Làm thử Đề cương ôn tập giữa học kì 2 · Toán 8 · THCS Thọ Lộc · 2025–2026

Câu 2. Phân thức đối của $\frac{3x}{x+y}$ là

Câu 3. Phân thức nghịch đảo của $-\frac{3y^2}{2x}$ là

Câu 4. Với $x\ne0,y\ne0$, tính $\frac{15x^2}{17y^4}\cdot\frac{34y^5}{15x^3}$.

Câu 6. Với $m=-1$, xét phương trình $(2m^2-2)x=m+1$. Kết luận đúng là

Câu 7. Cho $\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$. Khẳng định đúng là

Câu 8. Nếu $\triangle ABC\sim\triangle DEF$ theo tỉ số k thì $\triangle DEF\sim\triangle ABC$ theo tỉ số

Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A, $AH\perp BC$. Quan hệ đồng dạng viết đúng thứ tự là

Đại số · Bài 1. Thực hiện phép tính: a) $\frac9{x-3}+\frac{3x}{3-x}$; b) $\frac{xy}{x^2-y^2}-\frac{x^2}{y^2-x^2}$; c) $\frac{x+5}{2x-3}-\frac{2x-7}{3-2x}-\frac{x+4}{3-2x}$; d) $\frac{4-x^2}{x-3}+\frac{2x-2x^2}{3-x}+\frac{5-4x}{x-3}$; e) $\frac{2x^2-20x+50}{3x+3}\cdot\frac{x^2-1}{4(x-5)^3}$; f) $\frac{x-2}{x+1}:\frac{x^2-5x+6}{x^2-2x-3}$.

Đại số · Bài 2. Cho $P=\frac3{x+3}+\frac1{x-3}-\frac{18}{9-x^2}$. a) Viết điều kiện xác định (nguồn in nhầm “biểu thức A”). b) Rút gọn P. c) Tính P khi $x=-1$. d) Tìm x để $P=-4$.

Đại số · Bài 3. Cho $P=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-3x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x+4}{x}$. a) Điều kiện xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm số nguyên x để P nguyên.

Đại số · Bài 4. Giải: a) $50x-25=0$; b) $6-3x=5$; c) $\frac23x+2\frac12=0$; d) $15-4x=x-5$; e) $3(x-2)-(2x-4)=x+1$; f) $x-3(2-x)=2x-4$; g) $\frac{7x-1}{6}=\frac{16-x}{5}-2x$; h) $\frac{2x-1}{3}-\frac{x+7}{4}=\frac{5-3x}{2}$.

Đại số · Bài 11. a) Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{14}{x^2-2x+4}$. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $Q=\frac{11}{12-4x-x^2}$.

Đại số · Bài 12. Cho $\frac a{b+c}+\frac b{c+a}+\frac c{a+b}=1$. Chứng minh $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0$.

Đại số · Bài 13. Biết $x\ne-y$, $y\ne-z$, $z\ne-x$. Rút gọn $A=\frac{x^2-yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{y^2-xz}{(y+x)(y+z)}+\frac{z^2-xy}{(z+x)(z+y)}$.

Đại số · Bài 14. Rút gọn $B=(ab+bc+ca)(\frac1a+\frac1b+\frac1c)-abc(\frac1{a^2}+\frac1{b^2}+\frac1{c^2})$.

Đại số · Bài 15. Cho $a+b+c=0$. Tính $C=\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac c{a-b}+\frac a{b-c}+\frac b{c-a}\right)$.

Hình học · Bài 1. Cho góc xAy. Trên Ax lấy B,C với $AB=8$ cm, $AC=15$ cm; trên Ay lấy D,E với $AD=10$ cm, $AE=12$ cm. a) Chứng minh $\triangle ABE\sim\triangle ADC$. b) Chứng minh $AB\cdot DC=AD\cdot BE$, rồi tính DC khi BE=10 cm. c) I là giao BE và CD; chứng minh $IB\cdot IE=ID\cdot IC$.

Hình học · Bài 2. Hình bình hành ABCD ($AB>BC$), $M\in AB$; DM cắt AC tại K, cắt BC tại N. a) Chứng minh $\triangle ADK\sim\triangle CNK$. b) Chứng minh $\frac{KM}{KD}=\frac{KA}{KC}$, rồi $KD^2=KM\cdot KN$. c) $AB=10$, $AD=9$, $AM=6$ cm; tính CN.

Hình học · Bài 3. Tam giác ABC vuông A, $AB=6$, $AC=8$ cm, đường cao AH. a) Chứng minh $\triangle ABC\sim\triangle HBA$. b) Tính BC, AH. c) Phân giác góc ACB cắt AH tại E, AB tại D; tính tỉ số diện tích $\triangle ACD$ và $\triangle HCE$.

Hình học · Bài 4. Tam giác ABC vuông A, $AB=6$, $AC=8$ cm; phân giác góc ABC cắt AC tại D; từ C kẻ $CE\perp BD$ tại E. a) Tính BC và AD/DC. b) Chứng minh $\triangle ABD\sim\triangle EBC$, suy ra $BD\cdot EC=AD\cdot BC$. c) Chứng minh $CD/BC=CE/BE$.

Hình học · Bài 5. Tam giác ABC nhọn; các đường cao AD, BE cắt tại H. a) Chứng minh $\triangle ADC\sim\triangle BEC$. b) Chứng minh $HE\cdot HB=HA\cdot HD$. c) CH cắt AB tại F; chứng minh $AF\cdot AB=AH\cdot AD$.

Hình học · Bài 6. Hình thang vuông ABCD có $\widehat A=\widehat D=90^\circ$, $AB=4$, $CD=9$, $AD=6$ cm. a) Chứng minh $\triangle BAD\sim\triangle ADC$. b) Chứng minh $AC\perp BD$. c) O là giao AC,BD; tính $S_{AOB}/S_{COD}$. d) K là giao DA,CB; tính KA.

Hình học · Bài 7. Tam giác MNP vuông tại M, đường cao MK. a) Chứng minh $\triangle KNM\sim\triangle MNP$ và $\triangle MNP\sim\triangle KMP$. b) Chứng minh $MK^2=NK\cdot KP$. c) Tính MK và $S_{MNP}$ khi NK=4 cm, KP=9 cm.

Hình học · Bài 8. Tam giác ABC vuông A, đường cao AH; phân giác góc ABC cắt AC tại D, AH tại E. a) Chứng minh $\triangle ABC\sim\triangle HBA$ và $AB^2=BC\cdot BH$. b) Nguồn ghi “Gọi I là trung điểm ED” nhưng yêu cầu chứng minh $EL\cdot EB=EH\cdot EA$ (điểm L không được định nghĩa).