Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) · Ngân hàng đề · 2025–2026, 3 câu miễn phí

Đang làm bài

Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Hướng Hóa (Quảng Trị) · Ngân hàng đề · 2025–2026 · THỬ

Câu 1/58·Đã trả lời 0/58

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 165 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0.052 điểm

Câu 1.1. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng $K$ . Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu

**Câu 1.1.** Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng $K$. Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu

Câu 1.1. Cho hàm số $f(x)$ xác định trên một khoảng $K$ . Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ nếu

F'(x)=f(x),\,\forall x\in K

F''(x)=f(x),\,\forall x\in K

F(x)=f'(x),\,\forall x\in K

F(x)=f''(x),\,\forall x\in K

Câu 1.2. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

\int f'(x)\,dx=f(x)+C

\int f(x)\,dx=f'(x)+C

\int f'(x)\,dx=f(x)

\int f(x)\,dx=f'(x)

\int \dfrac{dx}{x}=\ln|x|+C

\int \sin x\,dx=\cos x+C

\int x^\alpha\,dx=\dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C\;(\alpha\ne-1)

\int e^x\,dx=e^x+C

Câu 1.4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$ .

Câu 1.5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x$ .

Câu 2.1. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2.2. Cho $f$ có đạo hàm liên tục trên $[a;b]$ , $f(a)=-2$ , $f(b)=-4$ . Tính $T=\int_a^b f'(x)\,dx$ .

Câu 2.3. Cho $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[-1;1]$ , $\int_{-1}^{1}f'(x)\,dx=5$ và $f(-1)=4$ . Tính $f(1)$ .

Câu 2.4. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Khi đó hiệu $F(0)-F(1)$ bằng

Câu 2.5. Cho $y=f(x)$ liên tục trên $[2024;2025]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Khi đó $F(2024)-F(2025)$ bằng

Câu 3.1. Cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb R$ và $a\in\mathbb R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3.2. Cho $f$ liên tục trên $[a;b]$ và $c\in(a;b)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3.3. Cho $\int_1^2f(x)\,dx=7$ , $\int_2^3f(x)\,dx=-1$ . Tính $\int_1^3f(x)\,dx$ .

Câu 3.4. Nếu $\int_0^{10}f(t)\,dt=17$ và $\int_0^8f(y)\,dy=12$ thì $\int_8^{10}(-3)f(x)\,dx$ bằng

Câu 3.5. Nếu $\int_0^{10}f(t)\,dt=17$ và $\int_0^6f(y)\,dy=10$ thì $\int_6^{10}3f(x)\,dx$ bằng

Câu 4.1. Cho hai hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $[c;d]$ và số thực $k$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4.2. Cho $f$ liên tục trên $[a;b]$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 4.3. Cho $f$ liên tục trên $[a;b]$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5.1. Biết $\int_1^3f(x)\,dx=5$ và $\int_1^3g(x)\,dx=-7$ . Giá trị $\int_1^3[f(x)-g(x)]\,dx$ bằng

Câu 5.2. Cho $\int_1^2f(x)\,dx=3$ , $\int_1^2g(x)\,dx=-1$ . Tính $\int_1^2[3f(x)-4g(x)]\,dx$ .

Câu 5.3. Cho $\int_1^5f(x)\,dx=2$ , $\int_1^5g(x)\,dx=-1$ . Tính $\int_1^5[2f(x)-3g(x)]\,dx$ .

Câu 5.4. Biết $\int_3^6f(x)\,dx=2$ và $\int_3^6g(x)\,dx=4$ . Giá trị $\int_3^6[f(x)+g(x)]\,dx$ bằng

Câu 5.5. Biết $\int_1^3f(x)\,dx=5$ . Giá trị $\int_1^32f(x)\,dx$ bằng

Câu 6.1. Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 6.2. Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 6.3. Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 6.4. Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là

Câu 6.5. Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào sau đây được viết ở dạng tổng quát của một mặt phẳng?

Câu 7.1. Cho mặt phẳng $(P):-2x+2y-z-3=0$ . Tìm một vectơ pháp tuyến của $(P)$ .

