Làm thử Đề cương ôn tập Giữa kì 2 · Toán 9 · THCS Thành An (Quảng Trị) · 2025-2026

Điểm nào thuộc đồ thị $y=\frac12x^2$?

Hình 6.11 gồm $y=ax^2$ mở lên và $y=bx^2$ mở xuống. Khẳng định đúng là

Đồ thị trong hình đi qua $(1;2)$ và có đỉnh O. Hàm số tương ứng là

Kết luận nào sai về đồ thị $y=ax^2$ ($a\ne0$)?

Nếu $b^2-4ac=0$ thì nghiệm của $ax^2+bx+c=0$ là

Phương trình $x^2-2x+m-1=0$ có hai nghiệm phân biệt khi

Giá trị $m$ để $x^2-(3m+1)x+m-5=0$ có nghiệm $x=-1$ là

Trong bốn phương trình $2x^2+1=0$, $3y^2-2021=0$, $x^2-x+4=0$, $2y^2+2x+3=0$, có bao nhiêu phương trình bậc hai một ẩn?

Không gian mẫu $\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$ mô tả phép thử nào?

Bài 1. Giải các phương trình: a) $5x^2+2x=0$; b) $x^2-2x=0$; c) $x^2-2=0$; d) $5x^2+20=0$.

Bài 2. Giải các phương trình: a) $2x^2-3x-2=0$; b) $x^2-x-2=0$; c) $4x^2-12x+9=0$.

Bài 3. Cho phương trình $x^2-2(m-1)x-2m+1=0$ $(1)$, với $m$ là tham số.

a) Giải phương trình $(1)$ khi $m=-2$.
b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt.

Bài 4. Cho parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=-x+2$.

a) Vẽ $(P)$ và $(d)$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$.
c) Xác định $m$ để $(d'):y=mx-4$ tiếp xúc với $(P)$.

Bài 5. Cho phương trình $x^2-5x+2=0$. Không giải phương trình, gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm. Tính:

a) $A=x_1^2+x_2^2$; b) $B=|x_1-x_2|$; c) $C=\dfrac1{x_1^3}+\dfrac1{x_2^3}$.

Bài 6. Cho parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y=(3-2m)x-4$.

a) Chứng minh $(P)$ luôn cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$.
b) Gọi $x_1,x_2$ là hoành độ hai giao điểm. Tìm giá trị lớn nhất của $K=(1-x_1^2)(1-x_2^2)-2x_1-2x_2$.

Bài 7.

1. Tam giác vuông có cạnh huyền dài $15$ cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $3$ cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông.
2. Khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $3$ m và diện tích $270$ m$^2$. Tìm kích thước.
3. Khu vườn hình chữ nhật có chu vi $280$ m. Làm lối đi rộng $2$ m xung quanh phía trong vườn, diện tích còn lại là $4256$ m$^2$. Tìm kích thước khu vườn.

Bài 8. Trên vùng biển phẳng, lúc $6$ giờ một tàu cá đi qua $X$ theo hướng Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến $7$ giờ, tàu du lịch đi qua $X$ theo hướng Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn tàu cá $12$ km/h. Đến $8$ giờ, khoảng cách giữa hai tàu là $60$ km. Tính vận tốc mỗi tàu, biết hai hướng vuông góc nhau.

Bài 9. Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách $60$ km với vận tốc dự định. Sau khi đi được $\dfrac13$ quãng đường, do thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác An đi chậm hơn dự định $10$ km/h. Tính vận tốc dự định, biết bác An đến muộn $20$ phút.

Bài 10. Theo kế hoạch, Công an tỉnh Quảng Trị sẽ cấp 7200 thẻ căn cước công dân cho địa phương A. Một tổ công tác được điều động đến địa phương A để cấp thẻ căn cước công dân trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện nhiệm vụ, tổ chức công tác đã cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày đã cấp tăng thêm được 40 thẻ Căn cước so với kế hoạch. Vì vậy, tổ công tác đã hoàn thành nhiệm vụ sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày tổ công tác sẽ cấp được bao nhiêu thẻ Căn cước?

Bài 11. Trong kỳ SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam, thú Sao La được chọn làm linh vật. Một phân xưởng được giao sản xuất 420 thú nhồi bông Sao La trong một thời gian dự định để làm quà tặng. Biết rằng nếu mỗi giờ phân xưởng sản xuất thêm 5 thú nhồi bông Sao La thì sẽ rút ngắn được thời gian hoàn thành công việc là 2 giờ. Tính thời gian dự định của phân xưởng.

Bài 13. Biểu đồ cột kèm theo cho biết cỡ giày của các bạn nam khối 9: cỡ $36,37,38,39,40$ có số học sinh lần lượt là $28,37,30,10,15$. Lập bảng tần số và tần số tương đối.

Bài 14. Bảng thống kê số lượt nháy chuột vào quảng cáo ở một trang web trong tháng 5/2024:

a) Lập bảng tần số tương đối.
b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng hình quạt tròn.

Bài 15. Khối lượng, đơn vị gam, của $30$ củ khoai tây là:

$90,73,88,93,101,104,111,95,78,95;$
$81,97,96,92,95,83,90,101,103,117;$
$109,110,112,87,75,90,82,97,86,96.$

a) Ghép thành năm nhóm $[70;80),[80;90),[90;100),[100;110),[110;120)$ và tìm tần số từng nhóm.
b) Lập bảng tần số và tần số tương đối ghép nhóm.
c) Biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm bằng biểu đồ cột.

Bài 16. Biểu đồ kèm theo cho biết tỉ lệ chiều cao cây keo giống: các nhóm $[0;10),[10;20),[20;30),[30;40)$ cm có tần số tương đối lần lượt $10\%,20\%,40\%,30\%$. Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm.

Bài 19. Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối lượng là kích thước. Các quả bóng được đánh số 1; 2; 3; 4 . Nam lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp (quả bóng được lấy ra lần đầu được trả lại vào hộp). Nam quan sát và ghi lại hai số ghi trên quả bóng được lấy ra. a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số trên hai quả bóng được lấy ra giống nhau”. c) Tính xác suất của biến cố B: “Tổng hai số trên hai quả bóng được lấy ra bằng 6”.

Bài 20. Đội văn nghệ lớp 9A gồm 2 bạn nam là: Hùng, Bình và 3 bạn nữ là: Nga, Thảo, Mai. Cô giáo phụ trách đội văn nghệ chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. a) Liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: i. A: “Trong hai bạn được chọn có cả nam và nữ”. ii. B: “Trong hai bạn được chọn, có bạn Nga”. iii. C: “Trong hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nam”.

Bài 22. Một hộp có 20 thể cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; … ; 20, hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 2”. b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”. c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 4”.