Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 9 · THCS Nguyễn Du (Lâm Đồng) · 2025-2026

Trong các hàm số sau, hàm số có dạng $y=ax^2$ với $a\ne0$ là

Đồ thị $y=ax^2$ ($a\ne0$) có trục đối xứng là

Hàm số nào nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng?

Kết luận đúng về đồ thị $y=ax^2$ ($a\ne0$) là

Với $x^2-7x+2=0$, bộ hệ số đúng là

Với $3x^2-2=0$, bộ hệ số đúng là

Phương trình $3x^2-10x-8=0$ có hai nghiệm

Đồ thị $y=x^2/3$ đi qua điểm nào?

Bảng giá trị đúng của hàm số $y=3x^2$ là

Với $y=-3x^2$, giá trị tại $x=-2$ là

Với tứ giác $ABCD$ nội tiếp, hệ thức đúng là

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp và $\widehat{DCB}=80^\circ$. Số đo $\widehat{BAD}$ là

Phép quay nào giữ nguyên tam giác đều $ABC$ tâm $O$?

Trong ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$, phép quay ngược chiều $144^\circ$ biến $A$ thành

Trong hình vuông $ABCD$ tâm $O$, phép quay biến $A$ thành $B$ là

Số phép quay thuận chiều tâm $O$, góc $0^\circ\le\alpha<360^\circ$, biến hình vuông thành chính nó là

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 4 cm.

Khẳng định: Hình vuông $ABCD$ nội tiếp được một đường tròn.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 4 cm.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 4 cm.

Khẳng định: Đường kính đường tròn ngoại tiếp bằng $\sqrt{32}$ cm.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 4 cm.

Khẳng định: Phép quay thuận chiều tâm O góc $270^\circ$ biến C thành B.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 8 cm và tam giác đều $MNP$ cạnh 12 cm như hình.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 8 cm và tam giác đều $MNP$ cạnh 12 cm như hình.

Khẳng định: $HA=4$ cm.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 8 cm và tam giác đều $MNP$ cạnh 12 cm như hình.

Khẳng định: Phép quay thuận chiều tâm H biến A thành C có góc $90^\circ$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 8 cm và tam giác đều $MNP$ cạnh 12 cm như hình.

Khẳng định: Đường tròn $(O;OI)$ là đường tròn nội tiếp tam giác $MNP$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 8 cm và tam giác đều $MNP$ cạnh 12 cm như hình.

Khẳng định: $OI\approx3{,}4$ cm khi làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 8 cm và tam giác đều $MNP$ cạnh 12 cm như hình.

Khẳng định: Diện tích phần tô màu xấp xỉ $37{,}69$ cm².

Cho phương trình $x^2-5x+6=0$.

Khẳng định: Các hệ số là $a=1,b=-5,c=6$.

Cho phương trình $x^2-5x+6=0$.

Khẳng định: Phương trình có $\Delta=-1$.

Cho phương trình $x^2-5x+6=0$.

Cho phương trình $x^2-5x+6=0$.

Cho phương trình $x^2+2x-35=0$.

Khẳng định: Các hệ số là $a=1,b=2,c=35$.

Cho phương trình $x^2+2x-35=0$.

Khẳng định: $\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-35)$.

Cho phương trình $x^2+2x-35=0$.

Khẳng định: Hai nghiệm là $5$ và $-7$.

Cho phương trình $x^2+2x-35=0$.

Khẳng định: Tổng bình phương hai nghiệm bằng $-24$.

Cho phương trình $4x^2-4x+1=0$.

Khẳng định: Các hệ số là $a=4,b=-4,c=1$.

Cho phương trình $4x^2-4x+1=0$.

Khẳng định: $\Delta=(-4)^2-4\cdot1$.

Cho phương trình $4x^2-4x+1=0$.

Khẳng định: Phương trình có hai nghiệm phân biệt $1/2$ và 4.

Cho phương trình $4x^2-4x+1=0$.

Khẳng định: Phương trình có $\Delta=0$.

Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $HKR$ cạnh 6 dm như hình.

Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $HKR$ cạnh 6 dm như hình.

Khẳng định: Quay thuận chiều tâm O góc $120^\circ$ biến R thành K.

Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $HKR$ cạnh 6 dm như hình.

Cho đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $HKR$ cạnh 6 dm như hình.

Khẳng định: Khối lượng thực tế mỗi xe chở là $480/(x+3)$ tấn.

Khẳng định: Phương trình là $480/(x+3)-480/x=8$.

Đồ thị $y=ax^2$ đi qua $A(2;12)$. Tính $a$.

Tính $y=-\frac32x^2$ tại $x=-2$.

Tổng hai nghiệm của $3x^2+12x-5=0$ là

Điểm A thuộc $y=5x^2$ và có hoành độ $-2$. Tung độ A là

Tìm $m$ để $x^2-2(m-1)x+m^2=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Tìm $m$ để $2x^2-4x+m-5=0$ có nghiệm kép.

