Đề cương ôn tập Học kì 1 · Toán 10 · THPT Yên Hòa (Hà Nội) · Chương IV · 2025-2026 · THỬ
Câu 1/36·Đã trả lời 0/36
Bản làm thử: 3 câu đầu miễn phí, đăng ký để làm cả 118 câu.Đăng ký miễn phí
Câu 1
0.111 điểm
Phần I - Câu 1.
Câu 1. » Cho hình bình hành ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác 0 cùng phương với AB có điểm đầu và cuối là các đỉnh của hình bình hành?
Câu 2
0.111 điểm
**Phần I - Câu 2.**
Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$. Số vectơ khác $\vec0$, bằng $\overrightarrow{MN}$, có điểm đầu và điểm cuối thuộc $\{M,N,P,A,B,C\}$ là bao nhiêu?
Câu 3
0.111 điểm
Phần I - Câu 3.
Câu 3. » Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng → phương với vectơ OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
Câu 4
0.111 điểm
**Phần I - Câu 4.**
Cho tứ giác đều $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Mệnh đề nào sai?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 6.**
Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $P,Q,R$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,AD$. Dùng tám điểm trên làm gốc hoặc ngọn vectơ. Tìm mệnh đề sai.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 8.**
Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $O$; điểm $E$ đối xứng với $O$ qua $BC$. Khẳng định nào đúng?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 15.**
Cho $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$ trong tam giác $ABC$. Vectơ $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AP}$ bằng vectơ nào?
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 16. » Cho hình chữ nhật ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
→ → → → → → → → → → → → → →
A. AB - AD = AB + AD . B. AB + AC + AD = 0 . C. BC + BD = AC - AB .D. AC = BD .
19
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 18.**
Các lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một vật tại $M$. Biết $|\overrightarrow{F_1}|=300$ N, $|\overrightarrow{F_2}|=400$ N, $\angle AMB=90^\circ$ và vật đứng yên. Tìm $|\overrightarrow{F_3}|$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Câu 21. » Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB . Đẳng thức nào
sau đây đúng?
→ 1 → 2 → → 1 → 2 → → 2 → 1 → → 2 → 1 →
A. AM = - AB + AC . B. AM = AB + AC . C. AM = AB + AC .D. AM = AB - AC
3 3 3 3 3 3 3 3
→ → →
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 29.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt3$ và $AM$ là trung tuyến. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AM}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 33.**
Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB=2a$, $AD=3a$, $\angle BAD=60^\circ$. Điểm $K\in AD$ thỏa $\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{DK}$. Tính $\overrightarrow{BK}\cdot\overrightarrow{AC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 35.**
Cho hai vectơ $\vec a,\vec b$ sao cho $|\vec a|=\sqrt2$, $|\vec b|=2$. Hai vectơ $\vec x=\vec a+\vec b$, $\vec y=2\vec a-\vec b$ vuông góc với nhau. Tính góc giữa $\vec a$ và $\vec b$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần I - Câu 36.**
Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Tập hợp những điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{CM}\cdot\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}$ là
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 37a.**
Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Lấy $P$ đối xứng với $M$ qua $N$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $MN=BC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 37b.**
Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Lấy $P$ đối xứng với $M$ qua $N$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $|\overrightarrow{BC}|=|\overrightarrow{MN}|$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 37c.**
Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Lấy $P$ đối xứng với $M$ qua $N$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ ngược hướng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 37d.**
Cho tam giác $ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Lấy $P$ đối xứng với $M$ qua $N$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{BC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 38a.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=\sqrt3$, $AC=2\sqrt3$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $BC^2=AB^2+AC^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 38b.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=\sqrt3$, $AC=2\sqrt3$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $|\overrightarrow{AM}|=\dfrac{\sqrt{15}}4$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 38c.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=\sqrt3$, $AC=2\sqrt3$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AH\cdot BC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 38d.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=\sqrt3$, $AC=2\sqrt3$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $|\overrightarrow{AH}|=\dfrac{\sqrt{15}}5$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 39a.**
Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$, có $AB=AD=\dfrac12DC=a$. Gọi $BF$ là phân giác trong của tam giác $ABD$, $F\in AD$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $CA^2=DA^2+DC^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 39b.**
Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$, có $AB=AD=\dfrac12DC=a$. Gọi $BF$ là phân giác trong của tam giác $ABD$, $F\in AD$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $|\overrightarrow{CA}|=a\sqrt3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 39c.**
Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$, có $AB=AD=\dfrac12DC=a$. Gọi $BF$ là phân giác trong của tam giác $ABD$, $F\in AD$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\angle ABF=45^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 39d.**
Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$, có $AB=AD=\dfrac12DC=a$. Gọi $BF$ là phân giác trong của tam giác $ABD$, $F\in AD$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $|\overrightarrow{BF}|\approx2,08a$ (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 40a.**
Cho sáu điểm $A,B,C,D,E,F$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FA}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 40b.**
Cho sáu điểm $A,B,C,D,E,F$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DE}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 40c.**
Cho sáu điểm $A,B,C,D,E,F$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 40d.**
