Làm thử Đề minh họa · Cuối kì 1 · Toán 10 · THPT Sơn Động số 3 · 2025–2026

Câu 1. Cho $A=[-5;1)$ và $B=(-3;3]$. Tìm $A\cup B$.

Câu 2. Cặp số $(2;3)$ không là nghiệm của bất phương trình nào?

Câu 3. Cho $\sin\alpha=\dfrac12$ và $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Giá trị của $\alpha$ là

Câu 4. Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $BC=8$, $CA=6$. Số đo $\angle BAC$ gần nhất với giá trị nào?

Câu 5. Với hình vẽ tam giác $ABC$, $M\in AB$, $N\in AC$ và $MN\parallel BC$, cặp vectơ nào cùng hướng?

Câu 6. Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7. Phủ định của mệnh đề $\forall x\in\mathbb R,\ x^2\ge0$ là

Câu 8. Tập xác định của $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ là

Câu 9. Trục đối xứng của parabol $y=-x^2+5x+3$ là

Câu 10. Cho $y=x^2-2x+3$. Khẳng định nào đúng?

Câu 11. Tập nghiệm của $-x^2+2x+3>0$ là

Câu 12. Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Nếu $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$ thì đẳng thức nào đúng?

Phần II · Câu 1a. Tam giác $ABC$ có $AC=10\sqrt3$, $BC=20$, $\angle C=30^\circ$. Khẳng định: $AB=10$.

Phần II · Câu 1b. Với tam giác ở Câu 1, khẳng định: $\angle B=90^\circ$.

Phần II · Câu 1c. Với tam giác ở Câu 1, khẳng định: $S_{ABC}=50\sqrt3$.

Phần II · Câu 1d. Cho thêm tam giác vuông cân $A'B'C'$ có $\angle A'=90^\circ$, $\angle C'=45^\circ$ và $B'C'=50$. Khẳng định: $\dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\dfrac{2\sqrt2}{25}$.

Phần II · Câu 2a. Đồ thị parabol trong hình có đỉnh $I(2;-2)$, đi qua $A(0;6)$ và cắt trục hoành tại $x=1,3$. Khẳng định: trục đối xứng là $x=-2$.

Phần II · Câu 2b. Với đồ thị ở Câu 2, khẳng định: đỉnh $I$ có tọa độ $(2;-2)$.

Phần II · Câu 2c. Với đồ thị ở Câu 2, khẳng định: đồ thị đi qua $A(0;6)$.

Phần II · Câu 2d. Với đồ thị ở Câu 2, khẳng định: hàm số là $y=2x^2-2x+6$.

Phần III · Câu 1. Cho $f(x)=x^2-7x+6$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để $f(x)<0$?

Phần III · Câu 2. Đồng $50$ xu Úc là một thập nhị giác đều. Tám đồng xu được xếp thành hai hàng, mỗi hàng bốn đồng, vừa phủ một phần tờ tiền hình chữ nhật như hình. Tỉ số diện tích phần không bị che và diện tích tờ tiền là $\dfrac ab$ tối giản. Tính $a+b$.

Phần III · Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của $y=-2x^2+x+5$.

Phần III · Câu 4. Trong tam giác $ABC$, điểm $M\in BC$ thỏa $MB=2MC$. Biết $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}+h\overrightarrow{AC}$. Tính $h+k$.

Phần IV · Câu 1 (1 điểm). Vẽ đồ thị hàm số $y=2x^2+4x+1$.

Phần IV · Câu 2 (1 điểm). Xác định parabol $(P):y=ax^2+2x+b$ biết $(P)$ đi qua $M(1;7)$ và $N(-2;10)$.

Phần IV · Câu 3 (1 điểm). Cho tứ giác lồi $ABCD$, hai đường chéo $AC,BD$ cắt nhau tại $O$. Gọi $H,K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $ABO,CDO$; $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$. Chứng minh $HK\perp IJ$.