Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Cầu Giấy (Hà Nội) · 2025-2026, 3 câu miễn phí

airdu

Đang làm bài

Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Cầu Giấy (Hà Nội) · 2025-2026 · THỬ

Câu 1/49·Đã trả lời 0/49

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 315 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

1 điểm

Tập xác định của $y=\frac3{x+2}$ là

Bảng câu hỏi

0/315 đã làm

Chương III · Phần I · Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

0/49

Chương III · Phần II · Đúng sai

0/96

Chương III · Phần III · Trả lời ngắn

0/22

Chương IV · Phần I · Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

0/31

Chương IV · Phần II · Đúng sai

0/92

Chương IV · Phần III · Trả lời ngắn

0/25

Đã trả lời

Đánh dấu xem lại

Chưa làm

Đăng ký miễn phí

Bản làm thử · 3 câu miễn phí trong 315 câu

Tập xác định của $y=\frac3{x+2}$ là

\mathbb R\setminus\{-2\}

(-\infty;-2)

\mathbb R\setminus\{2\}

(-2;+\infty)

Tập xác định của $y=\sqrt{x-2}$ là

\mathbb R\setminus\{2\}

[2;+\infty)

(-\infty;2]

Tập xác định của $f(x)=\frac{x+5}{x-1}+\frac{x-1}{x+5}$ là

\mathbb R\setminus\{1\}

\mathbb R\setminus\{-5\}

\mathbb R\setminus\{-5;1\}

Tập xác định của $y=\frac{\sqrt{x-1}}{x-3}$ là

Tập xác định của $y=\sqrt[3]{x-1}$ là

Tập xác định của $y=\sqrt{2x-4}+\sqrt{6-x}$ là

Tập xác định của $y=\frac{x-1}{x^2-x+3}$ là

$y=\frac{x+1}{x-2m+1}$ xác định trên $[0;1)$ khi

Với $f(x)=-x^2+3x-4$ , khẳng định nào sai?

Cho $f(x)=1$ khi $x<0$ , $f(x)=\sqrt{x+1}$ khi $0\le x\le3$ , và $f(x)=x^2-7$ khi $3<x\le5$ . Tính $f(4)$ .

Điểm nào thuộc đồ thị $y=|-2x|$ ?

Đồ thị đoạn thẳng gấp khúc trên miền $[-3;3]$ cho thấy khẳng định nào đúng?

Cho hàm số $f(x)=\frac4{x+1}$ . Khi đó:

Tung độ đỉnh của $(P):y=2x^2-4x+3$ là

Hàm số nào có giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac34$ ?

$y=-x^2+4x+2$ có tính chất nào đúng?

Hàm số nào nghịch biến trên $(-\infty;0)$ ?

Bảng biến thiên đúng của $y=-2x^2+4x+1$ là

Đồ thị là parabol quay xuống, tiếp xúc $Ox$ tại $x=1$ . Hàm số là

Parabol $y=ax^2+bx+2$ qua $M(1;5),N(-2;8)$ có phương trình

Parabol đi qua $(8;0)$ và có đỉnh $(6;-12)$ là

$M$ thuộc $y=x^2$ , $A(2;0)$ . Trong bốn điểm sau, điểm cho $AM$ ngắn nhất là

Giao điểm của $y=x^2+5x+4$ với trục hoành là

$y=x^2+3x+m$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi

Tịnh tiến $y=2x^2$ sang trái 3 đơn vị được

Từ $y=-3x^2$ suy ra $y=-3x^2-2x+5$ bằng phép tịnh tiến nào?

[Hiệu chỉnh tối thiểu lỗi nguồn: đổi điều kiện in $b<0$ thành $b>0$ để phương án D là đáp án đúng.] Nếu hàm số $y=ax^2+bx+c$ có $a<0,b>0,c>0$ thì đồ thị của nó có dạng:

Đồ thị parabol quay lên, đỉnh bên trái $Oy$ , cắt $Oy$ dưới $Ox$ . Dấu hệ số là

Cho phương trình $(9m^2-4)x+(n^2-9)y=(n-3)(3m+2)$ . Với giá trị nào của $m,n$ thì phương trình đã cho là đường thẳng song song với trục $Ox$ ?

