Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 7 · THCS Khương Thượng (Hà Nội) · 2025–2026

Câu 2. Bậc của đa thức $f(x)=6x^4+x^3-6x^4-x^2+1$ là

Câu 3. Đa thức $3x^2+x^3+2x^5-3x+6$ sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến là

Câu 4. Đa thức $5x^2+x^3+x^5-3x-10$ sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là

Câu 5. Hệ số cao nhất của đa thức $M=3x^3-x^5+9x^2+10$ là

Câu 6. Giá trị $x=2$ là nghiệm của đa thức nào?

Câu 7. Đa thức $P(x)=x^3-4x$ có nghiệm là

Câu 8. Cho $\triangle ABC$ có $AC>BC>AB$. Khẳng định nào đúng?

Câu 10. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Khi đó

Câu 12. Cho hình, biết $CE=DE$ và $\widehat{AEC}=\widehat{AED}$. Khẳng định sai là

Câu 13. Cho tam giác $ABC$ và $DEH$ trong hình. Khẳng định đúng là

Câu 14. Cho tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có $AB=MN$, $AC=MP$. Cần điều kiện nào để $\triangle ABC=\triangle MNP$ theo trường hợp cạnh–góc–cạnh?

Câu 15. Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm cạnh $BC$. Kẻ tia $Ax$ đi qua $M$. Qua $B,C$ lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với $Ax$, cắt $Ax$ tại $H,K$. So sánh $BH$ và $CK$.

Phần II · Đại số · Bài 1. Cho đa thức $f(x)=-2x^3+x-1+4x^2-5x+3x^3$. a) Thu gọn và sắp xếp $f(x)$ theo số mũ giảm dần của biến. b) Tìm hệ số tự do, hệ số cao nhất và bậc của $f(x)$.

Phần II · Đại số · Bài 2. Cho đa thức $M(x)=4x^3+2x^4-x^2-x^3+2x^2-x^4+1-3x^3$. a) Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính $M(-1)$ và $M(1)$. c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm.

Phần II · Đại số · Bài 3. Cho hai đa thức $A(x)=2x^2-5x+3$ và $B(x)=x^2+4x-2$. a) Tính $A(x)+B(x)$ và $A(x)-B(x)$. b) Chứng tỏ $x=1$ là nghiệm của đa thức $A(x)$.

Phần II · Đại số · Bài 4. Cho hai đa thức $P(x)=x^2+2x-5$ và $Q(x)=x^2-9x+5$. a) Tính $M(x)=P(x)+Q(x)$; $N(x)=P(x)-Q(x)$. b) Tìm nghiệm của $M(x)$ và $N(x)$.

Phần II · Đại số · Bài 5. Tìm đa thức $P(x)$, biết rằng: a) $P(x)+(x^3+2x^2-3x+1)=3x^3+3x^2+3x+1$; b) $P(x)-(x^3+x^2-x+5)=x^3+2x^2+1$.

Phần II · Đại số · Bài 6. Cho ba đa thức $P(x)=2x^3-x-2+2x^2$; $Q(x)=x^2-2x-x^3+1$ và $H(x)=x^3-2x^2+1$. Tính: a) $P(x)+Q(x)+H(x)$; b) $P(x)-Q(x)-H(x)$.

Phần II · Đại số · Bài 7. Tìm nghiệm của các đa thức: a) $2x+3$; b) $x^3-4x$; c) $3x-\dfrac25$; d) $(x-3)(2x+8)$.

Phần II · Đại số · Bài 8. Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm: a) $x^2+3$; b) $3x^2+6$; c) $(x-1)^2+10$; d) $-x^4-2026$.

Phần II · Đại số · Bài 9. Mỗi chiếc bút bi được bán với giá $x$ đồng. Mỗi kẹp tóc đắt hơn mỗi chiếc bút bi $7,000$ đồng; mỗi quyển truyện tranh có giá gấp $5$ lần mỗi chiếc bút bi. Bạn Khanh mua $4$ chiếc kẹp tóc và $5$ chiếc bút bi. Bạn Dung mua $1$ quyển truyện tranh, $3$ chiếc kẹp tóc và $10$ chiếc bút bi. a) Tính số tiền mỗi bạn phải trả theo $x$. b) Tính tổng số tiền cửa hàng nhận được từ hai bạn theo $x$. c) Nếu bạn Minh chỉ có $70,000$ đồng và muốn mua đủ ba món đồ thì Minh có thể mua nhiều nhất bao nhiêu kẹp tóc, biết giá mỗi chiếc bút bi là $5,000$ đồng?

