Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Đức Trọng · 2025–2026, 3 câu miễn phí

Đang làm bài

Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Đức Trọng · 2025–2026 · THỬ

Câu 1/215

Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 215 câu.Đăng ký miễn phí

Câu 1

0,05 điểm

Phần II · Câu 1. Trong hệ trục $Oxy$ cho nửa đường tròn đơn vị. Điểm $M(x_0;y_0)$ nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ như hình vẽ. Khi đó $\cos\alpha$ bằng

**Phần II · Câu 1.** Trong hệ trục $Oxy$ cho nửa đường tròn đơn vị. Điểm $M(x_0;y_0)$ nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$ như hình vẽ. Khi đó $\cos\alpha$ bằng

Nửa đường tròn đơn vị trong hệ trục Oxy, điểm M có hoành độ x0, tung độ y0, góc xOM bằng α

Câu 63

0,05 điểm

Phần II · Câu 64. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số điểm trung bình môn Toán của học sinh theo bảng đã cho

**Phần II · Câu 64.** Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán | Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 | Số điểm trung bình môn Toán của học sinh theo bảng đã cho

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 215 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Câu 64

0,05 điểm

Phần II · Câu 65. Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán

Điểm	3	4	5	6	7	8	9	10	Cộng
Số học sinh	2	3	7	18	3	2	4	1	40

Số trung vị của mẫu số liệu trên là

**Phần II · Câu 65.** Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán | Điểm | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Số học sinh | 2 | 3 | 7 | 18 | 3 | 2 | 4 | 1 | 40 | Số trung vị của mẫu số liệu trên là

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 215 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

Câu 213 · Tự luận

0,099 điểm

Phần IV · Câu 36. Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Số cái bánh chưng	6	7	8	9	10	11	15
Số gia đình	5	7	10	8	5	4	1

**Phần IV · Câu 36.** Điều tra một số học sinh về số cái bánh chưng mà gia đình mỗi bạn tiêu thụ trong dịp Tết Nguyên đán, kết quả được ghi lại ở bảng sau. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu. | Số cái bánh chưng | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 15 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Số gia đình | 5 | 7 | 10 | 8 | 5 | 4 | 1 |

Câu này nằm trong bản đầy đủ

Đăng ký miễn phí để làm cả 215 câu, AI chấm và phân tích ngay.

Đăng ký miễn phí Đã có tài khoản? Đăng nhập

x_0

y_0

x_0/y_0

y_0/x_0

Phần II · Câu 2. $\cos150^\circ$ bằng

-\sqrt3/2

-\sqrt3/3

\sqrt3/2

\sin150^\circ=-\sqrt3/2

\cos150^\circ=\sqrt3/2

\tan150^\circ=-1/\sqrt3

\cot150^\circ=3

Phần II · Câu 4. Với $0^\circ<\alpha<180^\circ$ , khẳng định nào sai?

Phần II · Câu 7. Tam giác có $a=8,b=10,C=60^\circ$ . Tính $c$ .

Phần II · Câu 8. Tam giác có $b=6,c=8,A=60^\circ$ . Tính $a$ .

Phần II · Câu 9. Tam giác có $B=60^\circ,a=8,c=5$ . Tính $b$ .

Phần II · Câu 10. Tam giác có $AB=9,BC=8,B=60^\circ$ . Tính $AC$ .

Phần II · Câu 12. Trong hình, có bao nhiêu vectơ cùng hướng $\vec u$ ?

Phần II · Câu 14. Tứ giác có bao nhiêu vectơ khác $\vec0$ với đầu cuối là các đỉnh?

Phần II · Câu 16. Cho $\overrightarrow{AB}\ne\vec0$ và điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$ ?

Phần II · Câu 18. Tam giác đều cạnh $a$ . Mệnh đề đúng là

Phần II · Câu 19. M thuộc AB và $AB=3AM$ . Khẳng định nào sai?

Phần II · Câu 20. Hình bình hành $ABCD$ . Khẳng định đúng là

Phần II · Câu 22. Hình bình hành tâm O. Các vectơ ngược hướng $\overrightarrow{OB}$ là

Phần II · Câu 23. Hình chữ nhật $AB=3,AD=4$ . Khẳng định đúng là

Phần II · Câu 24. Hình chữ nhật $AB=3,BC=4$ , tâm I. Tính $BI$ .

