Làm thử Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Yên Hòa (Hà Nội) · Chương III · 2025-2026

Phần I - Câu 1.

Cho góc $\alpha\in(90^\circ;180^\circ)$. Khẳng định nào đúng?

Phần I - Câu 2.

Cho $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào đúng?

Phần I - Câu 3.

Cho $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khẳng định nào đúng?

Phần I - Câu 5.

Cho biết $3\cos\alpha-\sin\alpha=1$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Giá trị của $\tan\alpha$ bằng

Phần I - Câu 6.

Cho $\sin\alpha=\dfrac13$ và $90^\circ<\alpha<180^\circ$. Tính $\cos\alpha$.

Phần I - Câu 7.

Cho $\tan\alpha=\dfrac12$. Tính $\cot\alpha$.

Phần I - Câu 8.

Cho $\cos x=\dfrac12$. Tính biểu thức $P=3\sin^2x+4\cos^2x$.

Phần I - Câu 9.

Cho $\tan\alpha=2$. Tính $A=\dfrac{3\sin\alpha-2\cos\alpha}{2\sin\alpha+\cos\alpha}$.

Phần I - Câu 10.

Giá trị của biểu thức $\tan1^\circ\tan2^\circ\cdots\tan89^\circ$ là

Phần I - Câu 11.

Tổng $\sin^2 2^\circ+\sin^2 4^\circ+\cdots+\sin^2 88^\circ$ bằng

Phần I - Câu 12.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2$, $AC=1$ và $\angle A=60^\circ$. Tính độ dài cạnh $BC$.

Phần I - Câu 13.

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào không đúng?

Phần I - Câu 14.

Cho tam giác $ABC$ thỏa $b^2+c^2-a^2=\sqrt3bc$. Tính góc $A$.

Phần I - Câu 15.

Cho tam giác $ABC$ có $a=13,b=14,c=15$. Tính góc $B$.

Phần I - Câu 16.

Cho tam giác $ABC$. Tìm công thức sai.

Phần I - Câu 17.

Cho tam giác $ABC$ có $\angle BAC=60^\circ$ và $BC=\sqrt3$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Phần I - Câu 19.

Cho tam giác $ABC$ thỏa $b+c=2a$. Mệnh đề nào đúng?

Phần I - Câu 20.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$ và $a^2=b^2+c^2+bc\sqrt2$. Tính góc $A$.

Phần I - Câu 21.

Tam giác $ABC$ có $AC=4$, $\angle BAC=30^\circ$, $\angle ACB=75^\circ$. Tính diện tích tam giác.

Phần I - Câu 28.

Tam giác $ABC$ có $a=6$, $b=4\sqrt2$, $c=2$. Điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BM=3$. Độ dài đoạn $AM$ bằng bao nhiêu?

Phần I - Câu 29.

Tam giác $ABC$ có $AB=3$, $BC=8$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Biết $\cos\angle AMB=\dfrac{5\sqrt{13}}{26}$ và $AM>3$. Tính độ dài cạnh $AC$.

Phần I - Câu 30.

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn $A$ và $B$ dưới góc $78^\circ24'$. Biết $CA=250$ m, $CB=120$ m. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

Phần I - Câu 31.

Hai tàu xuất phát cùng điểm theo hai hướng tạo góc $60^\circ$, vận tốc 30 km/h và 40 km/h. Tính khoảng cách giữa hai tàu sau 2 giờ.

Phần I - Câu 32.

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp, trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A,B$ trên mặt đất sao cho $A,B,C$ thẳng hàng. Biết $AB=24$ m, $\angle CAD=63^\circ$, $\angle CBD=48^\circ$. Chiều cao $h$ gần với giá trị nào?

Phần II - Câu 33a.

Bản in ghi $\cos\alpha=-\dfrac34$ đồng thời $0^\circ<\alpha<90^\circ$, là hai dữ kiện mâu thuẫn. Để giải được câu, artifact hiệu chỉnh tối thiểu thành $\cos\alpha=\dfrac34$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề a): $\sin^2\alpha=\dfrac7{16}$.

Phần II - Câu 33b.