Câu 7.2. Cho mặt phẳng $(\alpha):2x-y+3z+5=0$ . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

Câu 7.3. Cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$ . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Câu 7.4. Cho mặt phẳng $(\alpha):2x-y+3z+5=0$ . Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

Câu 7.5. Cho mặt phẳng $(P):3x-z+2=0$ . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Câu 8.1. Điểm nào không thuộc mặt phẳng $(P):-2x+y-5=0$ ?

Câu 8.2. Cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$ . Điểm nào thuộc $(P)$ ?

Câu 8.4. Mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$ đi qua điểm nào?

Câu 8.5. Cho mặt phẳng $(P):x-2y+z-5=0$ . Điểm nào không thuộc $(P)$ ?

Câu 9.1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+x$ là

Câu 9.2. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+6$ là

Câu 9.3. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3\cos x-3^x$ là

Câu 9.4. Hàm số $F(x)=x^2+x$ là một nguyên hàm của hàm số nào?

Câu 9.5. Hàm số nào không phải là một nguyên hàm của $f(x)=x^3$ ?

Câu 10.1. Kết quả $\int_1^2 3^x\,dx=\dfrac{a}{\ln b}$ . Tính $a+b$ .

Câu 10.2. Tính $I=\int_0^{\pi/3}\cos x\,dx$ .

Câu 10.3. Tính $I=\int_1^e\dfrac{1+x}{x^2}\,dx=a+\dfrac be$ . Tính $a+b$ .

Câu 10.4. Biết $\int_1^2e^x\left(1-\dfrac{e^{-x}}x\right)dx=e^2+ae+b\ln2$ với $a,b\in\mathbb Z$ . Tính $P=\dfrac{a+b}{ab}$ .

Câu 10.5. Biết $\int_{\pi/3}^{\pi/2}(2\sin x+3\cos x+x)dx=\dfrac{a+b\sqrt3}{2}+\dfrac{\pi^2}{c}$ với $a,b,c\in\mathbb Q$ . Tính $P=a+2b+3c$ .

Câu 11.1. Cho $I=\int_{-1}^{3}|2x-4|\,dx$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 11.2. Cho $\int_1^2[4f(x)-2x]dx=1$ . Khi đó $\int_1^2f(x)dx$ bằng

Câu 11.3. Cho $\int_0^1f(x)dx=1$ . Tích phân $\int_0^1[2f(x)-3x^2]dx$ bằng

Câu 11.4. Biết $F$ là nguyên hàm của $1/x$ và $F(1)=1$ . Khi đó $F(3)$ bằng

Câu 11.5. Cho $f'(x)=12x^2+2$ với mọi $x\in\mathbb R$ và $f(1)=3$ . Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ thỏa $F(0)=2$ . Khi đó $F(1)$ bằng

Câu 12.1. Mặt phẳng đi qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $(1;-2;-2)$ là

Câu 12.2. Cho $A(-1;0;1)$ , $B(2;1;0)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là

Câu 12.3. Cho $A(3;-2;-2)$ , $B(3;2;0)$ , $C(0;2;1)$ . Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Câu 12.4. Cho $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

Câu 12.5. Cho $M(0;-1;2)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $O,M$ và vuông góc với mặt phẳng $x+y+3z-5=0$ là

Câu 1.1a. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2$ .

Khẳng định a) Nếu $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ thì $F(x)=f'(x)$ với mọi $x\in\mathbb R$ .

Câu 1.1b. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2$ .

Khẳng định b) $f$ có một nguyên hàm là $F(x)=x^4-2x+5$ .

Câu 1.1c. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2$ .

Khẳng định c) $\int f(x)dx=\int4x^3dx-\int2dx$ .

Câu 1.1d. Cho hàm số $f(x)=4x^3-2$ .

Khẳng định d) $\int f(x)dx=x^4-2x+C$ .

Câu 1.2a. Cho $f(x)=2x+\sin x$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định a) Cho $G(x)=F(x)+C$ với $C$ hằng số thì $G$ cũng là một nguyên hàm của $f$ .

Câu 1.2b. Cho $f(x)=2x+\sin x$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định b) $\int f(x)dx=x^2-\cos x+C$ .

Câu 1.2c. Cho $f(x)=2x+\sin x$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định c) Nếu $F(0)=1$ thì $F(\pi/2)=\pi^2/4-2$ .