Phần II · Câu 30. Hình bình hành. $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$ bằng

Phần II · Câu 32. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}$ bằng

Phần II · Câu 33. Trong tam giác, M,N,P là trung điểm AB,BC,CA. $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}$ bằng

Phần II · Câu 39. Trên đường thẳng MN, $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ . Hình đúng là

Phần II · Câu 40. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì

Phần II · Câu 43. $\overrightarrow{OM}=3\vec a$ , $\overrightarrow{ON}=-4\vec a$ . Tính $\overrightarrow{MN}$ .

Phần II · Câu 44. $\vec a=m\vec b$ , hai vectơ ngược hướng, $|\vec a|=5$ , $|\vec b|=15$ . Tìm m.

Phần II · Câu 45. A(5;3), B(7;8). Tọa độ $\overrightarrow{AB}$ là

Phần II · Câu 46. $\vec a=(-1;2)$ , $\vec b=(5;-7)$ . Tính $\vec a-\vec b$ .

Phần II · Câu 47. $\vec a=(3;-4)$ , $\vec b=(-1;2)$ . Tính $\vec a+\vec b$ .

Phần II · Câu 48. $\vec a=(1;2)$ , $\vec b=(3;4)$ . Tính $\vec c=4\vec a-\vec b$ .

Phần II · Câu 58. Dân số $94444200\pm3000$ . Số quy tròn là

Phần II · Câu 59. Cho $31462689\pm150$ . Số quy tròn là

Phần II · Câu 60. Giá trị gần đúng của $\sqrt{10}$ đến hàng phần trăm là

Phần II · Câu 61. Quy tròn $17658\pm16$ .

Phần II · Câu 62. Dân số $94444200\pm3000$ . Số quy tròn là

Phần II · Câu 63. Số quy tròn của $234567\pm25$ là

Phần II · Câu 66. Trung vị của $6{,}4{,}4{,}1{,}9{,}10{,}7$ là

Phần II · Câu 69. Với mẫu $2{,}3{,}10{,}13{,}5{,}15{,}5{,}7$ , bộ $(Q_1,Q_2,Q_3)$ là

Phần II · Câu 70. Trung vị của $6{,}7{,}7{,}6{,}7{,}8{,}8{,}7{,}9{,}9$ là

Phần II · Câu 71. Mốt của $5{,}2{,}1{,}6{,}7{,}5{,}4{,}5{,}9$ là

Phần II · Câu 72. Tứ phân vị của $350{,}300{,}350{,}400{,}450{,}400{,}450{,}350{,}350{,}400$ là

Phần II · Câu 73. Khoảng biến thiên của $6{,}7{,}7{,}5{,}8{,}6{,}9{,}9{,}8{,}6$ là

Phần II · Câu 74. Khoảng biến thiên của $6{,}4{,}7{,}5{,}8{,}6{,}9{,}9{,}8{,}6$ là

Phần II · Câu 75. Khoảng biến thiên của $6{,}7{,}7{,}8{,}8{,}6{,}9{,}9{,}8{,}6$ là

Phần II · Câu 77. Phương sai của $7{,}6{,}6{,}5{,}9$ là

Phần II · Câu 78. Độ lệch chuẩn của $45{,}43{,}41{,}46{,}40$ là

Phần II · Câu 79. Độ lệch chuẩn của $83{,}74{,}71{,}79{,}83{,}69{,}92$ là

Phần II · Câu 80. Phương sai của $83{,}74{,}71{,}79{,}83{,}69{,}92$ là

Phần III · Câu 1a. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định a) $\sin(180^\circ-A)=\sin A$ .

Phần III · Câu 1b. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định b) $\cos(180^\circ-A)=\cos A$ .

Phần III · Câu 1c. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định c) $S=\tfrac12ab\sin C$ .

Phần III · Câu 1d. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định d) $S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)}$ .

Phần III · Câu 2a. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}$ .

Phần III · Câu 2b. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định b) $\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GP}$ .

Phần III · Câu 2c. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GB}$ .

Phần III · Câu 2d. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ .

Phần III · Câu 3a. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định a) $\sin(180^\circ-A)=\cos A$ .

Phần III · Câu 3b. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định b) $\cos(90^\circ-A)=\sin A$ .

Phần III · Câu 3c. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định c) $S=\tfrac12ab\sin C$ .

Phần III · Câu 3d. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định d) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .

Phần III · Câu 4a. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$ .