Bảng dấu có nghiệm $1,2$ , dấu $+,-,+$ . $f(x)<0$ trên

Nghiệm của $x^2-9=0$ là

Với $f(x)=x^2-4x+4$ , mệnh đề đúng là

$f=x^2-7x+12$ có nghiệm $x_1<x_2$ . Nhận xét đúng là

Bảng dấu âm ngoài, dương giữa hai nghiệm $-3,2$ thuộc tam thức

Tập nghiệm $x^2-4>0$ là

Tập nghiệm $2x(2-x)\ge2-x$ là

Tập nghiệm $-x^2+2x+7<0$ là

Tập nghiệm $x^2+4x+3\ge0$ là

Tập nghiệm $2x^2+x+1>0$ là

Tập nghiệm $x^2-4x+3\le0$ là

$S$ là nghiệm của $x^2-8x+7\ge0$ . Tập nào không là tập con của $S$ ?

Tập nghiệm $2x^2+x+1>0$ là

Tập nghiệm $x^2+4x+4>0$ là

Tập nghiệm $x^2-4x+4>0$ là

Câu 1. a) $y=2\sqrt{3-x}+\sqrt{x+1}$ có tập xác định $[-1;3]$ .

Câu 1. b) $y=\frac{x-1}{x^2-2x+3}$ có tập xác định $\mathbb R$ .

Câu 1. c) $y=\frac{1-2x}{4\sqrt{2x+1-3x}}$ có tập xác định $\mathbb R$ .

Câu 1. d) $y=\frac{\sqrt{2024-1012x}}{|2x-1|-x}$ có tập xác định $(-\infty;2]\setminus\{1;\frac13\}$ .

Câu 2. Cho hàm số từng đoạn: $f(x)=\dfrac{2}{x-1}$ khi $x<0$ ; $f(x)=\sqrt{x+1}$ khi $0\le x\le2$ ; $f(x)=x^2-1$ khi $x>2$ . Khi đó: a) Với hàm số từng đoạn trong đề, $f(-2)=\frac23$ .

Câu 2. Cho hàm số từng đoạn: $f(x)=\dfrac{2}{x-1}$ khi $x<0$ ; $f(x)=\sqrt{x+1}$ khi $0\le x\le2$ ; $f(x)=x^2-1$ khi $x>2$ . Khi đó: b) $f(0)=1$ .

Câu 2. Cho hàm số từng đoạn: $f(x)=\dfrac{2}{x-1}$ khi $x<0$ ; $f(x)=\sqrt{x+1}$ khi $0\le x\le2$ ; $f(x)=x^2-1$ khi $x>2$ . Khi đó: c) $f(1)=\sqrt2$ .

Câu 2. Cho hàm số từng đoạn: $f(x)=\dfrac{2}{x-1}$ khi $x<0$ ; $f(x)=\sqrt{x+1}$ khi $0\le x\le2$ ; $f(x)=x^2-1$ khi $x>2$ . Khi đó: d) $f(3)=3$ .

Câu 3. a) $f(x)=\frac3{x-1}$ nghịch biến trên $(1;+\infty)$ .

Câu 3. b) $f(x)=x+\frac1x$ nghịch biến trên $(1;+\infty)$ .

Câu 3. c) $f(x)=\sqrt{2-x}$ đồng biến trên $(-\infty;2)$ .

Câu 3. d) $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ đồng biến trên $(0;2)$ .

Câu 4. Một công ty dịch vụ cho thuê xe hơi vào dịp tết: khách thuê tối thiểu trọn ba ngày tết (mùng 1, 2, 3) với giá $1.000.000$ đồng/ngày; những ngày còn lại, nếu khách còn thuê, tính $700.000$ đồng/ngày. Gọi $T$ là tổng tiền phải trả và $x$ là số ngày thuê. Khi đó: a) Tiền thuê $x$ ngày là $T=900000+700000x$ .

