Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 9 · THCS Nguyễn Thiện Thuật (Đà Nẵng) · 2025–2026

Bài 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $y=2x^2$;

b) $y=-\dfrac{3}{2}x^2$.

Bài 2. Cho hàm số $y=ax^2$ có đồ thị $(P)$.

a) Xác định $a$ biết đồ thị đi qua điểm $A(1;-2)$.

b) Vẽ đồ thị $(P)$.

c) Tìm tung độ của điểm thuộc $(P)$ có hoành độ $x=-4$.

d) Tìm các điểm thuộc $(P)$ có tung độ $y=-8$.

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) $x^2+5x=0$;

b) $x^2-16=0$;

c) $x^2-10x+25=0$;

d) $x^2+2x-5=0$;

e) $4x^2-4\sqrt{3}x+3=0$;

f) $x^2-6\sqrt{5}x+7=0$.

Bài 4. Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-13x+11=0$.

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $(2x_1-3x_2)(2x_2-3x_1)$;

b) $x_1^2+x_2^2$;

c) $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$;

d) $|x_1-x_2|$.

Bài 5. Tìm hai số $u$, $v$ biết:

a) $u+v=15$, $uv=56$;

b) $u^2+v^2=73$, $uv=24$.

Bài 6. Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+m-1=0$ ($m$ là tham số).

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho:

i) $x_1,x_2$ cùng dấu;

ii) $x_1,x_2$ trái dấu;

iii) $x_1,x_2$ cùng dấu dương.

c) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_1(x_1+2)+x_2(x_2+2)=10$.

d) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_2=3x_2$.

e) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $(2x_1-1)(2x_2-1)>3$.

Bài 7. Cho phương trình $x^2-2(m+1)x+4m=0$ ($m$ là tham số).

a) Giải phương trình khi $m=3$.

b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm kép.

c) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm $x=4$; tìm nghiệm còn lại.

Bài 8. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là $6$ m và diện tích bằng $112$ m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Bài 9. Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ thành phố Hồ Chí Minh đi Tiền Giang. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe khách $20$ km/h, do đó xe du lịch đến nơi trước xe khách $25$ phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách từ thành phố Hồ Chí Minh và Tiền Giang là $100$ km.

Bài 10. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $10$ m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $2$ m. Tính các cạnh góc vuông của tam giác đó.

Bài 11. Một đội sản xuất phải làm $1000$ sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được $10$ sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy, chẳng những đã làm vượt mức kế hoạch $80$ sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn $2$ ngày so với quy định. Tính số sản phẩm mà đội phải làm trong $1$ ngày theo kế hoạch.

Bài 12. Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong $6$ ngày sẽ xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là $9$ ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc?

Bài 13. Một công ty đã ghi lại nhóm máu của các thành viên trong công ty để chuẩn bị cho đợt hiến máu tình nguyện, cho kết quả như sau:

a) Có bao nhiêu nhóm máu?

b) Lập bảng tần số cho dãy dữ liệu trên. Từ bảng tần số, hãy cho biết nhóm máu nào phổ biến nhất.

c) Lựa chọn biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng tần số trên.

d) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối đó.

Bài 14. Bảng sau cho biết kết quả khảo sát về hoạt động được yêu thích nhất trong kì nghỉ hè của học sinh khối 9:

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.

Bài 15. Thống kê thời gian đi từ nhà đến cơ quan (đơn vị tính là phút) của $40$ nhân viên một công ty được kết quả như sau:

a) Hoàn thiện bảng tần số ghép nhóm sau:

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng tần số ghép nhóm thu được.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn bảng tần số ghép nhóm ở trên.