Phần III · Câu 4b. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định b) $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$ .

Phần III · Câu 4c. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GC}$ .

Phần III · Câu 4d. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ .

Phần III · Câu 5a. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định a) $\sin(90^\circ-A)=\sin A$ .

Phần III · Câu 5b. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định b) $\cos(90^\circ-A)=\cos A$ .

Phần III · Câu 5c. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định c) $S=\tfrac12ab\cos C$ .

Phần III · Câu 5d. Cho tam giác $ABC$ .

Khẳng định d) $S=pR$ .

Phần III · Câu 6a. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{NP}$ .

Phần III · Câu 6b. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định b) $\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GN}$ .

Phần III · Câu 6c. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định c) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}$ .

Phần III · Câu 6d. Tam giác $ABC$ có trọng tâm G; M,N,P là trung điểm AB,BC,AC.

Khẳng định d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ .

Phần III · Câu 7a. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định a) $p=14$ .

Phần III · Câu 7b. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định b) $S=13\sqrt5$ .

Phần III · Câu 7c. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định c) $R=7\sqrt5/10$ .

Phần III · Câu 7d. Tam giác có ba cạnh 7, 9, 12.

Khẳng định d) $r=\sqrt3$ .

Phần III · Câu 8a. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định a) $p=12$ cm.

Phần III · Câu 8b. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định b) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ .

Phần III · Câu 8c. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định c) $S=6$ cm².

Phần III · Câu 8d. Tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Khẳng định d) $R=3{,}5$ cm.

Phần III · Câu 9a. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định a) $\sin A=4/5$ .

Phần III · Câu 9b. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định b) $S=14$ .

Phần III · Câu 9c. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định c) $a=3\sqrt2$ .

Phần III · Câu 9d. Tam giác có $b=7,c=5,\cos A=3/5$ .

Khẳng định d) $r=4-\sqrt2$ .

Phần III · Câu 10a. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định a) $MN=BC$ .

Phần III · Câu 10b. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định b) $|\overrightarrow{MP}|=|\overrightarrow{BC}|$ .

Phần III · Câu 10c. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định c) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.

Phần III · Câu 10d. M,N là trung điểm AB,AC; P đối xứng M qua N.

Khẳng định d) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$ .

Phần III · Câu 11a. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định a) $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$ .

Phần III · Câu 11b. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CD}$ .

Phần III · Câu 11c. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định c) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

Phần III · Câu 11d. Cho hình bình hành $ABCD$ .

Khẳng định d) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$ .

Phần III · Câu 12a. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

Phần III · Câu 12b. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định b) $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}|=2a$ .

Phần III · Câu 12c. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3$ .

Phần III · Câu 12d. Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ , trọng tâm G.

Khẳng định d) $|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}|=a\sqrt3/2$ .

Phần III · Câu 13a. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định a) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec0$ .

Phần III · Câu 13b. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định b) $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\vec0$ .

Phần III · Câu 13c. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định c) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}$ .

Phần III · Câu 13d. A,B,C,D có M,N là trung điểm AB,CD.

Khẳng định d) $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ .

Phần III · Câu 14a. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec0$ .

Phần III · Câu 14b. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BN}$ .

Phần III · Câu 14c. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định c) $\overrightarrow{AB}=-\dfrac23\overrightarrow{BN}-\dfrac23\overrightarrow{CP}$ .

Phần III · Câu 14d. Tam giác $ABC$ có hai trung tuyến BN, CP.

Khẳng định d) $\overrightarrow{BC}=-\dfrac23\overrightarrow{CP}+\dfrac23\overrightarrow{BN}$ .

Phần III · Câu 15a. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định a) A,B,C không thẳng hàng.

Phần III · Câu 15b. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định b) Trọng tâm là $G(-5/3;8/3)$ .

Phần III · Câu 15c. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định c) Nếu ABCD là hình bình hành thì $D(3;10)$ .

Phần III · Câu 15d. Trong $Oxy$ , A(-2;5), B(-4;-2), C(1;5).

Khẳng định d) $\angle ACB=45^\circ$ .

Phần III · Câu 16a. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định a) $\vec a=(-1;3)$ .

Phần III · Câu 16b. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định b) $\vec b=(1;2)$ .

Phần III · Câu 16c. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định c) $\vec a+\vec b=(1;5)$ .