Cho sáu điểm $A,B,C,D,E,F$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{ED}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 41a.**
Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 41b.**
Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 41c.**
Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{AC}|$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 41d.**
Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
**Mệnh đề d):** Nếu $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}|=|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}|$ thì $ABCD$ là hình thoi.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 42b.**
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}|=a\sqrt2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 42c.**
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|=a$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 42d.**
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $O$ là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}|=\dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 43a.**
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3a$. Bản in không định nghĩa điểm $O$ trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước $O$ là chân đường cao kẻ từ $A$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $AO=\dfrac{3a\sqrt3}{2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 43b.**
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3a$. Bản in không định nghĩa điểm $O$ trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước $O$ là chân đường cao kẻ từ $A$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=2a$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 43c.**
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3a$. Bản in không định nghĩa điểm $O$ trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước $O$ là chân đường cao kẻ từ $A$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}|=0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 43d.**
Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $3a$. Bản in không định nghĩa điểm $O$ trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước $O$ là chân đường cao kẻ từ $A$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 44a.**
Cho bốn điểm $A,B,C,D$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 44b.**
Cho bốn điểm $A,B,C,D$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\vec0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 44c.**
Cho bốn điểm $A,B,C,D$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 44d.**
Cho bốn điểm $A,B,C,D$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 45a.**
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$, $M$ là trung điểm $BC$. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm $N$ nhưng không định nghĩa. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 45b.**
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$, $M$ là trung điểm $BC$. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm $N$ nhưng không định nghĩa. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AB}+\dfrac13\overrightarrow{AC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 45c.**
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$, $M$ là trung điểm $BC$. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm $N$ nhưng không định nghĩa. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\dfrac13\overrightarrow{BN}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 45d.**
Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$, $M$ là trung điểm $BC$. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm $N$ nhưng không định nghĩa. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $\overrightarrow{MD}=-\dfrac56\overrightarrow{AB}+\dfrac16\overrightarrow{AC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 46a.**
Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $P$ thỏa $\overrightarrow{OP}=-\dfrac13\overrightarrow{OA}$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OP}=\vec0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 46b.**
Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $P$ thỏa $\overrightarrow{OP}=-\dfrac13\overrightarrow{OA}$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $3\overrightarrow{AP}-3\overrightarrow{AC}=\vec0$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 46c.**
Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $P$ thỏa $\overrightarrow{OP}=-\dfrac13\overrightarrow{OA}$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $B,P,N$ không thẳng hàng.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 46d.**
Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ và $P$ thỏa $\overrightarrow{OP}=-\dfrac13\overrightarrow{OA}$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** Ba đường thẳng $AC,BD,MN$ đồng quy.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 47a.**
Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\vec u=\overrightarrow{AB}$, $\vec v=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{AD}=\vec u+\vec v$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 47b.**
Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\vec u=\overrightarrow{AB}$, $\vec v=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $\overrightarrow{AC}=\dfrac12\vec u+\dfrac12\vec v$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 47c.**
Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\vec u=\overrightarrow{AB}$, $\vec v=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{AF}=-\dfrac12\vec u-\dfrac12\vec v$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 47d.**
Cho lục giác đều $ABCDEF$. Đặt $\vec u=\overrightarrow{AB}$, $\vec v=\overrightarrow{AE}$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $\overrightarrow{EF}=-\dfrac12\vec u+\dfrac12\vec v$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 48a.**
Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec0$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec0$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{AC}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 48b.**
Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec0$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec0$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** Hai vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AC}$ cùng phương.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 48c.**
Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec0$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec0$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $M$ thuộc đường thẳng $AC$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 48d.**