Câu 1.2d. Cho $f(x)=2x+\sin x$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định d) $F(\pi/3)-F(-\pi/3)=0$ .

Câu 1.3a. Cho $f(x)=4x^3-6x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ và $F(0)=2$ .

Khẳng định a) $F(x)=f'(x)$ với mọi $x\in\mathbb R$ .

Câu 1.3b. Cho $f(x)=4x^3-6x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ và $F(0)=2$ .

Khẳng định b) $F'(x)=f(x)$ với mọi $x\in\mathbb R$ .

Câu 1.3c. Cho $f(x)=4x^3-6x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ và $F(0)=2$ .

Khẳng định c) $F(x)=x^4-3x^2+2$ .

Câu 1.3d. Cho $f(x)=4x^3-6x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ và $F(0)=2$ .

Khẳng định d) $F(1)=3$ .

Câu 1.4a. Cho $f(x)=x^3-e^x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định a) $F'(x)=f(x)$ với mọi $x\in\mathbb R$ .

Câu 1.4b. Cho $f(x)=x^3-e^x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định b) $F(x)=x^4-e^x+C$ .

Câu 1.4c. Cho $f(x)=x^3-e^x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định c) Nếu $F(0)=1$ thì $F(x)=\dfrac14x^4-e^x+2$ .

Câu 1.4d. Cho $f(x)=x^3-e^x$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định d) Nếu $F(0)=2$ thì $F(1)=\dfrac14-e-3$ .

Câu 1.5a. Cho $f(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{x^2}$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định a) $F'(x)=f(x)$ với mọi $x\in(0;+\infty)$ .

Câu 1.5b. Cho $f(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{x^2}$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định b) $f(x)=1+\dfrac3x+\dfrac1{x^2}$ .

Câu 1.5c. Cho $f(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{x^2}$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định c) $\int f(x)dx=x+\ln|x|+\dfrac1x+C$ .

Câu 1.5d. Cho $f(x)=\dfrac{x^2+3x+1}{x^2}$ . Biết $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định d) Nếu $F(1)=1$ thì $F(2)=\dfrac12+\ln|2|$ .

Câu 2.1a. Cho $f$ liên tục trên $\mathbb R$ , $F$ là một nguyên hàm của $f$ , $\int_0^9f(x)dx=9$ và $g(x)=2\cos x-\sin x$ .

Khẳng định a) $\int_0^9f(x)dx=F(9)-F(0)$ .

Câu 2.1b. Cho $f$ liên tục trên $\mathbb R$ , $F$ là một nguyên hàm của $f$ , $\int_0^9f(x)dx=9$ và $g(x)=2\cos x-\sin x$ .

Khẳng định b) $\int_0^6f(x)dx+\int_6^9f(x)dx=18$ .

Câu 2.1c. Cho $f$ liên tục trên $\mathbb R$ , $F$ là một nguyên hàm của $f$ , $\int_0^9f(x)dx=9$ và $g(x)=2\cos x-\sin x$ .

Khẳng định c) Nếu $G$ là nguyên hàm của $g$ , $G(0)=4$ thì $G(x)=-2\sin x+\cos x+3$ .

Câu 2.1d. Cho $f$ liên tục trên $\mathbb R$ , $F$ là một nguyên hàm của $f$ , $\int_0^9f(x)dx=9$ và $g(x)=2\cos x-\sin x$ .

Khẳng định d) Nếu $G$ là nguyên hàm của $g$ và $G(\pi/2)=4$ thì $G(\pi/3)=4$ .

Câu 2.2a. Cho $f(x)=x^2$ , $g(x)=e^x$ và $H$ là một nguyên hàm của $h(x)=3f(x)-2g(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định a) $\int_2^2f(x)dx=0$ .

Câu 2.2b. Cho $f(x)=x^2$ , $g(x)=e^x$ và $H$ là một nguyên hàm của $h(x)=3f(x)-2g(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định b) $\int_1^2g(x)dx=-\int_2^1g(x)dx$ .

Câu 2.2c. Cho $f(x)=x^2$ , $g(x)=e^x$ và $H$ là một nguyên hàm của $h(x)=3f(x)-2g(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định c) $H(x)=x^3+2e^x+C$ .

