**Tự luận · Đại số · Bài 1.** Đổi thành tỉ số giữa các số nguyên: a) $3{,}6:5{,}04$; b) $1\frac{19}{24}:4\frac38$; c) $1\frac{23}{25}:0{,}24$; d) $2/9:0{,}32$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Đại số · Bài 2.** Lập các tỉ lệ thức từ: a) $(-3)\cdot 14=6\cdot(-7)$; b) $18\cdot(-20)=(-8)\cdot 45$; c) $5\cdot 125=25\cdot 25$; d) $4{,}4\cdot 1{,}89=9{,}9\cdot 0{,}84$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Đại số · Bài 3.** Tìm $x$ trong các tỉ lệ thức: a) $x/16=-11/12$; b) $12/x=3/(-8)$; c) $4/5=-12/(9-x)$; d) $x/(-5)=-5/x$; e) $1/2=(3x+1)/(3x)$; f) $14/15-9/10=x:3/7$; g) $1\frac35:8=2{,}5:x$; h) $-1/5:1\frac25=-2/7:x$; i) $x/4=5/2$; k) $2:1/2=x:0{,}5$; l) $x^2/6=24/25$; m) $(x+11)/(14-x)=2/3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Đại số · Bài 5.** Tìm $x,y,z$ theo các hệ tỉ lệ và điều kiện đúng như đề: a) $x:y:z=6:8:9$, $x-y+z=21$; b) $x/2=y/3=z/4$, $z-x=6$; c) $x=y/2=z/4$, $2x-4y+z=-6$; d) $4x=3y=2z$, $x+y+z=65$; e) $x/4=y/7$, $x^2-y^2=-33$; f) $x/5=y/(-3)$, $x^2+y^2=34$; cùng các ý g–k ở trang kế tiếp của đề.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Đại số · Bài 9.** $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $-10$; $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ theo hệ số 30. Xác định quan hệ giữa $y,z$ và hệ số tỉ lệ.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Tự luận · Hình học · Bài 1. Xét các bộ ba: a) 9, 12, 15 cm; b) 12, 4, 19 dm; c) 23, 4, 27 m. Bộ nào là ba cạnh tam giác? Giải thích và vẽ tam giác nếu có.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Hình học · Bài 4.** Tam giác $MNP$ vuông tại $M$, $I$ là trung điểm $MP$. a) Chứng minh $NM<NI<NP$; b) trên tia đối $IN$ lấy $K$ sao cho $IK=IN$, chứng minh $MN=PK$ và suy ra $PK<NP$; c) so sánh các góc $MNI,INP$; d) kẻ $IH\perp NP$, so sánh $IM,IH$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Hình học · Bài 5.** Tam giác $ABC$ cân tại $B$; $D,E$ là trung điểm $BC,BA$; $AD,CE$ cắt tại $I$. Chứng minh: a) $AD=CE$; b) $DE\parallel AC$; c) với $BI$ cắt $AC$ tại $M$, $IM\perp AC$; d) $AC+2BC>BM+2AD$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Hình học · Bài 6.** Tam giác $ABC$, trung tuyến $AD$. Qua $D$ kẻ song song $AB$, qua $B$ kẻ song song $AD$, cắt nhau tại $E$. Chứng minh hai tam giác tương ứng bằng nhau; với $I=AE\cap BD$, chứng minh $IA=IE,IB=ID$; nếu $K$ là trung điểm $CE$, chứng minh $A,D,K$ thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Hình học · Bài 7.** Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AM$ là trung tuyến. Trên tia đối $MA$ lấy $D$ sao cho $MD=MA$. a) Chứng minh tam giác $ACD$ vuông; b) $K$ trung điểm $AC$, chứng minh $KB=KD$; c) $KD$ cắt $BC$ tại $I$, $KB$ cắt $AD$ tại $N$, chứng minh tam giác $KNI$ cân.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Hình học · Bài 8.** Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến $AD,BE$ cắt tại $G$. Trên tia đối $DG$ lấy $M$ sao cho $D$ là trung điểm $MG$; trên tia đối $EG$ lấy $N$ sao cho $E$ là trung điểm $GN$. Chứng minh $GN=GB,GM=GA$ và $AN=MB,AN\parallel MB$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Tự luận · Hình học · Bài 10.** $I$ là giao hai tia phân giác góc $A,B$ của tam giác $ABC$. Qua $I$ kẻ đường thẳng song song $BC$, cắt $AB,AC$ tại $M,N$. Chứng minh $MN=BM+CN$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Một số bài nâng cao · Bài 1.** Cho $a/b=c/d$. Chứng minh: a) $(a-2b)/b=(c-2d)/d$; b) $(b-a)/a=(d-c)/c$; c) $(2a+b)/(3a-b)=(2c+d)/(3c-d)$; d) $(a^2+b^2)/(a^2-b^2)=(c^2+d^2)/(c^2-d^2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Một số bài nâng cao · Bài 2.** Cho $a,b,c,d\ne 0$ và $(2a+b+c+d)/a=(a+2b+c+d)/b=(a+b+2c+d)/c=(a+b+c+2d)/d$. Tính $M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(d+a)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Một số bài nâng cao · Bài 3.** a) Cho $x/4=y/7$ và $y/5=z/6$, tính $B=(3x-4y+5z)/(x-2y+5z)$. b) Cho $x,y,z\ne 0$ và $(y+z-x)/x=(z+x-y)/y=(x+y-z)/z$, tính $C=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Một số bài nâng cao · Bài 4.** Có 15 bao gạo, 8 bao đỗ, 5 bao lạc; khối lượng mỗi bao theo tỉ lệ $10:6:3$. Lượng gạo nhiều hơn tổng lượng đỗ và lạc 435 kg. Tính khối lượng một bao mỗi loại.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 42 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Tam giác ABC có AB=4, BC=5, AC=6. Thứ tự góc đúng là:
Trong hình, đường vuông góc và đường xiên kẻ từ E đến DH lần lượt là:
Trong hình, đoạn nào là đường trung tuyến của tam giác ABC?
Tự luận · Đại số · Bài 1. Đổi thành tỉ số giữa các số nguyên: a) 3,6:5,04; b) 12419:483; c) 12523:0,24; d) 2/9:0,32.
Tự luận · Đại số · Bài 2. Lập các tỉ lệ thức từ: a) (−3)⋅14=6⋅(−7); b) 18⋅(−20)=(−8)⋅45; c) 5⋅125=25⋅25; d) 4,4⋅1,89=9,9⋅0,84.
Tự luận · Đại số · Bài 3. Tìm x trong các tỉ lệ thức: a) x/16=−11/12; b) 12/x=3/(−8); c) 4/5=−12/(9−x); d) x/(−5)=−5/x; e) 1/2=(3x+1)/(3x); f) 14/15−9/10=x:3/7; g) 153:8=2,5:x; h) −1/5:152=−2/7:x; i) x/4=5/2; k) 2:1/2=x:0,5; l) x2/6=24/25; m) (x+11)/(14−x)=2/3.
Tự luận · Đại số · Bài 4. Tìm x,y: a) x/4=y/3, x+y=−21; b) x/15=y/7, y−x=24; c) 3x=2y, x+y=50; d) x/8=y/12, 2x+3y=−26; e) x/y=2/3, xy=24; f) x/(−2)=y/3, x2−y2=−45.
Tự luận · Đại số · Bài 5. Tìm x,y,z theo các hệ tỉ lệ và điều kiện đúng như đề: a) x:y:z=6:8:9, x−y+z=21; b) x/2=y/3=z/4, z−x=6; c) x=y/2=z/4, 2x−4y+z=−6; d) 4x=3y=2z, x+y+z=65; e) x/4=y/7, x2−y2=−33; f) x/5=y/(−3), x2+y2=34; cùng các ý g–k ở trang kế tiếp của đề.
Tự luận · Đại số · Bài 6. Biết m,n tỉ lệ thuận. Điền bảng có các giá trị m:9,−12,27 và n:−3,−5,−6, rồi viết công thức phụ thuộc.
Tự luận · Đại số · Bài 7. Biết m,n tỉ lệ nghịch. Điền bảng có các giá trị m:6,−9,−4 và n:−6,20,−12, rồi viết công thức phụ thuộc.
Tự luận · Đại số · Bài 8.x,y tỉ lệ thuận; x1=6,x2=−9,y1−y2=10. Tính y1,y2.
