
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC).
c) Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ điểm I đến (SBC).
d) Gọi J là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ điểm J đến (SBC).
e) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm G đến (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và (SAB) vuông góc với (ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh AB, E là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh (SIC)⊥(SED).
b) Tính khoảng cách từ điểm I đến (SED).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến (SED).
d) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SED).
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy; SA=a3. Tam giác ABC đều cạnh a. Tính khoảng cách:
a) SA và BC.
b) SB và CI với I là trung điểm của AB.
c) Từ B tới mặt phẳng (SAC).
d) Từ J tới mặt phẳng (SAB) với J là trung điểm của SC.