Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT số 2 Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) · Đề 002 · 2025–2026

Câu 1. $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $K$ nếu

Câu 2. $\int x^4dx$ bằng

Câu 3. Họ nguyên hàm của $f(x)=\cos x+6x$ là

Câu 4. Cho $I=\int_0^2f(x)dx=3$. Tính $J=\int_0^2[4f(x)-3]dx$.

Câu 5. Cho $f$ khả vi trên $[2;3]$, $f(2)=2$, $f(3)=5$. Tính $\int_2^3f'(x)dx$.

Câu 6. Cho $\int_{-2}^{2}f(x)dx=1$, $\int_{-2}^{4}f(x)dx=-4$. Tính $\int_2^4f(y)dy$.

Câu 7. Diện tích giới hạn bởi $y=f(x)$, trục hoành và $x=a,x=b$ được tính bởi

Câu 8. Đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ lần lượt là $(P),(C)$ như hình. Công thức diện tích phần tô màu là

Câu 9. Miền giới hạn bởi $y=x$, $Ox$, $x=0,x=2$ quay quanh $Ox$. Công thức thể tích là

Câu 10. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac z3=1$ là

Câu 11. Phương trình mặt phẳng $Oxz$ là

Câu 12. Khoảng cách từ $A(1;-2;3)$ đến $(P):3x+4y+2z+4=0$ là

Phần II · Câu 1a. Cho $f(x)=\frac1{2x+1}$.

Mệnh đề a) $\int f(x)dx=\ln|2x+1|+C$.

Phần II · Câu 1b. Cho $f(x)=\frac1{2x+1}$.

Mệnh đề b) Nếu $F$ là nguyên hàm của $f$ thì $F'(x)=\frac1{2x+1}$.

Phần II · Câu 1c. Cho $f(x)=\frac1{2x+1}$.

Mệnh đề c) Nếu $F(0)=1$ thì $F(x)=\frac12\ln|2x+1|-1$.

Phần II · Câu 1d. Cho $f(x)=\frac1{2x+1}$.

Mệnh đề d) $\int(2x+1)f(x)dx=x+2\ln|2x+1|+C$.

Phần II · Câu 2a. Cho $f(x)=x^2-x-6$.

Mệnh đề a) $\int f(x)dx=\frac{x^3}3-\frac{x^2}2-6x+C$.

Phần II · Câu 2b. Cho $f(x)=x^2-x-6$.

Mệnh đề b) $\int_0^1f(x)dx=-\frac{37}6$.

Phần II · Câu 2c. Cho $f(x)=x^2-x-6$.

Mệnh đề c) Diện tích giới hạn bởi đồ thị $f$ và $Ox$ bằng $\frac{125}6$.

Phần II · Câu 2d. Cho $f(x)=x^2-x-6$.

Mệnh đề d) Vật thể trên $[-2;3]$ có thiết diện tam giác đều cạnh $|f(x)|$ có thể tích $\frac{624\sqrt3}{25}$.

Phần II · Câu 3a. Miền $(H)$ là phần tô đậm giữa hai parabol trong hình.

Mệnh đề a) $(H)$ giới hạn bởi $y=x^2-2x-1$, $y=-x^2+3$, $x=-1,x=2$.

Phần II · Câu 3b. Miền $(H)$ là phần tô đậm giữa hai parabol trong hình.

Mệnh đề b) $S=\int_{-1}^{2}[(-x^2+3)-(x^2-2x-1)]dx$.

Phần II · Câu 3c. Miền $(H)$ là phần tô đậm giữa hai parabol trong hình.

Mệnh đề c) $S=2\int_{-1}^{2}(x^2-x-2)dx$.

Phần II · Câu 3d. Miền $(H)$ là phần tô đậm giữa hai parabol trong hình.

Mệnh đề d) Nếu $\ln S=a\ln b$ với $a,b$ nguyên tố thì $a^2+b^2=29$.

Phần II · Câu 4a. Cho $A(1;-3;0)$, $B(-5;1;2)$; $(P)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$.

Mệnh đề a) $\overrightarrow{AB}=(6;-4;-2)$.

Phần II · Câu 4b. Cho $A(1;-3;0)$, $B(-5;1;2)$; $(P)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$.

Mệnh đề b) Một véctơ pháp tuyến của $(P)$ là $(12;-8;-4)$.

Phần II · Câu 4c. Cho $A(1;-3;0)$, $B(-5;1;2)$; $(P)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$.

Mệnh đề c) $(P):-3x+2y+z-3=0$.

Phần II · Câu 4d. Cho $A(1;-3;0)$, $B(-5;1;2)$; $(P)$ là mặt phẳng trung trực của $AB$.

Mệnh đề d) Mặt phẳng qua $C(1;-3;9)$ và song song $(P)$ đi qua gốc tọa độ.

Phần III · Câu 1. Cho $F$ là nguyên hàm của $f(x)=3x^2-4x+1$ và $F(2)=2$. Tính $F(3)$.

Phần III · Câu 2. Vật chuyển động với $v(t)=3t+4$ m/s, $t\in[0;5]$. Tính quãng đường từ $t=0$ đến $t=5$.

Phần III · Câu 3. Đồ thị $f$ trên $[-1;6]$ là đường gấp khúc $ABC$ như hình. Biết $F'=f$, $F(-1)=-1$. Tính $F(5)+F(6)$.

Phần III · Câu 4. Vận tốc trong một giờ là phần parabol có đỉnh $I(1/2;8)$ như hình. Tính quãng đường chạy trong $45$ phút đầu.

Phần III · Câu 5. Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A(2;-1;5)$ và chứa trục $Ox$ có véctơ pháp tuyến $(a;b;c)$. Tính $b/c$.

Phần III · Câu 6. Một tấm pin thuộc $(P):6x+5y+z+2=0$; tấm khác thuộc $(Q)$ qua $M(1;1;1)$ và song song $(P)$, có dạng $ax+by+cz-12=0$. Tính $a+b+c$.