Phần III · Câu 16d. Cho $\vec a=-\vec i+3\vec j$ , $\vec b=\vec i+2\vec j$ .

Khẳng định d) $\vec a-\vec b=(2;1)$ .

Phần III · Câu 17a. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định a) $\vec a\cdot(\vec a-\vec b)=12$ .

Phần III · Câu 17b. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định b) $(\vec a+\vec b)\cdot(2\vec a-\vec b)=4$ .

Phần III · Câu 17c. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định c) $\vec c=m\vec i+\dfrac32\vec j\perp\vec a$ khi $m=\dfrac32$ .

Phần III · Câu 17d. Trong $Oxy$ , $\vec a=(-2;3)$ , $\vec b=(4;1)$ .

Khẳng định d) Vectơ $\vec d$ thỏa $\vec a\cdot\vec d=4$ , $\vec b\cdot\vec d=-2$ là $(-5/7;6/7)$ .

Phần III · Câu 18a. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định a) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{DC}=2a^2$ .

Phần III · Câu 18b. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định b) $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{OC}=a^2$ .

Phần III · Câu 18c. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định c) $\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{OC}=-a^2$ .

Phần III · Câu 18d. Hình vuông $ABCD$ tâm O, cạnh a.

Khẳng định d) $(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD})=a^2$ .

Phần III · Câu 19a. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định a) Số đúng là $a=0{,}2$ .

Phần III · Câu 19b. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định b) Số gần đúng là 5,2.

Phần III · Câu 19c. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định c) Độ chính xác là $d=0{,}2$ .

Phần III · Câu 19d. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định d) $a\in[4{,}8;5{,}2]$ .

Phần III · Câu 20a. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định a) a là số đúng.

Phần III · Câu 20b. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định b) 5,2 là số gần đúng của a.

Phần III · Câu 20c. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định c) Độ chính xác là 5 kg.

Phần III · Câu 20d. Bao gạo ghi khối lượng $5\pm0{,}2$ kg; a là khối lượng thực.

Khẳng định d) $a\in[4{,}8;5{,}2]$ .

Phần III · Câu 21a. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định a) $1{,}04527$ với $d=0{,}4$ có số quy tròn $1{,}00000$ .

Phần III · Câu 21b. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định b) $234{,}6543\pm0{,}003$ có số quy tròn 234,65.

Phần III · Câu 21c. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định c) $2841275$ với $d=300$ có số quy tròn 2841200.

Phần III · Câu 21d. Xét các phát biểu quy tròn.

Khẳng định d) $3{,}1463\pm0{,}001$ có số quy tròn 3,146.

Phần III · Câu 22b. Chiều cao 15 bạn: 162,157,170,165,166,157,159,164,172,155,156,156,180,165,155.

Khẳng định b) $Q_2=162$ .

Phần III · Câu 22c. Chiều cao 15 bạn: 162,157,170,165,166,157,159,164,172,155,156,156,180,165,155.

Khẳng định c) $Q_1=157$ .

Phần III · Câu 22d. Chiều cao 15 bạn: 162,157,170,165,166,157,159,164,172,155,156,156,180,165,155.

Khẳng định d) $Q_3=170$ .

Phần III · Câu 23d. Số bao xi măng bán trong 24 tháng: 72,89,88,73,63,265,69,65,94,80,81,98,66,71,84,73,93,59,60,61,83,72,85,66.

Khẳng định d) $Q_2-Q_1=8$ .

Phần IV · Câu 1. Tam giác có $a=6,b=5,c=8$ . Tính $\cos A$ , diện tích $S$ và bán kính nội tiếp $r$ .

Phần IV · Câu 2. Tam giác có $a=7,b=8,c=5$ . Tính $\angle A$ , $S$ , $h_a$ và bán kính ngoại tiếp $R$ .

Phần IV · Câu 4. Qua đầm lầy không đo trực tiếp được AB. Từ C nhìn A,B dưới góc 60°, biết $CA=200$ m, $CB=180$ m. Tính AB.

Phần IV · Câu 6. Cho tam giác ABC.

a) $a=7,b=8,c=6$ : tính $S,h_a$ .

b) $b=7,c=5,\cos A=3/5$ : tính $S,R,r$ .

Phần IV · Câu 7. Tam giác có $a=21,b=17,c=10$ .

a) Tính $S,h_a$ .

b) Tính $r,m_a$ .