Cho tam giác $ABC$. Hai điểm $M,N$ được xác định bởi $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\vec0$ và $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\vec0$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** Hai đường thẳng $MN$ và $AC$ song song.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 50a.**
Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $2$, góc $B=60^\circ$, tâm $O$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=60^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 50b.**
Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $2$, góc $B=60^\circ$, tâm $O$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DA})=30^\circ$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 50c.**
Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $2$, góc $B=60^\circ$, tâm $O$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DC}=3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 50d.**
Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $2$, góc $B=60^\circ$, tâm $O$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $\overrightarrow{OB}\cdot\overrightarrow{BA}=-3$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 51d.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$, $BC=2a$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB}=-4a^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 52a.**
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:
**Mệnh đề a):** $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CA}=a^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 52b.**
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:
**Mệnh đề b):** $\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{AC}=\dfrac{a^2}{3}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 52c.**
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:
**Mệnh đề c):** $\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{AC}=\dfrac{a^2}{2}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần II - Câu 52d.**
Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$, cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:
**Mệnh đề d):** $(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\cdot(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC})=a^2$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 54.**
Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $DC,AB$; $P$ là giao điểm của $AM,DB$ và $Q$ là giao điểm của $CN,DB$. Có bao nhiêu vectơ bằng $\overrightarrow{DP}$? Bản in kết thúc câu bằng cụm "đúng hay sai".
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 55.**
Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB=1$, $CD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$. Tính $|\overrightarrow{DM}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CN}|$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 56.**
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh 2, $M$ là trung điểm $BC$. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}|$, làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 57.**
Cho tam giác vuông $ABC$ có hai cạnh góc vuông $AB=1$, $AC=2$. Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}$. Tính $|\overrightarrow{AM}|$, làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 58.**
Hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ cùng đặt tại $A$, tạo với nhau góc $45^\circ$ và có độ lớn lần lượt 60 N, 90 N. Tính độ lớn hợp lực, làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 59.**
Ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào ô tô tại $M$ và ô tô đứng yên. Biết $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=25$ N và $\angle AMB=60^\circ$. Tính $|\overrightarrow{F_3}|$, làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 60.**
Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC,BD$. Biết $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{IJ}$. Tìm $k$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 61.**
Nếu $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ và $k\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$, hãy tìm $k$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 62.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $A=30^\circ$, $AB=1$. Gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$, làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 63.**
Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $E,F$ thỏa $\overrightarrow{BE}=\dfrac13\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BF}=\dfrac14\overrightarrow{BD}$. Biết $\overrightarrow{AE}=k\overrightarrow{AF}$. Tìm $k$, làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 64.**
Một vật tại $O$ chịu hai lực ngược chiều $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$, trong đó $|\overrightarrow{F_2}|=2|\overrightarrow{F_1}|$. Muốn vật dừng lại, tác dụng thêm hai lực $\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ cùng có độ lớn 20 N và tạo với $\overrightarrow{F_1}$ các góc $45^\circ$ như hình. Tính $|\overrightarrow{F_1}|+|\overrightarrow{F_2}|$, làm tròn đến hàng đơn vị.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 65.**
Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB=8$, đáy nhỏ $CD=4$, đường cao $AD=6$; $I$ là trung điểm của $AD$. Tính $(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})\cdot\overrightarrow{ID}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 66.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=1$, $AC=2\sqrt3$ và $AM$ là trung tuyến. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{AM}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 67.**
Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Biết $M$ là trung điểm của $BC$ và $AM^2=\dfrac{m(b^2+c^2)-a^2}{n}$ với $m,n$ là số tự nhiên. Tính $S=m^n$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 68.**
Một người dùng lực $\overrightarrow F$ có độ lớn 90 N làm vật dịch chuyển 100 m. Biết lực tạo với hướng dịch chuyển góc $60^\circ$. Tính công sinh ra bởi lực $\overrightarrow F$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 69.**
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=7$ cm, $BC=14$ cm. Tính cosin của góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CB}$.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
**Phần III - Bài 70.**
Cho hai vectơ $\vec a,\vec b$ có $|\vec a|=2$, $|\vec b|=\sqrt3$ và góc giữa chúng bằng $120^\circ$. Tính $|\vec a+\vec b|$, làm tròn đến hàng phần mười.
