Làm thử Đề ôn tập Giữa kì 2 · Toán 12 · THPT Việt Đức (Hà Nội) · Đề 2 · 2025–2026

Câu 1. Biết $F'=f$, $F(1)=2026$, $F(2)=2024$. Tính $\int_1^2f(x)dx$.

Câu 2. $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $K$ nếu

Câu 3. Nếu $\int_1^3f(x)dx=6$ thì $\int_1^3[\frac13f(x)+1]dx$ bằng

Câu 4. Miền dưới $y=1/x$ trên $[1;2]$ quay quanh $Ox$. Thể tích bằng

Câu 5. Thể tích khi miền dưới $y=f(x)$ trên $[a;b]$ quay quanh $Ox$ là

Câu 7. Hai véctơ $(1;1;-2)$ và $(1;0;3)$ là một cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng nào?

Câu 8. $F(x)=2\sin x-3\cos x$ là nguyên hàm của

Câu 9. Nếu $\int_0^2[4f(x)]dx=-8$ thì $\int_0^2f(x)dx$ bằng

Câu 10. Diện tích miền giữa $y=f(x)$, $Ox$, $x=a,x=b$ là

Câu 11. Biết $\int_0^5f(x)dx=3$, $\int_2^3f(x)dx=2$. Tính $P=\int_0^2f(x)dx+\int_3^5f(x)dx$.

Câu 12. Mặt phẳng $x-2y+z+5=0$ có pháp tuyến cùng phương với đường thẳng nào?

Phần II · Câu 13a. Cho $f(x)=x^3+4x$.

Mệnh đề a) $G(x)=x^4/4+2x^2+2025$ là một nguyên hàm của $f$.

Phần II · Câu 13b. Cho $f(x)=x^3+4x$.

Mệnh đề b) $\int_0^2[1+f(x)]dx=14$.

Phần II · Câu 13c. Cho $f(x)=x^3+4x$.

Mệnh đề c) Nếu $F'=f$, $F(0)=2$ thì $F(2)=41$.

Phần II · Câu 13d. Cho $f(x)=x^3+4x$.

Mệnh đề d) $\int_0^2f(x)dx=12$.

Phần II · Câu 14a. Cho $(P):x+2y-2z-5=0$ và $(Q):3x+y-2025=0$.

Mệnh đề a) Mặt phẳng qua $O$ và cùng vuông góc $(P),(Q)$ là $2x-6y-5z=0$.

Phần II · Câu 14b. Cho $(P):x+2y-2z-5=0$ và $(Q):3x+y-2025=0$.

Mệnh đề b) $(P)\perp(Q)$.

Phần II · Câu 14c. Cho $(P):x+2y-2z-5=0$ và $(Q):3x+y-2025=0$.

Mệnh đề c) $(1;2;-2)$ và $(3;1;0)$ lần lượt là pháp tuyến của $(P),(Q)$.

Phần II · Câu 14d. Cho $(P):x+2y-2z-5=0$ và $(Q):3x+y-2025=0$.

Mệnh đề d) Với $A(-1;3;5)$, $B(2;6;-1)$, $C(-4;-12;5)$ và $M\in(P)$, giá trị nhỏ nhất của $MA+MB+MC$ bằng $14$.

Phần II · Câu 15a. Trong 12 giây đầu, tàu có vận tốc $v(t)=5t$ m/s.

Mệnh đề a) Gia tốc là $10$ m/s².

Phần II · Câu 15b. Trong 12 giây đầu, tàu có vận tốc $v(t)=5t$ m/s.

Mệnh đề b) Quãng đường từ giây 4 đến giây 12 là $320$ m.

Phần II · Câu 15c. Trong 12 giây đầu, tàu có vận tốc $v(t)=5t$ m/s.

Mệnh đề c) Vận tốc ở giây thứ 3 là $5$ m/s.

Phần II · Câu 15d. Trong 12 giây đầu, tàu có vận tốc $v(t)=5t$ m/s.

Mệnh đề d) Sau 12 giây tàu phanh với gia tốc $-15$ m/s²; tổng quãng đường đến khi dừng là $420$ m.

Phần II · Câu 16a. Cho $A(-2;3;0)$, $d_1:x=1-3t,y=2-5t,z=3+2t$ và $d_2:x=5+3s,y=2-s,z=-3+2s$.

Mệnh đề a) $(3;-1;2)$ là véctơ chỉ phương của $d_2$.

Phần II · Câu 16b. Cho $A(-2;3;0)$, $d_1:x=1-3t,y=2-5t,z=3+2t$ và $d_2:x=5+3s,y=2-s,z=-3+2s$.

Mệnh đề b) $M(-2;-3;5)$ thuộc $d_1$.

Phần II · Câu 16c. Cho $A(-2;3;0)$, $d_1:x=1-3t,y=2-5t,z=3+2t$ và $d_2:x=5+3s,y=2-s,z=-3+2s$.

Mệnh đề c) $d_1$ và $d_2$ không vuông góc.

Phần II · Câu 16d. Cho $A(-2;3;0)$, $d_1:x=1-3t,y=2-5t,z=3+2t$ và $d_2:x=5+3s,y=2-s,z=-3+2s$.

Mệnh đề d) Đường thẳng $OA$ có phương trình $x=-2k,y=3k,z=k$.

Câu 17. Trại dã chiến là khối tròn xoay có $OO'=3$ m, $OA=5$ m, $OB=10$ m; cung $AB$ là phần parabol đỉnh $B$. Tính thể tích, làm tròn đến mét khối.

Câu 18. Biết $\int_{\pi/4}^{\pi/3}\sin xdx=(a+b\sqrt2)/c$ ở dạng tối giản. Tính $S=a+2b-c$.

Câu 19. Nhà chóp cụt có nền $AB=10$ m, $AD=6$ m trong $Oxyz$, $A_1(8;8;6)$. Camera nằm trên vách $ADD_1A_1$. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ camera đến $C$.

Câu 20. Đồ thị $f$ có hai miền $(A),(B)$ diện tích lần lượt $4$ và $9$. Tính $\int_{-1}^4[f(x)-2]dx$.

Câu 21. Doanh thu có $T'(x)=-20x+300$, $T(10)=12000$. Tìm $x\ge0$ để doanh thu lớn nhất.

Câu 22. Cho $d:(x-1)/1=(y-2)/1=(z-1)/2$ và $A(2;1;2)$. Điểm nguyên $B(a;b;c)\in d$ thỏa $AB=5$. Tính $a^3+b^3+c^3$.