Câu 2.2d. Cho $f(x)=x^2$ , $g(x)=e^x$ và $H$ là một nguyên hàm của $h(x)=3f(x)-2g(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định d) Nếu $H(0)=3$ thì $H(2)=13-2e^2$ .

Câu 2.3a. Cho $f(x)=x+1$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định a) $\int_1^1f(x)dx=0$ .

Câu 2.3b. Cho $f(x)=x+1$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định b) $\int_1^2f(x)dx=-\int_1^2f(x)dx$ .

Câu 2.3c. Cho $f(x)=x+1$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định c) $F(x)=x^3-x^2+x+C$ .

Câu 2.3d. Cho $f(x)=x+1$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định d) Nếu $F(1)=0$ thì $F(2)=\dfrac{19}{3}$ .

Câu 2.4a. Cho $f(x)=x^2-2$ , $g(x)=x$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định a) $\int_1^2[f(x)+g(x)]dx=\int_1^2f(x)dx+\int_1^2g(x)dx$ .

Câu 2.4b. Cho $f(x)=x^2-2$ , $g(x)=x$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định b) $\int_1^2f(x)g(x)dx=(\int_1^2f(x)dx)(\int_1^2g(x)dx)$ .

Câu 2.4c. Cho $f(x)=x^2-2$ , $g(x)=x$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định c) $F(x)=\dfrac{x^2}{2}-2\ln|x|+C$ .

Câu 2.4d. Cho $f(x)=x^2-2$ , $g(x)=x$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định d) Nếu $F(1)=0$ thì $F(e)=\dfrac{e^2}{2}-\dfrac52$ .

Câu 2.5a. Cho $f(x)=x^2+1$ , $g(x)=x^2$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định a) $\int_1^2[f(x)-g(x)]dx=2$ .

Câu 2.5b. Cho $f(x)=x^2+1$ , $g(x)=x^2$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định b) $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$ với mọi hằng số $k\in\mathbb R$ .

Câu 2.5c. Cho $f(x)=x^2+1$ , $g(x)=x^2$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định c) $F(x)=x+\dfrac1x+C$ .

Câu 2.5d. Cho $f(x)=x^2+1$ , $g(x)=x^2$ ( $x\ne0$ ), $F$ là một nguyên hàm của $f(x)/g(x)$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định d) Nếu $F(1)=2$ thì $F(2)=\dfrac72$ .

Câu 2.6a. Cho $f(x)=\sin(x/2)$ , $g(x)=\cos(x/2)$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định a) $\int_1^1f(x)dx=0$ .

Câu 2.6b. Cho $f(x)=\sin(x/2)$ , $g(x)=\cos(x/2)$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định b) $\int_1^2[f^2(x)+g^2(x)]dx=\int_1^2dx$ .

Câu 2.6c. Cho $f(x)=\sin(x/2)$ , $g(x)=\cos(x/2)$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định c) $F(x)=\dfrac x2-\sin x+C$ .

Câu 2.6d. Cho $f(x)=\sin(x/2)$ , $g(x)=\cos(x/2)$ , $F$ là một nguyên hàm của $f^2(x)$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định d) Nếu $F(0)=1$ thì $F(\pi/2)=1$ .

Câu 3.1a. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=2^x+1$ .

Khẳng định a) $\int_2^3f(x)dx=e^3-e^2$ .

Câu 3.1b. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=2^x+1$ .

Khẳng định b) $\int_2^3[f(x)+g(x)]dx=\int_2^3(e^x+2^x)dx+\int_2^3x\,dx$ .

Câu 3.1c. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=2^x+1$ .

Khẳng định c) Gọi $F$ là nguyên hàm của $f$ , $F(0)=2$ thì $F(\ln4)=5$ .

Câu 3.1d. Cho $f(x)=e^x$ và $g(x)=2^x+1$ .

Khẳng định d) Gọi $G$ là nguyên hàm của $g$ , $G(1)=1$ thì $G(3)=a+\dfrac b{\ln2}$ với $a,b\in\mathbb Z$ và $a+b=11$ .

Câu 3.2a. Cho $f(x)=x^2-2x+1$ . Hàm số $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định a) $\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$ .

