Cho hàm số $y=-\dfrac12x^2$ có đồ thị $(P)$.
a) Vẽ $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
b) Tìm các điểm $M$ thuộc đồ thị $(P)$ sao cho tung độ và hoành độ bằng nhau.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho phương trình $3x^2-5x+1=0$.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=(x_1-x_2)^2-3x_1^2x_2^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho phương trình $2x^2-9x+3=0$.
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A=x_1(2025-x_1)+x_2(2026-x_2)-x_2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho phương trình $3x^2-12x+2=0$.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=x_1^2+x_2^2-2x_1-2x_2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho phương trình $x^2-2x-8=0$.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A=(x_1+2x_2)(x_2+2x_1)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho phương trình $2x^2+5x-6=0$.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=(x_1-6)(x_2-6)+\dfrac{3}{x_1^2}+\dfrac{3}{x_2^2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho phương trình $3x^2+5x-6=0$.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $A=(5x_1^2-2)^2(5x_2^2-2)^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho phương trình $2x^2-3x-4=0$.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức $A=x_1^2+x_2^2+x_1x_2(2+2026x_1+2026x_2)$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Quãng đường từ A đến B dài 120 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến nơi sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính tốc độ của mỗi xe.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một đội xe tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác, vì vậy mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe ban đầu của đội, biết mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Người ta đổ thêm 100 g nước vào một dung dịch chứa 30 g muối để pha loãng thì nồng độ của dung dịch giảm đi 5%. Hỏi trước khi pha loãng, dung dịch chứa bao nhiêu gam nước, biết dung dịch chỉ chứa một loại muối duy nhất?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi và diện tích lần lượt là $70$ m và $250$ m². Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh $ADE$, khu trồng hoa $BEDF$, khu thư giãn $BCF$, với $BE=DF=6$ m như hình vẽ kèm theo. Hình cho thấy $E$ thuộc $AB$, $F$ thuộc $DC$, hai đoạn $DE$ và $FB$ song song tạo thành khu trồng hoa ở giữa. Người chủ vườn thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí $50\ 000$ đồng/m². Tính số tiền chủ vườn phải trả để trồng hết khu vườn hoa đó.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ có đường kính $AC$. Trên đường thẳng $a$ là tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O;R)$, lấy điểm $M$ khác $A$ sao cho $AM>AO$. Từ điểm $M$ vẽ $MB$ là tiếp tuyến đường tròn $(O;R)$, với $B$ là tiếp điểm và $B$ khác $A$.
a) Chứng minh tứ giác $MAOB$ nội tiếp.
b) Gọi $D$ là giao điểm của đoạn thẳng $MO$ với đường tròn $(O;R)$. Tia $AD$ cắt đoạn thẳng $MB$ tại $E$. Kẻ $OI$ vuông góc với $DB$ tại $I$. Chứng minh $\widehat{DAB}=\widehat{IOB}$ và $EB^2=ED\cdot EA$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Kẻ đường cao $AD$ của tam giác $ABC$ và đường kính $AE$ của đường tròn $(O)$. Kẻ $BF$ vuông góc với $AE$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $ABDF$ nội tiếp.
b) Chứng minh $AB\cdot AC=AD\cdot AE$.
c) Chứng minh $DF$ vuông góc với $AC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Vẽ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$.
a) Chứng minh tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn và $AF\cdot AB=AE\cdot AC$.
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AK$ và $EF$. Chứng minh $AK$ vuông góc với $EF$.
c) Chứng minh $AH\cdot AD=AM\cdot AK$ và tính tổng số đo $\widehat{DKM}+\widehat{DHM}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$, các đường cao $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $H$, hai đường thẳng $MN$ và $BC$ cắt nhau tại $D$.
a) Chứng minh tứ giác $BNMC$ nội tiếp.
b) Chứng minh $DN\cdot DM=DB\cdot DC$.
c) Đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$ cắt $MN$ tại $E$. Chứng minh $AK\cdot EM=AM\cdot BH$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 64 m. Người ta trừ bớt chiều dài và chiều rộng 2 m để làm lối đi. Phần đất còn lại có diện tích 180 m². Tính các kích thước của mảnh đất đó.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn $(AB<AC)$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt hai cạnh $AB,AC$ tại $N$ và $M$. Đoạn thẳng $CN$ và đoạn thẳng $BM$ cắt nhau tại điểm $H$.