Câu này nằm trong bản đầy đủ
Đăng ký miễn phí để làm cả 118 câu, AI chấm và phân tích ngay.
Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC. Số vectơ khác 0, bằng MN, có điểm đầu và điểm cuối thuộc {M,N,P,A,B,C} là bao nhiêu?
Phần I - Câu 4.
Cho tứ giác đều ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Mệnh đề nào sai?
Phần I - Câu 5.
Cho hình thoi tâm O, cạnh a và ∠A=60∘. Kết luận nào đúng?
Phần I - Câu 6.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P,Q,R lần lượt là trung điểm của AB,BC,AD. Dùng tám điểm trên làm gốc hoặc ngọn vectơ. Tìm mệnh đề sai.
Phần I - Câu 7.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sai?
Phần I - Câu 8.
Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Điểm D đối xứng với A qua O; điểm E đối xứng với O qua BC. Khẳng định nào đúng?
Phần I - Câu 9.
Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. Chọn phương án đúng.
Phần I - Câu 12.
Cho đoạn thẳng AB có I là trung điểm, M là điểm bất kì. Mệnh đề nào sai?
Phần I - Câu 13.
Cho ba điểm M,N,P bất kì. Khẳng định nào sai?
Phần I - Câu 14.
Cho bốn điểm phân biệt A,B,C,D. Tính AB+CD+BC+DA.
Phần I - Câu 15.
Cho M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA trong tam giác ABC. Vectơ MB+AP bằng vectơ nào?
Phần I - Câu 17.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2, AC=3. Tính ∣BC+AC∣.
Phần I - Câu 18.
Các lực F1=MA, F2=MB, F3=MC cùng tác động vào một vật tại M. Biết ∣F1∣=300 N, ∣F2∣=400 N, ∠AMB=90∘ và vật đứng yên. Tìm ∣F3∣.
Phần I - Câu 19.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và trọng tâm G. Tìm k để GA=kGM.
Phần I - Câu 20.
Cho M thuộc đoạn AB và AM=41AB. Phát biểu nào đúng?
Phần I - Câu 22.
Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn DC theo AC và BD.
Phần I - Câu 24.
Cho tam giác đều ABC cạnh 4a. Tính AB⋅AC.
Phần I - Câu 25.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB⋅AD.
Phần I - Câu 26.
Cho hai vectơ a,b. Đẳng thức nào sai?
Phần I - Câu 27.
Cho tam giác ABC có A=90∘, B=60∘, AB=a. Tính AC⋅CB.
Phần I - Câu 29.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=a3 và AM là trung tuyến. Tính BA⋅AM.
Phần I - Câu 30.
Cho hình bình hành ABCD có AB=2, AD=1, ∠BAD=60∘. Tính AB⋅AD.
Phần I - Câu 31.
Cho ∣a∣=2, ∣b∣=3 và góc giữa hai vectơ bằng 30∘. Tính ∣a+b∣.
Phần I - Câu 32.
Cho hình thang ABCD vuông tại A,D, AB=AD=a, CD=2a. Tính AC⋅BD.
Phần I - Câu 33.
Cho hình bình hành ABCD có AB=2a, AD=3a, ∠BAD=60∘. Điểm K∈AD thỏa AK=−2DK. Tính BK⋅AC.
Phần I - Câu 34.
Cho ∣a∣=4, ∣b∣=3, ∣a−b∣=4. Gọi α là góc giữa a,b. Chọn phát biểu đúng.
Phần I - Câu 35.
Cho hai vectơ a,b sao cho ∣a∣=2, ∣b∣=2. Hai vectơ x=a+b, y=2a−b vuông góc với nhau. Tính góc giữa a và b.
Phần I - Câu 36.
Cho ba điểm A,B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa CM⋅CB=CA⋅CB là
Phần II - Câu 37a.
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Khi đó:
Mệnh đề a):MN=BC.
Phần II - Câu 37b.
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Khi đó:
Mệnh đề b):∣BC∣=∣MN∣.