Câu 3.2b. Cho $f(x)=x^2-2x+1$ . Hàm số $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định b) $\int_1^6f(x)dx=\int_1^3f(x)dx+\int_6^3f(x)dx$ .

Câu 3.2c. Cho $f(x)=x^2-2x+1$ . Hàm số $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định c) $f$ có một nguyên hàm là $F(x)=\dfrac{(x-1)^3}{3}$ .

Câu 3.2d. Cho $f(x)=x^2-2x+1$ . Hàm số $F$ là một nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb R$ .

Khẳng định d) Nếu $F(1)=2$ thì $F(x)=\dfrac{x^3}{3}-x^2+x+2$ .

Câu 3.3a. Cho $f(x)=(3x-1)^2$ có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là $F(x)$ .

Khẳng định a) $\int_{-1}^2f(x)dx=F(2)-F(1)$ .

Câu 3.3b. Cho $f(x)=(3x-1)^2$ có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là $F(x)$ .

Khẳng định b) $\int_0^1(3x-1)^2dx=[\int_0^1(3x-1)dx]^2$ .

Câu 3.3c. Cho $f(x)=(3x-1)^2$ có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là $F(x)$ .

Khẳng định c) $F(x)=3x^3-3x^2+x+C$ .

Câu 3.3d. Cho $f(x)=(3x-1)^2$ có nguyên hàm trên $\mathbb R$ là $F(x)$ .

Khẳng định d) Nếu $F(1)=2$ thì $F(0)=1$ .

Câu 3.4a. Cho $f$ xác định trên $(0;+\infty)$ , $f'(x)=2x+1/x^2$ và $f(1)=1$ .

Khẳng định a) $\int_a^bf'(x)dx=f(b)+f(a)$ .

Câu 3.4b. Cho $f$ xác định trên $(0;+\infty)$ , $f'(x)=2x+1/x^2$ và $f(1)=1$ .

Khẳng định b) $\int_a^bkf(x)dx=k\int_a^bf(x)dx$ .

Câu 3.4c. Cho $f$ xác định trên $(0;+\infty)$ , $f'(x)=2x+1/x^2$ và $f(1)=1$ .

Khẳng định c) $f(4)=\dfrac{67}{4}$ .

Câu 3.4d. Cho $f$ xác định trên $(0;+\infty)$ , $f'(x)=2x+1/x^2$ và $f(1)=1$ .

Khẳng định d) $\int f(x)dx=\dfrac{x^3}{3}-\ln x+x+C$ .

Câu 3.5a. Biết $F$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định a) $F(x)=f'(x)$ với mọi $x\in(0;+\infty)$ .

Câu 3.5b. Biết $F$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định b) $F(x)+2026$ cũng là một nguyên hàm của $f$ .

Câu 3.5c. Biết $F$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định c) $F(x)=x^2+\ln x+2026$ .

Câu 3.5d. Biết $F$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}$ trên $(0;+\infty)$ .

Khẳng định d) Nếu $F(1)=\dfrac32$ thì $F(e)=\dfrac{e^2}{2}+2$ .

Câu 4.1a. Cho điểm $A(1;-2;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+y+z-3=0$ .

Khẳng định a) Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $(1;1;-3)$ .

Câu 4.1b. Cho điểm $A(1;-2;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+y+z-3=0$ .

Khẳng định b) Điểm $A$ không thuộc mặt phẳng $(Q)$ .

Câu 4.1c. Cho điểm $A(1;-2;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+y+z-3=0$ .

Khẳng định c) Mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(Q)$ có cặp vectơ chỉ phương là $\vec i$ và $\vec n_Q$ .

Câu 4.1d. Cho điểm $A(1;-2;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+y+z-3=0$ .

Khẳng định d) Phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(Q)$ là $y-z=0$ .

Câu 4.2a. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ .

Khẳng định a) Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $(1;3;1)$ .

Câu 4.2b. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ .

Khẳng định b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Q)$ .

Câu 4.2c. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ .

Khẳng định c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\vec n_P=[\overrightarrow{AB};\vec n_Q]$ .

Câu 4.2d. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):x+3y+z-1=0$ .