a) Chứng minh tứ giác $AMHN$ nội tiếp đường tròn và $\widehat{NAH}=\widehat{HCO}$.
b) Gọi $D$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và đường thẳng $CB$. Chứng minh $DM\cdot DN=DB\cdot DC$.
c) Giả sử $\widehat{BAC}=60^\circ$ và $BC=6$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $BC$. Trên nửa đường tròn $(O)$, lấy hai điểm $A$ và $D$ sao cho số đo cung $BA$ nhỏ hơn số đo cung $BD$. Tia $BA$ và $CD$ cắt nhau tại $S$, đoạn thẳng $AC$ cắt $BD$ tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $SH$.
a) Tính số đo $\widehat{BAC}$ và chứng minh tứ giác $SAHD$ nội tiếp.
b) Tia $SH$ cắt $BC$ tại $M$. Chứng minh $\widehat{IAH}=\widehat{MDC}$.
c) Trong trường hợp $\widehat{BSC}=60^\circ$ và $BC=6$ cm, tính độ dài $AD$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $SAD$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$, vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$, với $B,C$ là các tiếp điểm. Vẽ đường kính $BD$ của đường tròn $(O)$. Gọi $K$ là hình chiếu của $C$ trên $BD$. $CK$ cắt $AD$ tại $I$.
a) Chứng minh tứ giác $ABOC$ nội tiếp và $AO$ vuông góc với $BC$ tại $H$.
b) Chứng minh $I$ là trung điểm $CK$.
c) Đường thẳng $BD$ và đường thẳng $AC$ cắt nhau tại $S$. Tia $SI$ cắt $AB$ tại $M$. Giả sử $AO=2R$. Hãy tính diện tích của tứ giác $AMOC$ theo $R$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ sao cho $OM=2R$, kẻ hai tiếp tuyến $MB,MC$ đến $(O)$, với $B,C$ là hai tiếp điểm. Kẻ đường kính $BK$ của $(O)$, $MK$ cắt $(O)$ tại $E$, với $E\ne K$. Gọi $H$ là giao điểm của $MO$ và $BC$.
a) Chứng minh $MO$ vuông góc với $BC$ và tứ giác $MEHB$ nội tiếp.
b) Chứng minh $\triangle CEH\sim\triangle MEB$ và $CE$ vuông góc với $HE$.
c) Kẻ dây cung $BA$ của $(O)$ song song với $MK$. Tính tích $BM\cdot BA$ theo $R$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 50 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y=−32x2?
(3;8)
(−3;6)
(−3;−6)
(3;−8)
Cho hàm số y=x2. Khi y=4 thì
x=−2
x=−2 hoặc x=2
x=−4 hoặc x=4
x=2
Đồ thị của hàm số y=ax2(a=0) đi qua điểm A(1;−2). Giá trị của a bằng
Hai số 1 và 3 là hai nghiệm của phương trình nào sau đây?
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a=0) có hai nghiệm x1,x2. Tổng S=x1+x2 và tích P=x1x2 là
Cho hai số có tổng là S, tích là P và S2−4P≥0. Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a=0) có Δ=b2−4ac=0. Khi đó phương trình có hai nghiệm là
Gọi S=x1+x2 và P=x1x2, với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2+3x−70=0. Khi đó, giá trị của S và P là
Cho phương trình x2+6x−91=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm. Giá trị của x12+x22−2x1−2x2 là
Cho phương trình ax2+bx+c=0(a=0) có biệt thức Δ=b2−4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 23 và tích của chúng bằng 120.
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH=9 cm. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác có độ dài là
Cho tam giác ABC vuông cân có AB=AC=4 cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài là
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O;R), có QMP=35∘. Số đo của QNP là
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, có AB=6 cm và AC=8 cm, là
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có A=70∘. Số đo của góc C là
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=−41x2.
b) Tìm các điểm M thuộc (P) có tung độ gấp 2 lần hoành độ và khác 0.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=21x2.
b) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 8.
Cho hàm số y=−21x2 có đồ thị (P).
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ và hoành độ bằng nhau.
