Làm thử Đề cương ôn tập Giữa học kì II · Toán 8 · THCS Nguyễn Gia Thiều (TP. Hồ Chí Minh) · 2025–2026

Tìm các hàm số bậc nhất trong các hàm số sau và chỉ ra các hệ số $a, b$ của từng hàm số bậc nhất: a) $y=3x-2$; b) $s=-4v+5$; c) $y=0x+2$.

Cho hàm số $y=f(x)=5x-4$. a) Tính $f(0)$, $f(2026)$, $f(-4)$, $f(1/5)$. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Cho hàm số $y=f(x)=-2x+4$. a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) Tìm $x$ khi $y=8$. c) Điểm $B(1;2)$ có thuộc đồ thị hàm số không? Vì sao?

Cho hàm số bậc nhất $y=(2m-3)x+1$ có đồ thị $(d)$. a) Tìm $m$ biết $(d)$ đi qua $M(1;4)$. b) Tìm $m$ để $(d)$ song song với $(d_1): y=3x+2$. c) Tìm $m$ để $(d)$ cắt $(d_2): y=4x-2$ tại điểm có tung độ bằng $2$.

Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hàm số bậc nhất $y=2x+1$ có đồ thị là đường thẳng $d$. a) Tính $y$ khi $x=1$. b) Tính $x$ khi $y=2{,}5$. c) Xác định hệ số góc của $d$ và cho biết $M(-2;3)$ có thuộc $d$ không.

Cho hàm số $y=ax+2$. a) Xác định $a$, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y=-x$. b) Vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a và tính diện tích tam giác được tạo bởi đồ thị với hai trục tọa độ.

a) Cho hàm số $y=f(x)=-x^2+2$. Tính $f(-2)$ và $f(3)$. b) Cho hàm số $y=(m-1)x-3$. Tìm $m$ để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. c) Tìm $m$ để $(d): y=2mx$ với $m≠0$ song song với $(d_1): y=-4x+2$.

Cho $(d): y=-3x$ và $(d_1): y=(1/2)x-3$. a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm đường thẳng $(t): y=ax+b$ đi qua $A(-2;3)$ và song song với $(d)$.

Cho các đường thẳng $y=1-x$, $y=2/3+2x$, $y=-3x+1$. Hãy xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng và cho biết góc tạo bởi từng đường thẳng với trục $Ox$ là góc nhọn hay góc tù. Giải thích.

a) Xác định đường thẳng $(d): y=ax+b$ với $a≠0$ đi qua $A(1;5)$ và song song với đường thẳng $y=3x+5$. b) Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Cho hai đường thẳng $d: y=2x-1$ và $d′: y=-x+2$. a) Vẽ $d$ và $d′$ trên cùng mặt phẳng tọa độ $Oxy$. b) Xác định hàm số bậc nhất $y=ax+b$ có đồ thị song song với $d$ và đi qua $A(1;4)$.

Cho hàm số $y=(a-1)x+a$. a) Xác định $a$ để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$. b) Xác định $a$ để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-3$. c) Vẽ hai đồ thị ứng với các giá trị $a$ tìm được ở câu a, b trên cùng hệ trục $Oxy$ và tìm giao điểm của chúng.

Cho đường thẳng $(d): y=2x-3$. a) Xác định hệ số góc của $(d)$. b) Trong hai đường thẳng $(d_1): y=2x-5$ và $(d_2): y=x+4$, đường thẳng nào song song với $(d)$? c) Tìm $m$ để $(d′): y=(1-4m)x+5$ cắt $(d)$.

Một xí nghiệp may cần thanh lý $1800$ bộ quần áo và mỗi ngày bán được $40$ bộ. Gọi $x$ là số ngày đã bán, $y$ là số bộ quần áo còn lại. a) Lập công thức biểu thị $y$ theo $x$. b) Xí nghiệp cần bán trong bao nhiêu ngày để thanh lý hết số quần áo?

Một người đi xe máy với vận tốc $60$ km/giờ trong thời gian $t$ giờ. a) Viết công thức biểu thị quãng đường $S$ (km) xe đi được theo $t$. b) $S$ có phải là hàm số của $t$ không? c) Tính $S$ khi $t=3$ giờ.

