Làm thử Đề kiểm tra Học kì 1 · Toán 10 · THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) · Mã đề 101 · 2024-2025

Câu 1. Cho hai điểm phân biệt $A,B$ và $I$ là trung điểm $AB$. Khẳng định đúng là

Câu 2. Chiều cao (cm) của $12$ học sinh là $170;150;156;168;172;171;165;169;167;170;167;167$. Mốt là

Câu 3. Với hai vectơ $\vec a,\vec b$ bất kỳ, khẳng định nào đúng?

Câu 4. Cho $\vec a,\vec b\ne\vec0$ và $\vec a=-3\vec b$. Khẳng định nào sai?

Câu 5. Tam giác $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$ và $\widehat C=60^\circ$. Đẳng thức đúng là

Câu 6. Cho $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Khẳng định đúng là

Câu 7. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec u=(4;1)$. Biểu diễn theo $\vec i,\vec j$ là

Câu 8. Cho bốn điểm phân biệt $P,Q,E,F$. Khẳng định nào sai?

Câu 9. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình $2x-y+1<0$?

Câu 10. Trên trục số $Ox$, $A$ biểu diễn số $1$ và $\overrightarrow{OA}=\vec i$. Điểm $M$ biểu diễn số $4$. Biểu diễn $\overrightarrow{OM}$ theo $\vec i$.

Câu 11. Trên đoạn $AB$ lấy $I$ sao cho $AB=4AI$. Khẳng định đúng là

Câu 12. Tính số trung bình cộng của mẫu $2;3;4;5;8;9;11$.

Câu 13. Cho hình vuông $ABCD$, $O$ là giao điểm hai đường chéo. Vectơ nào bằng $\overrightarrow{OA}$?

Câu 14. Tam giác $ABC$ có $AC=5$, $\sin B=1/4$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Câu 15. Trong tam giác $ABC$, $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. Cặp vectơ cùng hướng là

Câu 16. Cho ba điểm phân biệt thỏa $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}$. Trong ba nhận định: (I) $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng; (II) $B$ nằm giữa $A,C$; (III) $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AC}$, có bao nhiêu nhận định đúng?

Câu 17. Cho hình chữ nhật $IKLH$ có $IK=3$, $IH=4$. Giá trị $|\overrightarrow{HI}+\overrightarrow{HL}|$ bằng

Câu 18. Cho $A(2;7)$, $B(-5;2)$. Tọa độ $C$ để tứ giác $OACB$ là hình bình hành là

Câu 19. Cho $0^\circ<\alpha<180^\circ$ và $\cot\alpha=1/3$. Khi đó $\sin\alpha$ bằng

Câu 21. Trong tam giác $ABC$, $D\in BC$, $BD=\dfrac23BC$, $I$ là trung điểm $AD$, $M=BI\cap AC$. Nếu $\overrightarrow{AM}=\dfrac ab\overrightarrow{AC}$ tối giản thì $a+b$ bằng

Câu 22. Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ bằng

Câu 23. Cho $|\vec a|=1$, $|\vec b|=2$, $|\vec a-3\vec b|=5$. Đặt $\vec x=\vec a+\vec b$, $\vec y=\vec a-3\vec b$. Góc giữa $\vec x,\vec y$ bằng

Câu 24. Tìm trung vị của mẫu $11;17;13;15;14;14;15;16;17$.

Câu 25. Trong mặt phẳng $Oxy$, góc giữa $\vec a=(2;-1)$ và $\vec b=(1;-3)$ bằng

Bài 1. Tính cạnh $AC$ của tam giác $ABC$ biết $AB=2$, $BC=\sqrt3$ và $\angle ABC=150^\circ$.

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có $AB=a$, $I$ là trung điểm $AB$.

a) Chứng minh $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CI}-\overrightarrow{BI}=\vec0$.

b) Tính $|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CI}|$ theo $a$.

Bài 3. Nếu một xe ô tô đi từ $A$ đến $D$ theo tuyến đường cũ (phải qua $B$ và $C$) với vận tốc trung bình $50$ km/h thì thời gian đi từ $A$ đến $B$ bằng thời gian đi từ $B$ đến $C$ và đều là $1$ giờ, thời gian đi từ $C$ đến $D$ là $2$ giờ. Người ta vừa làm một đường cao tốc mới nối thẳng từ $A$ đến $D$ (sơ đồ hai tuyến đường như hình vẽ bên dưới với $\widehat{ABC}=120^\circ$, $\widehat{BCD}=165^\circ$). Hỏi nếu xe đó đi từ $A$ đến $D$ theo đường cao tốc mới với vận tốc trung bình $75$ km/h thì thời gian đi ít hơn được bao nhiêu giờ so với đi theo tuyến đường cũ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Bài 4. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(0;4)$, $B(3;5)$, $C(-1;-3)$.

a) Tìm trọng tâm $G$.

b) Tính chu vi tam giác $ABC$.

c) Với $D(3;-4)$, tìm $M$ thuộc trục $Ox$ để $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|+3|\overrightarrow{MD}|$ nhỏ nhất.