Làm thử Đề 2 · Giữa kì 2 · Toán 9 · THCS Ngọc Thụy · 2025–2026

Bài I (2 điểm). Khảo sát cân nặng của $40$ học sinh cho bảng ghép nhóm: $[50;55)$ có $4$ em, $[55;60)$ có $8$ em, $[60;65)$ có $20$ em và $[65;70)$ có $8$ em. 1) Lập bảng tần số tương đối. 2) Chọn ngẫu nhiên một thẻ trong $12$ thẻ đánh số từ $1$ đến $12$; tính xác suất để số lấy được chia hết cho $3$.

Bài II (2 điểm). Cho $A=\dfrac3{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+10}{x-4}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$, với $x\ge0$, $x\ne4$. 1) Tính $B$ khi $x=9$. 2) Rút gọn $A$. 3) Đặt $P=A\cdot B$; tìm các số nguyên tố $x$ sao cho $P\le-1$.

Bài III (1,5 điểm). Có $27$ tình nguyện viên chia thành hai đội A và B. Mỗi người đội A trồng $2$ cây, mỗi người đội B trồng $3$ cây; cả hai đội trồng được $66$ cây. Tính số người của mỗi đội.

Bài IV (4 điểm). 1) Một chiếc quạt có các nan dài $30$ cm, phần không dán giấy từ tâm đến bán kính $12$ cm và góc ở tâm $150^\circ$. a) Tính diện tích hai hình quạt bán kính $30$ cm và $12$ cm. b) Tính diện tích giấy tối thiểu để dán hai mặt, lấy $\pi\approx3{,}14$.

1. Cho tam giác nhọn $ABC$, các đường cao $AD,BE,CF$ đồng quy tại $H$ và $M$ là trung điểm $BC$. a) Chứng minh $BCEF$ nội tiếp. b) Chứng minh $\triangle AEF\sim\triangle ABC$ và $DH$ là tia phân giác của $\angle FDE$. c) Đường tròn ngoại tiếp $AEF$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ tại điểm thứ hai $K$; chứng minh $K,H,M$ thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm). Hai bờ sông vuông góc gặp nhau. Một điểm $A$ cách bờ ngang $5$ m và cách bờ dọc $12$ m. Hãy chọn một đoạn thẳng qua $A$, với hai đầu mút nằm trên hai bờ, sao cho diện tích tam giác vuông bị chắn bởi hai bờ và đoạn thẳng là nhỏ nhất.