**Câu 7.** Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm $x$ $(1 \le x \le 4)$ cắt một vật thể có dạng tam giác đều cạnh bằng $x$. Thể tích của vật thể đó bằng bao nhiêu?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 12.** Số đo góc của đường thẳng $d: x = 1-2t;\; y = -1+t;\; z = 3+2t,\;(t \in \mathbb{R})$ và mặt phẳng $(P): x-3y-5z+8=0$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
**Câu 1 (Phần 2).** Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t) = at + b$, $(a, b \in \mathbb{R};\; a > 0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 1
0.25 điểm
**a)** Quãng đường $S(t)$ (đơn vị mét) của ô tô đi được trong thời gian $t$ giây $(0 \le t \le 6)$ kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \dfrac{at^2}{2} + bt$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
**Câu 1 (Phần 2).** Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t) = at + b$, $(a, b \in \mathbb{R};\; a > 0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 2
0.25 điểm
b) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn cao tốc là 120 m.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
**Câu 1 (Phần 2).** Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t) = at + b$, $(a, b \in \mathbb{R};\; a > 0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 3
0.25 điểm
c) Giá trị của b bằng 54.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 1 – 4 · chạm để mở lại
**Câu 1 (Phần 2).** Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ $V(t) = at + b$, $(a, b \in \mathbb{R};\; a > 0)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 4
0.25 điểm
d) Sau 6 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 120 km/h.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 9 – 12 · chạm để mở lại
**Câu 3 (Phần 2).** Cho hai điểm $A(2;-1;1)$, $B(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z+5=0$. Gọi mặt phẳng $(Q): x+by+cz+d=0$ qua $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$.
Câu 9
0.25 điểm
**a)** Điểm $A$ thuộc $(P)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 9 – 12 · chạm để mở lại
**Câu 3 (Phần 2).** Cho hai điểm $A(2;-1;1)$, $B(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z+5=0$. Gọi mặt phẳng $(Q): x+by+cz+d=0$ qua $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$.
Câu 10
0.25 điểm
**b)** Khoảng cách từ điểm $B$ đến $(P)$ bằng 1.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 9 – 12 · chạm để mở lại
**Câu 3 (Phần 2).** Cho hai điểm $A(2;-1;1)$, $B(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z+5=0$. Gọi mặt phẳng $(Q): x+by+cz+d=0$ qua $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$.
Câu 11
0.25 điểm
**c)** Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\vec{n}=(10;6;-1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 9 – 12 · chạm để mở lại
**Câu 3 (Phần 2).** Cho hai điểm $A(2;-1;1)$, $B(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z+5=0$. Gọi mặt phẳng $(Q): x+by+cz+d=0$ qua $A$, $B$ và vuông góc với $(P)$.
Câu 12
0.25 điểm
**d)** $b + c + d = -\dfrac{4}{5}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
**Câu 4 (Phần 2).** Cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Câu 13
0.25 điểm
**a)** Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{a}=(-1;-2;3)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
**Câu 4 (Phần 2).** Cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Câu 14
0.25 điểm
**b)** Tọa độ giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là $\left(\dfrac{5}{3};-\dfrac{8}{3};2\right)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
**Câu 4 (Phần 2).** Cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Câu 15
0.25 điểm
**c)** Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u}=(10;1;4)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Phần thông tin chungNgữ cảnh chung cho câu 13 – 16 · chạm để mở lại
**Câu 4 (Phần 2).** Cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{-3}$ và mặt phẳng $(P): x-2y-2z-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$.
Câu 16
0.25 điểm
**d)** Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là $\dfrac{x-3}{10}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{4}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 2 (Phần 3).** Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có $AD = 8$ m, $AB = 10$ m với một cổng ra vào có dạng một parabol, trong đó đỉnh $S$ cách cạnh $AD$ một khoảng bằng $4{,}8$ m và $AF = ED = 2$ m ($F$ và $E$ là hai chân vòm nằm trên $AD$, ô tô đi qua phần vòm). Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí sơn bức tường là 15 000 đồng/m². Tổng chi phí sơn mặt ngoài của bức tường là bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Câu 3 (Phần 3).** Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$. Một máy bay hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua 2 vị trí $A(-500;-250;150)$, $B(-200;-200;100)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là $(a;b;c)$. Biểu thức $a+b+c$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 31 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 1. Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x1 bằng
tanx+C.
−tanx+C.
cotx+C.
−cotx+C.
Câu 2. Cho hàm số f′(x)=x1−x và f(1)=5. Hàm số f(x) bằng
ln∣x∣−x+6.
ln∣x∣−x+5.
−x21+6.
−x21+5.
Câu 3. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tích phân ∫abf(x)dx bằng
F(b)+F(a).
F(b)−F(a).
f(b)−f(a).
f(b)+f(a).
Câu 4. Cho ∫−12f(x)dx=2 và ∫−12g(x)dx=−1. Tính ∫−12[x+2f(x)−3g(x)]dx
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2x, hai trục tọa độ và x=5 bằng
Câu 6. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi (C):f(x)=x2−3x−4 và trục hoành quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
Câu 7. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x(1≤x≤4) cắt một vật thể có dạng tam giác đều cạnh bằng x. Thể tích của vật thể đó bằng bao nhiêu?