Khẳng định d) Phương trình $(P)$ là $7x-2y-z-5=0$ .

Câu 4.3a. Cho $A(1;-3;2)$ và ba mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$ , $(Q):x+2z-5=0$ , $(R):4x-3y-2z+1=0$ .

Khẳng định a) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(Q)$ .

Câu 4.3b. Cho $A(1;-3;2)$ và ba mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$ , $(Q):x+2z-5=0$ , $(R):4x-3y-2z+1=0$ .

Khẳng định b) Vectơ $(1;0;2)$ là một vectơ pháp tuyến của $(Q)$ .

Câu 4.3c. Cho $A(1;-3;2)$ và ba mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$ , $(Q):x+2z-5=0$ , $(R):4x-3y-2z+1=0$ .

Khẳng định c) Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(R)$ .

Câu 4.3d. Cho $A(1;-3;2)$ và ba mặt phẳng $(P):x+2y-3z+2=0$ , $(Q):x+2z-5=0$ , $(R):4x-3y-2z+1=0$ .

Khẳng định d) Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ .

Câu 4.4a. Cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$ .

Khẳng định a) $\overrightarrow{AB}=(-6;2;-2)$ .

Câu 4.4b. Cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$ .

Khẳng định b) Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình $3x-y-z-11=0$ .

Câu 4.4c. Cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$ .

Khẳng định c) Mặt phẳng trung trực của $AB$ có phương trình $3x-y-z=0$ .

Câu 4.4d. Cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$ .

Khẳng định d) Mặt phẳng $(P)$ chứa $A,B$ và song song với trục $Oy$ có phương trình $-x+3z-7=0$ .

Câu 4.5a. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):2x+2y+z-3=0$ .

Khẳng định a) Mặt phẳng $(Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $(2;2;1)$ .

Câu 4.5b. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):2x+2y+z-3=0$ .

Khẳng định b) Điểm $B$ thuộc mặt phẳng $(Q)$ .

Câu 4.5c. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):2x+2y+z-3=0$ .

Khẳng định c) Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A,B$ và song song với trục $Oy$ có dạng $ax+by+z+d=0$ ; khi đó $a+d=2$ .

Câu 4.5d. Cho $A(1;2;-2)$ , $B(2;4;1)$ và mặt phẳng $(Q):2x+2y+z-3=0$ .

Khẳng định d) Mặt phẳng $(R):x+my+4z+3=0$ vuông góc với $(Q)$ khi $m=-3$ .

Câu 1. Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi $P'(t)=150t$ (cá thể/ngày) với $0\le t\le10$ , trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể tại thời điểm $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết ban đầu quần thể có $1000$ cá thể. Ước lượng số cá thể của quần thể sau $5$ ngày (làm tròn đến hàng trăm).

Câu 2. Giả sử anh Nam nhảy dù từ một chiếc trực thăng. Sau $19$ giây anh mở dù trong $2$ giây và chạm đất sau $19$ giây kể từ lúc bung dù. Tại thời điểm $t$ (giây), vị trí cách mặt đất là $h(t)$ mét và vận tốc rơi là $v(t)=h'(t)=\begin{cases}-80,&0\le t<19,\\37t-783,&19\le t<21,\\-6,&21\le t\le40.\end{cases}$ Độ cao vị trí của anh Nam khi bắt đầu nhảy khỏi trực thăng bằng bao nhiêu mét?

Câu 3. Một cái cổng hình parabol có chiều cao $GH=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Hai cánh cổng khi đóng là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm, giá $1\,200\,000$ đồng/m²; các phần để trắng làm xiên hoa, giá $900\,000$ đồng/m². Tính tổng số tiền làm hai phần (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần mười). (Hình cho thấy parabol đối xứng qua $GH$ , đi qua $A,B$ ; $C,D$ nằm trên $AB$ và các đường thẳng đứng qua $C,D$ cắt parabol tại $F,E$ .)