Câu 5. a) Đồ thị $y=2x^2+4x+1$ có đỉnh $I(-1;-1)$ .

Câu 5. Xét đồ thị của hàm số $y=2x^2+4x+1$ . Khi đó: b) Trục đối xứng là $x=1$ .

Câu 5. Xét đồ thị của hàm số $y=2x^2+4x+1$ . Khi đó: c) Đồ thị cắt trục tung tại $M(0;1)$ .

Câu 5. Xét đồ thị của hàm số $y=2x^2+4x+1$ . Khi đó: d) Đồ thị đi qua $Q(1;6)$ và $P(-3;6)$ .

Câu 6. a) Từ đồ thị trong đề suy ra $c=1$ .

Câu 6. Biết hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ ( $a\ne0$ ) có đồ thị như hình. Khi đó: b) Từ đồ thị suy ra $a=1$ .

Câu 6. Biết hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ ( $a\ne0$ ) có đồ thị như hình. Khi đó: c) Từ đồ thị suy ra $b=2$ .

Câu 6. Biết hàm số bậc hai $y=ax^2+bx+c$ ( $a\ne0$ ) có đồ thị như hình. Khi đó: d) $y=x^2+2x$ có đúng đồ thị đã cho.

Câu 7. a) Parabol $y=x^2-3x+2$ cắt trục tung tại $(0;2)$ .

Câu 7. b) Parabol $y=x^2-3x+2$ cắt trục hoành tại đúng một điểm.

Câu 7. c) $y=-x^2+4x+3$ và $y=3$ có hai giao điểm.

Câu 7. d) $y=2x^2+x$ và $y=-2x+5$ có một giao điểm.

Câu 8. a) Với $y=x^2+4x-5$ , $y\ge0$ khi $x\in[-5;1]$ .

Câu 8. Cho hàm số $y=x^2+4x-5$ . Khi đó: b) $y\le0$ khi $x\in(-\infty;-5]\cup[1;+\infty)$ .

Câu 8. Cho hàm số $y=x^2+4x-5$ . Khi đó: c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-9$ .

Câu 8. Cho hàm số $y=x^2+4x-5$ . Khi đó: d) Với $m=\frac52$ , đường thẳng $y=4x-m$ cắt parabol tại hai điểm có $x_1^2+x_2^2=5$ .

Câu 9. a) $3x+7$ là tam thức bậc hai.

Câu 9. b) $-x^2+3$ là tam thức bậc hai.

Câu 9. c) $3x(x-1)$ là tam thức bậc hai.

Câu 9. d) $(x-1)(x+1)-x^2$ là tam thức bậc hai.

Câu 10. a) $x^2-x-2<0$ với mọi $x\in(-1;2)$ .

Câu 10. b) $-x^2+2x-5>0$ với mọi $x\in\mathbb R$ .

Câu 10. c) $-4x^2+16x-16$ âm trừ tại $x=2$ bằng 0.

Câu 10. d) $-4x^2+3x-5$ có bảng dấu với hai nghiệm $-1,2$ .

Câu 11. a) $x^2-7x+6>0$ trên $(-\infty;1)\cup(6;+\infty)$ .

Câu 11. b) $36x^2+12x+1<0$ trên $(-\infty;1)\cup(6;+\infty)$ .

Câu 11. c) $5x^2-x+4>0$ với mọi $x$ .

Câu 11. d) $-3x^2+x+4>0$ trên $(-\infty;-1)\cup(\frac43;+\infty)$ .

Câu 12. a) Đồ thị $f$ cắt $Ox$ tại $(-2;0),(2;0)$ .

Câu 12. Cho đồ thị hai hàm số bậc hai $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình. Khi đó: b) Đồ thị $g$ cắt $Ox$ tại $(3;0),(4;0)$ .

Câu 12. Cho đồ thị hai hàm số bậc hai $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình. Khi đó: c) Bảng dấu của $f$ có nghiệm $3,4$ và âm ngoài.