Giá điện thoại cố định của một hãng viễn thông gồm cước thuê bao $22,000$ đồng/tháng và cước gọi $800$ đồng/phút. a) Lập công thức tính số tiền $y$ phải trả trong tháng khi gọi $x$ phút. b) Nếu phải trả $94,000$ đồng thì thuê bao đã gọi bao nhiêu phút?

Nhà may A sản xuất một lô $200$ chiếc áo với giá vốn $30,000,000$ đồng và giá bán mỗi áo là $300,000$ đồng. Gọi $K$ là số tiền lời hoặc lỗ khi bán $t$ chiếc áo. a) Thiết lập hàm số $K$ theo $t$. b) Cần bán bao nhiêu chiếc áo để thu hồi vốn ban đầu?

Giữa hai điểm $B$ và $C$ bị ngăn cách bởi hồ nước nên khó đo trực tiếp. Theo sơ đồ, $K$ là trung điểm của $AB$, $I$ là trung điểm của $AC$ và $KI=30$ m. Xác định khoảng cách $BC$.

Để đo chiều cao $AC$ của một cột cờ, người ta cắm cọc $ED$ cao $1{,}5$ m vuông góc với mặt đất. Vị trí quan sát ở $B$, biết $BE=2$ m và $AB=9$ m. Tính chiều cao $AC$ của cột cờ.

Bà Cúc đứng tại $C$, cách nhà của My tại $M$ một đoạn $26{,}3$ m. Khoảng cách từ nhà tại $M$ đến tòa nhà cao tầng tại $A$ là $39{,}45$ m và nhà của My cao $MN=36{,}29$ m. Xem chiều cao của bà Cúc không đáng kể. Tính chiều cao $AB$ của tòa nhà, làm tròn đến hàng phần mười.

Bóng $AB$ của một cây xanh $BC$ dài $7{,}5$ m. Cùng lúc đó, một cọc sắt $B′C′$ cao $2$ m có bóng $AB′$ dài $2{,}5$ m. Tính chiều cao của cây xanh.

Người ta dùng máy ảnh chụp một người cao $AB=1{,}5$ m. Trên phim, ảnh $CD$ cao $4$ cm; khoảng cách từ phim đến vật kính là $ED=6$ cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính một đoạn $BE$ bao nhiêu xentimét?

Cho tam giác $ABC$ có $AC=6$ cm, $AB=9$ cm, $BC=12$ cm. Trên $AB$ lấy $E$ sao cho $AE=3$ cm; qua $E$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, cắt $AC$ tại $F$. a) Tính $AF$ và $FE$. b) Vẽ trung tuyến $AI$ với $I∈BC$, cắt $EF$ tại $D$. Chứng minh $D$ là trung điểm của $EF$.

Cho tam giác $ABC$, vẽ tia $Cx$ song song với $AB$. Gọi $E$ là trung điểm của $AB$, $D$ là trung điểm của $AC$. Đường thẳng $ED$ cắt $Cx$ tại $F$, đường thẳng $BF$ cắt $AC$ tại $I$. a) Chứng minh $EF∥BC$. b) Chứng minh $IC^2=IA·ID$. c) Tính tỉ số $ID/IC$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $AB<AC$; $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ và $BC=40$ cm. a) Tính $DE$. b) $AI$ là đường phân giác góc $BAC$ với $I∈BC$. Kẻ $IH⊥AC$ với $H∈AC$. Chứng minh $AD/AE=AH/HC$.

Cho tam giác $ABC$ nhọn có $AB=12$ cm, $AC=16$ cm, $BC=21$ cm. Vẽ $AD$ là phân giác góc $BAC$ với $D∈BC$. a) Tính $DB,DC$. b) Qua $D$ vẽ đường thẳng song song với $AB$, cắt $AC$ tại $E$. Tính $DE$. c) Tính $S_{CDE}/S_{CAB}$.

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$. Phân giác của góc $AMB$ cắt $AB$ tại $D$; phân giác của góc $AMC$ cắt $AC$ tại $E$. a) Chứng minh $DE∥BC$. b) Gọi $I$ là giao điểm của $DE$ và $AM$. Chứng minh $I$ là trung điểm của $DE$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$; phân giác góc $ABC$ cắt $AC$ tại $D$. Từ $D$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, cắt $BC$ tại $E$. a) Chứng minh $DC·AB=DA·CB$. b) Chứng minh $CB/AB=CE/BE$.