Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 7 · THCS Chu Văn An (Hà Nội) · 2025–2026

Bài 1. Biểu đồ cột cho biết số lượt khách du lịch ước đạt đến Ninh Bình trong các năm 2016, 2017, 2018.

a) Nêu đối tượng thống kê và tiêu chí thống kê. b) Tính số lượt khách du lịch chênh lệch giữa các năm. Năm nào có nhiều lượt khách nhất, năm nào có ít lượt khách nhất? c) Số lượt khách năm 2018 tăng bao nhiêu phần trăm so với năm 2017?

Bài 5. Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các thành phần dinh dưỡng trong một loại thực phẩm theo tỉ số phần trăm.

a) Tính giá trị của $x$. b) Tính tỉ số phần trăm của mỗi thành phần dinh dưỡng. c) Giả sử thực phẩm chứa 120 g chất bột đường, hoàn thành bảng khối lượng các thành phần.

Bài 6. Một hộp có 50 thẻ cùng loại, ghi các số $1,2,3,\ldots,49,50$; hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ.

a) Viết tập hợp $M$ các kết quả có thể xảy ra. b) Tính xác suất của biến cố “số xuất hiện không nhỏ hơn 30”. c) Tính xác suất của biến cố “số xuất hiện chia cho 12 dư 1”.

Bài 9. Hoa đi xe buýt dọc đường Thụy Khuê và xuống tại một trong hai điểm dừng $N$ hoặc $P$, rồi đi bộ đến trường $T$ theo sơ đồ. Hoa nên xuống ở điểm nào để quãng đường đi bộ ngắn hơn?

Bài 10. Cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp $A,B$ đến trạm $C$ trên đảo.

a) Đường dây xuất phát từ trạm nào đến $C$ ngắn hơn? b) Bình ước lượng rằng nếu làm cả hai đường dây từ $A$ và $B$ đến $C$ thì tổng chiều dài khoảng 6200 m. Ước lượng đó đúng không? Vì sao?

Bài 11. Cho góc nhọn $xOy$ có tia phân giác $Oz$. Trên $Ox$ lấy $A$, trên $Oy$ lấy $B$ sao cho $OB=OA$. Trên $Oz$ lấy điểm $M$ tùy ý.

a) Chứng minh $\triangle AOM=\triangle BOM$. b) Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ và $Oz$. Chứng minh $\triangle AOI$ vuông tại $I$. c) Chứng minh $\triangle MAI=\triangle MBI$.

Bài 12. Cho $\triangle ABC$, gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Trên tia đối của $MC$ lấy $E$ sao cho $ME=MC$; trên tia đối của $NB$ lấy $F$ sao cho $NF=NB$.

a) Chứng minh $\triangle AEM=\triangle BCM$, suy ra $AE=BC$. b) Chứng minh $AF\parallel BC$. c) Chứng minh $A,E,F$ thẳng hàng và $A$ là trung điểm của $EF$.

Bài 13. Cho tam giác $ABC$ có $AB=AC$, gọi $H$ là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh $\triangle ABH=\triangle ACH$ và $AH$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$. b) Kẻ $HM\perp AB$, $HN\perp AC$ với $M\in AB,N\in AC$. Chứng minh $HM=HN$. c) Chứng minh $MN\parallel BC$.

Bài 14. Cho $a,b,c$ là ba số thực dương thỏa mãn $\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}.$ Tính $M=\left(1+\frac ba\right)\left(1+\frac ac\right)\left(1+\frac cb\right).$

Bài 15. Cho ba số dương $a,b,c$. Chứng tỏ rằng $M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$ không là số nguyên.

Bài 16. Tìm các số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 9 và có các chữ số tỉ lệ nghịch với $2;3;6$.

Bài 17. Tìm tất cả các cặp số nguyên $(a;b)$ thỏa mãn $3a-b+2ab-10=0$.

Bài 18. Tính $A=xy+x^2y^2+x^4y^4+x^6y^6+x^8y^8+\cdots+x^{2026}y^{2026}$ tại $x=-2$, $y=\dfrac12$.