Câu 12. Cho đồ thị hai hàm số bậc hai $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình. Khi đó: d) Bảng dấu của $g$ có nghiệm $-2,2$ và dương ngoài.

Câu 13. a) $2x^2-5x+2>0$ với mọi $x\in(\frac12;2)$ .

Câu 13. b) $9-x^2>0$ với mọi $x\in(-3;3)$ .

Câu 13. c) $x^2-(\sqrt7-1)x+\sqrt3>0$ với mọi $x$ .

Câu 13. d) $-x^2+x-\frac14<0$ với mọi $x\ne\frac12$ .

Câu 14. a) Với $f=(3x-1)(3x^2-4x+1)$ , $f=0$ khi $x=\frac13$ hoặc $x=1$ .

Câu 14. Cho biểu thức $f(x)=(3x-1)(3x^2-4x+1)$ . Khi đó: b) $f<0$ trên $(-\infty;\frac13)\cup(\frac13;1)$ .

Câu 14. Cho biểu thức $f(x)=(3x-1)(3x^2-4x+1)$ . Khi đó: c) $f<0$ trên $(1;+\infty)$ .

Câu 14. Cho biểu thức $f(x)=(3x-1)(3x^2-4x+1)$ . Khi đó: d) Bảng dấu trong đề: âm hai phía của $\frac13$ đến $1$ , rồi dương.

Câu 15. a) $f=\frac1{x^2-2x-12}$ có nghiệm $1\pm\sqrt{13}$ .

Câu 15. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac1{x^2-2x-12}$ . Khi đó: b) $f>0$ trên $(1-\sqrt{13};1+\sqrt{13})$ .

Câu 15. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac1{x^2-2x-12}$ . Khi đó: c) $f<0$ trên $(-\infty;1-\sqrt{13})\cup(1-\sqrt{13};+\infty)$ .

Câu 15. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac1{x^2-2x-12}$ . Khi đó: d) Bảng dấu của $f$ dương ngoài hai điểm loại và âm ở giữa.

Câu 16. a) $f=\frac{x-3}{x^2+7x+6}$ bằng 0 tại $x=-1,-6$ .

Câu 16. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac{x-3}{x^2+7x+6}$ . Khi đó: b) $f>0$ trên $(-\infty;-6)\cup(-1;3)$ .

Câu 16. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac{x-3}{x^2+7x+6}$ . Khi đó: c) $f<0$ trên $(-6;-1)\cup(3;+\infty)$ .

Câu 16. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac{x-3}{x^2+7x+6}$ . Khi đó: d) Bảng dấu đúng là $-,+,-,0,+$ qua các mốc $-6,-1,3$ .

Câu 17. a) $(2x-1)(3x^2-10x+3)<0$ trên $(-\infty;\frac13)\cup(\frac12;3)$ .

Câu 17. b) $(-x^2+4)(2x^2-x-3)>0$ trên $(-2;-1)\cup(\frac32;2)$ .

Câu 17. c) $\frac{-x^2-2x}{(x-1)(x^2+1)}>0$ trên $(-2;0)\cup(1;+\infty)$ .

Câu 17. d) $\frac{x^3-6x^2+9x}{-2x^2+18}>0$ trên $(-3;0)\cup(3;+\infty)$ .

Câu 18. a) Với $f=x^2-\frac1x$ , điều kiện là $x\ne0$ .

Câu 18. Cho biểu thức $f(x)=x^2-\dfrac1x$ . Khi đó: b) $f=0$ khi $x=1$ và $x=0$ .

Câu 18. Cho biểu thức $f(x)=x^2-\dfrac1x$ . Khi đó: c) $f>0$ trên $(-\infty;0)\cup(1;+\infty)$ .

Câu 18. Cho biểu thức $f(x)=x^2-\dfrac1x$ . Khi đó: d) $f<0$ trên $(0;1)$ .

Câu 19. a) Với $f=\frac1{x-2}-\frac{x+6}{x^3-8}$ , điều kiện là $x\ne2$ .