Câu 4. Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $6$ m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi nằm trong nước tại ba vị trí lần lượt dài $2$ m, $3$ m, $4$ m. Biết đáy bể phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 5. Điểm cắt $(x_0;p_0)$ của đồ thị hàm cầu $p=D(x)$ và đồ thị hàm cung $p=S(x)$ là điểm cân bằng. Thặng dư tiêu dùng là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường $p=p_0$ và $x=0$ ; thặng dư sản xuất được định nghĩa tương tự với đồ thị hàm cung. Giả sử hàm cầu $p=5-0{,}2x$ và hàm cung $p=1+0{,}02x^2$ , trong đó $x$ là số đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng. (Hình minh họa hai đồ thị cung–cầu, điểm cân bằng và hai miền thặng dư.)

Câu 6. Tại một nhà máy phân bón, $P(x)$ là lợi nhuận (triệu đồng) khi bán $x$ tấn sản phẩm trong một tuần. Lợi nhuận biên được ước lượng bởi $P'(x)=16-0{,}02x$ , $0\le x\le100$ (triệu đồng/tấn). Tính lợi nhuận khi bán $90$ tấn trong tuần, biết nhà máy lỗ $25$ triệu đồng nếu không bán được sản phẩm nào.

Câu 7. Một người chạy trong $1$ giờ, vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh $I(1/2;8)$ , trục đối xứng song song trục tung và đồ thị đi qua $(0;0)$ , $(1;0)$ . Tính quãng đường người đó chạy trong $45$ phút kể từ lúc bắt đầu.

Câu 8. Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t)=7t$ (m/s). Sau $5$ giây người lái phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp; ô tô tiếp tục chậm dần đều với gia tốc $a=-35$ m/s². Tính quãng đường (mét) ô tô đi từ lúc bắt đầu chuyển bánh đến khi dừng hẳn.

Câu 9. Tại một nhà máy, $C(x)$ là tổng chi phí (triệu đồng) để sản xuất $x$ tấn sản phẩm A trong một tháng. Chi phí biên được ước lượng bởi $C'(x)=5-0{,}06x+0{,}00072x^2$ , $0\le x\le150$ . Biết chi phí cố định $C(0)=30$ triệu đồng. Tính tổng chi phí khi sản xuất $100$ tấn sản phẩm A trong tháng.

Câu 10. Trường THPT A muốn làm một cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh $2{,}25$ m, chiều rộng tiếp giáp mặt đất $3$ m. Giá thuê mỗi mét vuông là $1\,500\,000$ đồng. Tính số tiền nhà trường phải trả (đơn vị: nghìn đồng).

Câu 11. Chị Minh Hiền muốn làm một cổng hình parabol có chiều cao $GH=4$ m, chiều rộng $AB=4$ m, $AC=BD=0{,}9$ m. Hai cánh cổng khi đóng là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm, giá $1\,200\,000$ đồng/m²; phần để trắng làm xiên hoa giá $900\,000$ đồng/m². Hỏi tổng số tiền (triệu đồng, làm tròn đến hàng phần chục) là bao nhiêu? (Hình cho thấy parabol đối xứng qua $GH$ và hình chữ nhật $CDEF$ bên trong.)

Câu 12. Một họa tiết hình cánh bướm có phần tô đậm được đính đá giá $500\,000$ đồng/m²; phần còn lại tô màu giá $250\,000$ đồng/m². Cho $AB=4$ dm, $BC=8$ dm. Hỏi trang trí $1000$ họa tiết cần bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Hình gồm hình chữ nhật $ABCD$ kích thước $4$ dm × $8$ dm và các cung parabol tạo hai cánh tô đậm đối xứng.)

Câu 13. Một hoa văn trang trí được tạo từ miếng bìa hình vuông cạnh $10$ cm bằng cách khoét bốn phần bằng nhau có dạng parabol. Biết $AB=5$ cm, $OH=4$ cm. Giá trang trí $1$ cm² là $50\,000$ đồng. Tính số tiền (nghìn đồng) cần để trang trí hoa văn. (Hình cho thấy bốn miền parabol khoét đối xứng quanh tâm $O$ .)

Câu 14. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40$ cm. Người thiết kế dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa tô đen. Tính diện tích mỗi cánh hoa theo đơn vị cm³ như văn bản nguồn ghi (làm tròn đến hàng đơn vị). (Hình cho thấy bốn parabol đi từ các đỉnh của hình vuông đến tâm, tạo bốn cánh đối xứng.)