Tứ giác nội tiếp có $\widehat C=68^\circ$. Số đo $\widehat A$ là

Bài 1. Vẽ đồ thị các hàm số:

a) $y=x^2$; b) $y=2x^2$; c) $y=-\dfrac{x^2}{2}$; d) $y=-2x^2$.

Bài 2. Cho hàm số $y=ax^2$ ($a\ne0$).

a) Tìm $a$, biết đồ thị đi qua $A(-2;-8)$.
b) Tìm các điểm thuộc đồ thị trên có tung độ $y=-6$.

Bài 3. Sử dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:

a) $5x^2+13x-6=0$; b) $t^2-2\sqrt7t+7=0$; c) $-2x^2+7x+4=0$;
d) $5x^2-3x+8=0$; e) $3m^2+5m-2=0$; f) $x^2-6x+9=0$.

Bài 4. a. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Giải thích cách tìm số đo góc $A$ và góc $B$ b. Cho tứ giác MKLH nội tiếp (O). Tính số đo các góc chưa biết của tứ giác MKLH.

Bài 7.

a) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật $MNPQ$ với $MN=8$ cm, $MQ=6$ cm.
b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông $ABCD$ có $AB=6$ dm. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Bài 8. Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $G$.

a) Phép quay thuận chiều tâm $G$ với góc quay $60^\circ$ biến điểm $A$ thành điểm nào?
b) Phép quay ngược chiều tâm $G$ biến điểm $E$ thành điểm $B$ có góc quay bao nhiêu?
c) Chỉ ra các phép quay giữ nguyên hình lục giác đều $ABCDEF$.

Bài 9. Bạn Hạ khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình trong một ngày, tính theo giờ, của học sinh lớp 9A. Kết quả:

a) Giáo viên chủ nhiệm gặp phụ huynh của học sinh sử dụng mạng xã hội trung bình trên $3$ giờ mỗi ngày. Hỏi cần gặp bao nhiêu phụ huynh?
b) Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm, với nhóm đầu tiên từ $0$ giờ đến dưới $1{,}5$ giờ. Làm tròn tần số tương đối đến một chữ số thập phân.

Bài 10. Một nhà máy tổ chức thi tuyển kĩ thuật viên mới. Thời gian hoàn thành một bài thực hành của các ứng viên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: giây) 507 408 333 436 483 462 348 352 433 313 428 420 327 458 445 495 481 470 394 462 390 433 429 478 491 363 525 365 514 352 a. Hãy chia số liệu trên thành 5 nhóm với nhóm đầu tiên là [300; 350) và lập bảng tần số ghép nhóm - bảng tần số tương đối ghép nhóm. b. Người ta sẽ loại 40% ứng viên có thời gian hoàn thành bài thi lâu nhất. Hỏi các thí sinh có thời gian hoàn thành bài thi trên bao nhiêu giây sẽ bị loại?

Bài 11. Cự li nhảy xa của các bạn trong câu lạc bộ thể thao, đơn vị mét:

a) Chia số liệu thành $4$ nhóm, nhóm đầu từ $3{,}5$ m đến dưới $4$ m; lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
b) Xác định nhóm có tần số cao nhất và nhóm có tần số thấp nhất.
c) Học sinh có cự li trên $5$ m được chọn vào đội tuyển. Có bao nhiêu học sinh được chọn?

Bài 13. Biểu đồ kèm theo biểu diễn thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 9A. Biết có $7$ học sinh hoàn thành trên $4$ phút.

a) Lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.
c) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên $55\%$ học sinh làm bài xong dưới $3{,}5$ phút. Theo em, bạn nói đúng hay sai? Vì sao?

Bài 14. Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao $75$ m so với mặt cầu và hai trụ cách nhau $400$ m. Dây cáp có dạng đồ thị $y=ax^2$ ($a\ne0$) như hình và được treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao $CH$, biết $H$ cách tâm $O$ của cây cầu $100$ m, giả sử mặt cầu bằng phẳng.

Bài 15. Một xe tải rộng $2{,}4$ m và cao $2{,}5$ m muốn đi qua một cổng hình parabol. Khoảng cách giữa hai chân cổng là $4$ m, khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là $2\sqrt5$ m. Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi $(P):y=ax^2$ ($a\ne0$) biểu diễn cổng. Hỏi xe tải có đi qua được không? Vì sao?

Bài 16. Cửa hầm lò có dạng parabol $(P):y=ax^2$. Điểm cao nhất cách mặt đất $OH=4$ m, hai chân cửa cách nhau $AB=4$ m. Một khung thép hình chữ nhật có hai đỉnh dưới chạm đất và hai đỉnh trên chạm mái hầm như hình. Tính diện tích khung, biết chiều cao gấp $1{,}5$ lần chiều rộng.