Câu 19. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac1{x-2}-\dfrac{x+6}{x^3-8}$ . Khi đó: b) $f=0$ tại $x=1$ hoặc $x=-2$ .

Câu 19. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac1{x-2}-\dfrac{x+6}{x^3-8}$ . Khi đó: c) $f>0$ trên $(-\infty;-2)\cup(1;2)$ .

Câu 19. Cho biểu thức $f(x)=\dfrac1{x-2}-\dfrac{x+6}{x^3-8}$ . Khi đó: d) $f<0$ trên $(-2;1)\cup(2;+\infty)$ .

Câu 20. a) Với $f=(-x^2+3x)(2x^2+1)$ , $f=0$ khi $x=0$ hoặc $x=3$ .

Câu 20. b) $2x^2+1>0$ với mọi $x$ .

Câu 20. Cho $f(x)=(-x^2+3x)(2x^2+1)$ . Khi đó: c) $f>0$ trên $(-\infty;0)\cup(3;+\infty)$ .

Câu 20. Cho $f(x)=(-x^2+3x)(2x^2+1)$ . Khi đó: d) $f<0$ trên $(0;3)$ .

Câu 21. a) Với $f=\frac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$ , điều kiện chỉ là $x\ne6$ .

Câu 21. Cho $f(x)=\dfrac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$ . Khi đó: b) Nếu $f=0$ thì $x=1$ hoặc $x=-\frac85$ .

Câu 21. Cho $f(x)=\dfrac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$ . Khi đó: c) $f>0$ trên $(-\infty;-\frac85)\cup(6;+\infty)$ .

Câu 21. Cho $f(x)=\dfrac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$ . Khi đó: d) $f<0$ trên $(-\frac85;1)\cup(1;6)$ .

Câu 22. a) $7x^2-4x-3<0$ có nghiệm $(-\infty;-\frac37)\cup(1;+\infty)$ .

Câu 22. b) $-x^2+6x-9\ge0$ đúng với mọi $x$ .

Câu 22. c) $-5x^2+4x+12<0$ khi $x\in(-\infty;-\frac65)\cup(2;+\infty)$ .

Câu 22. d) $3x^2-4x+4\ge0$ với mọi $x$ .

Câu 23. a) $(1-2x)(x^2+x-30)<0$ có nghiệm $(-6;\frac12)\cup(5;+\infty)$ .

Câu 23. b) $\frac{4x^2+3x-1}{x^2+5x+7}\ge0$ có nghiệm $(-\infty;-1]$ .

Câu 23. c) $\frac{(2-x^2)(x^2-2x+1)}{-x^2+3x+4}>0$ có nghiệm $(1;\sqrt2)\cup(4;+\infty)$ .

Câu 23. d) $\frac{x-1}{x}-\frac{x+1}{x-1}\le2$ có nghiệm $(-\infty;-1]\cup(0;\frac12]\cup(1;+\infty)$ .

Câu 24. a) Phương trình $mx^2-(4m+1)x+4m+2=0$ có hai nghiệm trái dấu khi $-\frac14<m<0$ .

Câu 24. Cho phương trình $mx^2-(4m+1)x+4m+2=0$ với $m$ là tham số. Khi đó: b) Không có $m$ để phương trình có hai nghiệm âm.

Câu 24. Cho phương trình $mx^2-(4m+1)x+4m+2=0$ với $m$ là tham số. Khi đó: c) Phương trình có hai nghiệm $x_1<1<x_2$ khi $-2<m<0$ .

Câu 24. Cho phương trình $mx^2-(4m+1)x+4m+2=0$ với $m$ là tham số. Khi đó: d) Phương trình có hai nghiệm $x_1<x_2<3$ khi $m<0$ hoặc $m>\frac12$ .

Biết tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\dfrac{3-x}{x+2}}+\sqrt[3]{x-1}$ là nửa khoảng $D=(a;b]$ . Tính tổng $a+b$ .