Phần II - Câu 37c.
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Khi đó:
Mệnh đề c):MN và BC ngược hướng.
Phần II - Câu 37d.
Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Khi đó:
Mệnh đề d):MP=BC.
Phần II - Câu 38a.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=23. Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó:
Mệnh đề a):BC2=AB2+AC2.
Phần II - Câu 38b.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=23. Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó:
Mệnh đề b):∣AM∣=415.
Phần II - Câu 38c.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=23. Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó:
Mệnh đề c):AB⋅AC=AH⋅BC.
Phần II - Câu 38d.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3, AC=23. Gọi M là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó:
Mệnh đề d):∣AH∣=515.
Phần II - Câu 39a.
Cho hình thang ABCD vuông tại A, có AB=AD=21DC=a. Gọi BF là phân giác trong của tam giác ABD, F∈AD. Khi đó:
Mệnh đề a):CA2=DA2+DC2.
Phần II - Câu 39b.
Cho hình thang ABCD vuông tại A, có AB=AD=21DC=a. Gọi BF là phân giác trong của tam giác ABD, F∈AD. Khi đó:
Mệnh đề b):∣CA∣=a3.
Phần II - Câu 39c.
Cho hình thang ABCD vuông tại A, có AB=AD=21DC=a. Gọi BF là phân giác trong của tam giác ABD, F∈AD. Khi đó:
Mệnh đề c):∠ABF=45∘.
Phần II - Câu 39d.
Cho hình thang ABCD vuông tại A, có AB=AD=21DC=a. Gọi BF là phân giác trong của tam giác ABD, F∈AD. Khi đó:
Mệnh đề d):∣BF∣≈2,08a (làm tròn đến hàng phần trăm).
Phần II - Câu 40a.
Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F. Khi đó:
Mệnh đề a):AB+CD+EF−CB−ED=FA.
Phần II - Câu 40b.
Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F. Khi đó:
Mệnh đề b):AB−AF+CD−CB+EF=DE.
Phần II - Câu 40c.
Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F. Khi đó:
Mệnh đề c):AB+CD=AD+CB.
Phần II - Câu 40d.
Cho sáu điểm A,B,C,D,E,F. Khi đó:
Mệnh đề d):AC+BD+EF=AF+BC+ED.
Phần II - Câu 41a.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề a):AB+AC=AD.
Phần II - Câu 41b.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề b):AC+BA=AD.
Phần II - Câu 41c.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề c):∣AB+AD∣=∣AC∣.
Phần II - Câu 41d.
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề d): Nếu ∣AB+AD∣=∣CB−CD∣ thì ABCD là hình thoi.
Phần II - Câu 42a.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề a):O là trung điểm của AC,BD.
Phần II - Câu 42b.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề b):∣OA−CB∣=a2.
Phần II - Câu 42c.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề c):∣AB+DC∣=a.
Phần II - Câu 42d.
Cho hình vuông ABCD cạnh a, O là giao điểm hai đường chéo. Khi đó:
Mệnh đề d):∣CD−DA∣=2a2.
Phần II - Câu 43a.
Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Bản in không định nghĩa điểm O trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước O là chân đường cao kẻ từ A. Khi đó:
Mệnh đề a):AO=23a3.
Phần II - Câu 43b.
Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Bản in không định nghĩa điểm O trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước O là chân đường cao kẻ từ A. Khi đó:
Mệnh đề b):∣AB−AC∣=2a.
Phần II - Câu 43c.
Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Bản in không định nghĩa điểm O trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước O là chân đường cao kẻ từ A. Khi đó:
Mệnh đề c):∣AB−CB−AC∣=0.
Phần II - Câu 43d.
Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Bản in không định nghĩa điểm O trong mệnh đề a); để mệnh đề tự chứa và khớp giá trị in, artifact quy ước O là chân đường cao kẻ từ A. Khi đó:
Mệnh đề d):∣AB+AC∣=a3.
Phần II - Câu 44a.
Cho bốn điểm A,B,C,D có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó:
Mệnh đề a):MA+MB=0.
Phần II - Câu 44b.
Cho bốn điểm A,B,C,D có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó:
Mệnh đề b):NC+ND=0.