Bản in ghi $\cos\alpha=-\dfrac34$ đồng thời $0^\circ<\alpha<90^\circ$, là hai dữ kiện mâu thuẫn. Để giải được câu, artifact hiệu chỉnh tối thiểu thành $\cos\alpha=\dfrac34$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề b): $\sin\alpha<0$.

Phần II - Câu 33c.

Bản in ghi $\cos\alpha=-\dfrac34$ đồng thời $0^\circ<\alpha<90^\circ$, là hai dữ kiện mâu thuẫn. Để giải được câu, artifact hiệu chỉnh tối thiểu thành $\cos\alpha=\dfrac34$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề c): $\sin\alpha=-\dfrac{\sqrt7}{4}$.

Phần II - Câu 33d.

Bản in ghi $\cos\alpha=-\dfrac34$ đồng thời $0^\circ<\alpha<90^\circ$, là hai dữ kiện mâu thuẫn. Để giải được câu, artifact hiệu chỉnh tối thiểu thành $\cos\alpha=\dfrac34$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề d): $\cot\alpha=-\dfrac{3\sqrt7}{7}$.

Phần II - Câu 34a.

Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề a): $\cos\alpha<0$.

Phần II - Câu 34b.

Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề b): $\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}$.

Phần II - Câu 34c.

Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề c): $\tan\alpha=-\dfrac{12}{5}$.

Phần II - Câu 34d.

Cho $\sin\alpha=\dfrac{12}{13}$, $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Khi đó:

Mệnh đề d): $\cot\alpha=-\dfrac5{12}$.

Phần II - Câu 35a.

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=3$ cm, $b=4$ cm, $c=5$ cm. Khi đó:

Mệnh đề a): Nửa chu vi $p=12$ cm.

Phần II - Câu 35b.

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=3$ cm, $b=4$ cm, $c=5$ cm. Khi đó:

Mệnh đề b): $S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.

Phần II - Câu 35c.

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=3$ cm, $b=4$ cm, $c=5$ cm. Khi đó:

Mệnh đề c): $S_{ABC}=6\,\text{cm}^2$.

Phần II - Câu 35d.

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=3$ cm, $b=4$ cm, $c=5$ cm. Khi đó:

Mệnh đề d): $R=3,5$ cm.

Phần II - Câu 36a.

Cho tam giác $ABC$ có $a=52,1$ cm, $b=85$ cm, $c=54$ cm. Khi đó:

Mệnh đề a): $\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$.

Phần II - Câu 36b.

Cho tam giác $ABC$ có $a=52,1$ cm, $b=85$ cm, $c=54$ cm. Khi đó:

Mệnh đề b): $A\approx32^\circ$.

Phần II - Câu 36c.

Cho tam giác $ABC$ có $a=52,1$ cm, $b=85$ cm, $c=54$ cm. Khi đó:

Mệnh đề c): $B\approx126^\circ$.

Phần II - Câu 36d.

Cho tam giác $ABC$ có $a=52,1$ cm, $b=85$ cm, $c=54$ cm. Khi đó:

Mệnh đề d): $C\approx38^\circ$.

Phần II - Câu 37a.

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $7,9,12$. Khi đó:

Mệnh đề a): $p=14$.

Phần II - Câu 37b.

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $7,9,12$. Khi đó:

Mệnh đề b): $S=13\sqrt5$.

Phần II - Câu 37c.

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $7,9,12$. Khi đó:

Mệnh đề c): $R=\dfrac{7\sqrt5}{10}$.

Phần II - Câu 37d.

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $7,9,12$. Khi đó:

Mệnh đề d): $r=\sqrt3$.

Phần II - Câu 38a.

Cho tam giác $ABC$ có $A=135^\circ$, $C=15^\circ$ và $b=12$. Khi đó:

Mệnh đề a): $B=30^\circ$.

Phần II - Câu 38b.

Cho tam giác $ABC$ có $A=135^\circ$, $C=15^\circ$ và $b=12$. Khi đó:

Mệnh đề b): $a=12\sqrt2$.

Phần II - Câu 38c.

Cho tam giác $ABC$ có $A=135^\circ$, $C=15^\circ$ và $b=12$. Khi đó:

Mệnh đề c): $c\approx8,21$.

Phần II - Câu 38d.

Cho tam giác $ABC$ có $A=135^\circ$, $C=15^\circ$ và $b=12$. Khi đó:

Mệnh đề d): $R=15$.