Gọi $x$ (phút) là thời gian trung bình một người gọi điện thoại trong một tháng, biết rằng $x\in(900;1000)$ . Có hai gói cước để người đó lựa chọn:

Gói cước 1: Giá cho 200 phút gọi đầu tiên là 50000 đồng, và cứ mỗi phút gọi sau đó có giá 1200 đồng.
Gói cước 2: Giá cho 500 phút gọi đầu là 70000 đồng, và cứ mỗi phút gọi sau đó có giá 1000 đồng. Hỏi người đó nên chọn gói cước nào để được lợi hơn?

Cho hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\dfrac{x}{x+m-1}$ với $m$ là tham số. Tìm $m$ để hàm số có tập xác định là $[0;+\infty)$ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+3x-1$ .

Một viên bi được ném xiên từ vị trí $A$ cách mặt đất $2\,m$ theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ. Tìm khoảng cách từ vị trí $E$ đến vị trí $F$ , biết rằng vị trí $E$ là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số lượng cá trong hồ tăng thêm $x$ lần số lượng cá ban đầu và $x$ không đổi. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu, biết tốc độ tăng mỗi năm không đổi?

Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng một parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là $162\,m$ . Tại vị trí có độ cao $43\,m$ so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng $A$ một khoảng $10\,m$ . Hãy tính gần đúng độ cao của cổng Arch, chính xác đến hàng phần chục.

Một cửa hàng kinh doanh giày có giá nhập một đôi giày là 40 đô la. Nếu cửa hàng bán mỗi đôi với giá $x$ đô la thì mỗi tháng sẽ bán được $120-x$ đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng?

Tìm $m$ sao cho $-x^2+2(m+1)x-m^2+m<0$ với mọi $x\in\mathbb R$ .

Tìm $m$ sao cho $x^2+mx+3m\ge0$ với mọi $x\in\mathbb R$ .

Giải bất phương trình $(x^2-3x+2)(-x^2+5x-6)\ge0$ .

Tìm $m$ để phương trình $x^2-(m+1)x+3m-5=0$ có hai nghiệm phân biệt.

Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó $100\,m$ . Quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi $s(t)=8t+5t^2$ (m), trong đó $t$ (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy; thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi $3\,m/s$ . Hỏi tại những thời điểm nào thỏ đen chạy trước thỏ trắng?

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $-x^2+x+4m^2-5m+1=0$ có hai nghiệm trái dấu.

Tìm $m$ để bất phương trình $-3x^2-2mx+m-2\le0$ đúng với mọi $x\in\mathbb R$ .

Với giá trị nào của tham số $m$ , hàm số $y=\sqrt{x^2-2mx+m-1}$ có tập xác định là $\mathbb R$ ?

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y=\dfrac1{\sqrt{2x^2-(2m-1)x+1}}$ có tập xác định là $\mathbb R$ .

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $Q$ sản phẩm là $Q^2+300Q+200000$ (nghìn đồng). Giá sử mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất; chiều cao $y$ (mét) so với mặt đất là một hàm số bậc hai theo thời gian $t$ (giây). Sau 3 giây, quả bóng đạt chiều cao tối đa $21\,m$ và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm $t$ lớn nhất là bao nhiêu, với $t$ nguyên, để quả bóng vẫn ở độ cao trên $10\,m$ ?

Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) theo thời gian $t$ (giây) là $v(t)=\dfrac12t^2-4t+10$ . Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Tổng chi phí $P$ (nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm là $P=x^2+30x+3300$ ; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để nhà sản xuất không bị lỗ, giả sử các sản phẩm được bán hết?

Trong hình năm vectơ $\vec a,\vec b,\vec c,\vec u,\vec v$ , có bao nhiêu vectơ cùng hướng với $\vec u$ ?

Trong hình bình hành $ABCD$ , có bao nhiêu vectơ khác $\vec0$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$ , có đầu cuối là các đỉnh?

Tam giác $ABC$ có $M,N,P$ là trung điểm $AB,AC,BC$ . Có bao nhiêu vectơ bằng $\overrightarrow{MN}$ trong các điểm đã cho?

Lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$ . Số vectơ khác $0$ cùng phương với $\overrightarrow{OB}$ , có đầu cuối là các đỉnh, là

Tứ giác $ABCD$ có $M,N,P,Q$ là trung điểm $AB,BC,CD,DA$ . Mệnh đề sai là

Ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ cùng hướng khi và chỉ khi

Tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ ; $D$ đối xứng với $B$ qua tâm ngoại tiếp. Khẳng định đúng là

Trong tam giác $ABC$ , đẳng thức đúng là

Trong hình bình hành $ABCD$ , đẳng thức đúng là

$I$ là trung điểm $AB$ , $M$ tùy ý. Mệnh đề sai là

$I$ là trung điểm $AB$ . Khẳng định sai là

Tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ . Khẳng định đúng là

Trong tam giác $ABC$ , khẳng định đúng là

Hình vuông $ABCD$ tâm $O$ . Khẳng định đúng là

$M,N,P$ là trung điểm $AB,BC,CA$ . $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AP}$ bằng

Tam giác đều cạnh $3a$ . Mệnh đề đúng là

Hình chữ nhật $ABCD$ . Khẳng định đúng là

Tam giác vuông tại $A$ , $AB=2,AC=3$ . Độ dài $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}$ là

Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec0$ là

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec0$ khi

Tập hợp điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec0$ là

Ba lực cân bằng, hai lực đầu cùng độ lớn $100N$ và vuông góc. Độ lớn lực thứ ba là

Tam giác $OAB$ vuông cân tại $O$ , $OA=a$ . Tính $|2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}|$ .

Tam giác $ABC$ , $M$ là trung điểm $BC$ , $G$ là trọng tâm. Đẳng thức đúng là

Trong tứ giác, $3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}$ và $3\overrightarrow{DN}=2\overrightarrow{DC}$ . $\overrightarrow{MN}$ bằng

Đặt $\vec a=\overrightarrow{BC},\vec b=\overrightarrow{AC}$ . Cặp vectơ cùng phương là

Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$G$ là trọng tâm, $\overrightarrow{GA}=a,\overrightarrow{GB}=b$ . Viết $\overrightarrow{BC}=ma+nb$ .

Hình chữ nhật tâm $D$ và $k>0$ . Tập hợp $M$ thỏa $|MA+MB+MC+MD|=k$ là

Hình chữ nhật tâm $I$ . Tập hợp $M$ thỏa $|MA+MB|=|MC+MD|$ là

Câu 1. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}$ .

Câu 1. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: b) $|BC|=|MN|$ .

Câu 1. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: c) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.

Câu 1. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: d) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$ .

Câu 2. Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ . Khi đó: a) Trong lục giác đều, $\overrightarrow{OA}$ cùng phương $\overrightarrow{OD}$ .

Câu 2. Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ . Khi đó: b) Có 9 vectơ khác $0$ cùng phương $\overrightarrow{OA}$ .

Câu 2. Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ . Khi đó: c) $\overrightarrow{AB}$ ngược hướng $\overrightarrow{OC}$ .

Câu 2. Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$ . Khi đó: d) Có 3 vectơ khác $0$ cùng hướng $\overrightarrow{AB}$ .

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi $B\prime$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$ . Khi đó: a) $B\prime C\perp BC$ .

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi $B\prime$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$ . Khi đó: b) $B\prime C\parallel AB$ .

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi $B\prime$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$ . Khi đó: c) Tứ giác $AB\prime CH$ là hình bình hành.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi $B\prime$ là điểm đối xứng của $B$ qua $O$ . Khi đó: d) $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B\prime C}$ và $\overrightarrow{AB\prime }=\overrightarrow{HC}$ .

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , trực tâm $H$ . Khi đó: a) Tam giác đều có $AH\perp BC$ .

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , trực tâm $H$ . Khi đó: b) $AM=\frac{a\sqrt3}{2}$ theo ký hiệu chưa xác định trong đề.

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , trực tâm $H$ . Khi đó: c) $AH=\frac{a\sqrt3}{4}$ .