Tự luận · Đại số · Bài 9.y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số −10; x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số 30. Xác định quan hệ giữa y,z và hệ số tỉ lệ.
Tự luận · Đại số · Bài 11. Các góc tam giác ABC tỉ lệ 3:5:7. Tính số đo các góc.
Tự luận · Đại số · Bài 12. Số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ 10:9:8; tổng 7A và 7B nhiều hơn 7C 55 em. Tính sĩ số mỗi lớp.
Tự luận · Đại số · Bài 13. Chia 10,5 triệu đồng cho ba người theo tỉ lệ 6:7:8. Tính số tiền mỗi người.
Tự luận · Hình học · Bài 2. Tam giác ABC có AB=2 cm, AC=7 cm, BC là số nguyên tố. Chứng minh tam giác cân.
Tự luận · Hình học · Bài 3. Tính chu vi tam giác cân ABC, biết AB=5 cm, AC=14 cm.
Tự luận · Hình học · Bài 4. Tam giác MNP vuông tại M, I là trung điểm MP. a) Chứng minh NM<NI<NP; b) trên tia đối IN lấy K sao cho IK=IN, chứng minh MN=PK và suy ra PK<NP; c) so sánh các góc MNI,INP; d) kẻ IH⊥NP, so sánh IM,IH.
Tự luận · Hình học · Bài 5. Tam giác ABC cân tại B; D,E là trung điểm BC,BA; AD,CE cắt tại I. Chứng minh: a) AD=CE; b) DE∥AC; c) với BI cắt AC tại M, IM⊥AC; d) AC+2BC>BM+2AD.
Tự luận · Hình học · Bài 6. Tam giác ABC, trung tuyến AD. Qua D kẻ song song AB, qua B kẻ song song AD, cắt nhau tại E. Chứng minh hai tam giác tương ứng bằng nhau; với I=AE∩BD, chứng minh IA=IE,IB=ID; nếu K là trung điểm CE, chứng minh A,D,K thẳng hàng.
Tự luận · Hình học · Bài 7. Tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến. Trên tia đối MA lấy D sao cho MD=MA. a) Chứng minh tam giác ACD vuông; b) K trung điểm AC, chứng minh KB=KD; c) KD cắt BC tại I, KB cắt AD tại N, chứng minh tam giác KNI cân.
Tự luận · Hình học · Bài 8. Tam giác ABC có hai trung tuyến AD,BE cắt tại G. Trên tia đối DG lấy M sao cho D là trung điểm MG; trên tia đối EG lấy N sao cho E là trung điểm GN. Chứng minh GN=GB,GM=GA và AN=MB,AN∥MB.
Tự luận · Hình học · Bài 9. Tam giác ABC có A=120∘, các đường phân giác AD,BE. Tính góc BED.
Tự luận · Hình học · Bài 10.I là giao hai tia phân giác góc A,B của tam giác ABC. Qua I kẻ đường thẳng song song BC, cắt AB,AC tại M,N. Chứng minh MN=BM+CN.
Một số bài nâng cao · Bài 1. Cho a/b=c/d. Chứng minh: a) (a−2b)/b=(c−2d)/d; b) (b−a)/a=(d−c)/c; c) (2a+b)/(3a−b)=(2c+d)/(3c−d); d) (a2+b2)/(a2−b2)=(c2+d2)/(c2−d2).
Một số bài nâng cao · Bài 2. Cho a,b,c,d=0 và (2a+b+c+d)/a=(a+2b+c+d)/b=(a+b+2c+d)/c=(a+b+c+2d)/d. Tính M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(d+a)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c).
Một số bài nâng cao · Bài 3. a) Cho x/4=y/7 và y/5=z/6, tính B=(3x−4y+5z)/(x−2y+5z). b) Cho x,y,z=0 và (y+z−x)/x=(z+x−y)/y=(x+y−z)/z, tính C=(1+x/y)(1+y/z)(1+z/x).
Một số bài nâng cao · Bài 4. Có 15 bao gạo, 8 bao đỗ, 5 bao lạc; khối lượng mỗi bao theo tỉ lệ 10:6:3. Lượng gạo nhiều hơn tổng lượng đỗ và lạc 435 kg. Tính khối lượng một bao mỗi loại.