Câu 8. Cho mặt phẳng (P):x−3y−z+8=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
Câu 9. Cho hai điểm A(−1;2;1), B(1;3;−1). Phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm B là
Câu 10. Cho đường thẳng d:−1x−2=2y+1=3z−1. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?
Câu 11. Cho hai điểm A(−1;2;1), B(1;3;−1). Phương trình đường thẳng AB là
Câu 12. Số đo góc của đường thẳng d:x=1−2t;y=−1+t;z=3+2t,(t∈R) và mặt phẳng (P):x−3y−5z+8=0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 1 (Phần 2). Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ V(t)=at+b, (a,b∈R;a>0) trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường S(t) (đơn vị mét) của ô tô đi được trong thời gian t giây (0≤t≤6) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t)=2at2+bt.
Câu 1 (Phần 2). Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ V(t)=at+b, (a,b∈R;a>0) trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 1 (Phần 2). Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ V(t)=at+b, (a,b∈R;a>0) trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 1 (Phần 2). Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 150m, tốc độ của ô tô 54 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc và với tốc độ V(t)=at+b, (a,b∈R;a>0) trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 5 giây và dự trị sự tăng tốc trong 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Câu 2 (Phần 2). Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):f(x)=x3−3x2+2x và trục hoành.
a) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành là x=1 và x=2.
Câu 2 (Phần 2). Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):f(x)=x3−3x2+2x và trục hoành.
b)∫f(x)dx=4x4−x3+x2+C.
Câu 2 (Phần 2). Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):f(x)=x3−3x2+2x và trục hoành.
c)S=∫12(x3−3x2+2x)dx.
Câu 2 (Phần 2). Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):f(x)=x3−3x2+2x và trục hoành.
d)S=21.
Câu 3 (Phần 2). Cho hai điểm A(2;−1;1), B(0;2;−1) và mặt phẳng (P):x−2y−2z+5=0. Gọi mặt phẳng (Q):x+by+cz+d=0 qua A, B và vuông góc với (P).
a) Điểm A thuộc (P).
Câu 3 (Phần 2). Cho hai điểm A(2;−1;1), B(0;2;−1) và mặt phẳng (P):x−2y−2z+5=0. Gọi mặt phẳng (Q):x+by+cz+d=0 qua A, B và vuông góc với (P).
b) Khoảng cách từ điểm B đến (P) bằng 1.
Câu 3 (Phần 2). Cho hai điểm A(2;−1;1), B(0;2;−1) và mặt phẳng (P):x−2y−2z+5=0. Gọi mặt phẳng (Q):x+by+cz+d=0 qua A, B và vuông góc với (P).
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n=(10;6;−1).
Câu 3 (Phần 2). Cho hai điểm A(2;−1;1), B(0;2;−1) và mặt phẳng (P):x−2y−2z+5=0. Gọi mặt phẳng (Q):x+by+cz+d=0 qua A, B và vuông góc với (P).
d)b+c+d=−54.
Câu 4 (Phần 2). Cho đường thẳng d:1x−2=2y+2=−3z−1 và mặt phẳng (P):x−2y−2z−3=0. Gọi Δ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a=(−1;−2;3).
Câu 4 (Phần 2). Cho đường thẳng d:1x−2=2y+2=−3z−1 và mặt phẳng (P):x−2y−2z−3=0. Gọi Δ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
b) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là (35;−38;2).
Câu 4 (Phần 2). Cho đường thẳng d:1x−2=2y+2=−3z−1 và mặt phẳng (P):x−2y−2z−3=0. Gọi Δ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
c) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u=(10;1;4).
Câu 4 (Phần 2). Cho đường thẳng d:1x−2=2y+2=−3z−1 và mặt phẳng (P):x−2y−2z−3=0. Gọi Δ là đường thẳng nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.
d) Phương trình của đường thẳng Δ là 10x−3=1y=4z.
Câu 1 (Phần 3). Cho ∫12xxdx=a2−b, (a,b∈Q). Biểu thức a−b bằng bao nhiêu?
Câu 2 (Phần 3). Một bức tường hình chữ nhật ABCD có AD=8 m, AB=10 m với một cổng ra vào có dạng một parabol, trong đó đỉnh S cách cạnh AD một khoảng bằng 4,8 m và AF=ED=2 m (F và E là hai chân vòm nằm trên AD, ô tô đi qua phần vòm). Người ta dự định sơn lại mặt ngoài của bức tường đó. Chi phí sơn bức tường là 15 000 đồng/m². Tổng chi phí sơn mặt ngoài của bức tường là bao nhiêu (đơn vị nghìn đồng)?
Câu 3 (Phần 3). Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0). Một máy bay hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua 2 vị trí A(−500;−250;150), B(−200;−200;100). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là (a;b;c). Biểu thức a+b+c bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?