Phần II - Câu 44c.
Cho bốn điểm A,B,C,D có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó:
Mệnh đề c):MN=MA+AC.
Phần II - Câu 44d.
Cho bốn điểm A,B,C,D có M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khi đó:
Mệnh đề d):2MN=AC+BD.
Phần II - Câu 45a.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm BC. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm N nhưng không định nghĩa. Khi đó:
Mệnh đề a):MD=MG+GD.
Phần II - Câu 45b.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm BC. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm N nhưng không định nghĩa. Khi đó:
Mệnh đề b):AG=2AB+31AC.
Phần II - Câu 45c.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm BC. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm N nhưng không định nghĩa. Khi đó:
Mệnh đề c):CD=AB−AC+31BN.
Phần II - Câu 45d.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm BC. Trong mệnh đề c), bản in dùng điểm N nhưng không định nghĩa. Khi đó:
Mệnh đề d):MD=−65AB+61AC.
Phần II - Câu 46a.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P thỏa OP=−31OA. Khi đó:
Mệnh đề a):OA+3OP=0.
Phần II - Câu 46b.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P thỏa OP=−31OA. Khi đó:
Mệnh đề b):3AP−3AC=0.
Phần II - Câu 46c.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P thỏa OP=−31OA. Khi đó:
Mệnh đề c):B,P,N không thẳng hàng.
Phần II - Câu 46d.
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD và P thỏa OP=−31OA. Khi đó:
Mệnh đề d): Ba đường thẳng AC,BD,MN đồng quy.
Phần II - Câu 47a.
Cho lục giác đều ABCDEF. Đặt u=AB, v=AE. Khi đó:
Mệnh đề a):AD=u+v.
Phần II - Câu 47b.
Cho lục giác đều ABCDEF. Đặt u=AB, v=AE. Khi đó:
Mệnh đề b):AC=21u+21v.
Phần II - Câu 47c.
Cho lục giác đều ABCDEF. Đặt u=AB, v=AE. Khi đó:
Mệnh đề c):AF=−21u−21v.
Phần II - Câu 47d.
Cho lục giác đều ABCDEF. Đặt u=AB, v=AE. Khi đó:
Mệnh đề d):EF=−21u+21v.
Phần II - Câu 48a.
Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi BC+MA=0 và AB−NA−3AC=0. Khi đó:
Mệnh đề a):MN=3AC.
Phần II - Câu 48b.
Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi BC+MA=0 và AB−NA−3AC=0. Khi đó:
Mệnh đề b): Hai vectơ MN,AC cùng phương.
Phần II - Câu 48c.
Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi BC+MA=0 và AB−NA−3AC=0. Khi đó:
Mệnh đề c):M thuộc đường thẳng AC.
Phần II - Câu 48d.
Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi BC+MA=0 và AB−NA−3AC=0. Khi đó:
Mệnh đề d): Hai đường thẳng MN và AC song song.
Phần II - Câu 49a.
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Khi đó:
Mệnh đề a):(AB,AC)=30∘.
Phần II - Câu 49b.
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Khi đó:
Mệnh đề b):(AH,CB)=90∘.
Phần II - Câu 49c.
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Khi đó:
Mệnh đề c):(CA,BC)=120∘.
Phần II - Câu 49d.
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Khi đó:
Mệnh đề d):(AH,BA)=130∘.
Phần II - Câu 50a.
Cho hình thoi ABCD cạnh 2, góc B=60∘, tâm O. Khi đó:
Mệnh đề a):(AB,AC)=60∘.
Phần II - Câu 50b.
Cho hình thoi ABCD cạnh 2, góc B=60∘, tâm O. Khi đó:
Mệnh đề b):(AB,DA)=30∘.
Phần II - Câu 50c.
Cho hình thoi ABCD cạnh 2, góc B=60∘, tâm O. Khi đó:
Mệnh đề c):DA⋅DC=3.
Phần II - Câu 50d.
Cho hình thoi ABCD cạnh 2, góc B=60∘, tâm O. Khi đó:
Mệnh đề d):OB⋅BA=−3.
Phần II - Câu 51a.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Khi đó:
Mệnh đề a):∠ACB=60∘.