Phần IV · Câu 8. Tam giác có $A=60^\circ,b=20,c=25$ .

a) Tính $S,h_a$ .

b) Tính $R,r$ .

Phần IV · Câu 9. Cho tam giác ABC.

a) $a=12,b=13,c=15$ : tính góc A.

b) $AB=5,AC=8,A=60^\circ$ : tính BC.

Phần IV · Câu 10. Cho tam giác $ABC$ .

a) $A=60^\circ,B=45^\circ,b=4$ . Tính cạnh $b$ và $c$ .

b) $A=60^\circ,a=6$ . Tính $R$ .

Phần IV · Câu 11. Tam giác $ABC$ có $M,N,P$ là trung điểm $BC,CA,AB$ . Chứng minh $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\vec0$ và $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ .

Phần IV · Câu 12. Hình bình hành $ABCD$ tâm O, M tùy ý. Chứng minh:

a) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\vec0$ .

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\vec0$ .

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$ .

Phần IV · Câu 13. Tam giác $ABC$ có $M,N,P$ là trung điểm $AB,AC,BC$ . Chứng minh với mọi O: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ .

Phần IV · Câu 14. Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Chứng minh:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\vec0$ .

b) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\vec0$ .

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với $O$ là điểm bất kì.

Phần IV · Câu 15. Cho năm điểm $A,B,C,D,E$ . Chứng minh:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{ED}$ .

b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}$ .

Phần IV · Câu 16. Tam giác đều $ABC$ cạnh a. Tính $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|$ và $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$ .

Phần IV · Câu 17. Hình bình hành $ABCD$ , E là trung điểm CD. Biểu diễn $\overrightarrow{AE}$ theo $\vec u=\overrightarrow{AD}$ và $\vec v=\overrightarrow{AB}$ .

Phần IV · Câu 18. Cho đoạn $AB$ và điểm $I$ sao cho $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}=\vec0$ .

a) Tìm $k$ mà $\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AB}$ .

b) Chứng minh với mọi điểm $M$ thì $\overrightarrow{MI}=\dfrac25\overrightarrow{MA}+\dfrac35\overrightarrow{MB}$ .

Phần IV · Câu 19. Tam giác ABC có M,N,P là trung điểm BC,CA,AB. Phân tích $\overrightarrow{AB}$ theo $\overrightarrow{BN}$ và $\overrightarrow{CP}$ .

Phần IV · Câu 20. Tam giác ABC có trung tuyến AM. I là trung điểm AM; K thuộc AC và $AK=AC/3$ . Chứng minh B,I,K thẳng hàng.

Phần IV · Câu 21. Cho hai điểm phân biệt $A,B$ . Tìm điểm $M$ thỏa mãn từng điều kiện:

a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ ;

b) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$ ;

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec0$ ;

d) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$ .

Phần IV · Câu 22. Tam giác ABC. Tìm M thỏa $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec0$ .

Phần IV · Câu 23. Trong Oxy, $\vec a=2\vec i$ , $\vec b=-3\vec j$ , $\vec c=3\vec i-4\vec j$ .

a) Tìm tọa độ $\vec a,\vec b,\vec c,\vec m=3\vec a-2\vec b$ .

b) Phân tích $\vec c$ theo $\vec a,\vec b$ .

Phần IV · Câu 26. Trong Oxy, A(1;3), B(4;0). Tìm M thỏa $3\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\vec0$ .

Phần IV · Câu 27. Trong Oxy, A(1;2), B(-4;3), M(t;0).

a) Tính $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BM}$ theo t.

b) Tìm t để $\angle AMB=90^\circ$ .

Phần IV · Câu 28. Trong mặt phẳng $Oxy$ , cho ba điểm không thẳng hàng $A(-4;1),B(2;4),C(2;-2)$ .

a) Tìm tọa độ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}$ , chu vi tam giác $ABC$ và góc $A$ .

b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$ và tọa độ trung điểm đoạn $AB$ .

c) Tìm tọa độ trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ .

Phần IV · Câu 29. Trong Oxy, $\vec u=\tfrac12\vec i-5\vec j$ , $\vec v=k\vec i-4\vec j$ . Tìm k để $\vec u\perp\vec v$ .

Phần IV · Câu 35. Hai cung thủ $A$ , $B$ đã ghi lại kết quả từng lần bắn của mình ở bảng sau:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghi kết quả các lần bắn của từng cung thủ.