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , trực tâm $H$ . Khi đó: d) $|HA|=|HB|=|HC|=\frac{a\sqrt3}{3}$ .

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $A\prime,B\prime,C\prime$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$ . Khi đó: a) $\overrightarrow{BC\prime }=\overrightarrow{C\prime A\prime }=\overrightarrow{A\prime B\prime }=\frac12\overrightarrow{AB}$ .

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $A\prime,B\prime,C\prime$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$ . Khi đó: b) $\overrightarrow{BC\prime }$ và $\overrightarrow{A\prime B\prime }$ ngược hướng.

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $A\prime,B\prime,C\prime$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$ . Khi đó: c) $\overrightarrow{BC\prime }=\overrightarrow{C\prime A\prime }=\overrightarrow{A\prime B\prime }$ .

Câu 5. Cho tam giác $ABC$ có $A\prime,B\prime,C\prime$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$ . Khi đó: d) $\overrightarrow{B\prime C\prime }=\overrightarrow{CA\prime }$ .

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=\sqrt3,AC=2\sqrt3$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ . Khi đó: a) $BC^2=AB^2+AC^2$ .

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=\sqrt3,AC=2\sqrt3$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ . Khi đó: b) $|AM|=\frac{\sqrt{15}}4$ .

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=\sqrt3,AC=2\sqrt3$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ . Khi đó: c) $AB\cdot AC=AH\cdot BC$ .

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=\sqrt3,AC=2\sqrt3$ . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ . Khi đó: d) $|AH|=\frac{\sqrt{15}}5$ .

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}$ .

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: b) $|BC|=|MN|$ .

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: c) $MN$ và $BC$ ngược hướng.

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ . Lấy điểm $P$ đối xứng với $M$ qua $N$ . Khi đó: d) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$ .

Câu 8. Cho bốn điểm $A,B,C,D$ . Khi đó: a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$ .

Câu 8. Cho bốn điểm $A,B,C,D$ . Khi đó: b) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\vec0$ .

Câu 8. Cho bốn điểm $A,B,C,D$ . Khi đó: c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ .

Câu 8. Cho bốn điểm $A,B,C,D$ . Khi đó: d) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$ .

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , có trọng tâm $G$ . Khi đó: a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , có trọng tâm $G$ . Khi đó: b) $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}|=2a$ .

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , có trọng tâm $G$ . Khi đó: c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3$ .

Câu 9. Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , có trọng tâm $G$ . Khi đó: d) $|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}|=\frac{a\sqrt3}{2}$ .

Câu 10. Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó: a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ .

Câu 10. Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó: b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}$ .

Câu 10. Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó: c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=AC$ .

Câu 10. Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó: d) Nếu hai đường chéo bằng nhau thì hình bình hành là hình thoi.

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$ . Khi đó: a) $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}$ .

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$ . Khi đó: b) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}$ .

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$ . Khi đó: c) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MP}$ .

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$ . Khi đó: d) $\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{PC}$ .

Câu 12. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó: a) $O$ là trung điểm của $AC,BD$ .

Câu 12. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó: b) $|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}|=a\sqrt2$ .

Câu 12. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó: c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|=a$ .

Câu 12. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ , có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó: d) $|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}|=\frac{a\sqrt2}{2}$ .

Câu 13. Cho hình bình hành $ABCD$ với $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ . Khi đó: a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}$ .

Câu 13. Cho hình bình hành $ABCD$ với $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ . Khi đó: b) $\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ .

Câu 13. Cho hình bình hành $ABCD$ với $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ . Khi đó: c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\vec0$ .

Câu 13. Cho hình bình hành $ABCD$ với $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ . Khi đó: d) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BM}$ .

Câu 14. Gọi $AN,CM$ là các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm. Khi đó: a) $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ .

Câu 14. Gọi $AN,CM$ là các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm. Khi đó: b) $\overrightarrow{CM}=\frac32\overrightarrow{GC}$ .

Câu 14. Gọi $AN,CM$ là các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ và $G$ là trọng tâm. Khi đó: c) $\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA})$ .