Cho hàm số y=4x2.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Tìm điểm M thuộc (P) có tung độ nhỏ hơn hoành độ 1 đơn vị.
Cho phương trình 3x2−5x+1=0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1−x2)2−3x12x22.
Cho phương trình 2x2−9x+3=0.
a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A=x1(2025−x1)+x2(2026−x2)−x2.
Cho phương trình 3x2−12x+2=0.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x12+x22−2x1−2x2.
Cho phương trình x2−2x−8=0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A=(x1+2x2)(x2+2x1).
Cho phương trình 2x2+5x−6=0.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(x1−6)(x2−6)+x123+x223.
Cho phương trình 3x2+5x−6=0.
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=(5x12−2)2(5x22−2)2.
Cho phương trình 2x2−3x−4=0.
a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức A=x12+x22+x1x2(2+2026x1+2026x2).
Một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chu vi và diện tích lần lượt là 70 m và 250 m². Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh ADE, khu trồng hoa BEDF, khu thư giãn BCF, với BE=DF=6 m như hình vẽ kèm theo. Hình cho thấy E thuộc AB, F thuộc DC, hai đoạn DE và FB song song tạo thành khu trồng hoa ở giữa. Người chủ vườn thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí 50000 đồng/m². Tính số tiền chủ vườn phải trả để trồng hết khu vườn hoa đó.
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AC. Trên đường thẳng a là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R), lấy điểm M khác A sao cho AM>AO. Từ điểm M vẽ MB là tiếp tuyến đường tròn (O;R), với B là tiếp điểm và B khác A.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O;R). Tia AD cắt đoạn thẳng MB tại E. Kẻ OI vuông góc với DB tại I. Chứng minh DAB=IOB và EB2=ED⋅EA.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AE của đường tròn (O). Kẻ BF vuông góc với AE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABDF nội tiếp.
b) Chứng minh AB⋅AC=AD⋅AE.
c) Chứng minh DF vuông góc với AC.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn và AF⋅AB=AE⋅AC.
b) Gọi M là giao điểm của AK và EF. Chứng minh AK vuông góc với EF.
c) Chứng minh AH⋅AD=AM⋅AK và tính tổng số đo DKM+DHM.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao BM và CN cắt nhau tại H, hai đường thẳng MN và BC cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp.
b) Chứng minh DN⋅DM=DB⋅DC.
c) Đường kính AK của đường tròn (O) cắt MN tại E. Chứng minh AK⋅EM=AM⋅BH.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB,AC tại N và M. Đoạn thẳng CN và đoạn thẳng BM cắt nhau tại điểm H.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn và NAH=HCO.
b) Gọi D là giao điểm của đường thẳng MN và đường thẳng CB. Chứng minh DM⋅DN=DB⋅DC.
c) Giả sử BAC=60∘ và BC=6 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Trên nửa đường tròn (O), lấy hai điểm A và D sao cho số đo cung BA nhỏ hơn số đo cung BD. Tia BA và CD cắt nhau tại S, đoạn thẳng AC cắt BD tại H. Gọi I là trung điểm của SH.
a) Tính số đo BAC và chứng minh tứ giác SAHD nội tiếp.
b) Tia SH cắt BC tại M. Chứng minh IAH=MDC.
c) Trong trường hợp BSC=60∘ và BC=6 cm, tính độ dài AD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB,AC, với B,C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi K là hình chiếu của C trên BD. CK cắt AD tại I.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và AO vuông góc với BC tại H.
b) Chứng minh I là trung điểm CK.
c) Đường thẳng BD và đường thẳng AC cắt nhau tại S. Tia SI cắt AB tại M. Giả sử AO=2R. Hãy tính diện tích của tứ giác AMOC theo R.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OM=2R, kẻ hai tiếp tuyến MB,MC đến (O), với B,C là hai tiếp điểm. Kẻ đường kính BK của (O), MK cắt (O) tại E, với E=K. Gọi H là giao điểm của MO và BC.
a) Chứng minh MO vuông góc với BC và tứ giác MEHB nội tiếp.
b) Chứng minh △CEH∼△MEB và CE vuông góc với HE.
c) Kẻ dây cung BA của (O) song song với MK. Tính tích BM⋅BA theo R.