Phần II · Đại số · Bài 10. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng $a$ m, chiều dài hơn chiều rộng $6$ m. Người ta làm lối đi rộng $x$ m như hình minh họa. Hãy viết biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của mảnh vườn. Tính diện tích ấy khi $a=30$ m, $x=1$ m.

Phần II · Hình học · Bài 1. Cho $\triangle ABC$ với $\widehat A<90^\circ$, $AB=AC$. Kẻ $CE\perp AB$ ($E\in AB$). Kẻ $BD\perp AC$ ($D\in AC$). Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $CE$. Chứng minh: a) $BD=CE$; b) $OE=OD$ và $OB=OC$; c) $AO$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Phần II · Hình học · Bài 2. Cho $\triangle ABC$ có $\widehat A=80^\circ$, $\widehat B=60^\circ$. Gọi $D$ là trung điểm của $AC$, $E$ là trung điểm của $AB$. Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm $M$ sao cho $DB=DM$. Trên tia đối của tia $EC$ lấy điểm $N$ sao cho $EN=EC$. a) So sánh các cạnh của $\triangle ABC$. b) Chứng minh $\triangle DMA=\triangle DBC$. c) Chứng minh $BC=\dfrac12MN$.

Phần II · Hình học · Bài 3. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $B$, $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ ($D\in BC$). Kẻ $DI\perp AC$ tại $I$. a) Chứng minh $\triangle ABD=\triangle AID$. b) So sánh $DB$ và $DC$. c) Trên tia $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AC$; $EC$ cắt tia $AD$ tại $K$. Chứng minh $K$ là trung điểm của $CE$ và $AK\perp EC$. d) Chứng minh $BI\parallel EC$. e) Chứng minh ba điểm $E,D,I$ thẳng hàng.

Phần II · Hình học · Bài 4. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$, kẻ $AH\perp BC$. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AH=AE$. Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, cắt $BC$ tại $D$. a) Chứng minh $\triangle AHD=\triangle AED$. b) So sánh $DH$ và $DC$. c) Gọi $DE$ cắt $AH$ tại $K$. Chứng minh $DK=DC$. d) Gọi $M$ là trung điểm của $KC$. Chứng minh ba điểm $A,D,M$ thẳng hàng.

Phần II · Hình học · Bài 5. Cho góc $xOy$ nhọn có $Ot$ là tia phân giác. Trên $Oy$ lấy hai điểm $B,C$ sao cho $OB<OC$. Trên tia $Ox$ lấy điểm $A$ sao cho $OA=OB$; $AC$ cắt $Ot$ tại $M$. Tia $BM$ cắt tia $Ox$ tại $D$. $I$ là trung điểm $CD$. Chứng minh: a) $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}$; b) $OC=OD$; c) ba điểm $O,I,M$ thẳng hàng.

Phần Nâng cao · Bài 1. Cho đa thức $A(x)=ax^2+bx+c$ ($a,b,c$ là các hệ số; $x$ là biến). a) Tính $A(-1)$, biết $a+c=b-8$. b) Tính $a,b,c$, biết $A(0)=4$, $A(1)=9$, $A(2)=14$. c) Biết $5a+b+2c=0$. Chứng tỏ $A(2)\cdot A(-1)\le0$.

Phần Nâng cao · Bài 2. Chứng minh đa thức $P(x)=x^3-x+5$ không có nghiệm nguyên.

Phần Nâng cao · Bài 3. Xác định các hệ số $a,b$ để nghiệm của đa thức $F(x)=x^2+2x-15$ cũng là nghiệm của đa thức $G(x)=2x^2+ax+b$.

Phần Nâng cao · Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của các biểu thức: $A=(x-4)^2+1$; $B=|3x-2|-5$; $C=5-(2x-1)^4$; $D=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2023$.

Phần Nâng cao · Bài 5. Cho đa thức $A(x)=ax^2+bx+c$. Biết $b=5a+c$. Chứng minh $A(1)\cdot A(-3)\le0$.

Phần Nâng cao · Bài 6. a) Tìm giá trị lớn nhất của $A=\dfrac{x^2+6}{x^2+1}$. b) Tìm số nguyên $x$ để $B=\dfrac{42-x}{x-15}$ nhận giá trị nhỏ nhất.

Phần Nâng cao · Bài 7. Cho biểu thức $P=\dfrac{5a-b}{4a+11}+\dfrac{5b-a}{4b-11}$ với $a\ne-\dfrac{11}{4}$, $b\ne\dfrac{11}{4}$. Tính giá trị của $P$ khi $a-b=11$.

Phần Nâng cao · Bài 8. Cho $f(x)=x^8-101x^7+101x^6-101x^5+\cdots+101x^2-101x+25$. Tính $f(100)$.