Phần II - Câu 51b.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Khi đó:
Mệnh đề b):BA⋅BC=a2.
Phần II - Câu 51c.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Khi đó:
Mệnh đề c):BC⋅CA=3a2.
Phần II - Câu 51d.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC=2a. Khi đó:
Mệnh đề d):AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB=−4a2.
Phần II - Câu 52a.
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Biết M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:
Mệnh đề a):AB⋅CA=a2.
Phần II - Câu 52b.
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Biết M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:
Mệnh đề b):AM⋅AC=3a2.
Phần II - Câu 52c.
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Biết M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:
Mệnh đề c):AD⋅BD+OM⋅AC=2a2.
Phần II - Câu 52d.
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Biết M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ADM. Khi đó:
Mệnh đề d):(AB+AD)⋅(BD+BC)=a2.
Phần III - Bài 53.
Cho hình thoi ABCD cạnh 1 và ∠BAD=60∘. Tìm ∣AC∣, làm tròn đến hàng phần mười.
Phần III - Bài 54.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DC,AB; P là giao điểm của AM,DB và Q là giao điểm của CN,DB. Có bao nhiêu vectơ bằng DP? Bản in kết thúc câu bằng cụm "đúng hay sai".
Phần III - Bài 55.
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB=1, CD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC. Tính ∣DM−BA−CN∣.
Phần III - Bài 56.
Cho hình vuông ABCD cạnh 2, M là trung điểm BC. Tính ∣AB+BM∣, làm tròn đến hàng đơn vị.
Phần III - Bài 57.
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=1, AC=2. Điểm M thỏa mãn AC−AB=AM. Tính ∣AM∣, làm tròn đến hàng phần mười.
Phần III - Bài 58.
Hai lực F1,F2 cùng đặt tại A, tạo với nhau góc 45∘ và có độ lớn lần lượt 60 N, 90 N. Tính độ lớn hợp lực, làm tròn đến hàng đơn vị.
Phần III - Bài 59.
Ba lực F1=MA, F2=MB, F3=MC cùng tác động vào ô tô tại M và ô tô đứng yên. Biết ∣F1∣=∣F2∣=25 N và ∠AMB=60∘. Tính ∣F3∣, làm tròn đến hàng phần mười.
Phần III - Bài 60.
Cho tứ giác ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC,BD. Biết AB+CD=kIJ. Tìm k.
Phần III - Bài 61.
Nếu G và G′ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A′B′C′ và kGG′=AA′+BB′+CC′, hãy tìm k.
Phần III - Bài 62.
Cho tam giác ABC vuông tại B, A=30∘, AB=1. Gọi I là trung điểm của AC. Tính ∣AB+AC∣, làm tròn đến hàng phần mười.
Phần III - Bài 63.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F thỏa BE=31BC và BF=41BD. Biết AE=kAF. Tìm k, làm tròn đến hàng phần mười.
Phần III - Bài 64.
Một vật tại O chịu hai lực ngược chiều F1,F2, trong đó ∣F2∣=2∣F1∣. Muốn vật dừng lại, tác dụng thêm hai lực F3,F4 cùng có độ lớn 20 N và tạo với F1 các góc 45∘ như hình. Tính ∣F1∣+∣F2∣, làm tròn đến hàng đơn vị.
Phần III - Bài 65.
Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB=8, đáy nhỏ CD=4, đường cao AD=6; I là trung điểm của AD. Tính (IA+IB)⋅ID.
Phần III - Bài 66.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=1, AC=23 và AM là trung tuyến. Tính BA⋅AM.
Phần III - Bài 67.
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Biết M là trung điểm của BC và AM2=nm(b2+c2)−a2 với m,n là số tự nhiên. Tính S=mn.
Phần III - Bài 68.
Một người dùng lực F có độ lớn 90 N làm vật dịch chuyển 100 m. Biết lực tạo với hướng dịch chuyển góc 60∘. Tính công sinh ra bởi lực F.
Phần III - Bài 69.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=7 cm, BC=14 cm. Tính cosin của góc giữa AC và CB.
Phần III - Bài 70.
Cho hai vectơ a,b có ∣a∣=2, ∣b∣=3 và góc giữa chúng bằng 120∘. Tính ∣a+b∣, làm tròn đến hàng phần mười.