Phần II - Câu 39a.

Cho tam giác $ABC$ biết $b=7$, $c=5$, $\cos A=\dfrac35$. Khi đó:

Mệnh đề a): $\sin A=\dfrac45$.

Phần II - Câu 39b.

Cho tam giác $ABC$ biết $b=7$, $c=5$, $\cos A=\dfrac35$. Khi đó:

Mệnh đề b): $S=14$.

Phần II - Câu 39c.

Cho tam giác $ABC$ biết $b=7$, $c=5$, $\cos A=\dfrac35$. Khi đó:

Mệnh đề c): $a=3\sqrt2$.

Phần II - Câu 39d.

Cho tam giác $ABC$ biết $b=7$, $c=5$, $\cos A=\dfrac35$. Khi đó:

Mệnh đề d): $r=4-\sqrt2$.

Phần III - Bài 40.

Cho $\cot\alpha=\dfrac13$. Tính $A=\dfrac{3\sin\alpha+4\cos\alpha}{2\sin\alpha-5\cos\alpha}$.

Phần III - Bài 41.

Cho $\cos x=\dfrac12$. Tính $P=3\sin^2x+4\cos^2x$.

Phần III - Bài 42.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha=\dfrac{\sqrt2}{4}$. Tính $A=\dfrac{\tan\alpha-3\cot\alpha}{\tan\alpha+\cot\alpha}$.

Phần III - Bài 43.

Tính $D=\cos1^\circ+\cos2^\circ+\cos3^\circ+\cdots+\cos180^\circ$.

Phần III - Bài 44.

Cho tam giác $ABC$ có $\dfrac5{\sin A}=\dfrac4{\sin B}=\dfrac3{\sin C}$ và $a=10$. Tính chu vi tam giác.

Phần III - Bài 45.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $AC=10$ và đường trung tuyến $AM=6$. Tính độ dài cạnh $BC$, làm tròn đến hàng phần mười.

Phần III - Bài 46.

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=4$, $BC=5$, $BD=7$. Tính $AC$, làm tròn đến hàng phần mười.

Phần III - Bài 47.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $A=62^\circ$ và cạnh $b=54$. Tính $C$, các cạnh $a,c$ và đường cao $h_b$.

Phần III - Bài 48.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $B=34^\circ$ và cạnh $b=43$. Tính $C$, các cạnh $a,c$ và đường cao $h_a$.

Phần III - Bài 49.

Cho tam giác $ABC$ có $a=21$ cm, $b=17$ cm, $c=10$ cm. a) Tính các góc $A,B,C$. b) Tính diện tích $S$. c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ và ngoại tiếp $R$. d) Tính đường cao $h_a$.

Phần III - Bài 50.

Cho tam giác $ABC$ có $A=60^\circ$, $AC=8$ cm, $AB=5$ cm. a) Tính $BC$. b) Tính diện tích $S$. c) Xét góc $B$ tù hay nhọn và tính $B$. d) Tính đường cao $AH$. e) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$.

Phần III - Bài 51.

Để kéo dây điện từ cột điện đến nhà qua một cái ao, chọn điểm $B$ sao cho $BA=15$ m, $BC=18$ m và $\angle ABC=120^\circ$. Tính độ dài dây điện $AC$, làm tròn đến hàng phần mười.

Phần III - Bài 52.

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ theo hai hướng tạo góc $120^\circ$, với vận tốc lần lượt 8 và 10 hải lí/giờ. Sau bao nhiêu giờ khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí? Làm tròn đến hàng phần mười giờ.

Phần III - Bài 53.

Trên ngọn đồi có một tháp cao 100 m. Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^\circ$ và $60^\circ$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.

Phần III - Bài 54.

Để đo khoảng cách từ điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao, chọn điểm $B$ cùng bờ với $A$. Biết $AB=40$ m, $\angle CAB=45^\circ$, $\angle CBA=70^\circ$. Tính $AC$, làm tròn đến hàng phần mười.

Phần III - Bài 55.

Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD=60$ m, chiều cao giác kế $OC=1$ m và góc ngắm $\angle AOB=60^\circ$. Tính chiều cao tháp, làm tròn đến hàng đơn vị.