Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Phan Châu Trinh (Đà Nẵng) · Đề 2 · 2025–2026

Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)=5x^4-8x^3-6x$ là

Câu 2. Cho $f$ liên tục trên $[2025;2026]$ và $F$ là một nguyên hàm của $f$. Hiệu $F(2025)-F(2026)$ bằng

Câu 3. Trong $Oxyz$, véctơ nào không là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $x-3y+z+4=0$?

Câu 4. Trong $Oxyz$, cho $M(0;-1;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $O,M$ và vuông góc với $x+y+3z-5=0$ là

Câu 5. Biết $\displaystyle\int_1^3\dfrac{x+2}{x}dx=a+b\ln c$, với $a,b,c\in\mathbb Z$, $c<9$. Tính $S=a+b+c$.

Câu 6. Khoảng cách từ $M(1;2;-3)$ đến $(P):x+2y+2z-10=0$ là

Câu 7. Diện tích hình phẳng gạch chéo giữa $y=x^2-2x-2$ và $y=-x^2+2$, từ $x=-1$ đến $x=2$, bằng

Câu 8. Trong $Oxyz$, cho $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;-2)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Câu 9. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=f(x)$, $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $x=a,x=b$ là

Câu 10. Vật thể giới hạn bởi $x=0,x=1$ có thiết diện vuông góc $Ox$ là tam giác đều cạnh $x\sqrt{8-x^2}$. Thể tích bằng

Phần II · Câu 1a. Cho $f(x)=3\sin x$. Gọi $(H)$ là miền giới hạn bởi đồ thị, $Ox$, $Oy$, $x=\pi$; $(H_a)$ tương tự với $x=a$, $a\in(0;\pi)$.

Mệnh đề a) $\int f(x)dx=3\cos x+C$.

Phần II · Câu 1b. Cho $f(x)=3\sin x$. Gọi $(H)$ là miền giới hạn bởi đồ thị, $Ox$, $Oy$, $x=\pi$; $(H_a)$ tương tự với $x=a$, $a\in(0;\pi)$.

Mệnh đề b) Diện tích $(H)$ bằng $6$.

Phần II · Câu 1c. Cho $f(x)=3\sin x$. Gọi $(H)$ là miền giới hạn bởi đồ thị, $Ox$, $Oy$, $x=\pi$; $(H_a)$ tương tự với $x=a$, $a\in(0;\pi)$.

Mệnh đề c) Diện tích $(H_a)$ bằng $3(\cos a-1)$.

Phần II · Câu 1d. Cho $f(x)=3\sin x$. Gọi $(H)$ là miền giới hạn bởi đồ thị, $Ox$, $Oy$, $x=\pi$; $(H_a)$ tương tự với $x=a$, $a\in(0;\pi)$.

Mệnh đề d) Nếu diện tích $(H_a)$ bằng $\dfrac23$ diện tích $(H)$ thì $a\in(\dfrac\pi2;\dfrac{7\pi}{12})$.

Phần II · Câu 2a. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$, $B(3;1;0)$, $C(2;5;-2)$, $D(-1;2;3)$.

Mệnh đề a) $(ABC):-2x+y+3z+5=0$.

Phần II · Câu 2b. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$, $B(3;1;0)$, $C(2;5;-2)$, $D(-1;2;3)$.

Mệnh đề b) Mặt phẳng qua $A,B$ và song song $CD$ có véctơ pháp tuyến $(10;-5;3)$.

Phần II · Câu 2c. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$, $B(3;1;0)$, $C(2;5;-2)$, $D(-1;2;3)$.

Mệnh đề c) Góc giữa $(ABC)$ và mặt phẳng vừa nêu lớn hơn $60^\circ$.

Phần II · Câu 2d. Trong $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$, $B(3;1;0)$, $C(2;5;-2)$, $D(-1;2;3)$.

Mệnh đề d) Khoảng cách từ $D$ tới $(ABC)$ là $\dfrac{9\sqrt{14}}7$.

Phần II · Câu 3a. Ô tô chuyển động nhanh dần đều với $v(t)=5t$ m/s. Sau $6$ giây người lái phanh, xe chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

Mệnh đề a) Quãng đường trong $6$ giây đầu là $80$ m.

Phần II · Câu 3b. Ô tô chuyển động nhanh dần đều với $v(t)=5t$ m/s. Sau $6$ giây người lái phanh, xe chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

Mệnh đề b) Tốc độ tại $t=10$ giây là $10$ m/s.

Phần II · Câu 3c. Ô tô chuyển động nhanh dần đều với $v(t)=5t$ m/s. Sau $6$ giây người lái phanh, xe chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

Mệnh đề c) Ô tô dừng lại sau $6$ giây kể từ lúc xuất phát.

Phần II · Câu 3d. Ô tô chuyển động nhanh dần đều với $v(t)=5t$ m/s. Sau $6$ giây người lái phanh, xe chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ m/s².

Mệnh đề d) Quãng đường từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng là $170$ m.

Phần II · Câu 4a. Bể ban đầu có $50.000$ lít dầu. $V'(t)=kt$, $0\le t\le24$, và sau $4$ giờ có $58.000$ lít.

Mệnh đề a) $V(t)$ là một nguyên hàm của $f(t)=kt$.

Phần II · Câu 4b. Bể ban đầu có $50.000$ lít dầu. $V'(t)=kt$, $0\le t\le24$, và sau $4$ giờ có $58.000$ lít.

Mệnh đề b) $V(t)=\dfrac{2k}{3}t^2+C$.

Phần II · Câu 4c. Bể ban đầu có $50.000$ lít dầu. $V'(t)=kt$, $0\le t\le24$, và sau $4$ giờ có $58.000$ lít.

Mệnh đề c) Sau $16$ giờ có $148.000$ lít.

Phần II · Câu 4d. Bể ban đầu có $50.000$ lít dầu. $V'(t)=kt$, $0\le t\le24$, và sau $4$ giờ có $58.000$ lít.

Mệnh đề d) Nếu rò rỉ đều $500$ lít/giờ thì tại $t=9$ giờ có $72.500$ lít.

Phần III · Câu 1. Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái là $f'(t)=0,00093t^2-0,04792t+0,76806$ kg/tháng. Biết $f(0)=3,3$ kg, ước tính cân nặng lúc $5$ tháng, làm tròn đến hàng phần trăm.

Phần III · Câu 2. Cho $f$ liên tục trên $[0;10]$, $\int_0^6f(x)dx=7$, $\int_2^3f(x)dx=-3$. Tính $P=\int_0^2f(x)dx+\int_3^6f(x)dx$.

Phần III · Câu 3. Trong $Oxyz$, cho $A(1;6;-7)$, $B(3;2;1)$. Mặt phẳng trung trực của $AB$ có dạng $ax+by+cz+18=0$. Tính $a-4b+3c$.

Phần IV · Câu 1. Trong $Oxyz$, cho $A(2;4;-2)$, $B(-4;-3;-3)$, $C(-4;-1;3)$, $D(4;-4;-3)$. Viết phương trình mặt phẳng qua $A,B$ và song song với đường thẳng $CD$.

Phần IV · Câu 2. Một bình hoa được tạo bằng cách quay miền gạch chéo $(H)$ quanh trục $AB$. Miền nằm trong hình chữ nhật $ABCD$, giới hạn bởi $AM$, $BP$, cung tròn $MN$ và cung parabol $NP$; $AB=5$ dm, $AM=BE=1$ dm, hai tiếp tuyến tại $N$ trùng nhau. Tính thể tích bình, làm tròn đến hàng phần mười lít.