Câu 15. Trong chương trình nông thôn mới của tỉnh Phú Yên, xã Hòa Mỹ Tây xây một cây cầu bê tông như hình; các đường cong trong hình là parabol. Biết $1$ m³ bê tông có giá $5$ triệu đồng. Tính số tiền tỉnh cần bỏ ra để xây cầu (triệu đồng). (Mặt cắt hình nguồn có nhịp rỗng rộng $19$ m, hai chân biên dày $0{,}5$ m, chiều cao lòng cầu $2$ m, lớp bê tông phía trên đỉnh vòm dày $0{,}5$ m và khối cầu dài $5$ m.)

Câu 16. Một vật chuyển động trong $3$ giờ với vận tốc $v$ (km/h) phụ thuộc thời gian $t$ (h), có đồ thị là một phần parabol với đỉnh $I(2;9)$ , trục đối xứng song song trục tung; đồ thị đi qua $(0;6)$ và kết thúc tại $t=3$ như hình. Tính quãng đường $s$ vật di chuyển trong $3$ giờ.

Câu 17. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật, gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị mét), $OA=100$ m, $OD=60$ m và $B(10;10;8)$ . Giả sử mặt phẳng $(OACB)$ có dạng $ax+y+cz+d=0$ . Tính $4(a+c+d)$ . (Hình xác định $O,A,D,G$ trên mặt sân và $B,C,E,F$ trên mặt đáy song song phía trên.)

Câu 18. Một kỹ sư thiết kế khung nhà trong không gian $Oxyz$ như hình bằng phần mềm đồ họa. Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mái nhà $(DEMN)$ . (Hình cho $O(0;0;0)$ , $A(6;0;0)$ , $C(0;4;0)$ , $D(0;0;4)$ , $E(6;0;4)$ , $M(6;2;6)$ , $N(0;2;6)$ ; $B$ là đỉnh đáy còn lại của khung.)

Câu 19. Trong trò chơi mô phỏng bắn súng, điểm ngắm $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=50$ m, $AD=35$ m, $AA'=10$ m. Người chơi phải bắn trúng mục tiêu di động trên mặt phẳng $(CB'D')$ . Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đến mục tiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Câu 20. Một thuyền máy di chuyển trong vùng nước có đáy phẳng nhưng hơi dốc. Các điểm $P(0;0;-20)$ , $Q(50;50;-15)$ , $R(0;50;-15)$ thuộc mặt đáy. Trên thuyền có cảm biến đo tiếng vọng đặt ở mặt nước. Khoảng cách từ cảm biến đến mặt đáy bằng bao nhiêu khi cảm biến ở $A(50;50;0)$ (làm tròn đến hàng đơn vị)? (Hình minh họa cảm biến trên mặt nước và tia vuông góc đến mặt đáy.)

Câu 21. Trong hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị km), một máy bay ở $A(6;-8;-1)$ và sẽ hạ cánh tại $O(0;0;0)$ . Một lớp mây mỏng là mặt phẳng qua $P(12;0;0)$ , $Q(0;-12;0)$ , $R(0;0;1{,}2)$ . Tính khoảng cách giữa máy bay và đường băng ngay khi máy bay xuyên qua lớp mây (làm tròn đến hàng phần trăm km). (Hình minh họa đường bay thẳng $AO$ cắt mặt phẳng mây.)

Câu 22. Hình minh họa cánh cửa chữ nhật rộng $1$ m, cao $2$ m khi đang mở. Chọn hệ tọa độ như hình, cánh cửa tạo với tường góc $30^\circ$ , bờ tường vuông góc mặt sàn. Bỏ qua bề dày cửa, mặt phẳng chứa cánh cửa có phương trình $x+by+cz+d=0$ . Tính $9b^2+3c^2+d$ . (Hình đặt bản lề theo phương thẳng đứng, mép dưới cửa nằm trên mặt sàn.)

Câu 23. Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^\circ$ . Trong không gian $Oxyz$ , camera đặt tại $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về mặt phẳng $(P):2x-y-2z+13=0$ . Vùng quan sát trên $(P)$ là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)? (Hình minh họa nón quan sát có đỉnh $A$ , trục vuông góc với $(P)$ và đường tròn giao tuyến.)